UFSC CFM DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MTM 5152 MATEMÁTICA FINACEIRA II PROF. FERNANDO GUERRA. 1 LISTA DE EXERCÍCIOS SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS 1) Certo banco concede um financiamento de 80.000 UM para ser liquidado em 8 pagamentos mensais pelo SAC. A operação é realizada com carência de 4 meses, sendo juros capitalizados neste período e incorporados ao saldo devedor. A taxa efetiva de juros é 23% aa. Construir a planilha deste financiamento. 2) Um equipamento no valor de 50.000 UM está sendo financiado pelo banco América pelo prazo de 6 anos. A taxa de juros contratada é de 21% aa pelo sistema Price. O banco América concede ainda carência de 3 anos para início dos pagamentos, sendo os juros cobrados neste período. Elaborar a planilha deste financiamento. 3) Certa instituição financeira empresta 35.000 UM a empresa Alegria para ser devolvido pelo Sistema Americano, em 3 anos. A taxa de juros cobrada é 6% ao quadrimestre. Pede-se: a) elaborar a planilha do empréstimo pelo S.A.; b) sendo de 5% ao quadrimestre a taxa de aplicação elaborar a planilha do fundo de amortização. 4) A empresa Roda Viva levanta um financiamento de 40.000 UM sem carência para ser amortizado em 12 anos. Os pagamentos serão efetuados trimestralmente e a taxa de juros contratada é 4,5% at. Pede-se: a) o saldo devedor após o pagamento da 12 ª prestação pelo sistema Price; b) o valor da 25 a prestação pelo SAC; c) o valor do juro referente a 37 a prestação pelo SAM; d) o total de juros pagos até a 28 a prestação pelo SF. 5) O Sr. Epaminondas comprou um apartamento da construtora Alvorada no valor de 70.000 UM pagando 7.000 UM de entrada. O restante foi financiado a 3% am pelo banco Vera Cruz, para ser amortizado em 36 meses, tabela Price. Pede-se: a) o valor da parcela de juros referente à 18 a prestação; b) qual o total das amortizações pagas até 23 a prestação? 6) Um imóvel é colocado à venda por 60.000 UM de entrada e mais 20 prestações trimestrais, calculadas pelo SAM. Sabendo-se que a taxa de juros é de 10% ao trimestre e que o valor da primeira prestação é de 80.237,89 UM, calcular o valor-base (preço à vista) do imóvel. 7) Em fevereiro de 2.007 uma pessoa adquiriu uma casa financiada pelo banco Esperança pelo prazo de 120 meses pelo SAC. Sabendo-se que o valor financiado foi de 60.000 UM, que a taxa efetiva de juros cobrada pelo banco é 19,561817% aa e que a primeira prestação foi paga no mês de março desse mesmo ano, calcule: a) o valor das amortizações pagas até dezembro de 2.007; b) o valor da prestação a vencer em março de 2008; c) o total de juros pagos durante o ano de 2008.
8) A industria Ligações Perigosas S.A., do ramo de ligas metálicas, está analisando a viabilidade de produzir um nova liga de tecnologia recente. O mercado nacional encontra-se em franca expansão e a previsão favorável deve persistir pelos próximos seis anos. A empresa, para processar essa liga, precisará investir 80.000 UM em equipamentos e instalações. Do montante necessário, 30.000 UM serão oriundo de aumento de capital da empresa. O restante será financiado para um prazo total de 6 anos, com pagamento de prestações anuais constantes postecipadas. A taxa de juros contratada entre as parte é de 15% aa, sendo dado um ano de carência com pagamento de juro nesse prazo. Construir a planilha do financiamento. 