Creep strains on reinforced concrete columns. Deformações por fluência em pilares de concreto armado

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1 Vlum 6, Numbr 4 (Augut 3 p ISSN Crp train n rinfrcd cncrt clumn Dfrmaçõ pr fluência m pilar d cncrt armad E. L. MADUREIRA a dmaduri@yah.cm.br T. M. SIQUEIRA b tiagiquira@htmail.cm E. C. RODRIGUES c dmilncrdrigu@gmail.cm Abtract A cncrt lmnt whn kpt undr utaind lad prnt prgriv train vr tim, aciatd t th crp. In rinfrcd cncrt clumn, uch dfrmatin cau th tr incra in th tl bar f th rinfrcmnt and may induc th matrial t undrg th yilding phnmnn. Th pinring frmulatin abut th crp ffct, dvlpd n th ba f crp cfficint, ar applicabl, pcially, whn th tr magnitud rmain cntant. It applicatin t rinfrcd cncrt mmbr, which xhibit chang in tr magnitud, rquir implificatin f which rult th mmry mdl, which hav th diadvantag f rquiring th trag f th tr hitry. T vrcm th difficulti rlatd t th xciv dmand fr cmputr mmry, Stat mdl hav bn dvlpd that dipn uch rbutn f trag. Th ubjct f thi wrk i th analyi f crp dfrmatin in rinfrcd cncrt clumn n th ba f a tat mdl fixing it phyical paramtr frm rult btaind thrugh th NBR 68/7 frmulatin. Th rult hwd that, in th lap f th phnmnn, ccur tr tranfr frm th cncrt ma t th rinfrcmnt tl bar which, in turn, hav th ffct f rtrain th crp train, cnfirming, in m ca, an imminnt matrial yilding cnditin. Kywrd: rinfrcd cncrt, clumn, crp, imulatin. Rum Um lmnt d cncrt quand mantid b tnã aprnta dfrmaçã prgriva n dcrrr d tmp, aditiva à dfrmaçã imdiata a carrgamnt. Em pilar d cncrt armad, a dfrmaçõ pr fluência prmvm acrécim d tnõ na barra d aç, pdnd induzir matrial a xprimntar camnt. A frmulaçõ pinira d fit d fluência, dnvlvida cm ba n cficint d fluência, ã aplicávi, brtud, quand a tnõ mantêm cntant. Sua aplicaçã a lmnt d cncrt armad, qu aprntam variaçõ d tnõ, rqur implificaçõ da quai rultam mdl d mmória, qu têm a dvantagm d xigir armaznamnt d hitóric d tnõ. Para uplantar a dificuldad ligada à xciva dmanda d mmória d cmputadr, fram dnvlvid mdl d tad qu dipnam tal rbutz d armaznamnt. O bjtiv dt trabalh é a análi da dfrmaçõ pr fluência m pilar d cncrt armad, ralizada cm ba m um mdl d tad, cm parâmtr fixad a partir da frmulaçã da NBR 68/7. O rultad btid rvlaram qu, n dcrrr d fnômn, vrifica- a tranfrência d frç d cncrt para a barra da armadura d aç, qu pr ua vz xrcm fit d cntnçã da dfrmaçõ crrlata, cnfirmand-, m algun ca, tablcimnt d uma cndiçã d iminnt camnt d matrial. Palavra-chav: cncrt armad, pilar, fluência, imulaçã. a Cntr d Tcnlgia, Univridad Fdral d Ri Grand d Nrt, Natal, RN, Brail Rcivd: 3 Oct Accptd: Apr 3 Availabl Onlin: Aug 3 3 IBRACON

