SISTEMAS REALIMENTADOS - CONTROLADORES

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1 RC SISTEMAS REALIMENTADOS CONTROLADORES RC Na figra gint tá rprntado n ita d controlo d proco cja FT é G()= , ndo o controlador do tipo: (t)=20 t d( t) ( t) + K ( t) dt + Td dt 0 a) Aditindo q não xit acção intgral, o ja, K=0, calcl T d d odo q o aortcinto do ita ralintado ja nitário. b) Para o valor d T d calclado a), dtrin o valor áxio d K d odo a antr o ita távl. RC2 Dinion controlador por fdforward para o doi ita gint, contando o rltado obtido.

2 RC2 RC3 Na figra gint tá rprntado ita q incli controlador do tipo onoff co hitr. Calcl boc a aída qando a ntrada é dgra nitário. RC4 a) Q tipo d acção d controlo prodz o controlador da figra? b) E q condiçõ podria t controlador tabilizar o controlo d poição d a aa d inércia (F()=J 2 U() )? c) Qal o tipo d rpota tporal obtida? RC5 Para o ita rprntado plo diagraa d bloco gint: a) Calcl a rpota c(t) ao dgra nitário na rfrência qando a rpota do actador é linar coo rprntada na figra.

3 RC3 b) Spondo agora actador não linar (rpota na figra 2) faça tdo qalitativo da rpota tranitória do ita, boçando o inai, ', c (ponha L = k/2). c) Na itação d b) pondo o ita távl, qal o rgi prannt. RC6 RC7 K Conidr a planta co fnção d tranfrência Gp= (+)(+2). Etd a calibração plo étodo d opnloop tdado d controlador PID a introdzir na alha d controlo da planta. A figra é o qa d ita d controlo d poição d atélit. Sponha q o controlador é do tipo PD. a) Vrifiq qal a rpota ao dgra acção drivativa. Anali qalitativant a inflência da introdção d controlo drivativo. b) Dtrin o valor da contant d tpo T d, da part drivativa, d odo a ipor ξ = 0.7. RC8 Projct controlador por fdforward para o prtador d calor co o gint diagraa d bloco: Dictir o fncionanto do ita co controlo por fdforward a liitaçõ d aplicabilidad dt últio.

4 RC4 RC9 Na figra tá rprntado ita d controlo d nívl d líqido, n tanq cilíndrico. O cadal d ntrada é coandado por controlador, atravé da rlação t q i (t)=0.25[x(t)+ x(t)dt], t 0, ndo x(t) o dnívl tro rlativant ao o valor djado d. Conidr q a válvla d aída foi brcant abrta, t=0, tando o ita rpoo, ito é, h= Qo=0, originando cadal d aída Qo= 0.0h 3/. Nta condiçõ dtrin: RC0 a) a xprão d x fnção do tpo b) a altra do líqido no tanq, rgi tacionário, jtificando. a) Aqando do tdo do controlador PI vrifico q a acção intgral ra bnéfica na liinação do rro rgi prannt, qando a rfrência é contant. Contdo, dr o cao do actador atrar, a acção pod tr fito dtrintal obr o dpnho do ita. Coo xplica facto? b) Dinion controlador PID para a planta cja fnção d tranfrência é d odo q o ita ralintado aprnt a atnação d 4 d onda.

5 RC5 RC Calcl a nibilidad d C R co rpito a G, para o ita indicado: Dfinição d nibilidad d T(k) co rpito a k: S T(k) k dlnt(k) ^= dln(k) = dt(k)/t(k) dk/k = dt(k) dk k T(k), G = G jφ RC2 Iplnt o co aplificador opracionai notch filtr co F.T. é G()= RC c G () c controlador v 0 v G () p planta actador Figra A prnça d atração pod dar orig ao fnóno d windp n ita d controlo. a) Q condiçõ dvrá obdcr G c () na Fig. d odo a q não ocorra windp? Qando G c () não atifaz a condiçõ da alína antrior, o windp pod r vitado co rcro à ontag altrnativa da Fig.2 ond N c D c digna o polinóio nrador dnoinador, rpctivant. b) A q condiçõ dvrá ntão obdcr o polinóio A 0 para q o windp não ocorra? c) Calcl a fnção d tranfrência Cont o rltado obtido. U ( ) E( ) na Fig.2, qando não ating a atração.