9) O banco Topa Tudo oferece um financiamento de 18.000 UM para ser liquidado com 24 pagamentos mensais, podendo na amortização ser usado tanto o SAC como o Sistema Francês de Amortização. O financiamento não prevê carência e a taxa de juros é de 6% am. O tomador do empréstimo está em dúvida quanto ao sistema de amortização que deve escolher. Para tanto, necessita de informações adicionais com relação ao comportamento das parcelas de financiamento. Pede-se determinar: a) em qual pagamento as parcelas das prestações se tornam iguais nos dois sistemas; b) em qual pagamento as parcelas das amortizações se tornam iguais nos dois sistemas. 10) O banco Delta empresta 350.000 UM a empresa Gama. Sabendo-se que o banco liberou o principal em quatro parcelas mensais iguais e sucessivas, o banco concedeu cinco meses de carência, os juros serão capitalizados na carência e pagos totalmente quando do vencimento da primeira amortização, a taxa de juros compostos contratada é 9% am e o principal será amortizado em sete parcelas mensais pelo SAC. Construir a planilha do financiamento. 11) A empresa Delta solicitou ao banco Gama um financiamento de 40.000 UM à taxa de juros compostos de 8% am, pelo prazo total de 15 meses, pelo Sistema Americano de Amortização. Elaborar a planilha do financiamento e a planilha do Fundo de Amortização, nos seguintes casos: a) Montante (saldo credor final) do fundo de amortização igual a 70% do valor do empréstimo; Taxa de aplicação no fundo de amortização igual a 9% am Início dos depósitos: na data 8 numa série uniforme. Calcule o desembolso mensal da empresa Delta. b) Montante (saldo credor final) do fundo de amortização igual a 40% do valor do empréstimo; Taxa de aplicação no fundo de amortização igual a 6% am; Início dos depósitos: na data 10 numa série uniforme. Calcule o desembolso total da empresa Delta. 12) Admita que em determinada data um banco conceda um financiamento a uma empresa com as seguintes condições: Valor do financiamento: 340.000 UM. Prazo de amortização: 12 meses com carência de 12 meses, pelo SAC. Durante o período de carência: juros pagos trimestralmente. Taxa de juro igual a 9% am. IOF: 4,5% sobre o valor do financiamento (principal) e descontado quando da liberação dos recursos. Elabore a planilha desse financiamento. 2
13) O banco da Lavoura concede um empréstimo de 77.000 UM para ser amortizado nas seguintes condições: 1 o semestre: 12.000 UM; 2 o semestre: 8.000 UM; 3 o semestre: 10.000 UM; 4 o semestre: 11.000 UM; 5 o semestre: 14.000 UM; 6 o semestre: 22.000 UM. O empréstimo é realizado com uma carência de 2 semestres. Sendo a taxa de juros de 20% ao semestre, elaborar a planilha do empréstimo. 14) Admita que em determinada data certo banco conceda um financiamento a uma empresa com as seguintes condições: Valor do financiamento: 260.000 UM. Amortizado pelo sistema Price em 6 trimestres mais 4 trimestres de carência. Taxa de juros: 30% aa capitalizados trimestralmente. Os juros serão capitalizados e incorporados ao principal durante o período de carência. Elabore a planilha desse financiamento. 15) Um financiamento de 120.000 UM foi contratado sob as seguintes condições: Prazo total do financiamento: 2 anos e meio, pelo sistema Price. Carência: 9 meses (durante este período serão pagos somente juros). Juros de 28% aa capitalizados trimestralmente. IOF de 4% sobre o principal, pago no ato. Taxa de abertura de crédito de 1,75% sobre o financiamento, pago no ato. Construir a planilha do financiamento. 