2 Crp train n rinfrcd cncrt clumn. Intrduçã O tad d licitaçõ rfrnt a carrgamnt qu atuam inintrruptamnt prmv dfrmaçõ m lmnt d cncrt qu prgridm n dcrrr d tmp, caractrizand fnômn cnhcid pr dfrmaçã lnta. Ea dfrmaçõ dcrrm, brtud, da fluência aciada a cmprtamnt vic da camada d água adrvida à uprfíci d grã d cimnt n cncrt ndurcid (McGREGOR, 997, apud[8]. A dfrmaçõ pr fluência ã mai acntuada n primir m da vida útil da trutura, quand aprntam taxa mai lvada. Pdm dlngar- pr príd d até dz an, muit mbra, m fa mai avançada, vluam mdiant taxa mdta. Há ca n quai a dfrmaçõ pr fluência pdm aumir magnitud uprir a trê vz a dfrmaçã vrificada n intant imdiat a carrgamnt, induzind mvimntaçõ truturai d imilar rdm d grandza [8]. Dntr fatr rlvant qu influnciam a dfrmaçã lnta inclum- a umidad ambintal, a razã ntr a tnã aplicada a ritência d cncrt,, a taxa d armadura. Em tratand d mmbr d cncrt armad a dfrmaçõ dvida à fluência pdm mdificar d frma xpriva camp d tnõ m u lmnt cntituint. Em pilar, pcificamnt, prmvm alívi d tnõ na maa d cncrt acrécim d tnõ na barra d aç, pdnd induzir t últim a xprimntar fnômn d camnt. A frmulaçõ pinira para mdlagm da dfrmaçã lnta fram dnvlvida a partir d cncit d cficint d fluência. Sã aplicávi, brtud, a lmnt para quai a tnõ n cncrt mantêm- cntant n dcrrr d tmp. Sua adquaçã a lmnt d cncrt armad, qu aprntam variaçõ d tnõ durant fnômn, dpnd da aplicaçã d artifíci implificadr, rultand mdl d mmória. Tai frmulaçõ rcbm ta dnminaçã m razã d xigirm m ua quência d cálcul, armaznamnt d hitóric d tnõ, rultand m vlum d armaznamnt d grand nvrgadura, a pnt d trnar a mdlagm inviávl. Viand uplantar a dficiência ligada à rbutz d armaznamnt, fram cncbid mdl d tad qu prvêm a cnidraçã, xcluivamnt, da tnõ d intant antrir a analiad. O bjtiv dt trabalh é a imulaçã da dfrmaçõ pr fluência m pilar d cncrt armad, cm ba m um mdl d tad, cm parâmtr fixad a partir d rultad btid mdiant a frmulaçã da NBR 68/7, vltada, brtud, para a análi da influência da taxa d armadura da umidad br fnômn. prém, cm rfrência, a dfrmaçõ quivalnt i, qu para cada um d plan principai, ã dada pr: = + D i i ij j / D ii O índic i j rfrm à dirçõ d plan principai. O parâmtr D ij rprntam lmnt da matriz cntitutiva. Para a imulaçã d cncrt licitad à cmprã adtaram- - a rlaçõ cntitutiva prpta pr Hgntad [3], aprntada na frma:. æ ç - è ö ø ip i i =. ç ip. ip i = ip æ ç - ç è 3 i cu - - ip ip i ö ø para para ip < i < ; cu < i < ip. A cntant ip ip rprntam a dfrmaçã a tnã d pic d cncrt, gund a dirçã principal i,, cu a dfrmaçã limit d ruptura. Ea quaçõ rprntam trch d ndurcimnt d amlcimnt, gmnt OA AB, rpctivamnt, da curva da figura. Para a rprntaçã d cmprtamnt d cncrt licitad à traçã, fi adtad mdl da fiura ditribuída, cuja vantagn ã cnidrar camp d dlcamnt cm f cntinu,, dipnar mdificaçõ d carátr tplógic na malha d lmnt finit, n dcrrr d prcamnt inrnt a ua tapa d cálcul, cnfrm aprntad m [7]. Além di, fi adtad padrã d fiuraçã multidircinal, rprntad pr um itma d fiura mutuamnt rtgnai rtativa, n qual a inclinaçã d u plan é cndicinada a tad d tnõ crrnt, pdnd mdificar- cnfrm tági d carrgamnt. Figura Curva tnã dfrmaçã para cncrt ( (. Mdlagm. Rpta d cncrt imdiata a carrgamnt A análi numérica fi ralizada gund prcdimnt itrativ incrmntal aprximaçã pr lmnt finit. A mdlagm matmática adtada pautu- na frmulaçã rttrópica nã-linar prpta pr Kwak Filippu [7], gund a qual lmnt da matriz cntitutiva a utilizar ã dfinid cm ba m quaçõ mlhant àqula mprgada m licitaçã uniaxial, tmand-, 55 IBRACON Structur and Matrial Jurnal 3 vl. 6 nº 4