6 RC6 c N c A v 0 v G () p planta actador A 0 D c A 0 Figra 2 RC4 O fnóno d windp não é xclivo da acção intgral pod ocorrr co qalqr controlador intávl na prnça d atraçõ. Daí q a ontag da figra: não ja viávl na prática qando o polinóio Dc t raíz no iplano dirito. Indiq ntão, jtificadant, coo odificaria ta ontag d odo a vitar o windp do controlador. RC5 Conidr o ita ralintado da figra co lnto não linar (atração) confor indicado: R + Controlador PI Planta G p () Actador n o linar ond PI é controlador co fnção d tranfrência a) E q conit o fnóno d windp nt ita?

7 RC7 b) Sabndo q não t aco ao intrior do bloco a apna à rpctiva ntrada aída, indiq coo é q odificaria ta ontag d odo a vitar o fnóno d windp. c) Jtifiq coo é q o fnóno d windp é vitado co a ontag propota na alína antrior. d) A ontag propota na alína b) continará a dpnhar o papl no cao d Gp() r intávl? Porqê? RC6 Conidr o gint ita R + PD 0.5 () 2 ond PDé controlador co fnção d tranfrência K (+Td). a) Dinion o controlador PD d fora a colocar o pólo alha fchada ±j. b) Spondo dgra nitário aplicado R dtrin o tpo q dorará a tabilizar o ita copnado na alína a). Jtifiq a a rpota. RC7 Conidr o gint ita r(t) t + Controlador + Planta Actador a) Dtrin a xprão analítica d (t), t [0,0], pondo q o ita ncontrava rpoo no intant da aplicação do iplo r(t). Conidr tabé o actador coo lnto linar, tático co ganho nitário. b) Eboc n o gráfico a volção da grandza r(t), (t) (t) para t [0,0], calclado na alína antrior.

8 RC8 RC8 Conidr novant o ita do probla antrior ond o actador é o lnto não linar (atração) cja caractrítica tá indicada na figra gint. a) Dtrin para t cao a xprão analítica d (t ) (t), t [0,0], qando r(t) é o indicado na figra do probla antrior. b) Eboc, n o gráfico, a variávi r(t), (t), (t) (t), t [0,0], na condiçõ da alína antrior. c) Expliq q coniti o fnóno d windp q ocorr nt cao. d) S altrar o bloco do controlador PI, indiq jtificadant coo odificaria a ontag d odo a vitar o windp rfrido na alína antrior. RC9 Conidr o ita da figra ond G c () G p () ão fnçõ d tranfrência racionai própria. R() G c () () G p D() Y() N() Prtnd dinionar o copnador G c () d odo a q Y ( ) R( ) tnha a largra d banda ω B. Ao o tpo prtnd innibilizar o ita ao rído d dida N() q poa ocorrr na banda Y ( jω) N( jω) (0,ω B ), o ja, ipôr 0 para ω (0, ). Diga coo podria dinionar tal copnador. Jtifiq a a rpota. ω B RC20 Para ita linar d fa ínia co ralintação nitária ngativa, co fnção d tranfrência anl abrto G(), G() racional, é pdida a gint pcificação: G(jw) 30 db para w a G(jw) 30 db para w 0a Cont, jtificadant, a viabilidad d a tal pcificação.

9 RC9 RC2 Conidr o ita Actador r PI + Planta 0 ond 0 para t < 0 o t > 4 r( t) = 2 para t [0,4] a) Dtrin a xprão analítica d (t) (t) para t [0,0]. b) Trá nt cao ocorrido o fnóno d windp? Jtifiq a a rpota co ba no rltado obtido na alína antrior. RC22 Conidr o ita: Actador r PI + 0 Planta ond r(t) é dgra, d aplitd 5, aplicado no intant t = 0. a) Dtrin a xprão analítica d (t) (t) para t [0, 6]. b) Trá ocorrido nt cao o fnóno d windp? Porqê? RC23 Conidr o ita ralintado da figra, co G c () = T = 0. O rpctivo traçado d Bod nta condiçõ tão rprntado na figra G c () G p () T Figra a) Dtrin a Marg d Fa a Marg d Ganho ( dcibi). b) Dtrin a contant d rro d vlocidad d poição. c) c.) Qanto pólo qanto zro trá G p ()? Jtifiq. c.2) Calclo. Jtifiq o procdinto. d) Na condiçõ do probla, calcl o conjnto do valor d T, T > 0, para o qai o ita da figra é távl. Jtifiq a a rpota.