8º ONGRESSO IBEROAMERIANO DE ENGENHARIA MEANIA c, 23 a 25 d Otbr d 2007 RESMO ANÁLISE MAEMÁIA DE OLEOR SOLAR IPO PLAA PLANA ILIZANDO A SEGNDA LEI DA ERMODINÂMIA Olivira, S. D. R.; Marchi Nt, I.; Padilha, A.; Scaln, V. L. nivridad Etadal Palita Júli d Mqita Filh - NESP antiag@fb.n.br, imal_marchi@yah.cm.br, adilha@fb.n.br, caln@fb.n.br N td d fnt altrnativa d nrgia, a nrgia térmica lar é ma frma q, além d rmira, tm grand intr úblic técnic-cintífic. O dnvlvimnt d diitiv caaz d cltar d frma ficint armaznar a nrgia é m d grand dafi da ngnharia mdrna. Para i, d- timizar dmnh dt diitiv atravé d análi trmdinâmica. Nt cntxt, é ralizada ma análi matmática d m cltr lar ti laca lana cm bjtiv d vrificar dmnh trmdinâmic. Ea análi é baada na rimira gnda li da trmdinâmica cnidrand cncit d minimizaçã da graçã d ntria. m i, fit d irrvribilidad ã tdad rinciai fatr q aftam a graçã d ntria ã dictid. Palavra chav: cltr lar, minimizaçã da graçã d ntria, gnda li da trmdinâmica. 592
INRODÇÃO A análi trmdinâmica é m mi ficaz d btr infrmaçõ rcia br a ficiência nrgética a rda dvid à irrvribilidad d m diitiv ral. Rcntmnt, tm id dad ênfa a td da mínima dtriçã da xrgia m m itma, it é, a rda mínima d trabalh útil, alcançada qand itma ra cm graçã mínima d ntria. Da frma, faz- da imizaçã da xrgia minimizaçã da graçã d ntria ara tablcr limit tóric d raçã idail, mit cnvnint ara dtrminar a mlhr cnfigraçã ara ma alicaçã cífica. Et métd fi dnvlvid r Bjan [], rvi cm ba ara cálcl d arâmtr ótim d m cltr lar, cm r xml, tmratra vazã máica ótima d flid d trabalh n intrir d cltr lar. Dvid à ncidad d dnvlvimnt d m cltr lar intgrad a tanq armaznadr, Mhamad [2], cntri m rtóti cm a rnça d m did térmic ara vitar a circlaçã rvra n ríd da nit, m mdl matmátic fi dnvlvid ara avaliar dmnh d itma. A imlaçã indic q did térmic rdzi d manira ignificativa à rda d calr n ríd da nit. A timizaçã da xrgia d flid d trabalh m m cltr lar d itma d armaznamnt d nrgia térmica fi dnvlvid r Aghbal, Badia Illa [3]. Et td cniti na análi d m cltr lar d m tanq rtanglar d armaznamnt d ága q cntém matrial da mdança d fa (PM, ditribíd m m cnjnt d laca na art rir d rrvatóri. ma lçã analítica ara rc d fã d PM m td d ca fi arntad dictid. m td baad m trmcnmia fi arntad r car Inalli [4] cm bjtiv d btr a ára ótima d m cltr lar vlm ótim d m armaznadr térmic, d manira a btr m itma cnmicamnt viávl. Para i, fi dnvlvida ma frmlaçã baada n rincíi da rimira gnda li da trmdinâmica, além d m balanç d ct ara cada lmnt d itma térmic. 592
O bjtiv d trabalh é alicar a frmlaçã rta r Bjan [] rlacinada à mdlagm d cltr lar atravé da alicaçã da técnica da minimizaçã da graçã d ntria. Di mdl fíic fram cnidrad, m cltr itérmic tr nã itérmic, rltad btid ã arntad dictid. FORMLAÇÃO Mdl matmátic ara m cltr itérmic Na Fig. cltr i ára d rfíci A q rcb radiaçã lar a ma taxa Q & d l. A taxa d radiaçã lar Q & é rrcinal à ára da rfíci d cltr A, a rrcinalidad é rrntada r ( Q q & A q varia cm a içã ggráfica da trra, cm a rintaçã d cltr lar, cm a cndiçõ mtrlógica lcai cm a hra d dia. Na rnt análi, é amid q q é cntant q cltr lar ra m rgim