16) No exercício anterior, se os juros são capitalizados e incorporados ao principal, qual seria o saldo devedor ao final do terceiro trimestre? 17) Qual será a primeira prestação trimestral de um financiamento de 12.000 UM com carência de 3 anos, tendo sido os juros capitalizados na carência? Considerando-se a taxa de juros de18% aa, tabela Price e 24 prestações trimestrais. 18) Uma sociedade de crédito imobiliário concedeu um empréstimo de 2.700 UM, cobrando uma taxa de 1% ao mês. Sabendo-se que o valor da primeira prestação é de 42 UM e que o sistema de amortização é o SAC, determinar o número de prestações mensais e o somatório do valor das prestações do plano. 19) Uma pessoa consegue um financiamento para aquisição de uma casa, para pagamento em 10 anos, em prestações mensais calculadas pelo SAM. Sabendo-se que a taxa de juros é de 2% am e que o valor da última prestação é de 245,67 UM, calcule o valor da primeira prestação. 20) O banco da Praça empresta sob as seguintes condições: Taxa de juros de 24% ao ano capitalizados trimestralmente; Prestações trimestrais; Sistema de Amortização Constante ou Sistema Price. Para um empréstimo de 140.000 UM, obtenha o valor da primeira prestação pelo SAC, se pelo sistema Price as prestações são iguais a 14.414,787 UM. 3
21) Um equipamento no valor de 87.306,56 UM foi financiado pelo Sistema Price em 60 prestações mensais postecipadas. Se a taxa de juros é de 3,5% ao mês e há um período de carência de 6 meses, nos quais somente os juros devidos são pagos à financeira, obtenha a soma das 25 primeiras prestações. 4 22) O Sr. Capital realizou um empréstimo de 45.000 UM no banco Falido a taxa de juros de 2,5% ao mês. O contrato de quitação da dívida estabeleceu o pagamento em 48 prestações, a primeira vencendo dentro de um mês e as demais a intervalos de 1 mês e foi utilizado o SAC. De acordo com esse contrato, determine o total de juros pagos pelo Sr. Capital ao banco Falido após o pagamento da metade do empréstimo. 23) Um empréstimo de 40.000 UM será pago em 60 prestações mensais, sendo a primeira delas paga 30 dias após o empréstimo e as demais a intervalos de 1 mês, com juros de 2% ao mês sobre o saldo devedor. Para a devolução desse empréstimo, foram estudados dois sistemas de amortização: Sistema de Amortização Constante (SAC); Sistema Francês de Amortização (Tabela Price). A partir de que período as prestações calculadas pelos SAC são menores do que a prestação calculada pelo Price? 24) Uma empresa dirige-se a um banco, financia um equipamento no valor de 120.000 UM, em 36 prestações mensais, sem carência, a taxa de juros de 2,5% ao mês. Este equipamento foi alugado a outra empresa que, pelo aluguel, pagou as prestações 20,21,22,23,24,25,27 e 28. Pelo sistema Price, determine o valor total das amortizações correspondente a estas prestações. 25) Uma empresa dirige-se a um banco, financia um equipamento no valor de 120.000 UM, em 36 prestações mensais, sem carência, a taxa de juros de 2,5% ao mês. Este equipamento foi alugado a outra empresa que, pelo aluguel, pagou as prestações 18,19,20,21,22,23,24 e 25. Pelo sistema Price, determine o valor total dos juros correspondente a estas prestações. 26) Uma empresa dirige-se a um banco, financia um equipamento no valor de 180.000 UM, em 48 prestações mensais, sem carência, a taxa efetiva de juros de 38,47838% ao ano. Este equipamento foi alugado a outra empresa que, pelo aluguel, pagou as prestações 18,19,20,21,22,23,24 e 25. Pelo SAC, determine o valor total dos juros correspondente a estas prestações. 27) Uma empresa dirige-se a um banco, financia um equipamento no valor de 180.000 UM, em 48 prestações mensais, sem carência, a taxa efetiva de juros de 38,47838% ao ano. Este equipamento foi alugado a outra empresa que, pelo aluguel, pagou as prestações 20,21,22,23,24,25,27 e 28. Pelo SAC, determine o valor total pago correspondente a estas prestações. RESPOSTAS
