Componente Curricular: Matemática Financeira Professor: Jarbas Thaunahy 1. (MDIC 2002 ESAF) Um contrato prevê que aplicações iguais sejam feitas mensalmente em uma conta durante doze meses com o objetivo de atingir o montante de R$ 100.000,00 ao fim deste prazo. Quanto deve ser aplicado ao fim de cada mês, considerando rendimentos de juros compostos de 2% ao mês? a) R$ 7.455,96 b) R$ 7.600,00 c) R$ 7.982,12 d) R$ 8.270,45 e) R$ 9.000,00 2. (AFPS 2002 ESAF) Obtenha o valor mais próximo da quantia que deve ser depositada ao fim de cada mês, considerando uma taxa de rendimento de 2% ao mês, juros compostos, com o objetivo de se obter R$ 50.000,00 ao fim de dez meses. a) R$ 5.825,00 b) R$ 5.000,00 c) R$ 4.782,00 d) R$ 4.566,00 e) R$ 3.727,00 3. (Banco do Brasil 1998 FCC) José vai receber os R$ 10.000,00 da venda de seu carro em duas parcelas de R$ 5.000,00, sendo a primeira dentro de 30 dias e a segunda, dentro de 60 dias. Considerando uma taxa de desconto de 2% ao mês, o valor atual, em reais, que José deveria receber hoje, com a certeza de estar recebendo o mesmo valor que irá receber no parcelamento, é de: a) R$ 9.708,00 b) R$ 9.719,65 c) R$ 9.729,65 d) R$ 9.739,65 e) R$ 9.749,65 4. (AFTN 1991 ESAF) Quanto devo depositar, mensalmente, para obter um montante de $ 12.000, ao fim de um ano, sabendo-se que a taxa mensal de remuneração do capital é de 4% e que o primeiro depósito é feito ao fim do primeiro mês? a) 12.000/15,025805 b) 12.000/(12x1,48) c) 12.000/9,385074 d) 12.000/(12x1,601032) e) 12.000/12 5. (BACEN 1994) Depositando mensalmente $ 10 em um fundo que rende 1% ao mês, o montante imediatamente após o 20º depósito será de: (Dados: 1,01 10 = 1,1046 1,01-10 = 0,9053 1,01 20 = 1,2202 1,01-20 = 0,8195) a) $ 244,04 b) $ 240 c) $ 220,2 d) $ 220 e) $ 202 6. Um investidor aplicou 5 parcelas, iguais e sucessivas, no valor de $ 100 em um banco que paga juros composto à taxa de 3% ao período. Qual o valor resgatado na data da última aplicação? a) $ 500 b) $ 510 c) $ 520 d) $ 531 e) $ 540 1
7. Um investidor aplicou 10 parcelas trimestrais, iguais e sucessivas, no valor de $ 200 em um banco que paga juros compostos à taxa de 5% ao trimestre. Qual o valor resgatado três meses após a data da última aplicação? a) $ 2728 b) $ 2641 c) $ 2400 d) $ 2536 e) $ 2800 8. (ANEEL 2004 ESAF) Uma empresa pretende dispor de R$ 100.000,00 ao fim de 12 meses e para isso pretende aplicar uma mesma quantia ao fim de cada mês em uma conta remunerada com o objetivo de atingir esse montante ao fim do prazo. Calcule quanto deve ser aplicado ao fim de cada mês, considerando rendimentos brutos de juros compostos de 4% ao mês e uma dedução de 25% de imposto incidente sobre cada rendimento dos juros (despreze os centavos). a) R$ 8.333,00 b) R$ 8.129,00 c) R$ 7.046,00 d) R$ 7.000,00 e) R$ 6.655,00 9. (CVM 2003 FCC) Depositando R$ 20.000,00 no início de cada ano, durante 10 anos, à taxa de juros compostos de 10% ao ano, obtém-se, na data do último depósito, um montante igual ao gerado por uma aplicação de valor único feita no início do primeiro ano à taxa de juros compostos de 25% ao ano, durante doze meses. Desprezando-se os centavos, o valor da aplicação de valor único é de: a) R$ 217.272,00 b) R$ 231.816,00 c) R$ 254.998,00 d) R$ 271.590,00 e) R$ 289.770,00 10. (CEF Nordeste 2004 FCC) Antonio