rmannt. Além di, variaçõ d nrgia cinética tncial ã drzada. = q A Q &, A Q & A radiaçã lar incidnt Fig. : Eqma fíic d m cltr itérmic. Q & é arcialmnt tilizada cm nrgia útil Q & a arcla rtant Q & rrnta a rda d nrgia d cltr lar ara ambint. Ea variávi tã rlacinada ntr i la rimira li da trmdinâmica, q m rgim rmannt é crita cm: Q & = + ( A taxa d rda d calr ara ambint d r xra la li d rfriamnt d Nwtn btitind cficint d tranfrência d calr r cnvcçã r m cficint glbal d rda d cltr, ja: nd é a tmratra ambint ( Q & = A (2 é amid cm ma cntant caractrítica d cltr. mbinand a Eq. ( (2 fica vidnt q a tmratra d cltr máxima crr qand Q & = 0, ja, qand tda a taxa d radiaçã lar Q & é rdida ara ambint. Da frma, admitind Q & = 0 na Eq. ( btitind rltad na Eq. (2 btém-: ( (3 = A, nd é igal a,. Aim, da Eq. (3 d- crvr ma xrã ara a tmratra d cltr máxima, ja:
, = + (4 A Dividind a Eq. (4 la tmratra ambint dfinind tmratra d cltr máxima na frma adimninal: btém- ma xrã ara a =, Q & = + (5 A nd é também chamada d tmratra d tagnaçã d cltr. Alicand a gnda li da trmdinâmica, m rgim rmannt, a taxa d graçã d ntria n cltr lar d r crita cm: S& gr A A = + = + + 2 A (6 A tmratra ótima d cltr d r btida atravé da minimizaçã da taxa d graçã d ntria (mínima irrvribilidad, Eq. (6, ja, d S & gr d = 0, btém-: 2, tm Q & = + A (7 nd é igal a,tm. Dfinind, tm =, tm btém- ma xrã ara a tmratra ótima d cltr na frma adimninal: 2 Q, & = + (8 tm A Sbtitind a Eq. (5 na Eq. (8 btém-: ( 2 = (9, tm A crrndnt taxa d graçã d ntria mínima d r btida la btitiçã da Eq. (9 na Eq. (6. Aim, tm-: S& gr A = + + 2 (0 A O gr adimninal ( Q & A = q = S & gr A é númr d graçã d ntria S N ara cltr lar. Sabnd q a Eq. (0 d r rcrita na frma adimninal cm: ( N = + 2 ( S Finalmnt, a taxa d graçã d ntria mínima cnit na btitiçã d rltad btid da Eq. (9 na Eq. (, ja: 2 [( ] ( N = 2 (2 S,min
A ficiência térmica d cltr lar d r crita cm: ( = A A A η = = = = (3 Rcrvnd a Eq. (3 cm a rlaçõ = = Q & A btém- a ficiência térmica d cltr lar: η = (4 ma xrã ara a ficiência térmica ótima d cltr lar ( 2 =, tm = na Eq. (4. Da frma: η, tm d r btida btitind Mdl matmátic ara m cltr nã itérmic η = (5, tm, tm + N ti d cnfigraçã, m flid cm vazã máica m& calr cífic c circla atravé d cltr lar, cnfrm mtra a Fig. 2. Mdland arranj cm nidimninal amind qilíbri térmic ntr a rfíci d cltr lar flid d trabalh, tm- q a tmratra d cltr lar varia cm cmrimnt. A rda d calr r nidad d ára d cltr ara ambint é rrcinal à difrnça lcal d tmratra cltr-ambint. m& c 0 σ σ + dσ A Fig. 2: Eqma fíic d m cltr itérmic. Atravé d m balanç difrncial d nrgia m rgim rmannt ara flid n cltr lar mtrad na Fig. 2 btém-: ( h = d ( q dσ + m& h σ + σ σ dσ (6 nd a crdnada d ára varia d 0 a A, q é a taxa d radiaçã lar r nidad d ára h σ h σ + ã a dσ σ + dσ rctivamnt. Faznd h, σ d = h + dh dh c d + σ σ σ σ = ntalia d flid d trabalh na içõ σ ara camnt d m flid incmrívl rarranjand a Eq. (6 btém-:
