Volum 6, Numbr 3 (Jun 2013) p. 436-474 ISSN 1983-4195 Numrical analysis of two pil caps with sockts mbddd, subjct th ccntric comprssion load Anális numérica d blocos sobr duas stacas com cálic mbutido, submtido à ação d força d comprssão xcêntrica R. G. DELALIBERA a dlalibra@pq.cnpq.br J. S. GIONGO b jsgiongo@sc.usp.br Abstract Th structural bhavior of pil caps with sockts mbddd is influncd by intrfac of column-sockt, which can b smooth or rough. With intnt to analyz th bhavior of two pil caps with mbddd sockt, considring th friction btwn th column and th sockt, with ccntric normal load, th numrical simulations wr carrid out, using a program basd on th Finit Elmnt Mthods (FEM). In th numrical analysis th non-linar bhavior of matrials was considrd, also th friction btwn th column and th sockt. It was considrd prfct bond btwn th rinforcmnt and th concrt around. It was obsrvd that th mbddd lngth is prpondrant factor in th structural bhavior of th analyzd lmnt. Kywords: pil caps, foudations, prcast concrt. Rsumo O comportamnto strutural dos blocos sobr stacas com cálic mbutido é influnciado plo tipo d intrfac pilar-cálic, a qual pod sr lisa ou rugosa. Com o objtivo d analisar o comportamnto d blocos sobr duas stacas com cálic mbutido, considrando a rugosidad da intrfac pilar-cálic, submtido à ação d força normal xcêntrica, ralizaram-s simulaçõs numéricas, dsnvolvidas m programa d computador basado no método dos lmntos finitos MEF. Na anális numérica as não-linaridads físicas dos matriais concrto aço foram considradas, como também o atrito nas intrfacs ntr as pards do pilar do cálic. Considrou-s adrência prfita ntr as barras d aço das armaduras com o concrto do ntorno. Obsrvou-s qu o comprimnto d mbutimnto do pilar no intrior do bloco é fator prpondrant no comportamnto strutural do lmnto m anális. Palavras-chav: blocos sobr stacas; fundaçõs; concrto pré-moldado. a Dpartamnto d Engnharia Civil, Univrsidad Fdral d Goiás Campus Catalão, dllacivil@pq.cnpq.br, Av. Lamartin Pinto d Avlar, 1120, CEP: 75704-020, Catalão GO, Brasil. b Dpartamnto d Engnharia d Estruturas, Escola d Engnharia d São Carlos, Univrsidad d São Paulo, jsgiongo@sc.usp.br, Av. Trabalhador Sãocarlns, 400, CEP: 13566-590, São Carlos SP, Brasil. Rcivd: 04 Sp 2012 Accptd: 07 Mar 2013 Availabl Onlin: 12 Jun 2013 2013 IBRACON
Numrical analysis of two pil caps with sockts mbddd, subjct th ccntric comprssion load 1. Introdução A scolha do tipo d fundação é fita após anális qu considr as condiçõs técnicas conômicas da obra, as proximidads dos dífícios limítrofs, a naturza caractrística do subsolo, as magnituds das açõs dos tipos d fundaçõs disponívis no mrcado. As fundaçõs m stacas são adotadas quando o solo m suas camadas suprficiais não é capaz d suportar açõs oriundas da suprstrutura, sndo ncssário, portanto, considrar rsistência m camadas profundas. Ao s utilizar solução m fundação profunda por stacas (ou tubulõs), faz-s ncssário a construção d outro lmnto strutural, o bloco d coroamnto, também dnominado bloco sobr stacas. Sgundo a NBR 6118:2007[1], blocos sobr stacas são importants lmntos struturais cuja função é transfrir as açõs da suprstrutura para um grupo d stacas. Esss lmntos struturais, apsar d srm fundamntais para a sgurança da suprstrutura, gralmnt não prmitm a inspção visual quando m srviço, sndo assim, é important o conhcimnto d su ral comportamnto nos Estados Limits d Srviço Último. A Figura [1] ilustra ss lmnto strutural. Quando a suprstrutura é pré-moldada faz-s ncssário qu o pilar sja mbutido no bloco. O comprimnto d mbutimnto do pilar no intrior do bloco, para qu o msmo sja considrado ngastado, é função dos sforços solicitants (momnto fltor, força normal força cortant) do tipo d conformação suprficial das pards (rugosa ou lisa) do cálic do pilar pré-moldado. Os comprimntos d mbutimnto são dfinidos pla NBR 9062:2006[2]. Existm algumas variaçõs nos tipos d blocos com cálic (cálic xtrno, cálic parcialmnt mbutido cálic totalmnt mbutido). A Figura [2] mostra as variaçõs dos blocos sobr stacas para pilars pré-moldados. O mio técnico utiliza com maior intnsidad os blocos com cálic xtrno parcialmnt mbutido. O código uropu (EUROCODE 2) EN 1992-1-1 [3] aprsnta rcomndaçõs a rspito do projto d cálic para ligação pilar-fundação, considrando o comportamnto monolítico do conjunto quando s utiliza chav d cisalhamnto. Para conformação lisa das pards Figura 1 Blocos sobr stacas com cálic mbutido do cálic do pilar, indica qu o coficint d atrito ntr as facs do pilar as facs do cálic sja maior qu 0,3 o comprimnto d mbutimnto do pilar maior ou igual a 1,2 vz a maior dimnsão do pilar. Como não há consnso junto aos mios técnico cintífico com rlação à sção do bloco ond s forma a scora (ou bila), ralizou-s anális numérica, com intuito d obsrvar o comportamnto strutural dos blocos. Para isso foram analisados numricamnt dzoito blocos sobr duas stacas, nov com intrfac rugosa nov com intrfac lisa. O comprimnto d mbutimnto do pilar (l mb ) a spssura da laj d fundo do bloco (h s ) foram variados. Assim, os comprimntos d mbutimnto dos pilars pré-moldados foram iguais a cm, 60 cm 50 cm. As spssuras da laj d fundo foram iguais a 30 cm, 20 cm 10 cm. Laj d fundo do bloco, não é o mlhor trmo para xprssar a dimnsão h s, m função d não xistir uma Figura 2 Blocos sobr stacas com cálic xtrno, parcialmnt mbutido totalmnt mbutido 456 IBRACON Structurs and Matrials Journal 2013 vol. 6 nº 3