sabe que se ele depositar em um banco R$ 2000,00 no início de cada mês, durante 12 meses, à taxa de juros nominal de 24% ao ano, capitalizados mensalmente, obterá na data do último depósito um montante suficiente para comprar um automóvel. Para encontrar o valor deste montante mínimo, Antonio, usando seu conhecimento sobre progressões, deduziu a fórmula do fator de acumulação de capital de uma série uniforme e considerou no cálculo que 1,02 12 = 1,2682. O valor do montante encontrado por Antonio foi: a) R$ 28.260,00 b) R$ 27.880,00 c) R$ 26.820,00 d) R$ 25.088,00 e) R$ 24.800,00 11. (IRB 2004 ESAF) Um contrato prevê que aplicações iguais sejam feitas mensalmente em uma conta durante quatro meses com o objetivo de atingir o montante de R$ 10.000,00 ao fim deste prazo. Calcule quanto deve ser aplicado ao fim de cada mês, considerando rendimentos de juros compostos de 4% ao mês e uma dedução de 25% dos juros realizada imediatamente antes de cada capitalização com o intuito de remunerar uma terceira parte (despreze os centavos). a) R$ 2.354,00 b) R$ 2.390,00 c) R$ 2.420,00 d) R$ 2.500,00 e) R$ 3.187,00 2
12. (TRF 2006 ESAF) Desejo trocar uma anuidade de oito pagamentos mensais de R$ 1.000,00 vencendo o primeiro pagamento ao fim de um mês por outra anuidade equivalente de dezesseis pagamentos vencendo também o primeiro pagamento ao fim de um mês. Calcule o valor mais próximo do valor do pagamento mensal da segunda anuidade considerando a taxa de juros compostos de 3% ao mês. a) R$ 500,00 b) R$ 535,00 c) R$ 542,00 d) R$ 559,00 e) R$ 588,00 13. (TRF 2006 ESAF) Uma pessoa aplica um capital unitário recebendo a devolução por meio de uma anuidade formada por doze pagamentos semestrais, com o primeiro pagamento sendo recebido ao fim de seis meses, a uma taxa de juros compostos de 10% ao semestre. Admitindo que ela consiga aplicar cada parcela recebida semestralmente a uma taxa de juros compostos de 12% ao semestre, qual o valor mais próximo do montante que ela terá disponível ao fim de doze semestres? a) 2,44 b) 2,89 c) 3,25 d) 3,54 e) 3,89 14. (ANEEL 2004 ESAF) Uma série de dez valores monetários relativos ao fim de cada um de dez anos representa o fluxo de caixa esperado de uma alternativa de investimento. Dado que o valor atual desse fluxo de caixa no início do primeiro ano é R$ 50.000.000,00, calcule o valor futuro desse fluxo ao fim do décimo ano considerando uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. a) R$ 94.152.500 b) R$ 100.000.000 c) R$ 117.897.350 d) R$ 129.687.100 e) R$ 135.438.500 15. (IRB 2004 ESAF) Uma série de doze valores monetários relativos ao fim de cada um de doze períodos de tempo representa o fluxo de caixa esperado de uma alternativa de investimento. Considerando que o valor atual desse fluxo de caixa no início do primeiro período é de R$ 30.000,00, calcule o valor futuro desse fluxo ao fim do décimo segundo período, considerando uma taxa de juros compostos de 10% ao período (despreze os centavos). a) R$ 94.152,00 b) R$ 85.593,00 c) R$ 77.812,00 d) R$ 70.738,00 e) R$ 66.000,00 16. Uma loja vende um determinado notebook por R$ 5.000,00. Uma pessoa resolve comprá-lo, pagando por ele seis prestações mensais e iguais, a primeira delas com vencimento em um mês. Considerando uma taxa de juros compostos de 3% ao mês, qual será o valor da prestação? 