Segmento: ENSINO MÉDIO Dscplna: MATEMÁTICA Tpo de Atvdade: LISTA DE EXERCÍCIOS Prof. Marcelo 06/2016 Turma: 3 A PROBABILIDADE 1) No lançamento de um dado, determnar a probabldade de se obter: a) o número 1 b) um número prmo c) um número dvsível por 2 d) um número menor que 5 e) um número maor que 6 2) No lançamento smultâneo de dos dados, um branco e um vermelho, determne a probabldade dos seguntes eventos: a) os números são guas b) a soma dos números é gual a 9 3) Jogando-se dos dados, qual a probabldade de que a soma dos pontos obtdos seja menor que 4? 4) Lançando-se dos dados com faces numeradas de 1 a 6, qual a probabldade de que a soma obtda seja 10? 5) De um baralho de 52 cartas tra-se ao acaso uma das cartas. Determne a probabldade de que a carta seja: a) uma dama b) uma dama de paus c) uma carta de ouros 6) Unndo aleatoramente dos vértces quasquer de um hexágono, qual é a probabldade de que o segmento seja uma dagonal? 7) No lançamento de dos dados guas, qual a probabldade de a soma dos pontos ser 8 e um dos dados apresentar 6 pontos? 8) No lançamento de cnco moedas, qual é a probabldade de se obterem três caras e duas coroas? 9) Consdere o lançamento de dos dados. Determne: a) a probabldade de se obter um total de 7 pontos. b) A probabldade de não se obter um total de 7 pontos. 10) No lançamento de um dado honesto, qual a probabldade de não sar múltplo de 3? 11) Retrando-se uma carta de um baralho de 52 cartas, qual a probabldade de ocorrer um re ou uma carta de espadas? 12) Uma urna contém 30 bolas, numeradas de 1 a 30. Retrando-se uma bola ao acaso, qual a probabldade de que seu número seja: a) par b) ímpar c) par e menor que 15 d) múltplo de 4 ou 5 13) Numa caxa estão 8 peças com pequenos defetos, 12 com grandes defetos e 15 perfetas. Uma peça é retrada ao acaso. Qual a probabldade de que esta peça seja perfeta ou tenha pequenos defetos?
14) Numa escola funconam dos cursos, um de desenho publctáro e outro de desenho artístco, ferfazento um total de 90 vagas. No fnal da nscrção, hava 60 alunos nscrtos para desenho publctáro e 50 para desenho artístco, sendo que alguns optaram pelos 2 cursos. Determne, escolhendo ao acaso um aluno do curso, qual a probabldade de ele ser: a) aluno de desenho publctáro. b) aluno de desenho artístco. c) aluno somente de desenho publctáro d) aluno de desenho artístco ou desenho publctáro. e) aluno de desenho artístco e desenho publctáro. 15) Para deslgar-se um sstema de segurança, devem ser aconados smultaneamente 3 determnados botões de um panel que possu 5 botões. Qual a probabldade de deslgar-se o sstema, escolhendo-se aleatoramente os 3 botões? 16) As cartas de um baralho são amontoadas aleatoramente. Qual é a probabldade de a carta de cma ser de copas e a de baxo também? (o baralho é formado por 52 cartas de 4 napes dferentes 13 de cada) 17) Um casal planeja ter 4 flhos. Supondo gual a chance de um flho nascer do sexo masculno ou do sexo femnno, qual a probabldade de o casal vr a ter, no mínmo, dos flhos do sexo masculno? 18) Na pratelera de um supermercado há 20 latas de achocolatado, das quas 5 estão além do prazo de valdade. Uma senhora passa e apanha uma delas ao acaso; logo em seguda, um jovem apanha outra lata ao acaso. Qual a probabldade de que: a) ambos tenham comprado achocolatados com prazo dentro da valdade? b) ambos tenham comprado achocolatados vencdos? c) a mulher tenha comprado o produto com prazo dentro da valdade, mas o rapaz não? 19) Cada uma das 28 peças do jogo de domnó convenconal, lustradas abaxo, contêm dos números, de zero a ses, ndcados por pequenos círculos ou, no caso do zero, por sua ausênca. Admta um novo tpo de domnó, semelhante ao convenconal, no qual os dos números de cada peça varem de zero a dez. Observe o desenho de uma dessas peças: Consdere que uma peça seja retrada ao acaso do novo domnó. Calcule a probabldade de essa peça apresentar um número ses ou um número nove. 20) Uma loja de departamentos fez uma pesqusa de opnão com 1.000 consumdores, para montorar a qualdade de atendmento de seus servços. Um dos consumdores que opnaram fo sorteado para receber um prêmo pela partcpação na pesqusa. A tabela mostra os resultados percentuas regstrados na pesqusa, de acordo com as dferentes categoras tabuladas.