R.. G. DELALIBERA J. S. GIONGO Frémy [4]. As taxas d armadura foram fixadas, pois não ram objtos d anális. A distância ntr os ixos das stacas também foi fixada, variando-s o comprimnto d mbutido do pilar (l mb ) a spssura da laj d fundo do bloco (h s ). O dimnsionamnto das barras d aço da armadura principal d tração do bloco as vrificaçõs do smagamnto do concrto da diagonal comprimida junto à zona nodal infrior (bloco-staca) junto à zona nodal suprior (bloco-pilar) foram fitos d acordo com as rcomndaçõs do modlo proposto por Blévot & Frémy [4]. Utilizaram-s como limits para vrificação das tnsõs junto às zonas nodais suprior infrior os valors obsrvados plos psquisadors francss, ou sja, 1,40 f ck junto ao pilar f ck junto à staca. Optou-s por utilizar ancoragm rta, pois vrificou-s por mio das rcomndaçõs da NBR 6118:2007[1] qu o gancho não ra ncssário (critérios d ancoragns m apoios xtrmos). Ao admitir ssa hipóts o psquisador não considrou (dcisão d projto) a rcomndação da NBR 6118:2007[1] qu xig a utilização d ganchos m blocos sobr stacas. Lmbram-s os rsultados obtidos por Dlalibra [5], Migul [6] Adbar t al.[7], para blocos rígidos sobr stacas, ond a tnsão na ponta do tirant foi dsprsívl, corroborando com sta dscisão. Para o dimnsionamnto dos blocos, utilizou-s um bloco padrão, ou sja, todos os blocos tivram as msmas dimnsõs m planta do blolaj propriamnt dita no fundo do bloco. Porém, julga-s qu ss trmo é o qu aprsnta mlhor comprnsão para os litors. O objtivo dst trabalho é analisar o comportamnto strutural d blocos sobr duas stacas com cálic mbutido, com intrfacs lisa rugosa das pards dos pilar do cálic, submtido à ação d força normal d comprssão xcêntrica, vrificar por mio d anális d variância, qual a variávl aprsnta maior rlvância no comportamnto dos msmos. O método mprgado foi o rlativo a trabalhos com ênfas m anális numérica. Dfinidos os modlos qu foram studados, anális statística foi dsnvolvida, utilizando valors obtidos por mio d simulaçõs numéricas. Os blocos d concrto armado sobr stacas foram analisados numricamnt por mio d programa d computador basado nos métodos dos lmntos finitos MEF. As não- -linaridads física gométrica foram considradas. A fissuração do concrto a armadura do bloco também foram lvadas m considração. Para a anális numérica dos blocos via método dos lmntos finitos, utilizou-s o programa ANSYS [23] (ANalysr SYStm). 2. Propridads gométricas dos modlos analisados numricamnt Os modlos foram dimnsionados com os critérios d Blévot & Figura 3 Propridads gométricas do bloco padrão IBRACON Structurs and Matrials Journal 2013 vol. 6 nº 3 457
Numrical analysis of two pil caps with sockts mbddd, subjct th ccntric comprssion load co padrão, variando-s apnas os comprimnto d mbutimnto do pilar (l mb ) a spssura da laj d fundo do bloco (h s ). Subntnd-s, ntão, qu as alturas totais dos modlos os ângulos d inclinação da bila d comprssão também sofrram variaçõs. Para o bloco padrão adotaram-s stacas d sção transvrsal quadrada igual a 30 cm d lado, pilar também com sção transvrsal quadrada, porém com 40 cm d lado. O comprimnto d mbutimnto do pilar no bloco padrão foi igual a 60 cm. Ess valor rprsnta o comprimnto mínimo d mbutimnto para pards lisas (cálic pilar) spcificado na NBR 9062:2006 [2], quando a rlação [M d /(N d h)] 0,15. A Figura [3] aprsnta as propridads gométricas do bloco padrão. A distância ntr os ixos das stacas foi dtrminada m função do ângulo limit infrior stablcido plos psquisadors francss, ou sja, 45. Portanto, a altura total do bloco padrão foi igual a 90 cm, as dimnsõs m plantas foram iguais a 240 cm por 84 cm. A distância ntr os ixos das stacas d todos os blocos foi igual a cnto oitnta cntímtros. O comprimnto d mbutimnto das stacas na fac infrior do bloco sguiu sugstão d Montoya t al. [8], isto é, mbutiu-s dz cntímtros do fust da staca no intrior do bloco. Com rlação aos pilars as stacas adotaram-s rsistências caractrísticas do concrto à comprssão igual a 50 MPa procurando vitar assim, ruína dsss lmntos. As armaduras das stacas foram compostas por oito barras d aço com diâmtro d 20 mm rsistência caractrística d scoamnto igual a 500 MPa, totalizando ára d aço igual a 25,1 cm 2 (8 barras d 20 mm). Nos pilars utilizaram-s doz barras d 20 mm com rsistência caractrística ao scamnto igual a 500 MPa, totalizando ára d aço igual a 32,7 cm 2. O comprimnto xtrno do pilar foi igual a 100 cm. Para o matrial d prnchimnto, adotou-s rsistência caractrística à comprssão igual a 50 MPa (valor igual à rsistência caractrística do concrto do pilar). A Figura [4] mostra os fators qu aprsntam variaçõs na anális numérica. A Tabla [1] aprsnta as propridads dos blocos analisados com rlação à con-formação das pards lisas com chav d cisalhamnto (ru-gosa), solicitada pla força d comprssão supostamnt cntrada no pilar por uma força horizontal aplicada no topo do pilar. A nomnclatura utilizada na Tabla [1] é dscrita: L, blocos com conformação lisa das pards do cálic do pilar; R, conformação rugosa das pards do cálic do pilar; l, mbutimnto do pilar igual a oitnta cntímtros (dmais númros são análogos); hs30, spssura da laj d fundo igual a trinta cntímtros (dmais númros são análogos); NM significa qu foi aplicada força d comprssão xcntrica. Na msma tabla A st rprsnta a ára da sção transvrsal das barras d aço class CA-50, B lx o comprimnto do bloco, B ly a largura do bloco, l mb o comprimnto d mbutimnto do pilar pré- -moldado h s a spssura da laj d fundo do bloco. Utilizando as indicaçõs d Blévot & Frémy [4], fz-s uma prvisão das capacidads rsistnts dos blocos. analisados. A anális numérica não tinha como objtivo calibrar curvas d rsultados xprimntais, mas sim, aprsntar tndências d comportamnto dos modlos analisados. A gomtria d todos os modlos foram criadas no programa d computador AutoCad xportadas para o programa d computador ANSYS [23], por mio d xtnsão SAT. A Figura [5] aprsnta a rd d lmntos finitos utilizadas para a discrtização dos lmntos d volum (concrto) os lmntos d barra (barras d aço das armaduras). A força normal foi considrada por mio d uma prssão d 20 MPa aplicada no topo do pilar. O momnto foi considrado por mio d uma força horizontal, também aplicada no topo do pilar, cujo valor foi igual a 100 kn, grando um momnto na bas pilar d 100 knm. Vr Figura [04]. Como os modlos ram simétricos, utilizou-s o rcurso d simtria. Portanto, analisou-s apnas mtad do lmnto strutural. Rstringiu-s as translaçõs (nas três dirçõs, x, y z) dos nós dos lmntos posicionados nas pontas das stacas. A Figura [6] aprsnta as condiçõs d contorno mprgadas nos modlos. O comprimnto d um mtro das stacas do pilar, foi scolhido m função do princípio d Saint Vnant, assim, liminaram-s as influências das prturbaçõs d tnsõs nas rgiõs d aplicação das forças nas rgiõs d rstriçõs d translaçõs. 3.1 Elmntos finitos utilizados Para a modlagm do matrial concrto, utilizou-s o lmnto finito Solid 65. Ess lmnto possui oito nós com três graus d Figura 4 Variação dos fators scolhidos 3. Anális numérica O objtivo da anális numérica foi forncr rsultados para a aplicação d uma anális statística dnominada ANOVA (anális d variância), sndo assim, blocos sobr duas stacas com cálic mbutido, com conformação das pards lisas rugosas foram 458 IBRACON Structurs and Matrials Journal 2013 vol. 6 nº 3