1) DADOS SAC PRINCIPAL 80000 PERÍODO 8 CARÊNCIA 4 TAXA(ANUAL) 23% 1,74% 5 PERÍODO Pt A J R 0 80000 1 81.392,07 2 82.808,36 3 84.249,29 4 85.715,30 5 75.000,89 10714,41 1491,52 12205,93 6 64.286,48 10714,41 1305,08 12019,49 7 53.572,06 10714,41 1118,64 11833,05 8 42.857,65 10714,41 932,20 11646,61 9 32.143,24 10714,41 745,76 11460,17 10 21.428,83 10714,41 559,32 11273,73 11 10.714,41 10714,41 372,88 11087,29 12-10714,41 186,44 10900,85 TOTAL 85715,30 6711,83 92427,13 2) DADOS SF PRINCIPAL 50.000 PERÍODO 6 CARÊNCIA 3 TAXA(ANUAL) 21% PERÍODO Pt A J R 0 50.000 1 50.000 10500 10500 2 50.000 10500 10500 3 50.000 10500 10500 4 45.089,85 4.910,15 10500 15.410,15 5 39.148,57 5941,28 9468,87 15410,15 6 31.959,62 7188,95 8221,20 15410,15 7 23.261,00 8698,63 6711,52 15410,15 8 12.735,66 10525,34 4884,81 15410,15 9-12735,66 2674,49 15410,15 TOTAL 50000,00 73960,89 123960,89
6 3) a) DAD0S S A PRINCIPAL 35.000 TAXA 6% Tap. 5% PERÍODO 3anos 9 quadr. QUADRIM. Pt A J R 0 35.000 1 35.000 2100 2100 2 35.000 2100 2100 3 35.000 2100 2100 4 35.000 2100 2100 5 35.000 2100 2100 6 35.000 2100 2100 7 35.000 2100 2100 8 35.000 2100 2100 9 35.000 2100 37.100 TOTAL 35.000 18900 53900 3) b VALOR 35.000 TX.APLIC. 5% PRAZO 9 QUADRIM. SCt DEPÓSITOS JUROS 0 1 3.174,15 3.174,15 0 2 6.507,01 3.174,15 158,71 3 10.006,52 3.174,15 325,35 4 13.681,00 3.174,15 500,33 5 17.539,20 3.174,15 684,05 6 21.590,31 3.174,15 876,96 7 25.843,98 3.174,15 1.079,52 8 30.310,33 3.174,15 1.292,20 9 35.000,00 3.174,15 1.515,52 TOTAL 28.567,38 6.432,62 4) a) 36.171,98 UM; b) 1.733,33 UM; c) 645,09 UM; d) 43.965,45 UM. 5) a) 1.240 UM; b) 32.311,37 UM. 6) 660.000 UM. 7) a) 5.000 UM; b) 1.310 UM; c) 9.405
8) DADOS SISTEMA FRANCÊS OU PRICE PRINCIPAL 50.000 PERÍODO(ANOS) 6 TAXA(ANUAL) 15% 7 ANO Pt A J R 0 50.000 1 50.000 7500,00 7500 2 42.584 7.415,78 7500,00 14.915,78 3 34.056 8.528,14 6387,63 14.915,78 4 24.249 9.807,37 5108,41 14.915,78 5 12.970 11.278,47 3637,31 14.915,78 6 0 12.970,24 1945,54 14.915,78 TOTAL 50.000,00 32.078,89 82.078,89 9) a) por volta da prestação número 10. b) por volta da prestação número 14 10) DADOS SAC PRINCIPAL 350.000 PARCELAS LIBERADAS = 4 PERÍODO 7 CARÊNCIA 5 TAXA (MENSAL) 9% PTF = 12 MÊS Pt A J R 0 87500 1 182875 2 286833,75 3 400148,79 4 436162,18 5 475416,77 6 300.000 50000 168.204,28 218.204,28 7 250.000 50.000 27000 77.000 8 200.000 50.000 22500 72.500 9 150.000 50.000 18000 68.000 10 100.000 50.000 13500 63.500 11 50.000 50.000 9000 59.000 12 0 50.000 4500 54.500 TOTAL 350000 262.704,28 518.787,51
11) DADOS S A PRINCIPAL 40.000 TAXA(MENSAL) 8% PERÍODO 15 PLANILHA DO FINANCIAMENTO MÊS Pt A J R 0 40.000 1 40.000 3200 3200 2 40.000 3200 3200 3 40.000 3200 3200 4 40.000 3200 3200 5 40.000 3200 3200 6 40.000 3200 3200 7 40.000 3200 3200 8 40.000 3200 3200 9 40.000 3200 3200 10 40.000 3200 3200 11 40.000 3200 3200 12 40.000 3200 3200 13 40.000 3200 3200 14 40.000 3200 3200 15 40.000 3200 43.200 TOTAL 40.000 48000 88000 8
