DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE AMORTECIMENTO PARA SUPRESSÃO DE FLUTTER DE UM ATUADOR USANDO OTIMIZAÇÃO MULTIOBJETIVO

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1 009 Brazilian Symsium n Arsac Eng. & Alicatins 3 rd CTA-DLR Wrksh n Data Analysis & Flight Cntrl Cyright 009 by AAB Stmbr 4-6, 009, S. J. Cams, SP, Brazil DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE AMORTECIMENTO PARA SUPRESSÃO DE FLUTTER DE UM ATUADOR USANDO OTIMIZAÇÃO MULTIOBJETIVO Rahal Milhrini Pi, rmil@gmail.cm ITA, Praça Marchal Eduard Gms, 50, Sã Jsé ds Cams, Sã Paul, Brasil Rbrt Garcia Ngrã, rgngra@htmail.cm ITA, Praça Marchal Eduard Gms, 50, Sã Jsé ds Cams, Sã Paul, Brasil Luiz Carls Sandval Gós, gs@ita.br ITA, Praça Marchal Eduard Gms, 50, Sã Jsé ds Cams, Sã Paul, Brasil Rsum. Est trabalh visa alicar técnicas d timizaçã multibjtiv a rjt d um atuadr d surfíci rimária d uma arnav cmrcial visand a surssã d fluttr. A timizaçã d arâmtrs físics d atuadr tais cm ára d istã ára d rifíci é fita ara s rminar cficint d amrtcimnt qu assgur su cmrtamnt dntr ds rquisits stablcids ara surssã d fluttr. Cm rsultad, as variávis timizadas sã substituídas m um mdl intgrad ara anális d dsmnh. Kywrds: Cficint d amrtcimnt, Atuadr, Otimizaçã Multibjtiv.. INTRODUÇÃO Dsd iníci d sua fabricaçã até final d sua vida útil, uma arnav stá sujita a inúmrs fatrs qu dm lvar a dans falhas struturais. A fas d dsnvlvimnt tm um al imrtant n dimnsinamnt d struturas sistmas visand justamnt varrr tdas as cndiçõs qu lvam à falha da arnav. Uma dssas cndiçõs é fnômn chamad fluttr. Asar d star mais bm cmrndid atualmnt, quand nã s ntndia muit bm ss fnômn l fi rsnsávl r acidnts trágics. Fluttr lva a instabilidad d surfícis m uma vlcidad xtrmamnt ráida é uma falha catastrófica, r iss a sua surssã dv sr cnsidrada cm rquisit ara crtificaçã da arnav. Nss sntid, sistma rsnsávl r ssa tarfa dv sr rjtad atndnd a rquisits qu nã rjudiqum dsmnh da arnav m sua cndiçã d vô. A timizaçã dss cmnnt é uma tarfa cmlicada, is gralmnt há critéris cnflitants rsnts n sistma. O trabalh a sguir arsnta dsnvlvimnt d mdlagm timizaçã d um atuadr ara rminaçã d su cficint d amrtcimnt rsnsávl r mantr a intgridad da arnav m cndiçã d fluttr. Tda a mdlagm fita nss trabalh utiliza a frramnta Matlab/Simulink a timizaçã ds arâmtrs faz us da frramnta mdfrntir. Em um sgund mmnt, é fita a intgraçã dst mdl d atuadr cm um mdl qu rrsnt tda a cadia d cmand ara vrificar dsmnh d sistma m funçã das variávis timizadas.. SISTEMA DETALHADO O sistma m stud é sistma d atuaçã FBW (Fly by Wir) da surfíci d rfundr d uma arnav cmrcial. A atuaçã da surfíci crr da sguint manira: ilt atua n manch ara a siçã dsjada s snsrs d siçã da cluna nviam um sinal létric ara ACE (Actuatr Cntrl Elctrnics). Um sistma d snsibilidad artificial rsnd a ilt simuland a frça qu ag na surfíci. O ACE frnc um sinal ara a EHSV (Elctr Hydraulic Srv Valv) qu r sua vz cmanda atuadr ara mvimntar as surfícis d cntrl. Snsrs d siçã na surfíci ralimntam ACE fchand a malha cnfrm mstrad na Figura. O atuadr a srv válvula sã s rinciais cmnnts da PCU (Pwr Cntrl Unit).