R.. G. DELALIBERA J. S. GIONGO Tabla 1 Propridads dos blocos analisados, para pards lisas rugosas Blocos Altura total h Mdida dos lados do pilar Mdida dos lados da stacas A st 2 (cm ) B lx B ly l mb h s Classificação ABNT NBR 6118:2007 Llhs30NM Rlhs30NM Llhs20NM Rlhs20NM Llhs10NM Rlhs10NM Ll60hs30NM Rl60hs30NM Ll60hs20NM Rl60hs20NM Ll60hs10NM Rl60hs10NM Ll50hs30NM Rl50hs30NM Ll50hs20NM Rl50hs20NM Ll50hs10NM Rl50hs10NM 110 100 90 90 70 70 60 40 x 40 40 x 40 40 x 40 40 x 40 40 x 40 40 x 40 40 x 40 40 x 40 40 x 40 22 22 22 22 22 22 22 22 22 240 240 240 240 240 240 240 240 240 84 84 84 84 84 84 84 84 84 60 60 60 50 50 50 30 20 10 30 20 10 30 20 10 Rígido Rígido Rígido Rígido Rígido Rígido Rígido Rígido Rígido Nota: h, altura total do bloco; A st, soma das áras das sçõs transvrsais das barras d aço; B lx, dimnsão total do bloco na dirção longitudinal; B, dimnsão total do bloco na dirção transvrsal; l, comprimnto d mbutimndo do pilar no bloco; h, spssura da laj d fundo. ly mb s librdad por nó translaçõs nas dirçõs x, y z. O lmnto aprsnta dformaçõs plásticas, fissuração smagamnto m três dirçõs ortogonais. No lmnto Solid 65, a fissuração ocorr quando a tnsão principal d tração m qualqur dirção ating a suprfíci d ruptura. Dpois da fissuração, o módulo d lasticidad do concrto tm valor igual a zro na dirção considrada. O smagamnto ocorr quando todas as tnsõs d comprssão atingm a suprfíci d ruptura, subsqüntmnt, o módulo d lasticidad tm valor igual a zro m todas as dirçõs. A Figura [7] aprsnta o lmnto Solid 65. Figura 5 Discrtização utilizada nos modlos IBRACON Structurs and Matrials Journal 2013 vol. 6 nº 3 459
Numrical analysis of two pil caps with sockts mbddd, subjct th ccntric comprssion load Figura 6 Condiçõs d contorno rd d lmntos finitos Figura 8 Link 8, Ansys Na modlagm das barras d aço da armadura foi utilizado o lmnto finito Link 8. Ess lmnto tm dois nós, sndo qu cada nó possui três graus d librdad translaçõs nas dirçõs x, y z. A Figura [8] mostra ss lmnto. Optou-s por ss lmnto, pois as armaduras nos modlos foram discrtas. Nos modlos, não foi considrado o fnômno da adrência ntr as barras d aço o concrto. Apsar disso, os rsultados das comparaçõs ntr rsultados xprimntais numéricos mostraram-s satisfatórios, como aprsntado no itm 3.3. Para rprsntar o atrito ntr as pards do cálic o matrial d prnchimnto (graut) as facs do pilar pré-moldados, utilizaram-s lmntos d contato, dfinindo-s suprfícis d contato ntr os matriais (suprfíci d contato suprfíci alvo). As suprfícis d contato ntr os matriais foram rprsntadas por Figura 7 Solid 65, Ansys dois lmntos finitos, dnominado par d contato. Para a suprfíci d contato, utilizou-s o lmnto finito Contact 173 para a suprfíci alvo, utilizou-s o lmnto finito Targt 170. Esss lmntos possum três graus d librdad m cada nó as propridads gométricas são as msmas das facs dos lmntos sólidos aos quais stão ligados, podndo tr gomtria triangular ou quadrangular. A Figura [9] aprsnta os pars d contado (lmnto Contact 173 Targt 170). Os lmntos finitos d contato foram utilizados apnas nos modlos com conformação das pards do cálic o pilar lisa, pois, m virtud d psquisas já ralizadas por divrsos psquisadors, pod-s considrar qu a ligação pilar-fundação por mio d cálic com chav d cisalhamnto tnha comportamnto monolítico. 3.2 Propridads dos matriais Dsnvolvr um modlo capaz d rprsntar o comportamnto do concrto o mais próximo do comportamnto ral é um dsafio. O concrto armado é um matrial quas-frágil tm difrnts comportamntos na comprssão na tração. Na comprssão, a curva tnsão vs. dformação do concrto é lástica linar até aproximadamnt 30% da força última d comprssão. Após ss ponto, o concrto prd rigidz sgu lvando os valors das tnsõs até a força d ruptura. Dpois disso, não há aumnto da tnsão sofrndo amolcimnto. Na tração, a curva tnsão vs. dformação do concrto é aproximadamnt lástica linar até a tnsão d tração máxima. Após ss ponto, o concrto fissura sua rsistência é não considrando o amolcimnto na tração. Para modlar o matrial concrto, é ncssário forncr ao programa Ansys [23] os sguints dados d ntrada: módulo d lasticidad longitudinal do concrto; rsistência última do concrto à comprssão tração; coficint d Poisson; coficints d transfrência d cisalhamnto. O Ansys [23] também prmit como dado d ntrada, a inclusão d uma curva tnsão vs. dformação para rprsntar as propridads mcânicas do concrto. Isso normalmnt é fito, quando por problmas d convrgência, o procssamnto é intrrompido bruscamnt por smagamnto prcoc do concrto. Kachlakv t al. [9] trazm maiors informaçõs sobr ss fnômno. Nos modlos analisados, não ocorru st problma. 460 IBRACON Structurs and Matrials Journal 2013 vol. 6 nº 3
R.. G. DELALIBERA J. S. GIONGO Figura 9 Elmntos finitos d contato, Ansys O módulo d lasticidad longitudinal do concrto, E c, como também, a rsistência caractrística à tração, f tk, foram dtrminadas com bas nas rcomndaçõs da NBR 6118:2007 [1]. O coficint d Poisson, n, adotado para o concrto foi igual a 0,2 os coficints d transfrência cisalhamnto, b adotados foram iguais a 1 para fissuras abrtas fchadas. Ess valor para os coficints b foi utilizado, pois tsts fitos dmonstraram maior ficiência na convrgência do procssamnto quando utilizou-s o valor mncionado, vr Dlalibra [5]. Foi utilizado o critério d ruptura Concrt forncido plo Ansys. Para a dfinição da suprfíci d ruptura s fazm ncssários Figura 10 Suprfíci d ruptura, Concrt, Ansys apnas dois parâmtros: as rsistências à comprssão tração últimas do concrto. O critério d ruptura Concrt é análogo ao critério d ruptura d Willam-Warnk. A Figura [10] aprsnta a suprfíci d ruptura. Em todos os blocos adotaram-s rsistência caractrística do concrto à comprssão (f ck ) igual a 25 MPa. Para as barras d aço, adotou-s comportamnto lastoplástico prfito. O módulo d lasticidad utilizado foi igual a 210 GPa, o coficint d Poisson igual a 0,3 a rsistência caractrística ao scoamnto igual a 500 MPa. Por mio d tsts ralizados, constatou-s qu o critério d Nwton-Raphson foi o qu aprsntou mlhors rsultados quanto à convrgência dos modlos, sndo assim, m todas as análiss