3 E. L. MADUREIRA T. M. SIQUEIRA E. C. RODRIGUES O cmprtamnt d cncrt, para dfrmaçõ d magnitud infrir àqula crrpndnt à ritência à traçã, trch OC da curva da figura, é cnidrad linar látic. Para dfrmaçõ d magnitud uprir, u cmprtamnt é plátic cm amlcimnt, nd rprntad pl gmnt d rta CD, dfinid, incluiv, cnfrm valr da dfrmaçã última m traçã,. A dfrmaçã última d cncrt fiurad, admitind- a unifrmidad da rigidz a lng d lmnt finit ria dada pr:.g = f t f Ond parâmtr f t G f rprntam, rpctivamnt, a ritência à traçã a nrgia d fraturamnt pr unidad d ára d cncrt, t últim dfinid cnfrm critéri d CEB-FIP mdl cd 99 []. Entrtant padrã d fiuraçã prmv prturbaçã na unifrmidad cntinuidad da maa d cncrt, induzind variaçã d prpridad mcânica n intrir d lmnt finit. Quant mair a dimnã d lmnt finit tant mair rá a variaçã d rigidz m u intrir. Cm bjtiv d cmpnar rr dcrrnt d tai variaçõ, nt trabalh, para lmnt d dimnã uprir a 75 mm, é utilizad rcur prpt pr Kwak Filippu [7], dfinind- a dfrmaçã última d traçã a partir d:.g f.ln(,75 / b = f.(, 75 -b t para a qual b é a dimnã d lmnt finit, xpra m mtr. O módul d dfrmaçã adtad para cncrt rá módul cant, E C, dad a partir d: (3 (4 nd β = / fc, β = / fc. ã a tnõ principai cm > >. f c é a ritência à cmprã uniaxial d cncrt. Faznd-, na Equaçã 7, α = /, a tnõ d pic n cncrt, gund a dirçõ principai, rã dada pr: a c = f c c = cu = a. ( + a A dfrmaçõ rfrnt à tnõ d pic m tad d cmprã biaxial, p p, gund [7], ã btida cnfrm a xprõ: ( p = c 3b - 3 (-.6b +.5b. b + p = c 35 nd p β =, p β =. O parâmtr c é a dfrmaçã fc fc crrpndnt à tnã d cmprã d pic para tad uniaxial d tnõ. Para cncrt ubmtid a tad plan d tnõ utiliza- a rlaçã cntitutiva na frma incrmntal prpta pr Dai Siriwardanc, (apud [7], crita mdiant: d d = n n dt - E E. E n E E E d. d (-n.g dg (8 (9 ( E c =,85E (5 Figura Envltória d ruptura d cncrt para tad biaxial d tnõ nd E é módul d dfrmaçã inicial xpr, gund [], na frma da quaçã 6 aprntada a guir. Ε = 56 f ck (MPa (6 Snd f ck a ritência caractrítica à cmprã d cncrt. A tnõ limit n cncrt ã dfinida a partir da nvltória prpta pr Kupfr Grtl [6], figura, cuja rprntaçã analítica m tad d cmprã biaxial é da frma: = ( b + b - b -3.65b (7 IBRACON Structur and Matrial Jurnal 3 vl. 6 nº 4 55

4 Crp train n rinfrcd cncrt clumn nd dσ, dσ dτ ã incrmnt d tnõ na dirçõ principai. O E i ã módul d dfrmaçã tangnt rfrnt a tai dirçõ ν é cficint d Pin. O parâmtr G é módul d dfrmaçã tranvral dad a partir d: Figura 3 Elmnt finit: a Linar L3 b Plan Q8 ( E + E E.E ( -n.g =.5 - n ( Na análi m pauta fram adtad lmnt finit m ua vrõ iparamétrica d aprximaçã quadrática. A rgiã da maa d cncrt é dicrtizada a partir d lmnt plan quadrilátr d it pnt ndai Q8, mtrad na figura 