q = ( + mc & d dσ (7 O bjtiv da mdlagm matmática é dtrminar a taxa d caacidad térmica ótima m& c d frma q a irrvribilidad n cltr ja mínima. Drzand a qda d rã ntr a ntrada a aída d cltr, m balanç glbal d ntria m rgim rmannt ara flid d trabalh d r crit cm: Q Q S & & & = m& ( gr + (8 Para camnt d m flid incmrívl, cnidra- q = c ln( da frma: S& + gr = mc & ln (9 m balanç glbal d nrgia m rgim rmannt ara flid d trabalh d r crit cm: & Q = mc & ( (20 nd fi tilizad h, σ d = h + dh + σ σ σ dhσ = cd ara camnt d m flid incmrívl. Sbtitind a Eq. (20 na Eq. (9 rarranjand btém-: S& gr A q mc & = ln + A q A q (2 Na Eq. (2 dm- tilizar a variávi adimninai, númr d graçã d ntria N = S& A q S gr númr d vazã máica M = mc & A q. Além di, abnd q =, =, = q A q =, da Eq. (2 btém-: N = M ln + + (22 S S a tmratra adimninal d ntrada fr fixa, r xml, =, a taxa d graçã d ntria, Eq. (22, é ma fnçã d da variávi, M. Ea variávi nã ã indndnt a rlaçã matmática ntr M d r btida atravé da intgraçã d balanç d nrgia difrncial, Eq. (7, rcrita cm: dσ mc & d q = ( (23 A Eq. (23 é ma qaçã difrncial q d r rlvida r intgraçã dirta. Da frma, aó algma manilaçã algébrica btém-: M = ( ln (24 nd é a tmratra d tagnaçã d cltr. Aim, a taxa d graçã d ntria, Eq. (22 d r rcrita cm axíli da rtriçã imta la Eq. (24. A taxa d caacidad térmica ótima M é btida la tm
minimizaçã da taxa d graçã d ntria dada, ja, N = 0. Da frma, cm axíli da drivada d S qcint, btém-: ln + ln = (25 ( A lçã da Eq. (25 trancndntal frnc a tmratra ótima d flid na aída d cltr d manira a minimizar a taxa d graçã d ntria n cltr lar. nhcid S,tm, a taxa d graçã d ntria mínima N d r calclada atravé da Eq. (22 a taxa d caacidad térmica ótima S,min M atravé da Eq. (24. tm RESLADOS E DISSSÕES ltr itérmic D manira a xmlificar a mdlagm matmática, cnidr- m ca m q = 0 = 300. Atravé da Eq. (4 a ficiência térmica d cltr lar tm cmrtamnt mtrad na Fig. (3a: 0 0 9 9 8 8 7 7 6 5 4 6 5 4 3 3 2 0 0. 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 η c a 2 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 N b Fig. 3: Eficiência térmica númr d graçã d ntria m m cltr itérmic. η crrnd a m cltr m qilíbri térmic cm ambint. N nt, a tranfrência d calr Q & i xrgia zr, ja, tncial zr ara rdçã d tência mcânica útil. Nta- também q a tmratra ótima d cltr é mnr d q a tmratra máxima (tagnaçã da rfíci d cltr. Para ca, = 3. 6 nqant q = 0. m valr da, tm tmratra ótima d cltr, a ficiência ótima d cltr d r calclada a artir da qaçã 5. Para, tm = 3.6 btêm- arximadamnt ma ficiência ótima η, tm = 0,76. Na Fig. (3b d r vializad númr d graçã d ntria, Eq. (, m fnçã da tmratra d cltr ( = 0. Nta- q númr d graçã d ntria ating m valr mínim N (mínim d irrvribilidad róxim da tmratra = 3. S, min D acrd cm a qaçã 9, a tmratra é a tmratra ótima, tm = 3. 6 crrndnt númr d graçã d ntria mínim cnfrm a Eq. (2 é N S, min = 4.29. O diagrama d flx d xrgia da Fig. (4 iltram a trmdinâmica d clta frncimnt d xrgia lar ara m cltr itérmic. O inflx d xrgia aciad cm a taxa d radiaçã lar na rfíci d cltr é A & = Q & nd é a tmratra aarnt d l cm fnt d xrgia. A taxa d xrgia da radiaçã Nta- q nt d mair ficiência ( = ( lar A &, é fixa bm cm a rintaçã, ára da çã tranvral d cltr hra d dia. A Fig. (4a iltra a dtriçã cmlta d A & qand nã há cltr rnt a taxa d radiaçã lar Q & é rdida ara ambint