utilizou-s ss critério. Para as propridads dos lmntos d contato, utilizou-s o modlo d atrito d Coulomb, sndo ncssário dfinir o valor do coficint d atrito m, as tnsõs máximas d cisalhamnto, t máx duas constants, FKN FTOLN. FKN rprsnta um coficint d rigidz normal do lmnto d contato a constant FTOLN é um fator d tolrância a sr aplicado no sntido do vtor normal da suprfíci. Ess fator é utilizado para dtrminar a compatibilidad da pntração. A compatibilidad do contato é satisfita s a pntração stivr dntro d uma tolrância prmissívl (FTOLN md a profundidad d lmntos subjacnts). A profundidad é dfinida pla profundidad média d cada lmnto individual do contato no par. S o programa d computador Ansys [23] dtctar qualqur pntração maior do qu sta tolrância, a solução global não convrg, msmo qu as forças rsiduais os incrmntos d dslocamnto s ncontrm dntro dos critérios da convrgência adotada. Para o coficint FKN utilizou-s valor igual a 1 para FTOL valor igual 0,1. A scolha do valor corrto do coficint d atrito é uma tarfa difícil, pois o msmo dpnd d vários fators: tipo d suprfíci, intnsidads das açõs, propridads mcânicas dos matriais qu compõm a ligação pilar-fundação. Existm nas litraturas técnicas várias indicaçõs para o valor do coficint d atrito concrto-concrto. Sgundo Nilsn [10] o valor a sr utilizado é 0,6, a EN 1992-1-1 [03] indica qu o valor do coficint d atrito IBRACON Structurs and Matrials Journal 2013 vol. 6 nº 3 461
Numrical analysis of two pil caps with sockts mbddd, subjct th ccntric comprssion load para a situação ond a ligação pilar-fundação por mio cálic com pards lisas, dv sr maior qu 0,3. Canha [11] Ebling [12] analisaram a influência do coficint d atrito m ligaçõs pilar- -fundação por mio d cálic, variando-s o valor d 0,60, 0,45 0,30. Osanai t al. [13] sugr qu os valors dos coficints d atrito tnham valors iguais a 0,5 1, função do comprimnto d mbutimnto do pilar do tipo d conformação das pards do cálic do pilar. Nst trabalho, sugrindo as rcomndaçõs d Canha & El Dbs [14] utilizou-s coficint d atrito igual a 0,6. É important lmbrar qu sta anális numérica tm como objtivo aprsntar tndência do comportamnto da ligação pilar-fundação por mio d cálic mbutido m blocos sobr duas stacas, com fim principal d analisar a rlvância dos fators analisados. Com rlação à tnsão d cisalhamnto, t máx, adotou-s o valor utilizado plo programa d computador, [σ y /(3 ½ )], m qu σ y é a rsistência ao scoamnto do critério d ruptura d Von Miss, do matrial adjacnt à suprfíci d contato. Para σ y utilizou-s valors indicados por Canha [11], ond ssa tnsão val trinta por cnto da rsistência à comprssão do concrto d mnor rsistência prtncnt ao contato. Portanto, o valor d σ y adotado foi igual a 7,5 MPa, rsultando 2,5 MPa para o valor d t máx. 3.3 Anális comparativa Visando vrificar s os modlos adotados para a anális numérica dos blocos sobr duas stacas mostram tndência d comportamnto corrta, fizram-s análiss comparativas d nsaios xprimntais simulaçõs numéricas d vários psquisadors. Nst trabalho srão aprsntados os rsultados das análiss numéricas comparativas dos nsaios ralizados por Mautoni [15] Adbar t al.[16] da simulação numérica dsnvolvida por Sam & Iyr [17]. Em Dlalibra [5], pod-s obsrvar os rstants das análiss comparativas ralizadas maiors dtalhs das análiss numéricas dsnvolvidas. Na anális comparativa, também utilizaram-s os msmos lmntos finitos mprgados nas análiss dos blocos sobr duas stacas, ou sja, o Solid 65 discrtizando o matrial concrto o Link 8 modlando as barras d aço. Todas as propridads mcânicas gométricas adotadas na anális comparativa foram às msmas dos nsaios xprimntais. As condiçõs d contorno mprgadas nos modlos numéricos tntaram rprsntar as condiçõs d contorno mprgadas nos xprimntos com maior grau d ralidad possívl, o msmo acontcndo com o carrgamnto. A primira anális comparativa trata-s do bloco B1-A nsaiado por Mautoni [15]. O bloco tv ruína por cisalhamnto com força última igual a 0 kn. A primira fissura surgiu com aproximadamnt trinta por cnto da força última, crca d 240 kn. O bloco tinha altura d vint cinco cntímtros, o pilar ra quadrado com ára igual a 225 cm 2 as stacas tinham sçõs transvrsais iguais a 10 cm x 15 cm. O concrto aprsntou rsistência à comprssão igual a 32,30 MPa as barras d aço do tirant aprsntavam rsistência ao scoamnto igual a 720 MPa. Como não xistiam informaçõs sobr o módulo d lasticidad sobr os coficints d Poisson do aço concrto, adotaram-s as rcomndaçõs da NBR 6118:2007[1]. Aplicou-s no modlo numérico trzntos incrmntos d força, sndo qu, para cada incrmnto o valor da força aplicada ra d 2,67 kn. A Figura [11] mostra a configuração final obtida no xprimnto na simulação do bloco B1-A. O valor da força qu originou a primira fissura no modlo numérico foi d 312,33 kn. Ocorru difrnça d 23,15% com rlação ao valor da força qu originou a primira fissura no modlo xprimntal. Isso ocorru, pois, no modlo xprimntal, a força qu provocou a primira fissura foi dtrminada m função d obsrvação visual, ou sja, a primira fissura visívl ao olho humano. Com rlação à força última, o modlo numérico, aprsntou força última d 799,98 kn, praticamnt, não ocorrndo difrnça com o valor obtido xprimntalmnt. A sgunda anális comparativa trata-s dos blocos nsaiados por Adbar t al. [16]. Foram simulados os blocos A, B, C, D F. Todos os blocos tinham altura d sssnta cntímtros coficints d Poisson iguais 0,3 0,2 para aço concrto rspctivamnt. Em todos os blocos foram aplicados quinhntos incrmntos d força. Figura 11 Configuração final do bloco B1-A, nsaiado por Mautoni (1972) 462 IBRACON Structurs and Matrials Journal 2013 vol. 6 nº 3