categoras percentuas ótmo 25 regular 43 péssmo 17 não opnaram 15 Se cada consumdor votou uma únca vez, a probabldade de o consumdor sorteado estar entre os que opnaram e ter votado na categora péssmo é, aproxmadamente, a) 20%. b) 30%. c) 26%. d) 29%. e) 23%. PROBABILIDADE 1) a) 1/6 B) ½ C)1/2 D)2/3 E)0 2) a) 1/6 b) 1/9 3) 1/12 4) 1/12 5) a) 1/13 b) 1/52 c) ¼ 6) 9/15 7) 1/18 8) 5/16 9)a) 1/6 b) 5/6 10) 2/3 11) 4/13 12)a)1/2 b)1/2 c)7/30 d)2/5 13) 23/35 14) a) 2/3 b)5/9 c)4/9 d)1 e)2/9 15) 1/10 16) 1/17 17) 68,75% 18) a) 21/38 b) 3/19 c) 15/76 19) 7/22 20) A NÚMEROS COMPLEXOS 1) Resolva, em C as equações: a) x 2 + 9 = 0 b) x 2 + 49 = 0 c) x 2 + 121 = 0 d) x 2 6x + 13 = 0 e) x 2 + 2x + 2 = 0 f) x 2 2x + 4 = 0 g) 4x 2 4x + 5 = 0 2) Determne k de modo que o número complexo z = (k + 5) 4 seja magnáro puro. 3) Determne m para que o número complexo z = 1 + (m 2 81) seja real. 4) Obter x e y para que o número z = (x + 6) (y 2 16 ) seja: a) um número real. b) um número magnáro puro. 5) Determne a e b de modo que 2a b + (3a + 2b) = 8 + 9 6) Determne x e y de modo que: a) 2x y + (x + y) = 7 + 8 b) x 2 8 + (y + 2x) = 1 + 11 7) Determne x e y para que se tenha (x 2 1) + (4 y) = 3 10 8) Calcule: a) (6 + 5) + (2 ) b) (6 ) + (4 + 2) (5 3) c) (5 + )(2 ) d) ( 3 + 4)(5 2) e) (3 + 4) 2
f) g) h) 2 5 3 2 2 5 2 3 ) + 2 + 3 + 4 + + 1000 + 1001 j). 2. 3. 4.. 1000 k) l) 31 110 13 33 12 100 9) Determne o número complexo z tal que: a) 3z 2z 10 5 b) z 5z 2z 10) Determne o nverso de cada um dos seguntes números complexos: a) z1 = 2 + 3 b) z2 = 1 11) O determnante 1 1 1 0 defne um número complexo. Determne o conjugado desse complexo. RESPOSTAS: 1) a) 3 b) 7 c) 11 d) 3 2 e) 1 f) 3 g) 2) k=-5 3) m= 9 4) a) y= 4 b) x=-6 e y 4 5) a = -1 e b = 6 6) a) x = 5 e y = 3 b) x = 3 e y = 5 ou x = -3 e y = 17 7) x = 2 e y=14 8) a) 8 + 4 b) 5 + 4 c) 11 3 d) 7 + 26 e) 7 + 24 f) 7 11 34 9) a) z = 2 + 5 b) z = 0 10) a) 2 3 b) 1 13 2 11) -2 +2 2 2 g) 7 5 h) 2 ) j) 1 k) 1 l) 1+
NÚMEROS COMPLEXOS (FORMA TRIGONOMÉTRICA) 1) b 2) b 3) a) 2 b) 3 c) 1 d) 1 4) e )
Resposta do ex. 6 5) d 6) 7) 9) Calcule e apresente a resposta na forma algébrca: a) (1 ) 5-4+4 b) (1 + 3 ) 8-128 + 128 3 10) Calcule as raízes cúbcas de -1. 11) Obtenha as raízes cúbcas de 81. a 8) e