17. (AFRF 1998 ESAF) Uma compra no valor de R$ 10.000,00 deve ser paga com uma entrada de 20% e o saldo devedor financiado em doze prestações mensais iguais, vencendo a primeira prestação ao fim de um mês, a uma taxa de 4% ao mês. Considerando que este sistema de amortização corresponde a uma anuidade ou renda certa, em que o valor atual da anuidade corresponde ao saldo devedor e que os termos da anuidade correspondem às prestações, calcule a prestação mensal, desprezando os centavos. a) R$ 900,00 b) R$ 986,00 c) R$ 923,00 d) R$ 852,00 e) R$ 1.065,00 3
18. (AFRF 2001 ESAF) Uma pessoa faz uma compra financiada em doze prestações mensais e iguais de R$ 210,00. Obtenha o valor financiado, desprezando os centavos, a uma taxa de juros compostos de 4% ao mês, considerando que o financiamento equivale a uma anuidade e que a primeira prestação vence um mês depois de efetuada a compra. a) R$ 3.155,00 b) R$ 2.048,00 c) R$ 1.970,00 d) R$ 2.530,00 e) R$ 2.423,00 19. (AFRF 2002.2 ESAF) Na compra de um carro em uma concessionária no valor de R$ 25.000,00, uma pessoa dá uma entrada de 50% e financia o saldo devedor em doze prestações mensais a uma taxa de 2% ao mês. Considerando que a pessoa consegue financiar ainda o valor total do seguro do carro e da taxa de abertura de crédito, que custam R$ 2.300,00 e R$ 200,00, respectivamente, nas mesmas condições, isto é, em doze meses e a 2% ao mês, indique o valor que mais se aproxima da prestação mensal do financiamento global. a) R$ 1.405,51 b) R$ 1.418,39 c) R$ 1.500,00 d) R$ 1.512,44 e) R$ 1.550,00 20. (AFRF 2002 ESAF) Uma empresa recebe um financiamento para pagar por meio de uma anuidade postecipada constituída por vinte prestações semestrais iguais no valor de R$ 200.000,00 cada. Imediatamente após o pagamento da décima prestação, por estar em dificuldades financeiras, a empresa consegue com o financiador uma redução da taxa de juros de 15% para 12% ao semestre e um aumento no prazo restante da anuidade de dez para quinze semestres. Calcule o valor mais próximo da nova prestação do financiamento. a) R$ 136.982,00 b) R$ 147.375,00 c) R$ 151.342,00 d) R$ 165.917,00 e) R$ 182.435,00 21. (AFTN 1985) Um microcomputador é vendido pelo preço à vista de $ 2.000.000, mas pode ser financiado com 20% de entrada e a uma taxa de juros de 96% a.a., com capitalização mensal. Sabendo-se que o financiamento deve ser amortizado em 5 meses, o total de juros pagos pelo comprador é de, aproximadamente: a) R$ 403.652 b) R$ 408.239 c) R$ 410.737 d) R$ 412.898 e) R$ 420.225 22. (AFTN 1996) Uma pessoa paga uma entrada no valor de $ 23,60 na compra de um equipamento e paga mais 4 prestações mensais, iguais e sucessivas no valor de $ 14,64 cada uma. A instituição financiadora cobra uma taxa de juros de 120% a.a., capitalizados mensalmente (juros compostos). Com base nestas informações podemos afirmar que o valor que mais se aproxima do valor à vista do equipamento adquirido é: a) $ 70,00 b) $ 76,83 c) $ 86,42 d) $ 88,00 e) $ 95,23 4