R.. G. DELALIBERA J. S. GIONGO Figura 12 Bloco A, Adbar t al. [7] O Bloco A foi constituído por quatro stacas com diâmtro d vint cntímtros pilar com sção transvrsal quadrada com trinta cntímtros d lado. A rsistência média à comprssão do concrto (f cm ) obtida nos nsaios foi igual a 27,10 MPa. As barras d aço possuíam rsistência ao scoamnto igual a 479 MPa. No nsaio, a primira fissura surgiu com força igual a 1186 kn a força d ruptura foi igual a 1781 kn. No modlo numérico, a primira fissura ocorru com força igual a 1403,86 a força d ruína obtida foi igual a 1781,10 kn. O Bloco B possuía as msmas propridads gométricas do Bloco A, porém, a armadura ra distribuída sobr as stacas, nquanto qu no Bloco A, a armadura ra distribuída m malha. A rsistência do concrto à comprssão foi d 24, MPa a rsistência ao scoamnto das barras d aço dos tirants foi a msma do Bloco A. No nsaio, a primira fissura surgiu para uma força d 1679 kn, já, no modlo numérico, a primira fissura ocorru com 1505,71 kn. A força d ruína xprimntal foi rgistrada com valor igual a 2189 kn na simulação numérica, a força obtida foi d 2186 kn. Figura 13 Bloco B, Adbar t al. [7] Figura 15 Bloco D, Adbar t al. [7] Figura 14 Bloco C, Adbar t al. [7] Figura 16 Bloco F, Adbar t al. [7] IBRACON Structurs and Matrials Journal 2013 vol. 6 nº 3 463
Numrical analysis of two pil caps with sockts mbddd, subjct th ccntric comprssion load Tabla 2 Rlaçõs ntr rsultados numéricos xprimntais dos blocos d Adbar t al. [7] Figura 18 Armadura distribuída sobr as stacas, Sam & Iyr [17] Blocos F u,xp (kn) F u,num (kn) F u,xp/f Bloco A Bloco B Bloco C Bloco D Bloco F 1781 2189 2892 3222 3026 1781,10 2186 2647,7 3212,70 2589,74 0,99 1,00 1,09 1,01 1,17 u,num O Bloco C tinha sis stacas com diâmtros d vint cntímtros pilar com a msma sção transvrsal dos dmais modlos. A rsistência média do concrto à comprssão ra d 27,10 MPa nquanto qu a rsistência ao scoamnto das barras d aço dos tirants tinha valor igual 479 MPa. A primira fissura no nsaio surgiu para uma força d 17 kn a força d ruptura obsrvada foi d 2892 kn. No modlo numérico ssas forças foram d 1588,30 kn 2647,70 kn rspctivamnt. O Bloco D ra smlhant ao Bloco B, mudando-s apnas a ára das barras d aço da armadura do tirant. A rsistência do concrto à comprssão foi igual a 30,30 MPa a rsistência ao scoamnto das barras igual a d 486 MPa. A primira fissura aprsntou-s para a força d 1122 kn a ruptura do bloco s du para a força d 3222 kn. Na simulação numérica, a força qu originou a primira fissura foi d 1097,74 kn a força d ruína obsrvada foi d 3212,17 kn. Apsar d obtr boa corrlação ntr as forças d fissuração última, a simulação numérica aprsntou difrnças significativas m rlação à rigidz do bloco D nsaiado xprimntalmnt, vr Figura [15]. O Bloco F tinha as msmas propridads mcânicas do Bloco B, porém, mudou-s apnas a forma gométrica do msmo. A força qu provocou a primira fissura no nsaio foi igual a 650 kn a força d ruína obsrvada foi igual a 3026 kn. Na simulação numérica, ssas forças foram d 501,94 kn 2589,74 kn. As Figuras [12], [13], [14], [15] [16] mostram as corrlaçõs obtidas ntr os rsultados xprimntais numéricos a Tabla [2] as rlaçõs ntr as forças últimas xprimntais numéricas. A trcira anális comparativa rfr-s aos blocos simulados numricamnt por Iyr & Sam [17]. Foram simulados os blocos com arranjo d armadura distribuída m malha sobr as stacas. Os blocos tinham altura d vint dois cntímtros cinco milímtros ram compostos por quatros stacas com sção transvrsal quadrada d 10 cm x 10 cm. Os pilars também tinham sção quadrada com 14,14 cm x 14,14 cm d lado. A rsistência caractrística do concrto ra igual a 19 MPa a rsistência caractrística Figura 19 Rsultado do nsaio d SPT, Snna Júnior [18] Figura 17 Armadura distribuída m malha, Sam & Iyr [17] 464 IBRACON Structurs and Matrials Journal 2013 vol. 6 nº 3
R.. G. DELALIBERA J. S. GIONGO Figura 20 Blocos analisados com comprimnto ral da staca Figura 22 Fluxo das tnsõs principais d comprssão, Bloco B ntr os rsultados, indicando qu o modlo adotado na anális numérica é cornt. ao scoamnto das barras d aço igual a 300 MPa. O coficint d Poisson adotado para aço concrto foi 0,3 0,2, rspctivamnt. Nas simulaçõs numéricas adotaram-s 345 incrmntos d força. As forças últimas obtidas nas análiss dsnvolvidas por Iyr & Sam (1995) foram d: 600 kn, para armadura m malha 560 kn, para armadura sobr as stacas. Na simulação numérica dsnvolvida nst txto, as forças ncontradas foram d: 582,17 kn para os blocos com arranjo d armadura distribuída m malha 594,59 kn para os blocos com arranjo d armadura distribuída sobr as stacas. As Figuras [17] [18] aprsntam as corrlaçõs ntr os rsultados obtidos. Obsrva-s nas Figuras [17] [18], qu xist ótima corrlação 3.4 Influência do comprimnto da staca do solo Como o nsaio xprimntal d blocos com stacas d comprimntos rais são d difícil xcução, simularam-s blocos com stacas d comprimntos rais, com objtivo d obsrvar o comportamnto do fluxo d tnsõs principais d comprssão a influência do comprimnto das stacas no bloco. Para isso, quatro blocos foram modlados três com stacas com comprimntos rais um com stacas d pquna altura. Na modlagm utilizou-s um bloco sobr duas stacas com ângulo d inclinação da bila d comprssão igual a 45º. O comprimnto das stacas foi dtrminado m função do rsultado da sondagm xcutada plo Dpartamnto d Go- Figura 21 Fluxo das tnsõs principais d comprssão, Bloco A Figura 23 Fluxo das tnsõs principais d comprssão, Bloco C IBRACON Structurs and Matrials Journal 2013 vol. 6 nº 3 465
Numrical analysis of two pil caps with sockts mbddd, subjct th ccntric comprssion load tcnia, no Campus I da USP m São Carlos. Assim, o comprimnto calculado do fust das stacas foi igual a 9,0 m. A Figura [19] mostra o rsultado da sondagm a prcussão (S.P.T.) a Figura [20] os blocos analisados numricamnt. O atrito ntr a staca o solo não foi lvado m considração. Para o solo xistnt m torno do fust da staca, adotou-s comportamnto plástico (critério d ruptura Druckr-Pragr). O rsulta- do da sondagm a prcussão as propridads mcânicas do solo foram obtidas m Snna Júnior [18]. A força foi aplicada por mio d cm incrmntos, admitindo-a cntrada. Nos modlos ond não xistia a contribuição do solo (Bloco A B Figura [20]), aplicou-s força até a ruptura do bloco. Nos dmais modlos, a ação aplicada corrspondu à capacidad d carga das stacas, ou sja, 600 kn. Na modlagm do solo, utilizou-s o modlo do Mio Contínuo Tabla 3 Critérios utilizados na modlagm d blocos, considrando a influência das stacas do solo Elmnto strutural Elmnto finito Constants rais Propridads dos matriais Informaçõs adicionais Pilar Bloco Estaca A s, tirant A s, pilar stacas Placa d aço Estribos Solo 1 Solo 2 Solo 3 Solo 4 Solo 5 Solid 65 Solid 65 Solid 65 Link 8 Link 8 Solid 65 Link 8 Solid 65 Solid 65 Solid 65 Solid 65 Solid 65 2 A s = 3,15 cm i = 0 2 A s = 1,25 cm i = 0 2 A s = 0,50 cm i = 0 E = 33658 MPa c f = 50 MPa ck f = 4,07 MPa tk = 1 E = 21287 MPa c f = 20 MPa ck f = 2,21 MPa tk = 1 E = 33658 MPa c f = 50 MPa ck f = 4,07 MPa tk = 1 E = 210 MPa s f = 500 MPa y E = 210 MPa s f = 500 MPa y E = 210 MPa s E = 210 MPa s f = 500 MPa y E = 46 MPa solo c = 15 KPa solo = 22 E solo = 70 MPa c = 26 KPa = 28 solo E = 46 MPa solo E = 70 MPa solo E = 1000 MPa solo Comportamnto plástico Concrt Comportamnto plástico Concrt Comportamnto plástico Concrt Comportamnto lastoplástico prfito Comportamnto lastoplástico prfito Comportamnto lastoplástico prfito Comportamnto lástico Comportamnto plástico Druckr-Pragr Plastic bhavior Druckr-Pragr Elastic bhavior Elastic bhavior Elastic bhavior 466 IBRACON Structurs and Matrials Journal 2013 vol. 6 nº 3