2 009 Brazilian Symsium n Arsac Eng. & Alicatins 3 rd CTA-DLR Wrksh n Data Analysis & Flight Cntrl Cyright 009 by AAB Stmbr 4-6, 009, S. J. Cams, SP, Brazil Figura : Cadia d cmand. Cada surfíci d rfundr cntém duas PCU s funcinand, m md nrmal, na cnfiguraçã ativ/stand-by. Quand crr a falha d um ds atuadrs, sistma assa a funcinar na cnfiguraçã dscnctad/stand-by, rrsntad na Figura, nd atuadr tm a funçã d amrtcdr, rsnsávl la surssã d fluttr. 3. FLUTTER Figura : Md d falha Dscnctad/Amrtcdr. Fluttr é uma aut-xcitaçã d dis u mais mds d vibraçã d um sistma, dvidamnt altrada ralimntada l scamnt d um fluid. Pd vir a causar scilaçõs d amlitud qu crscm xnncialmnt lvand a strutura a uma falha dinâmica. Para garantir a intgridad da arnav quand sss fits crrm, é ncssári garantir um amrtcimnt dinâmic qu imça a cndiçã d rssnância. D uma manira gral, cntrl d fluttr d sr fit d frma ativa assiva. O cntrl ativ utiliza rcurss da ltrônica mbarcada da arnav. O F-6, arnav militar da frça aéra amricana, utiliza ailrn ara cmnsar a flxã da asa quand sistma d cntrl d vô cta a rsnça d fluttr. A tndência n futur d s mrgar matriais intlignts qu xandm cntram rsndnd a sinais létrics. Pr utr lad, cntrl assiv, bjt dss trabalh, é fit através d róri sistma d atuaçã da surfíci d rfundr quand st s ncntra na cnfiguraçã stand-by. As unidads d cntrl d tência dvm tr rigidz dinâmica suficint ara garantir a surssã d fluttr ncssária inclusiv na situaçã d falha, quand anas um atuadr stá funcinand na cnfiguraçã stand-by utr stá dscnctad. 4. MODELAGEM DO ATUADOR A mdlagm d atuadr cnsidra um istã simétric d dul fit, rrsntad na Figura 3, d manira qu as câmaras, as áras curs d atuadr sjam iguais simétrics.

3 009 Brazilian Symsium n Arsac Eng. & Alicatins 3 rd CTA-DLR Wrksh n Data Analysis & Flight Cntrl Cyright 009 by AAB Stmbr 4-6, 009, S. J. Cams, SP, Brazil Figura 3: Atuadr surfíci. Em Mrrit (967) é alicada da li d cnsrvaçã da massa m cada uma das câmaras d istã cm um vlum d cntrl, rssã cficint d cmrssibilidad, rrsntad la Eq. (). Q in Q ut dv = V β dp () Dscnsidrand as rdas r vazamnts intrns d uma câmara ara utra d vazamnts xtrns, a Eqs. () (3) arsntam a mdlagm d atuadr nd Q Q, V V, P P sã rsctivamnt as vazõs, vlums rssõs ara as câmaras β é módul d cmrssibilidad. dv = V dp β Q dv = V dp β Q () (3) O trm qu rrsnta a arcla d variaçã d vlum da câmara d istã d sr rscrit m trms da variaçã d siçã d istã cnfrm a Eq. (4) nd A é a ára d istã x su dslcamnt. dv dx = A. (4) Cnsidrand qu na siçã cntral d istã s vlums das câmaras V V sã iguais cmbinand as Eqs. () (3), a Eq. (5) lva a vazã d linha rsnsávl l mvimnt d atuadr. Q dx Vt dpl = A. (5) 4β L. Basad na sgunda li d Nwtn, a dinâmica d atuadr, rsultant d balanç d frças dvid à rssã, inércia, raçõs, d sr xrssa d acrd cm a Eq. (6). dx dx AP L = M B F (6) N cntat da ligaçã d atuadr cm a surfíci, xist uma dfrmaçã assciada à rigidz d mcanism rrsntada la rigidz d ól K la rigidz da ligaçã K qu é sntida l atuadr cnfrm a Figura 4. m