3.a.. Rpta d aç imdiata a carrgamnt A B O cmprtamnt d aç é cnidrad látic prfitamnt plátic. Em razã da grand flxibilidad tranvral da barra da armadura d aç, apna ua rigidz axial é cnidrada, nd ntã imulada mdiant lmnt linar d trê pnt ndai L3, figura 3.b. Dta frma, a matriz d rigidz crrlata, K, é xpra mdiant: Ond cd (t cv (t ã a parcla d dfrmaçã dvid a ndurcimnt a fit vic-látic, rpctivamnt. A funçõ f d (t,τ f v (t,τ rprntam u rpctiv cficint d fluência. Em ua vrõ incrmntai a rfrida parcla aprntam- na frma: K = é AE ê L ê êë ù - ú ú úû (, D ( tn = (tn-.[ fd( tn,t -fd (tn,t ] E cd - (5 nd E rprnta módul d laticidad d aç, cnidrad igual a. MPa. A é a ára da çã tranvral da armadura, nquant L rprnta cmprimnt d lmnt finit unidimninal. D cn * éfn ù - (tn = ê ( tn - -cn (tn- ú.[ - ëe û Dt n / Tn ] (6.3 Dfrmaçõ pr fluência cm: A dfrmaçã pr fluência, c (t, é imulada a partir d mdl d tad prpt pr Kawan Warnr [5], nd dada pla xprõ: f.6 ( tn - t d tn,t =..6 + ( tn -t ( f * d (7 c( t = cd( t + cv( t (3 : -( tn -t j / Tn * ( tn,t j = [ - ]. n f n f (8 t ò dfd ( t, t cd( t = - ( t dt E dt cn t ò dfn ( t, t ( t = - ( t dt E dt (4 Snd f * d f* valr finai d cficint d fluência v para a dua parcla,, T v tmp d rtardamnt. t n é intant para qual a dfrmaçõ pr fluência tã nd calculada, t n- é intant dicrt, imdiatamnt antrir a intant t n,, t é a idad d cncrt na data d carrgamnt. Em cada intant t n a dfrmaçõ pr fluência rã dada mdiant: 55 IBRACON Structur and Matrial Jurnal 3 vl. 6 nº 4

5 E. L. MADUREIRA T. M. SIQUEIRA E. C. RODRIGUES c( tn = c(tn - + D c(tn (9 O acrécim d dfrmaçõ é dad pla quaçã, aprntada adiant. D c( tn = Dcd( tn + D cu( tn ( Para fit dt trabalh admit- qu, n dcrrr d cada intrval d tmp, a intnidad da tnõ mantr--ã cntant. Sua variaçã a lng d td príd d brvaçã d fnômn é xpra pr uma funçã d tip dgrau. 3. Suprt cmputacinal Cm vita à aquiiçã d rultad vltad a cumprimnt d bjtiv dt trabalh, fi mprgad ftwar Análi Cntitutiva Nã-Linar ACNL [8]. O prgrama fi truturad gund prcdimnt itrativ incrmntal Métd d Elmnt Finit (MEF, br uma Frmulaçã Orttrópica nã Linar [7]. O prgrama abrang, incluiv, m ua pauta algrítmica a frmulaçã d lmnt dcrit n itm. 4. Mdl tudad O mdl tudad cntitum pilar d 3, m d cmprimnt çã tranvral rtangular cm, m d altura ba qu difr d ca a ca, mldad m cncrt C, armad cm barra d aç CA-5 A, figura 4. O lmnt trutural é ubmtid a um prc d carrgamnt gradativ, mdiant a açã d uma carga ditribuída unifrmmnt a lng da altura da çã d u tp, cuja intnidad vlui d zr até um valr final da rdm d % da tnã d pic d cncrt, tabla, atndnd à limitaçõ, m trm d tnõ, d mdl d Fluência rcmndad pla NBR 68/7. A análi fi ralizada br vint di ca, difrnciad pla dimnã da çã tranvral, pla taxa d armadura pla umidad d mi ambint, cnfrm cluna, 3 5, rpctivamnt, da tabla. O dmíni d prblma fi dfinid a partir d rtângul d dimnã hrizntal igual a cmprimnt d pilar dimnã vrtical igual à altura d ua çã tranvral dicrtizad cm ba m lmnt plan quadrad, d lmnt