R.. G. DELALIBERA J. S. GIONGO Figura 24 Fluxo das tnsõs principais d comprssão, Bloco D Figura 25 Sçõs nodais invstigadas lástico (Solo 1, 4 5 Figura [20]) lastoplástico (Solo 1 2 Figura [20]). O solo podria sr modlado utilizando as hipótss d Winklr (prssõs d contato são proporcionais aos rcalqus), porém, sgundo Vlloso [19], o modlo do Mio Contínuo rprsnta com maior prcisão o fnômno da intração solo-strutura. Para vitar qu ocorrss prturbação localizada d tnsõs no ponto d aplicação da força, modlou-s uma placa d aço na cabça do pilar com spssura d cinco cntímtros matrial lástico linar, o msmo ocorrndo m toda a anális numérica dsnvolvida. Como s prtndia analisar o comportamnto dos blocos, adotaram- -s nas stacas nos pilars, concrto com rsistência caractrística à comprssão igual a 50 MPa. Os coficints d transfrência d cisalhamnto também tivram valor igual a 1. O módulo d lasticidad do aço do concrto, como também os sus rspctivos coficints d Poisson, foram dtrminados com auxílio da NBR 6118:2007[1]. As taxas d armadura foram iguais m todos os modlos, sndo qu, as áras d armadura das stacas, dos pilars dos tirants são aprsntadas na Tabla [3]. Para maiors informaçõs, vr Dlalibra [5]. Por mio das Figuras 21 a 24, obsrva-s qu xist maior concntração d tnsõs d comprssão nas sçõs do bloco logo abaixo do pilar nas sçõs das stacas mais afastadas da borda do bloco, sçõs F G Figura [20]. Vrificou-s qu as stacas não são solicitadas d manira uniform, ou sja, as sçõs mais afastadas das bordas do bloco (sçõs F G Figura [25]) foram mais solicitadas qu as sçõs mais próximas da borda (sçõs D I Figura [25]). Est fnômno ocorru m todos os modlos analisados. Em função da difrnça ntr as intnsidads das forças aplicadas nos blocos sm a prsnça do solo (blocos A B Figura [20]), qu foram maiors, m rlação aos blocos modlados com o solo (blocos C D Figura [20]), ocorrram difrnças nas intnsidads das tnsõs principais d comprssão, o qu ra prvisto, uma vz qu a ruptura do conjunto solo-strutura dos blocos C D s dram plo solo. Por mio dos valors aprsntados na Tabla [4] é possívl concluir qu as sçõs F G, na zona nodal infrior (junto às stacas) foram mais solicitadas, pois como a distribuição das tnsõs oriundas da scora (ou bila) não s dá d manira uniform na cabça das stacas, as rgiõs mais próximas do pilar foram as qu aprsntaram maiors tnsõs. Esss rsultados são similars aos rsultados xprimntais obtidos por Dlalibra & Giongo [25]. Em função dsts rsultados, todas as análiss dsnvolvidas foram fitas utilizando stacas curtas, pois constatou-s, qu a distribuição dos fluxos das tnsõs principais d comprssão é pouco influnciada pla rigidz das stacas. Tabla 4 Intnsidads das tnsõs principais d comprssão, considrando a influência das stacas do solo Sçõs A B C D = I E = H F = G Tnsõs principais d comprssão (MPa) Bloco A Bloco B Bloco C Bloco D 16,7 11,9 16,7 5,10 10,9 28,3 11,5 7,5 11,5 3,5 7,5 19,5 13,3 22 13,3 4,2 13,3 30,6 11,7 21,3 11,7 2,10 11,7 21,3 IBRACON Structurs and Matrials Journal 2013 vol. 6 nº 3 467
Numrical analysis of two pil caps with sockts mbddd, subjct th ccntric comprssion load Tabla 5 Anális d Variância, quacionamnto gral, Montgomry [24] Fators Soma dos quadrados Graus d librdad Média dos quadrados F 0 M N M x N Erro Total SS M SS N SS MN SS E SS T a 1 b 1 (a 1) (b 1) abc (n 1) abcn 1 MS MSM = SSM / (a 1) F0 MS MS MSN = SSN / (b 1) F0 MS MS MSMN = SSMN / [(a 1) (b 1)] F0 MS MSE = SSE / [abc (n 1)] M E N E MN E Um rsultado intrssant constatado durant stas análiss foi com rlação à uniformização das tnsõs principais d comprssão nas stacas. Nos blocos B, C D (vr Figura [20]), qu tinham stacas com comprimntos longos, vrificou-s qu as tnsõs s uniformizaram aproximadamnt a 1/3 da altura do fust da staca. 4. Anális d variância A anális d variância é um tst statístico amplamnt difundido ntr os statísticos visa fundamntalmnt vrificar s xist difrnça significativa ntr as médias s os fators xrcm influência m alguma variávl dpndnt. Os fators propostos podm sr d origm qualitativa ou quantitativa, mas a variávl dpndnt ncssariamnt dvrá sr contínua. A principal aplicação da ANOVA (analis of varianc) é a comparação d médias oriundas d grupos difrnts, também chamados tratamntos. Existm dois tipos d problmas a srm rsolvidos por mio da ANOVA: fators fixos ou fators alatórios. A alatoridad dtrmina a qustão do problma. Na grand maioria dos casos trata-s d fators fixos, afinal o sgundo tipo d problma (alatório) somnt surgirá quando ocorrr um studo nvolvndo uma scolha alatória d fators. A anális d variância é amplamnt utilizada m divrsas áras. Na Engnharia Civil, sua utilização ainda é rstrita, porém, já xistm trabalhos dsnvolvidos utilizando a técnica, como por xmplo: Lima Júnior [20], Dlalibra [5] Pituba t al. [21]. Na anális d variância dsnvolvida nst trabalho, utilizaram-s fators fixos, scolhndo-s três variávis d studo: o comprimnto d mbutimnto do pilar no cálic (l mb ); a spssura da laj d fundo do bloco (h s ); a conformação das pards do cálic mbutido do pilar pré-moldado. As variávis scolhidas totalizaram dzoito casos d combinaçõs. Os modlos foram divididos m dois grupos (pards lisas L pards rugosas R). 