9 11)a) PLANILHA DO FUNDO DE AMORTIZAÇÃO PRINCIPAL 40.000 Tap 9% PERÍODO 15 INÍCIO 8 MONTANTE= 28000 DEPÓSITOS 8 MÊS SCt DEPÓSITO JURO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2.538,88 2.538,88 9 5.306,26 2.538,88 228,50 10 8.322,71 2.538,88 477,56 11 11.610,64 2.538,88 749,04 12 15.194,48 2.538,88 1044,96 13 19.100,86 2.538,88 1367,50 14 23.358,82 2.538,88 1719,08 15 28.000,00 2.538,88 2102,29 TOTAL 20.311,06 7.688,94 DESEMBOLSO MENSAL MÊS VALOR 1 a 7 3.200 8 a 14 5.739 15 17.738,88
10 11) b) PLANILHA DO FUNDO DE AMORTIZAÇÃO PRINCIPAL 40.000 Tap 6% PERÍODO 15 INÍCIO 10 MONTANTE= 16000 DEPÓSITOS 6 MÊS SCt DEPÓSITO JURO 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.293,80 2.293,80-11 4.725,23 2.293,80 137,63 12 7.302,55 2.293,80 283,51 13 10.034,50 2.293,80 438,15 14 12.930,38 2.293,80 602,07 15 16.000,00 2.293,80 775,82 TOTAL 13.762,81 2.237,19 DESEMBOLSO TOTAL = 9 x 3.200 + 5 x 5.493,80 + 29.493,80 = 85.762,81
11 12) DADOS SAC PRINCIPAL 340000 TAXA 9% am 29,50% at PERÍODO 12 meses CARÊNCIA 12 JUROS PAGOS TRIMESTRALMENTE IOF 4,50% 15300 MÊS Pt A J IOF R 0 340.000 15300 15300 1 340.000 0,00 2 340.000 0,00 3 340.000 100309,86 100309,86 4 340.000 0,00 5 340.000 0,00 6 340.000 100309,86 100309,86 7 340.000 0,00 8 340.000 0,00 9 340.000 100309,86 100309,86 10 340.000 0,00 11 340.000 0,00 12 340.000 100309,86 100309,86 13 311.667 28333,33 30600 58933,33 14 283.333 28333,33 28050 56383,33 15 255.000 28333,33 25500 53833,33 16 226.667 28333,33 22950 51283,33 17 198.333 28333,33 20400 48733,33 18 170.000 28333,33 17850 46183,33 19 141.667 28333,33 15300 43633,33 20 113.333 28333,33 12750 41083,33 21 85.000 28333,33 10200 38533,33 22 56.667 28333,33 7650 35983,33 23 28.333 28333,33 5100 33433,33 24 0 28333,33 2550 30883,33 TOTAL 340000 600139,44 15300 955439,44
13) DADOS PRINCIPAL 77.000 CARÊNCIA 2 SEMESTRES TAXA 20% SEM 1 12.000 SEM 2 8.000 SEM 3 10.000 SEM 4 11.000 SEM 5 14.000 SEM 6 22.000 12 SEM Pt A J R 0 77.000 1 77.000 15400 15400 2 77.000 15400 15400 3 65.000 12.000 15400 27.400 4 57.000 8.000 13000 21.000 5 47.000 10.000 11400 21400 6 36.000 11.000 9400 20400 7 22.000 14.000 7200 21200 8 0 22.000 4400 26400 TOTAL 77.000 91600 168600 14) DADOS PRICE PRINCIPAL 260.000 TAXA NOM. 30% CAP. TRIM. K = 4 TAXA EFET. 7,50% at PERÍODO 6 TRIMESTRES CARÊNCIA 4 TRIMESTRES TRIM Pt A J R 0 260.000 1 279500 2 300462,5 3 322997,19 4 347221,98 5 299.289,76 47.932,22 26042 73.973,87 6 247.762,62 51.527,14 22447 73.973,87 7 192.370,95 55.391,67 18582 73.973,87 8 132.824,90 59.546,05 14428 73.973,87 9 68.812,90 64.012,00 9961,9 73.973,87 10 (0,00) 68.812,90 5161 73.973,87 TOTAL 347.221,98 96621 443.843,21
15) DADOS PRICE PRINCIPAL 120.000 PTF=2a e meio 10 TRIM TAXA(NOMINAL) 28% CAP.TRIM K = 4 TAXA(EFETIVA) 7,00% at CARÊNCIA 9 MESES = 3 TRIM. PERÍODO 7 IOF 4% 4800 TAC 1,75% 2100 13 TRIM Pt A J IOF TAC R 0 120.000 4800 2100 6900 1 120.000 8400 8400 2 120.000 8400 8400 3 120.000 8400 8400 4 106.133,61 13.866,39 8400 22.266,39 5 91.296,58 14.837,03 7.429,35 22.266,39 6 75.420,95 15.875,63 6.390,76 22.266,39 7 58.434,03 16.986,92 5.279,47 22.266,39 8 40.258,03 18.176,00 4.090,38 22.266,39 9 20.809,71 19.448,32 2.818,06 22.266,39 10-20.809,71 1.456,68 22.266,39 TOTAL 120.000,00 61064,70 4800 2100 187964,70 16) 147.005,16 UM. 17) 1.403,93 UM 18) Número de prestações mensais = 180; Somatório das prestações do plano = 5.143,50 UM. 19) 405,17 UM. 20) 17.733,33 UM. 21) 87.499,99 UM. 22) 13.781,25 UM. 23) A partir do 25 0 mês, t> 24,69 meses. 24) 33.326,49 UM. 25) 12.915,39 UM. 26) 22.687,50 UM. 27) 56.953,13 UM.