linar, amb d dimnã igual a, m, rultand a malha cmpta d 6 lmnt linar lmnt plan, figura 5. Obrva- qu nt ca, aim cm acntc na figura rfrnt a camp d dlcamnt d tnõ, mmbr trutural tá nd rprntad cm u ix lngitudinal cincidind cm a dirçã hrizntal n plan da página (dirçã x. A idad d cncrt na data d carrgamnt fi fixada m trinta dia. Cnidru- qu td prímtr da uprfíci d pilar tá m cntat cm mi ambint. O tmp d rtardamnt fi avaliad m T v = 6 dia. O cficint final d fluência d ndurcimnt fi cnidrad cm nd f d * =,, cnfrm rcmndaçã d Kawan Warnr [5]. O cficint final d fluência aciad a fit vic-látic, f ν *, aprnta valr ditint cnfrm ca, tabla, nd btid mdiant a difrnça ntr cficint d fluência da NBR 68/7 cficint final d fluência d ndurcimnt. A análi fi ralizada gund a mdalidad Etad Plan d Tnõ. O gráfic da figura 6 mtra a curva da vluçã d cficint d fluência cm tmp, traçada a partir d rultad btid mdiant mdl da NBR 68/7 mdl d tad mprgad. Cntata- ba cncrdância ntr la cmprvand- qu valr d parâmtr d mdl d tad adtad fram aprpriadamnt fixad. Para fin d avaliaçã da lngvidad d fnômn d fluência a idad limit máxima d cncrt fi fixada m 3 dia, qu crrpnd à épca a partir da qual cficint d fluência praticamnt tabiliza-, figura 6. Para fit da imulaçã numérica tal príd d tmp fi dicrtizad n intant d brvaçã a 6,, 5, 5,, 3 dia. Figura 4 Mdl báic d pilar IBRACON Structur and Matrial Jurnal 3 vl. 6 nº 4 553

6 Crp train n rinfrcd cncrt clumn Tabla Caractrizaçã d ca tudad Ca Ba (m Taxa d armadura (% Carga (kn Umidad d ambint (% ɸ*v ,,,,,,,5,5,5,5,3,3,3,3,35,35,35,35,,,,,,,,63,,58,3,5,8,6,7,4,67,5,3,36,57,9,,3,5, ,6,9,4,6,6,6,59,59,59,59,56,56,56,56,54,54,54,54,5,5,5,5 Figura 5 Dmíni d prblma malha d lmnt finit 5. Validaçã d prgrama A ficiência d prgrama fi afrida a partir da cmparaçã d u rultad cm u crrpndnt btid atravé d um algritm implificad, labrad cm ba n ptulad da Mcânica d Sólid. Na cncpçã dt últim é cnidrada, brtud, a hipót d Brnulli gund a qual a çõ inicialmnt plana aim prmancm n dcrrr d tági d carrgamnt apó tr id atingida a cnfiguraçã d quilíbri para a carga final. N mdl implificad a dfrmaçã pr fluência f (t, t ntr intant d carrgamnt t primir intant d brva- f ( t,t = f( t,t Ec çã. t é dada pr: ( Ond σ é a tnã n cncrt n intant imdiat a carrgamnt, E c é módul d dfrmaçã d cncrt dad pla Equaçã 5, tmad a 8 dia d idad,, f(t, t é cficint d fluência ntr intant t t. A dfrmaçã incrmntal Δ f (t k, t k- ntr intant cncutiv t k- t k rá : 554 IBRACON Structur and Matrial Jurnal 3 vl. 6 nº 4

7 E. L. MADUREIRA T. M. SIQUEIRA E. C. RODRIGUES [ f( t,t - ( t,t ] D f ( tk,tk - = k f k- + Ec k å - D i [ f( tk,ti -f( tk-,ti ] E i= c ( Ond Δσ i rprnta a variaçã na intnidad da tnã dada pr: D = - i i i- (3 Além di, f(t k, t i é cficint d fluência ntr quaiqur intant t i t k. A quaçõ fram crrigida cm bjtiv d cnidrar- fit da armadura d aç, rultand a xprõ: f, crr D ( t f,crr ( t,t k,t = f ( t,t k- = D f (tk,tk - Ec Ac E A + E A c c c c Ec Ac E A + E A (4 (5 nd