4.1 Formulação da anális d variância Sjam N M os fators principais fixos da anális d variância, a, b c, as variaçõs dsss fators n o númro d réplicas. Em gral xistirá abc...n combinaçõs possívis. S todos os fators do xprimnto form fixados, pod-s facilmnt formular o problma, obtndo rsultados qu indicam quais dos fators analisados são importants como também suas combinaçõs. A Tabla [5] aprsnta uma anális d variância com dois fators. Para vrificar a rlvância d um dtrminado fator principal fixo ou combinaçõs ntr os fators principais, faz-s a rlação ntr a média dos quadrados d cada fator principal ou combinação dos fators principais pla média dos quadrados dos rros. A divisão ntr a média dos quadrados d cada fator principal ou combinação dos fators principais pla média dos rros é chamada d F 0. O númro d graus d librdad d cada fator principal é igual ao númro d variaçõs d cada fator mnos a unidad. O númro d graus d librdad dos fators principais combinados é o produto ntr os fators principais qu foram combinados. A soma total dos quadrados é calculada por mio da Equaçao [1]. A soma dos quadrados da combinação N x M é xprssa por mio da Equação 2. A soma dos quadrados do rro é dfinida pla Equação 3. Para vrificação da rlvância d uma dtrminada variávl principal fixa ou combinada, aplica-s o tst F. Por mio d valors tablados d F crítico, forncidos por Montgomry [24], compara-s o valor calculado d F 0 com o valor d F crítico. S o valor calculado d F 0 for maior qu o valor tablado d F crítico significa qu ss fator é rlvant, caso contrário, implica qu o fator não possui im- (1) (2) (3) 468 IBRACON Structurs and Matrials Journal 2013 vol. 6 nº 3
R.. G. DELALIBERA J. S. GIONGO Tabla 6 Rsultados obtidos por mio da anális numérica para os blocos do com conformação lisa ação d força d comprssão xcêntrica (força normal momnto) Blocos Ll hs30nm Ll hs20nm Ll hs10nm Ll 60hs30NM Ll 60hs20NM Ll 60hs10NM Ll 50hs30NM Ll 50hs20NM Ll 50hs10NM Sção do pilar 20 x 30 20 x 30 20 x 30 20 x 40 20 x 40 20 x 40 Sção das stacas 25 x 25 25 x 25 25 x 25 h s 30 20 10 30 20 10 30 20 10 l mb 60 60 60 50 50 50 Ɵ (graus) 54,0 51,3 48,4 48,4 45,0 41,2 45,0 41,2 36,9 h 120 110 100 100 100 90 70 F u (kn) Blévot 3663 3415 3128 3128 20 2428 20 2428 2016 Num. 3663 3415 3128 3128 20 2428 20 2428 2016 F blévot / Fnum 1,27 1,17 1,28 1,18 1,22 1,91 1,24 1,96 3,16 2,44 3,00 2,84 2,90 4,35 5,96 3,59 4,01 4,44 A b,st 2 (cm ) Blévot Num. 323,6 269,6 487,8 365,8 673 639,4 299,1 299,1 441,9 397,7 592,8 497,9 282,8 207,3 411,7 288,2 355,9 177,9 Nota: Num., valor obtido por mio da simulação numérica; Blévot, valor calculado por mio dos critérios d Blévot & Frmy [4]; F u, força última aplicada no pilar;, xcntricidad da força normal; A, ára da bila (ou scora) junto à staca. b,st portância significativa. Os valors d F crítico são função do númro d graus d librdad d cada variávl do númro d graus d librdad total. 5. Rsultados obtidos 5.1 Anális dos blocos sobr duas stacas força normal, momnto pards lisas Foram analisados nov blocos solicitados por ação d força d normal d comprssão momnto (o momnto aplicado ao bloco foi Figura 26 Curvas força vs. dslocamnto no mio do vão, blocos com conformação lisa, força normal momnto obtido por mio d aplicação d uma força horizontal aplicada no topo do pilar). Os blocos aprsntavam variaçõs no comprimnto d mbutimnto do pilar (l mb ) na spssura da laj d fundo do bloco (h s ). A variação dos fators analisados modificou d modo significativo a distribuição das tnsõs principais d comprssão o panorama d fissuras no último incrmnto d força aplicado aos modlos. A Tabla [6] aprsnta rsultados das análiss numéricas ralizadas. Considrando os rsultados da Tabla [6], obsrva-s qu para mnors comprimntos d mbutimnto do pilar mnors s- Figura 27 Tnsõs principais d comprssão, bloco com conformação lisa, força normal momnto Ll60hs20NM IBRACON Structurs and Matrials Journal 2013 vol. 6 nº 3 469
Numrical analysis of two pil caps with sockts mbddd, subjct th ccntric comprssion load Figura 28 Panorama d fissuração, blocos com conformação lisa, força normal momnto Figura 29 Tnsõs principais d comprssão, bloco com conformação rugosa, força normal momnto Ll60hs20NM Ll60hs20NM pssuras da laj d fundo (no caso dos modlos Ll60hs10NM Ll50hs10NM) ocorrram difrnças significativas com rlação aos valors analíticos. Isso dmonstra qu a capacidad rsistnt do bloco não pod sr dtrminada m função da ruptura da diagonal comprimida, mas sim, plo fito d punção da laj d fundo. É intrssant obsrvar, qu, o fito da punção só ocorrrá s, somnt s, a força no pilar for transmitida (quas toda) para a laj d fundo, isso só ocorrrá s o comprimnto d mbutimnto do pilar for pquno, não sndo possívl a formação da bila (ou scora), sndo a ruptura do lmnto caractrizada por punção. A Figura [26] aprsnta curvas ração na staca mais solicitada vs. dslocamnto no mio do vão do bloco para os modlos analisados numricamnt. A Figura [27] mostra a distribuição das tnsõs principais d comprssão no intrior d um dos blocos analisados numricamnt a Figura [28] mostra o panorama d fissuração do msmo bloco aprsntado na Figura [27], rfrnt ao último incrmnto d força. Para os modlos d blocos com conformação das pards do cálic do pilar, com atuação d força normal momnto no bloco, o fator l mb é o principal fator rlvant, sguido do fator h s. A Tabla [7] mostra os rsultados da anális d variância dos modlos d blocos com conformação das pards do cálic do pilar, com atuação d força normal momnto no bloco. Por mio da anális numérica, obsrvou-s qu as difrnças xistnts nas áras das bilas d comprssão junto às stacas, quando comparadas com as áras das bilas calculadas utilizando os critérios d Blévot & Frémy [4] também ocorrram, corroborando com os rsultados xprimntais ncontrados por Dlalibra & Giongo [25]. Na Tabla [6] aprsntam- -s os rsultados das áras das bilas calcudas plo critério d Blvót (considrando um plano inclincado d q) as áras das bilas obtidas numricamnt (para o cálculo das áras das bilas obtidas por mio dos rsultados numéricos, utilizou-s os valors das tnsõs principais d comprssão junto às stacas), como também as xcntricidads da força normal d cada modlo. Tabla 7 Anális d variância, Anova, blocos do com conformação lisa ação d força d comprssão xcêntrica Fator Soma dos quadrados Graus d librdad Média dos quadrados F 0 Significância F 0,01 l mb h s l mb x hs Erro Total 25913 2026374 302545 194219 5329056 2 2 4 3 8 1402956 1013187 75637,5 64734 666132 21,67 15,65 1,16 8,65 8,65 7,01 Nota: l mb x h s, acoplamnto ntr o comprimnto d mbutimnto do pilar a spssura da laj d fundo. 470 IBRACON Structurs and Matrials Journal 2013 vol. 6 nº 3