23. (AFTN 1996) Um empréstimo de $ 20.900,00 foi realizado com uma taxa de juros de 36% ao ano, capitalizados trimestralmente, e deverá ser liquidado através do pagamento de duas prestações trimestrais, iguais e consecutivas (primeiro vencimento ao final do primeiro trimestre). O valor que mais se aproxima do valor unitário de cada prestação é: a) $ 10.350,00 b) $ 10.800,00 c) $ 11.881,00 d) $ 12.433,33 e) $ 12.600,00 24. (AFTN 1985 ESAF) Uma máquina tem preço de $ 2.000.000, podendo ser financiada com 10% de entrada e o restante em prestações trimestrais, iguais e sucessivas. Sabendo-se que a financiadora cobra juros compostos de 28% a.a., capitalizados trimestralmente, e que o comprador está pagando $ 205.821 por trimestre, a última prestação vencerá em: a) 3 anos e 2 meses b) 3 anos e 6 meses c) 3 anos e 9 meses d) 4 anos e) 4 anos e 3 meses 25. (AFC/STN 2005 ESAF) O preço à vista de um imóvel é R$ 180.000,00. Um comprador propõe pagar 50% do preço em 18 prestações mensais iguais, vencíveis a partir do final do primeiro mês após a compra, a uma taxa de 3% ao mês. Os 50% restantes do valor, ele propõe pagar em 4 parcelas trimestrais iguais, vencíveis a partir do final do primeiro trimestre após a compra, a uma taxa de 9% ao trimestre. Desse modo, o valor que o comprador desembolsará no final do segundo trimestre, sem considerar os centavos, será igual a: a) R$ 34.323,00 b) R$ 32.253,00 c) R$ 35.000,00 d) R$ 37.000,00 e) R$ 57.000,00 26. (Fiscal Recife 2003 ESAF) Um financiamento no valor de R$ 100.000,00 é obtido a uma taxa nominal de 12% ao ano para ser amortizado em oito prestações semestrais iguais, vencendo a primeira prestação seis meses após o fim de um período de carência de dois anos de duração, no qual os juros devidos não são pagos, mas se acumulam ao saldo devedor. Calcule a prestação semestral do financiamento, desprezando os centavos. a) R$ 20.330,00 b) R$ 18.093,00 c) R$ 16.104,00 d) R$ 15.431,00 e) R$ 14.000,00 27. (Fiscal de Renda/MS 2000 FGV) Um automóvel é vendido à vista por R$ 15.000,00 ou então a prazo em 24 prestações mensais de R$ 1087 cada (desprezando os centavos), sendo a primeira um mês após a compra; a taxa de juros de financiamento é de 5% ao mês. Se a primeira prestação fosse 3 meses após a compra (mantida a taxa de juros e o número de prestações), seu valor (desprezando os centavos) seria: a) R$ 1.192,00 b) R$ 1.195,00 c) R$ 1.198,00 d) R$ 1.201,00 28. (ESAF) O preço de um automóvel é de $ 500.000,00. Um comprador ofereceu $ 200.000,00 de entrada e o pagamento do saldo restante em 12 prestações iguais, mensais. A taxa de juros compostos é de 5% a.m. O valor de cada prestação, desprezando os centavos, é: a) $ 36.847 b) $ 25.847 c) $ 31.847 d) $ 33.847 e) $ 30.847 5
29. (AFC 1993) Um indivíduo deseja comprar um carro novo aproveitando o seu carro usado como entrada. Sabendo que o saldo a financiar é de $ 211.506,82, que a taxa mensal de juros é de 2% pelo sistema de juros compostos, e que o pagamento deve ser efetuado em doze prestações iguais, a primeira das quais um mês após a compra, qual a prestação? a) $ 18.000,00 b) $ 19.231,30 c) $ 20.000,00 d) $ 22.000,00 e) $ 28.735,70 30. (AFTN 1991) O pagamento de um empréstimo no valor de 1.000 unidades de valor será efetuado por intermédio de uma anuidade composta por seis prestações semestrais, a uma taxa de 15% ao semestre, sendo que a primeira prestação vencerá seis meses após o recebimento do empréstimo. O valor da referida prestação será: a) 1.000/6 b) 1.000/2,31306 c) 1.000/3,784482 d) 1.000/8,753738 31. (BACEN 1994) Tomou-se um empréstimo de $ 100,00, para pagamento em 10 prestações mensais