E c A c E A rprntam a rigidz axiai d cncrt d aç, rpctivamnt. A dfrmaçõ ã ntã btida a partir d: i å f ( ti = f,crr( t,t + D f, crr( tk,tk- k = (6 Para fit da validaçã fram cnidrad ca 3 6, tabla, cntatand- ba cncrdância d rultad, figura 7. Para ca 6, a 6 dia 3 dia a difrnça fram, xcpcinalmnt, mair, atingind prcntuai d 4,5% 6%, rpctivamnt. Para a dmai idad d ca 6 tda a idad d ca 3, a difrnça nã atingiram,5%. O rultad btid a partir d prgrama fram, cmparativamnt, mair, qu pd r atribuíd a fat dta frramnta cmputacinal lvar m cnta, ditintamnt d algritm implificad analític, ncurvamnt da çõ tranvrai, qu pr inal ã ignificativ na vizinhança d tp d pilar, acntuad n dcrrr da dfrmaçõ pr fluência. 6. Rultad dicuõ Uma vz atingida a cnfiguraçã d quilíbri rfrnt à carga final, camp d dlcamnt axiai d tnõ nrmai aumiram a mrflgia da figura 8 9, rpctivamnt. Para td ca tudad, a magnitud d dlcamnt n tp d pilar a tnã na maa d cncrt, fram da rdm d mm d 6 MPa, rpctivamnt, tabla. Examinand- camp d tnõ, figura 9, cntata- qu ólid aprnta, d md glbal, variaçã dicrta d tnõ, xctuand- a rgiã da vizinhança d u tp, qu cntitui a zna d intrduçã d carrgamnt, nd prcb tênu prturbaçã. A curva d dlcamnt a lng d tmp aprntaram tndência mlhant, rgitrand- valr finai indicad na tabla. Para ca, 4, 5 6, dlcamnt pr fluência vluíram cnfrm a curva da figura. A 3 dia camp crrpndnt, aumiram ditribuiçã mlhant à aprntada na figura. O mnr acrécim d dlcamnt pr fluência fi d 3 mm, crrpndnd a,7 vz dlcamnt imdiat a carrgamnt, tnd id ainalad para ca 3, qu rfr a mair tr d umidad. O mair dlcamnt pr fluência fi d 5 mm, qu é,8 vz valr btid n intant imdiat a carrgamnt, nd cntatad para ca 9, cncrnnt a mnr tr d umidad à mnr taxa d armadura. Em fac da dfrmaçõ pr fluência a maa d cncrt x- Figura 6 Cficint d fluência cm tmp Figura 7 Curva d dlcamnt pr fluência cm tmp IBRACON Structur and Matrial Jurnal 3 vl. 6 nº 4 555

8 Crp train n rinfrcd cncrt clumn primntu alívi d tnõ. Para ca, 4, 5 6, a intnidad vluíram cnfrm a curva da figura. Para dmai ca a curva xibm apct mlhant, difrind, brtud, n tcant a valr, tabla. O camp d tnõ tabilizaram- pr vlta d 3 dia, aprntand frma mlhant à ilutrada na figura 3. O mnr alívi d tnõ fi da rdm d 4%, rgitrad para ca 9, a pa qu mair fi d 8%, vrificad para ca 6, qu rfrm à mnr à mair taxa d armadura, rpctivamnt. Obrva- qu a dfrmaçõ pr fluência intnificaram a prturbaçã d tnõ na rgiã d tp d pilar. A tnõ na barra da armadura d aç, ca, 4, 5 6, vluíram cnfrm a curva da figura 4, cntatand- acrécim vrtigin d intnidad, apó trancrrid 3 dia. Para dmai ca frmat da curva fram mlhant, prém, cm magnitud difrnt, tabla 3. A mnr brtnã rgitru- para ca 3, rfrnt à mair umidad ambintal, cm variaçã da rdm d 64%, nquant a mair fi brvada para ca 5, qu crrpnd à mnr taxa d armadura, culminand m variaçã da rdm d 77%, tabla 3. Para ca, 7,,, 5, 6, 9, qu tã aciad à mnr umidad taxa d armadura, tabla, cntata- a prximidad da cndiçã d camnt d aç, rprntand ric iminnt