4 009 Brazilian Symsium n Arsac Eng. & Alicatins 3 rd CTA-DLR Wrksh n Data Analysis & Flight Cntrl Cyright 009 by AAB Stmbr 4-6, 009, S. J. Cams, SP, Brazil Sua mdlagm cnsidra um fit d mla nd Figura 4: Atuadr Rigidz. K q é a rigidz quivalnt d ól da ligaçã dslcamnt linar da surfíci d rfundr cnvrtid la cinmática d mcanism cm mstrad na Eq. (7). x é F = K q ( x x ) (7) 4. Damr O damr é um atuadr qu funcina cm um sistma amrtcdr tm a funçã d rvr cntrl assiv d fluttr ara a surfíci d rfundr. Nss md, há a assagm d fluid através d rifíci cnctand as duas câmaras d atuadr simultanamnt crtand a fnt hidráulica cnfrm mstrad na Figura 5. Figura 5: Damr. O istã d atuadr, sfrnd açã da frça xtrna alicada na surfíci, vai murrar fluid da câmara ara a câmara através da rstriçã d rifíci. Essa rstriçã cria uma rda d nrgia qu juntamnt cm a cmrssibilidad d fluid causam a atnuaçã da frça xtrna. A mdlagm, mstrad na Eq. (8), é fita basada na quaçã da vazã através d um rifíci cm dfinid m Mrrit (967) nd C é cficint d dscarga, A é a ára d rifíci, ρ é a dnsidad d fluid Q d = C d A ( F / A ) ρ A é a ára d istã. Faznd balanç final das frças agind n atuadr dafigura 4 btms a dinâmica d sistma mstrad na quaça (9). d (8) dx K q ( x x ) = M dx B (9) É ssívl btr, n dmíni da frquência, uma funçã d transfrência m funçã d dslcamnt d xcitaçã x a frça alicada n sistma F. A imdância rsultant, I (s), mstrada na Eq. (0), ssibilita btr cficint d amrtcimnt a rigidz d atuadr.

5 009 Brazilian Symsium n Arsac Eng. & Alicatins 3 rd CTA-DLR Wrksh n Data Analysis & Flight Cntrl Cyright 009 by AAB Stmbr 4-6, 009, S. J. Cams, SP, Brazil I ( s) F ( s) K s = = X ( s) M s ( M s B) B s K (0) Cm a amlitud da rturbaçã qu é grada l fluttr é bm quna, d-s dsrzar a massa d istã ara fins d simulaçã. Dssa manira, a imdância d sistma I (s) assa a sr uma funçã d transfrência d rimira rdm mstrada la Eq. (). I ( s) = B K B s s () A art ral d I (s) rrsnta a nrgia cnsrvativa, rtant, assciada à rigidz d atuadr. A art imaginária d I (s) é a arcla da nrgia nã cnsrvativa assciada a cficint d amrtcimnt ss dv sr rminad. 4. Cficint d amrtcimnt Para s rminar cficint d amrtcimnt é fit sguint rcdimnt. Alica-s um dslcamnt na ntrada d atuadr avalia-s a frça alicada cm mstrad na Figura 6. Através d um sinal chir, é ssívl btr a rssta m uma faixa d frqüência dsjada rminada las caractrísticas da dinâmica d sistma. Figura 6: Mdl d Damr n ambint Simulink. A Figura 7 arsnta a mdlagm d amrtcdr rsnsávl la surssã d fluttr. A timizaçã multibjtiv agra trá a funçã d tratar a ára d rifíci ára d istã, dfinidas na Eq. (8), cm variávis d rjt vist qu únic mi físic d atuadr ara dissiar a nrgia é a rstriçã d rifíci. 5. OTIMIZAÇÃO MULTIOBJETIVO Figura 7: Mdlagm d sistma amrtcdr. Otimizaçã lida cm rblma d rcurar sluçõs dntr d um cnjunt ssívis d sclhas qu rsitm um rminad critéri. S anas um critéri dv sr cnsidrad tms um rblma d timizaçã d um únic bjtiv uma única sluçã s arsnta surir a tdas as utras. Um rblma d timizaçã multibjtiv d sr dfinid cm um rblma d rcurar um vtr d variávis d rjt qu satisfaz crtas rstriçõs timiza um vtr d lmnts da funçã bjtiv. Nss cas nã há xclusivamnt, cm na funçã d um únic bjtiv, uma única sluçã qu rrsnt a sluçã d rblma.

6 009 Brazilian Symsium n Arsac Eng. & Alicatins 3 rd CTA-DLR Wrksh n Data Analysis & Flight Cntrl Cyright 009 by AAB Stmbr 4-6, 009, S. J. Cams, SP, Brazil Otimizaçã multibjtiv arsnta sluçõs d caractrísticas cnflitants nd uma sluçã d sr ótima ara um bjtiv, mas, r utr lad, d dgradar a rssta d utrs bjtivs d rblma. Nss cas, a sluçã ótima é amliada ara váris bjtivs sã chamadas d Cnjunt d Part ótim u sluçõs nã dminadas. Essas sluçõs sã aqulas nas quais nnhuma mlhria m qualqur funçã bjtiv é ssívl sm a rda d rsultad m qualqur utra funçã bjtiv (Gn, Chng 999). 5. Ambint d timizaçã O rcss d timizaçã usad n trabalh, mstrad na Figura 8, cnsist m fazr sguidas análiss d cmrtamnt d sistma dircinar, através d algritms d timizaçã, as suas cnfiguraçõs ara a busca d valr ótim u d cnjunt d Part. Figura 8: Intgraçã das frramntas d timizaçã simulaçã. A Figura 9 mstra mdl n ambint d mdfrontier, usad cm frramnta d timizaçã. Na art infrir é ssívl vr as variávis d timizaçã, su rang cm las sã dnminadas n mdl. Na art cntral aarc a intraçã das variávis d ntrada cm matlab, cm algritm d timizaçã cm as rstriçõs dsjadas. 5. Otimizaçã d Atuadr Figura 9: Ambint d timizaçã. O bjtiv d trabalh é rminar cficint d amrtcimnt d atuadr. Para iss, a rimira taa cnsist m utilizar ambint da Figura 8 ara timizar atuadr. Os arâmtrs d ntrada utilizads sã cficint d dscarga C, a rigidz quivalnt d sistma K a dslcamnt d xcitaçã qu ag na xtrmidad d d q