m r intrctada. A Fig. (4b mtra q a clta frncimnt da nrgia lar Q & nma tmratra é acmanhada r m frncimnt d xrgia nma taxa A & = Q & (. A difrnça A & A& rrnta a S xrgia dtrída; na Fig. (4b a rda d xrgia é dvid à tranfrência d calr atravé d ma difrnça d tmratra nã-nla. A A Q 0 Q 0 c c Q c Q 0 ltr nã itérmic 0 0 Q c A = 0 a b Fig. 4: Diagrama d flx d xrgia d ma intalaçã cm cltr lar. D manira a xmlificar a mdlagm matmática, cnidr- m ca m q =, 0 = 300. A Eq. (25 é ma qaçã trancndntal cja lçã nmérica frnc valr da tmratra d aída ótima n cltr m fnçã d valr d. Para ca a tmratra na aída n cltr ótima, tm tm valr, tm = 4. 88 a crrndnt taxa d graçã d ntria mínima é N S, min = 0. 54 d acrd cm a Eq. (22. Finalmnt, d acrd cm a Eq. (24, a taxa d caacidad térmica ótima é M = 0.2. tm = 0,tm M tm,tm M tm 0.5 0 Fig. 5: axa d caacidad térmica tmratra d aída ótim ara máxima xtraçã d xrgia m m itma cltr nã itérmic. Na Fig. 5 tã mtrad a taxa d caacidad térmica ótima graçã d ntria, Eq. (22, jita a rtriçã dada la Eq. (24. A crva ( M rltant da minimizaçã d númr d tm M crrnd a ca m q =. m varia invramnt cm a qalidad d cntat térmic cltr-ambint, d- cnclir q flid n cltr dv r circlad cm mair vazã atravé d cltr cm mair rda d calr. A tmratra d aída n cltr crrndnt a M t também fi ltada na Fig. 5. Para ca, nta- q a 0.7 tmratra d aída ótima amnta cm a tmratra d tagnaçã, cnfrm a rlaçã (. tm tm
ONLSÕES Atravé d rnt td, fi vit q a técnica da minimizaçã da graçã d ntria é ma manira ficint d analiar m rblma térmic. O rltad btid r métd dm r úti n rjt dnvlvimnt d itma térmic mai ficint cnômic, fatr dciiv nm mnd cmtitiv glbalizad. REFERÊNIAS. A. Bjan, Entry gnratin thrgh hat and flid flw, Jhn Wily & Sn, 982. 2. A. A. Mhamad, Intgratd lar cllctr-trag tank ytm with thrmal did, Slar Enrgy, vl. 6,. 2-28, 997. 3. F. Aghbal, F. Badia J. Illa, Exrgtic timizatin f lar cllctr and thrmal nrgy trag ytm, Intrnatinal Jrnal f Hat and Ma ranfr, vl. 49,. 255-263, 2006. 4. A. car M. Inalli, A thrm-cnmical timizatin f a dmtic lar hating lant with anal trag, Alid hrmal Enginring, vl. 27,. 450-456, 2007. SIMBOLOGIA Q & axa d radiaçã lar (W Q & Enrgia útil (W Q & Prda d nrgia ara ambint (W ficint glbal d rda d cltr (W/m 2.K mratra ambint (K mratra d cltr (K mratra d cltr máxima tmratra d tagnaçã d cltr (K,, tm mratra d cltr ótima (K mratra d flid na ntrada d cltr lar (K mratra d flid na aída d cltr lar (K mratra d cltr (adimninal mratra d cltr máxima (adimninal mratra d cltr ótima (adimninal,tm mratra na aída d cltr (adimninal mratra na ntrada d cltr (adimninal mratra aarnt d l cm fnt d xrgia (adimninal S gr axa d graçã d ntria (W/K N S Númr d graçã d ntria (adimninal N S.min axa d graçã d ntria mínima (adimninal M Númr d vazã máica (adimninal M axa d caacidad térmica ótima (adimninal η tm,tm Eficiência térmica d cltr lar (adimninal η Eficiência térmica ótima d cltr lar (adimninal m& c Vazã máica (kg/ alr cífic (kj/kg.k A Ára da rfíci d cltr (m 2 q axa d radiaçã lar r nidad d ára rficial d cltr (W h h σ σ + dσ Entalia d flid d trabalh (kj/kg σ σ + dσ Piçõ d flid d trabalh (m