d clap d lmnt trutural, tabla 3. Analiand- a curva da figura 5, cntata- qu dlcamnt d tp d pilar dvid à fluência d cncrt ã mnr para taxa d armadura mair, rvland u fit d cntnçã d dfrmaçõ. Ralta- qu para uma taxa d armadura d,58% valr final d cficint ftiv d fluência, dfinid cm a razã ntr ncurtamnt da cluna dvid à fluência a ua cntraçã n intant imdiat a carrgamnt, é da rdm d,8,, prtant, % infrir a u crrpndnt, avaliad para cncrt impl, qu é igual a 3,6, tabla 4. Quant à influência da umidad ambintal n dlcamnt pr fluência, figura 6, brvu- ua tndncia inibidra br a intnidad d fnômn, haja vita qu, para ca d taxa d armadura Figura 8 Camp d dlcamnt lngitudinai imdiat a carrgamnt Ca Figura 9 Camp d tnõ nrmai imdiata a carrgamnt Ca IBRACON Structur and Matrial Jurnal 3 vl. 6 nº 4

9 E. L. MADUREIRA T. M. SIQUEIRA E. C. RODRIGUES Tabla Rultad grai Ca Dlcamnt (mm Tnã n cncrt (MPa Str incra Imdiat Fluência (3 dia Imdiat Fluência (3 dia Ttal (MPa Prcntual 5,6 4,3 3,4 4,8 4,5 4,6 5, 4,9 4,6 4,6 5,3 4,98 4,74 4,39 5,3 5, 4,79 4,5 5,4 5, 4,84 4,57 5,9 6, 4,6 4,9 5, 3,9,9,5 4,9 4,3 3,4,3 5, 4,6 3,9,8 5, 4,8 4, 3, 5,3 5, 4,4 3,5,4,,8, 3, 4,5,,7,6 3,7,9,4, 3,,8,,9,8,7,,6,5 8,8 6,9 5, 3,3 9,9 8, 6,9,6 6,3 3, 5,6 8,8 3, 5, 7,5,9 7,5 4,4 6,3, 5,6 d,4% çã tranvral cm largura d, m, cficint ftiv d fluência fi d aprximadamnt,73, à umidad d %,,3 à umidad d 6%,65, à umidad d 8%, ntand- uma rduçã d até % para parâmtr ra analiad. Figura Curva d dlcamnt pr fluência para çã x cm tr d umidad d % 7. Cncluõ Et trabalh rfr à análi da dfrmaçõ pr fluência m pilar d cncrt armad, cm ba m um mdl d tad, a partir d uma frmulaçã rttrópica nã linar aprximaçã pr lmnt finit. Cm vita a cumprimnt d tal bjtiv fram tudad algun ca difrnciad ntr i pla taxa d armadura adtada pla umidad ambintal. O rultad btid rvlaram qu para a cndiçõ ambintai adtada parâmtr d ca analiad, a dfrmaçõ pr fluência praticamnt tabilizaram- a 3 dia d idad d cncrt. Além di, cntatu- a crrência d alívi d tnõ n cncrt m índic tant mair quant mair a taxa d armadura adtada, cncrdand cm a tndência rprtada m [4]. A análi bjt dt trabalh raltu, incluiv, a crrência d acrécim d tnõ na barra d aç qu, para ca d mnr taxa d armadura, culminu cm a aprximaçã da cndiçã d camnt d matrial, mbra t apct nã tnha id rprtad m [4]. Além di, vrificu- qu cficint ftiv d fluência, dfinid cm a razã ntr ncurtamnt da cluna dvid à fluência a ua cntraçã n intant imdiat a carrgamnt, aumiu valr tant mnr quant mair a taxa d armadura, cnfirmand, aim, u fit d cntnçã d dfrmaçõ. IBRACON Structur and Matrial Jurnal 3 vl. 6 nº 4 557