7 009 Brazilian Symsium n Arsac Eng. & Alicatins 3 rd CTA-DLR Wrksh n Data Analysis & Flight Cntrl Cyright 009 by AAB Stmbr 4-6, 009, S. J. Cams, SP, Brazil istã x. Cm variávis d timizaçã sã usadas a ára d istã A a ára d rifíci A d manira qu a ára d istã dv sr minimizada ara s btr mnr atuadr ssívl qu atnda s rquisits, uma vz qu xist smr cnflit d saç ara instalaçã ds sistmas d cmands d vô, a ára d rifíci dv sr maximizada ara nã cmrmtr dsmnh d sistma quand st stivr funcinand na cnfiguraçã ativ/stand by. A Figura 0 mstra rsultad da simulaçã vidnciand a frntira d Part. Figura 0: Frntira d Part. Os nts acima da frntira sã valrs d A A qu nã atndm a rquisit mínim d fluttr. O cficint d amrtcimnt btid cm rssta da simulaçã é mstrad na Figura. Figura : Cficint d amrtcimnt. Prcb-s qu cficint d amrtcimnt bdc a rquisit m tda a faixa d frqüência ara rminada cndiçã d A A. O róxim ass é vrificar cmrtamnt d atuadr na cnfiguraçã ativ/stand by através d mdl intgrad. 6. MODELO INTEGRADO

8 009 Brazilian Symsium n Arsac Eng. & Alicatins 3 rd CTA-DLR Wrksh n Data Analysis & Flight Cntrl Cyright 009 by AAB Stmbr 4-6, 009, S. J. Cams, SP, Brazil O mdl intgrad qu rrsnta tda a cadia d cmand é mstrad na Figura. Figura : Mdl intgrad. O fit timizaçã da ára d istã é sntid l Damr l PCU fit da ára d rifici é vist smnt l Damr. Utilizand um nt da Figura 0, rtncnt à frntira d Part utr mais afastad da frntira, a Figura 3 mstra rsultad da simulaçã. Figura 3: Rssta d mdl intgrad. A curva m vrmlh caractriza a rssta, ara uma ntrada dgrau d 5 graus, cm as variávis nã ótimas, u sja, fra da frntira d Part. As utras curvas mstram a rssta cm as variávis timizadas. Prcb-s uma difrnça n tm d acmdamnt da siçã da surfíci d md qu, dndnd d su rquisit, ss atras d sr rjudicial. Da msma manira há uma dgradaçã d rat m funçã da nã utilizaçã das variávis ótimas btidas l rcss d timizaçã. 7. REFERÊNCIAS Adams, H. W. Aircraft Hydraulics. [S.l.]: McGraw-Hill, Inc., 943. D Marqui Jr., C., Bl, E.M. and Marqus, F.D., 005, "A fluttr surssin activ cntrllr", Jurnal f th Brazilian Scity f Mchanical Scincs and Enginring. Fx, R.L. Otimizatin Mthds fr Enginring Dsign, Addisn-Wsly Publishing Cmany, 973. Gn, M., Chng, R., Gntic Algrithms and Enginring Otimizatin, Nw Yrk: Jhn Willy & Sns, 967.

9 009 Brazilian Symsium n Arsac Eng. & Alicatins 3 rd CTA-DLR Wrksh n Data Analysis & Flight Cntrl Cyright 009 by AAB Stmbr 4-6, 009, S. J. Cams, SP, Brazil Mrrit, H.E. Hydraulic Cntrl Systms. Nw Yrk: Jhn Willy & Sns, 967. Suza, B.R.D., Ngrã, R.G., Filh, A. A., 008, Otimizd dsign f an aircraft mbil surfac cntrl systm, V Cngrss Nacinal d Engnharia Mcânica. 8. NOTA DE RESPONSABILIDADE AUTORAL Os autrs sã s únics rsnsávis l matrial incluíd nst artig.