R.. G. DELALIBERA J. S. GIONGO Tabla 8 Rsultados obtidos por mio da anális numérica para os blocos com conformação rugosa ação d força d comprssão xcêntrica Blocos Rl hs30nm Rl hs20nm Rl hs10nm Rl 60hs30NM Rl 60hs20NM Rl 60hs10NM Rl 50hs30NM Rl 50hs20NM Rl 50hs10NM Sção do pilar 20 x 30 20 x 30 20 x 30 20 x 40 20 x 40 20 x 40 Sção das stacas 25 x 25 25 x 25 25 x 25 h s 30 20 10 30 20 10 30 20 10 l mb 60 60 60 50 50 50 Ɵ (graus) 54,0 51,3 48,4 48,4 45,0 41,2 45,0 41,2 36,9 h 120 110 100 100 100 90 70 F u (kn) Blévot 3663 3415 3128 3128 20 2428 20 2428 2016 Num. 2832 2660 2460 2360 2368 1103 2260 1253 1828 F blévot / Fnum 1,29 1,28 1,27 1,33 1,18 2,20 1,24 1,94 1,10 3,18 3,76 3,48 3,93 4,74 7,13 3,91 5,03 4,47 A b,st 2 (cm ) Blévot Num. 323,6 223,8 487,8 404,9 673 639,4 299,1 299,1 441,9 371,2 592,8 462,4 282,8 243,2 411,7 308,8 355,9 153,1 Nota: Num., valor obtido por mio da simulação numérica; Blévot, valor calculado por mio dos critérios d Blévot & Frmy [4]; F u, força última aplicada no pilar;, xcntricidad da força normal; A, ára da bila (ou scora) junto à staca. b,st 5.3 Anális dos blocos sobr duas stacas força normal, momnto pards rugosas Foram analisados nov blocos solicitados por ação d força normal d comprssão momnto, com variaçõs no comprimnto d mbutimnto do pilar (l mb ) na spssura da laj d fundo do bloco (h s ). A variação dos fators analisados modificou, também nst caso, a distribuição das tnsõs principais d comprssão o panorama d fissura no último incrmnto d forças (horizontal Figura 30 Panorama d fissuração, blocos com conformação rugosa, força normal momnto vrtical) aplicadas aos modlos. A Tabla [8] aprsnta rsultados das análiss numéricas, a Figura [29] mostra a distribuição das tnsõs principais d comprssão a Figura [30] o panorama d fissuração dos blocos analisados numricamnt. A causa da ruína prcoc do modlo Rl60hs10NM provavlmnt stá rlacionada com a punção da laj d fundo do bloco do modlo Rl50hs20NM, m virtud do pquno comprimnto do mbutimnto do pilar. Por mio da Tabla [8], obsrvam-s as difrnças ntr as áras das bilas d comprssão junto às stacas, calculadas plo critério analítico dsnvolvido por Blévot & Frémy [4] utilizando os modlos numéricos. Na msma tabla, aprsntam-s os valors Figura 31 Curvas ração na staca mais comprimida vs. dslocamnto no mio do vão, blocos com conformação rugosa, força normal momnto Ll60hs20NM IBRACON Structurs and Matrials Journal 2013 vol. 6 nº 3 471
Numrical analysis of two pil caps with sockts mbddd, subjct th ccntric comprssion load Figura 32 Tnsõs nas barras d aço, Ll 60hs20NM, tnsõs xprssas m MPa Outro rsultado muito intrssant qu condiz com afirmaçõs d outros psquisadors pod sr obsrvado por mio dos valors da Tabla [9]. Como a ligação com chav d cisalhamnto, confr à ligação pilar-fundação comportamnto monolítico, é d sprar qu a ruína dos blocos stja associada com outros fators. Isso foi constatado, pois, nota-s qu os fators prviamnt scolhidos para sta anális não foram rlvants, ou sja, não aprsntaram valors significants. Tais rsultados corroboram com os rsultados aprsntados por Canha & El Dbs[14], ond constatou-s qu s rspitando o comprimnto d mbutimnto mínimo do pilar stablcido pla NBR 9062:2006, pod-s consdidrar mononítico o comportamnto da ligação pilar-cálic. 5.3 Tnsõs nas barras d aço das xcntricidads da força normal d cada modlo analisado numricamnt. É possívl obsrvar por mio das Figuras [29] [30] a formação das diagonais comprimidas o panorama d fissuração d um dos blocos analisados numricamnt. Constata-s qu os modlos d bilas d tirants dvm sr modificados m função das açõs xtrnas atuants no bloco, ou sja, idalizar um modlo qu contmpl as açõs d momnto, força normal força horizontal. A Figura [31] mostra curvas ração na staca mais solicitada vs. dslocamnto no mio do vão do bloco. O comportamnto dos blocos submticos a ação d momnto força d comprssão, indicam qu os blocos com maior rigidz aprsntam maior capacidad portant a prsnça d momnto nos msmos, a rduz. Dlalibra [5] comprova xprimntalmnt ssa afirmação. Dlalibra & Giongo [26], analisaram os msmos blocos dst trabalho, porém aplicou-s apnas força d comprssão cntrada. Obsrvou-s, qu a capacidad portant dos blocos com apnas força cntrada foi suprior aos blocos com força xcêntrica. A Tabla [9] aprsnta os rsultados da anális d variância dos blocos submtidos à força d comprssão xcêntrica conformação rugosa da intrfac pilar-cálic. Analisando-s a Figura [32], prcb-s qu as barras d aço da armadura dos modlos aprsntaram valors consistnts m alguns casos, ocorru scoamnto. Obsrvou-s qu m algumas barras d aço das stacas, ocorrram tnsõs d tração. Esss rsultados são cornts m função das açõs xtrnas aplicadas. Os rsultados aprsntados na Figura [32] corroboram com os rsultados aprsntados por Adbar. t al. [7], Migul [6] Dlalibra [5], ou sja, a tnsão nas barras da armadura principal d tração não é constant, tndo valors nulos (ou até ngativo) na ponta dos tirants valors máximos no mio d vão. Obsrva- -s também qu, as barras d aço qu compõm a armadura das stacas aprsntam tnsõs com valors difrnts, o qu indica flxo-comprssão nas stacas. 6. Conclusão As simulaçõs numéricas s mostraram cornts apontaram tndência do comportamnto strutural d blocos sobr duas stacas com cálic mbutido, com conformação das pards do cálic do pilar lisas rugosas. Obsrvaram-s para os blocos com intrfac lisa ntr as pards do cálic do pilar, os sguints fators: comprimnto d mbutimnto do pilar l mb spssura da laj d fundo h s, tm importância rlvant na capacidad portant dos modlos. Pois, os modlos analisados numricamnt com maiors comprimntos d mbutimnto do pilar maiors spssuras da laj d fundo, aprsntaram maior capacidad portant. Além disso, ficou vidnt qu nas situaçõs m qu s tinha comprimnto d mbutimnto do pilar diminuído pquna spssura da laj d fundo, Tabla 9 Anális d variância, Anova, blocos do com conformação rugosa ação d força d comprssão xcêntrica Fator Soma dos quadrados Graus d librdad Média dos quadrados F 0 Significância F 0,01 l mb h s l mb x hs Erro Total 1697377 8753 43964 1606137 4223308 2 2 4 3 8 848688 437915 10991 535379 527913 Nota: l mb x h s, acoplamnto ntr o comprimnto d mbutimnto do pilar a spssura da laj d fundo. 1,58 0,82 0,02 8,65 8,65 7,01 472 IBRACON Structurs and Matrials Journal 2013 vol. 6 nº 3