10 Crp train n rinfrcd cncrt clumn Figura Camp d dlcamnt lngitudinai dvid à fluência a 3 dia - Ca 9 Figura Evluçã da tnõ n cncrt para çã x cm tr d umidad d % O rultad btid crrbraram a tndência rprtada pla litratura cintífica br aunt, n tcant à influência d tr d umidad br fit d fluência, haja vita qu a dfrmaçõ crrlata rvlaram- tant mair quant mnr valr d tal parâmtr. 8. Agradcimnt O autr agradcm à Fundaçã Crdnaçã d Aprfiçamnt d Pal d Nívl Suprir CAPES, a Cnlh Nacinal d Pquia CNPq à Pró-Ritria d Pquia da Univridad Fdral d Ri Grand d Nrt UFRN, pl api cncdid. 9. Rfrência bibligráfica [] Aciaçã Brailira d Nrma Técnica. NBR 68: Prjt d Etrutura d Cncrt - Prcdimnt. Ri d Janir: ABNT, 7. [] Cmit Eur-Intrnacinal Du Btn. CEB-FIP Mdl Cd 99: Dign Cd. Thma Tlfrd, Lndr, 993. Figura 3 Camp da tnõ nrmai n cncrt a 3 dia Ca IBRACON Structur and Matrial Jurnal 3 vl. 6 nº 4

11 E. L. MADUREIRA T. M. SIQUEIRA E. C. RODRIGUES Tabla 3 Tnõ nrmai na armadura Ca Tnã na armadura (MPa Inicial 9,4 9,4 9,4 9, 3, 9,6 9,8 9,6 9, 9,6 9,6 9,8 9,9 9,5 9,4 9,9 9,7 9,8 9,7 9,6 9,8 9,6 Final (3 dia 48, 47,4 34, 464,3 44,8 9, 486,6 47,3 45,4 43,9 487,9 477, 459,9 434,3 488, 479,9 463,7 44,7 489, 48, 467, 447, Acrécim d tnã Ttal (MPa 35,8 88,,7 335,3 3,8 79,5 356,9 34,8 3, 94,3 358,4 347,4 33, 34,7 358,8 35, 334, 3,8 359,4 35,5 337,3 37,5 Prcntual 7,7,6 64,4 59,9,6 5,7 75, 64,5 48,5 7, 76,6 67,7 54, 35,3 77, 69,5 57,6,9 77, 7,4 59,9 45, Tabla 4 Dlcamnt lngitudinai d tp d pilar Ca Dlcamnt (mm Cficint d fluência Inicial Fluência (3 dia Eftiv NBR Difrnça (% 5,6 4,3 3,4 4,8 4,5 4,6 5, 4,9 4,6 4,6 5,3 4,98 4,74 4,39 5,3 5, 4,79 4,5 5,4 5, 4,84 4,57,73,3,65,6,4,8,76,65,5,9,77,68,55,37,78,7,58,4,77,7,6,46 3,6,9,4 3,6 3,6 3,6 3,59 3,59 3,59 3,59 3,56 3,56 3,56 3,56 3,54 3,54 3,54 3,54 3,5 3,5 3,5 3,5 4,5 3,5 3, 8, 33, 39,7 3, 6, 3,4 36,, 4,6 8,4 33,4,5 3,6 6,9 3,5, 3, 5,9 3, IBRACON Structur and Matrial Jurnal 3 vl. 6 nº 4 559

12 Crp train n rinfrcd cncrt clumn [3] Hgntad, E. A Study f Cmbind Bnding and Axial Lad in Rinfrcd Cncrt Mmbr. Univrity f Illini, Enginring Exprimnt Statin, Blltin n. 399, Urbana, Illinói, Vl. 49, n, 95. [4] Katata, L.T.; Machad, M.A.S.; Bittncurt, T.N. Análi Numérica da Tranfrência d Carga d Cncrt para a Armadura m Pilar d Cncrt Armad Dvida à Fluência Rtraçã. In: Cngr Brailir d Cncrt, 5,. Frtalza. Anai Frtalza: IBRACON,. [5] Kawan, A.; Warnr, R.F. Mdl Frmulatin Figura 4 Evluçã da tnõ na armadura d aç para çã x cm tr d umidad d % fr Numrical Crp Calculatin fr Cncrt. Jurnal f Structural Enginring, [S.l.], vl., n. 3, p. 84-9, 996. [6] Kupfr, H.B.; Grtl, K.H. Bhaviur f Cncrt undr Biaxial Str. Jurnal f Enginring Mchanic, [S.l.], vl. 99, n. 4, p , 973. [7] Kwak, H.G.; Filippu, F.C. Finit Elmnt Analyi f Rinfrcd Cncrt Structur Undr Mntnic Lad. Rprt UCB/SEMM-9/4, Brkly, Califórnia, 99. [8] Madurira, E.L. Simulaçã Numérica d Cmprtamnt Mcânic d Elmnt d Cncrt Armad Aftad pla Raçã Álcali-Agrgad. 7. T (Dutrad m Engnharia Civil Dpartamnt d Engnharia Civil - Univridad Fdral d Prnambuc, Rcif, 7. [9] Ng, D.; Scrdli, A.C. Finit Elmnt Analyi f Rinfrcd Cncrt Bam. Jurnal f ACI, [S.l.], vl. 64, n. 3, p. 5-63, 967. Figura 5 Dlcamnt pr fluência cnfrm a taxa d armadura para tr d umidad d % Figura 6 Dlcamnt pr fluência cnfrm tr d umidad para taxa d armadura d,% 56 IBRACON Structur and Matrial Jurnal 3 vl. 6 nº 4