sucessivas iguais, a juros de 1% ao mês, a primeira prestação sendo paga um mês após o empréstimo. O valor de cada prestação é, de, aproximadamente: (Dados: 1,01 10 = 1,1046 1,01-10 = 0,9053 1,01 20 = 1,2202 1,01-20 = 0,8195) a) $ 10,8 b) $ 10,6 c) $ 10,4 d) $ 10,2 e) $ 10,0 32 (ESAF) Um automóvel, que custa à vista $ 1.400.000,00 está sendo vendido com financiamento nas seguintes condições: entrada igual a 30% do preço à vista e o saldo em duas parcelas iguais, à taxa de 7% ao mês. Se a primeira parcela deverá ser paga 30 dias após o pagamento da entrada e a segunda parcela 60 dias após a entrada, o valor de cada parcela deverá ser de (desprezar os centavos no resultado final): a) $ 515.608,00 b) $ 569.767,00 c) $ 542.029,00 d) $ 559.719,00 e) $ 506.570,00 33. (BRDES 2001) Uma dívida feita numa instituição financeira foi amortizada em 10 prestações mensais antecipadas, cada uma no valor de R$ 500,00, à taxa de juros compostos de 10% ao mês. O valor da dívida, desconsiderando-se os centavos, era de: a) R$ 3.378,00 b) R$ 3.500,00 c) R$ 3.870,00 d) R$ 4.200,00 e) R$ 4.347,00 34. (CEF 1998 FCC) Um trator pode ser comprado à vista por um preço v, ou pago em 3 parcelas anuais de R$ 36.000,00, a primeira dada no ato da compra. Nesse caso, incidem juros compostos de 20% a.a. sobre o saldo devedor. Nessas condições o preço v é: a) R$ 75000,00 b) R$ 88000,00 c) R$ 91000,00 d) R$ 95000,00 e) R$ 97000,00 6
35. (CVM 2003 FCC) Uma máquina à vista custa R$ 8.000,00. O vendedor oferece a opção de venda à prazo, com entrada de R$ 1.600,00, sendo o restante em 4 parcelas mensais iguais e o vencimento da primeira dois meses após o pagamento da entrada. Supondo-se a equivalência de capitais em ambas as alternativas de compra e sendo a taxa mensal de juros compostos de 2% ao mês, o valor de cada prestação mensal, após a entrada, desprezando os centavos, será de: a) R$ 2.100,00 b) R$ 1.748,00 c) R$ 1.714,00 d) R$ 1.680,00 e) R$ 1.632,00 Leia o texto abaixo para responder as duas próximas questões. Uma empresa que fabrica geradores elétricos de grande porte anunciou três planos diferentes para a venda de um mesmo gerador: plano I 12 prestações de R$ 200.000,00 cada uma, com vencimento mensal, taxa de juros compostos de 4% ao mês e sem entrada; plano II 24 prestações de R$ 120.000,00, com vencimento mensal, taxa de juros compostos de 4% ao mês e sem entrada; plano III a vista, por R$ 1.800.000,00. 36. (ANEEL 2004 ESAF) Na situação apresentada no texto acima, o preço a vista do gerador, em reais, correspondente ao plano I, é igual a: 37. (ANEEL 2004 ESAF) Considerando (1,04) 24 = 2,563, é correto afirmar que a diferença entre o preço a vista do gerador, em reais, correspondente ao plano II e o preço do gerador no plano III é aproximadamente igual a: a) R$ 7.496,68 b) R$ 12.996,68 c) R$ 18.496,68 d) R$ 23.996,68 e) R$ 29.496,68 38. (AFC/STN 2005 ESAF) No dia 10 de setembro, Ana adquiriu um imóvel financiado em 10 parcelas mensais e iguais a R$ 20.000,00. A primeira parcela vence no dia 10 de novembro do mesmo ano e as demais no dia 10 dos meses subseqüentes. A taxa de juros compostos foi de 60,1032% ao ano. Assim, o valor financiado no dia 10 de setembro, sem considerar os centavos, foi de: a) R$ 155.978,00 b) R$ 155.897,00 c) R$ 162.217,00 d) R$ 189.250,00 e) R$ 178.140,00 39. (Fiscal/PI 2001 ESAF) Uma operação de financiamento de capital de giro no valor de R$ 50.000,00 deverá ser liquidada em 12 prestações mensais e iguais com carência de quatro meses, ou seja, o primeiro pagamento só se efetuará ao final do quarto mês. Sabendo que foi contratada uma taxa de juros de 4% ao mês, então o valor de cada uma das prestações será igual a: a) R$ 5.856,23 b) R$ 5.992,83 c) R$ 6.230,00 d) R$ 6.540,00 e) R$ 7.200,00 7
