FACULDADE PITÁGORAS Curso Superior em Tecnologia: Banco de dados e Sistemas para Internet Matemática Computacional Prof. Ulisses Cotta Cavalca <ulisses.cotta@gmail.com> LÓGICA PROPOSICIONAL EXERCÍCIOS PROPOSTOS II Data de entrega: 26.mar.2014 Belo Horizonte/MG 2014
I. EQUIVALÊNCIAS 1. Através da tabela verdade, mostrar que as seguintes equivalências notáveis são válidas Referências Dupla negação Leis idempotentes Leis Comutativas Leis Associativas Leis Distributivas Leis de De Morgan Leis de Identidade Leis Complementares Condicional Bicondicional p, q, r proposições τ tautologia; γ - contradição ~(~p) p p ^ p p p V p p p ^ q q ^ p p V q q V p p ^ (q ^ r) (p ^ q) ^ r p V (q V r) (p V q) V r p V (q ^ r) (p V q) ^ (p V r) p ^ (q V r) (p ^ q) V (p ^ r) ~(p V q) ~p ^ ~q ~(p ^ q) ~p V ~q p V γ p p ^ γ γ p ^ τ p p V τ τ p V ~p τ p ^ ~p γ ~τ γ ~γ τ p q ~(p^~q) ~pvq p q ~q ~p (Contrapositiva) ~(p q) p^~q p q (p q) ^ (q p) ~(p q) p ~q ~p q 2. Demonstrar as Leis de De Morgan para proposições com três componentes: a) ~(p ^ q ^ r) ~p V ~q V ~r b) ~(p V q V r) ~p ^ ~q ^ ~r 3. Verificar, mediante tabelas verdade, as seguintes equivalências a) ~(p q) p ~q ~p q c) (p q) r p (q r) b) p q q p d) p ^ (p V q) p 4. Usar equivalências lógicas para simplificar cada uma das seguintes proposições a) ~p ^ (p V ~q) b) (p ^ q ) V (p ^ ~q) d) ~ (p V q) ^ ~ (q V r) e) (p ^ q) V (p ^ ~q) V (~p ^ ~q) c) (p ^ q ) V (p ^ (~q ^ r) ) f) (q ^ (p ^r)) V (p ^ (q ^ ~r))
II. ARGUMENTOS 1. Teste a validade dos seguintes argumentos: a) (p q), (r s), ( q V s) p V r b) (p q), (r s), (p V r), s q c) ( (p V q)), (q r), (p V (p q)) q V r 2. Teste a validade dos argumentos a seguir, mediante uso de tabelas verdade: a) Se trabalho, não posso estudar. Trabalho ou sou aprovado em Física. Trabalhei Logo, fui aprovado em Física. b) Se eu ganhar na Sena, pago os credores. Se eu pagar os credores,eles ficam satisfeitos. Logo, ganho na Sena ou os credores não ficam satisfeitos. c) Se não existe inflação no Brasil, então os peritos estão certos ou o governo mente. Existe inflação no Brasil ou os peritos não estão certos. Portanto, o Governo não mente. d) Se o deputador for desonesto, então ele será investigado. O deputador foi investigado e não foi punido. Logo, o deputado é honesto.
III. QUANTIFICADORES 1. Determine o valor verdade de cada uma destas proposições,se o domínio forem todos os números inteiros: a) n, n 1 n b) n, 2n=3n c) n, n= n d) n, n 2 n e) n, n 2 0 f) n,n 2 =2 g) n, n 2 n 2 h) n, n 2 0 2. Considere a proposição P x : x=x 2. Se o domínio forem os números inteiros, quais serão os valores verdade? a) P 0 b) P 1 c) P 2 d) P 1 e) x, P x f) x, P x 3. Considere P(x) como a proposição x fala russo e considere Q(x) como a proposição x sabe a linguagem C++. Expresse cada uma dessas sentenças em termos de P(x), Q(x), quantificadores e conectivos lógicos. O domínio para quantificadores são todos os estudantes de sua escola. a) Há um estudante em sua escola que fala russo e sabe C++. b) Há um estudante em sua escola que fala russo, mas não sabe C++. c) Todo estudante em sua escola ou fala russo ou sabe C++. d) Nenhum estudante em sua escola fala russo ou sabe C++ 4. Transcreva estas proposições para o português, em que C(x) é x é um comediante e F(x) é x é divertido e o o domínio são todas as pessoas. a) x,c x F x b) x,c x F x c) x,c x F x d) x,c x F x
IV. REGRAS DE INFERÊNCIA 1. Encontre a forma de argumento para o argumento dado e determine se é válido. Podemos inferir que a conclusão é verdadeira se as premissas forem verdadeiras? SeGeorge não temoito patas,então ele não éum inseto. George é uminseto. Portanto,George tem oito patas. 2. Qual a regra de inferência usada em cada um dos argumentos a seguir? Apresente a respectiva construção dos argumentos em termos de proposições e conectores lógicos. a) Cangurus vivem na Austrália e são marsupiais. Por isso, cangurus são marsupiais. b) Ou está mais quente que 100 graus hoje ou a poluição é perigosa. Está menos de 100 graus lá fora hoje. Por isso a poluição é perigosa. c) Linda é uma excelente nadadora. Se Linda é uma excelente nadadora, então ela pode trabalhar como salva-vidas. Por isso, Linda pode trabalhar como salva-vidas. d) Steve trabalhará em uma indústria de computadores neste verão. Por isso, neste verão ele trabalhará em uma indústria de computadores ou ele será um desocupado na praia. e) Se eu trabalhar a noite toda nesta tarefa em casa, então posso resolver todos os exercícios. Se eu resolve todos os exercícios, eu entenderei o material. Por isso, se eu trabalhar a noite nesta tarefa, então eu entenderei o material.