40. (Fiscal de Fortaleza 2003 ESAF) Um financiamento no valor de R$ 10.000,00 é obtido a uma taxa nominal de 24% ao ano para ser amortizado em doze prestações semestrais iguais vencendo a primeira prestação seis meses após o fim de um período de carência de dois anos de duração, no qual os juros semestrais devidos não são pagos, mas se acumulam ao saldo devedor. Desprezando os centavos, calcule a prestação semestral do financiamento. a) R$ 1.614,00 b) R$ 2.540,00 c) R$ 3.210,00 d) R$ 3.176,00 e) R$ 3.827,00 41. (MDIC 2002 ESAF) Um financiamento no valor de US$ 300,000.00 possui um período de carência de pagamento de dois anos, seguido pela amortização do financiamento em prestações iguais e semestrais, vencendo a primeira prestação seis meses após o término da carência. Calcule esta prestação, desprezando os centavos de dólar e considerando que: a) a taxa é nominal de 12% ao ano, b) o prazo total para o financiamento é de oito anos, incluindo a carência e c) os juros devidos durante a carência não são pagos, mas se acumulam ao saldo devedor do financiamento. a) US$ 37,134.00 b) US$ 39,253.00 c) US$ 40,564.00 d) US$ 43,740.00 e) US$ 45,175.00 42. (AFC/STN 2005 ESAF) Ana comprou, no regime de juros compostos, um apartamento financiado a uma taxa de 2% ao mês. O apartamento deverá ser pago em 12 prestações mensais iguais a R$ 8.000,00, vencendo a primeira delas 30 dias após a compra. Após pagar a sétima prestação, Ana resolveu transferir o contrato de compra para Beatriz, que seguirá pagando as prestações restantes. Assim, para assumir a dívida de modo que nenhuma das duas seja prejudicada, Beatriz deverá pagar a Ana, sem considerar os centavos, o valor de: a) R$ 61.474,00 b) R$ 51.775,00 c) R$ 59.474,00 d) R$ 59.775,00 e) R$ 61.775,00 43. (ACE MICT 1998 ESAF) Um indivíduo deseja obter R$ 100.000,00 para comprar um apartamento ao fim de um ano e, para isso, faz um contrato com um banco em que se compromete a depositar mensalmente, durante um ano, a quantia de R$ 3.523,10, com rendimento acertado de 3% ao mês, iniciando o primeiro depósito ao fim do primeiro mês. Transcorrido um ano, o banco se compromete a financiar o saldo restante dos R$ 100.000,00 à taxa de 4% ao mês, em doze parcelas mensais iguais, vencendo a primeira ao fim de trinta dias. Calcular a prestação mensal desse financiamento, sem considerar centavos. a) R$ 4.436,00 b) R$ 4.728,00 c) R$ 5.014,00 d) R$ 5.023,00 e) R$ 5.327,00 8
GABARITO 1. A 2. D 3. A 4. A 5. C 6. D 7. B 8. C 9. C 10. A 11. B 12. D 13. D 14. D 15. A 16. R$ 922,98 17. D 18. C 19. B 20. B 21. A 22. A 23. C 24. B 25. A 26. A 27. C 28. D 29. C 30. C 31. B 32. C 33. A 34. C 35. C 36. R$ 1.877.014,75 37. E 38. A 39. B 40. B 41. E 42. C 43. E Bibliografia: CARVALHO, Sergio e CAMPOS, Weber. Matemática financeira simplificada para concursos: teoria e questões com gabarito comentado. Rio de Janeiro: Elsevier, 2007. 9