Algortmo para Análse de Varabldade da Freqüênca Cardíaca no Domíno Temporal: Métodos Estatístcos e Geométrcos João Paulo do Vale Madero, Paulo César Cortez, Carlos Roberto Martns Rodrgues Sobrnho 3, Mara de Jesus Ferrera Marnho 4, Departamento de Engenhara de Telenformátca (DETI), Unversdade Federal do Ceará (UFC), Brasl 3,4 osptal Unverstáro Walter Cantído (UWC), Unversdade Federal do Ceará (UFC), Brasl Resumo este trabalho é proposto e avalado um algortmo para análse no domíno temporal da Varabldade da Freqüênca Cardíaca (VFC), a partr da detecção e segmentação do compleo QRS no snal Eletrocardograma (ECG) Os batmentos são segmentados usando-se uma abordagem baseada na combnação de duas técncas: bases de Wavelet e lmar adaptatvo Após esta etapa, é realzado um processamento sobre o snal que descreve a varação dos ntervalos entre batmentos (IEB), com o descarte de batmentos ectópcos e/ou espúros, para a obtenção de métrcas estatístcas e geométrcas de análse temporal Estas meddas são valdadas através da análse manual por parte de dos cardologstas do osptal Unverstáro Walter Cantído (UWC) da Unversdade Federal do Ceará Os resultados obtdos ressaltam a mportânca dos algortmos de detecção e segmentação automátca do compleo QRS e da análse no domíno temporal da VFC, a partr da determnação dos ntervalos entre batmentos e da seleção de ntervalos váldos para o cálculo das métrcas Palavras-chave: Eletrocardograma (ECG), Intervalos entre Batmentos (IEB), Varabldade da Freqüênca Cardíaca (VFC), Rtmo Cardíaco (RC) Abstract In ths paper, we develop and evaluate an algorthm whch provdes tme-doman measurements of eart Rate Varablty (RV) from detecton and segmentaton of the QRS comple n the electrocardogram (ECG) sgnal Beats are segmented through an approach based on the combnng of two technques: Wavelet bases and adaptve threshold After that, the sgnal whch descrbes the varaton of the nterval between beats (IBB) s processed, n order to dscard ectopc and/or spurous beats Statstcal and geometrcal measurements are obtaned for tme-doman analyss and are valdated through the manual analyss provded by two cardologsts of the Unversty osptal Walter Cantdo (UWC) of the Federal Unversty of the Ceara The obtaned results emphasze the mportance of the algorthm used for automatc QRS detecton and segmentaton and tme-doman analyss of RV from the detecton of each nterval between beats and the selecton of vald ntervals for the calculaton of metrcs Key-words: Electrocardogram (ECG), Intervals between Beats (IBB), eart Rate Varablty (RV), eart Rate (R) Introdução Alterações no rtmo cardíaco (RC) são comuns em resposta às atvdades físcas e mentas e, mesmo na ausênca de perturbações, o RC normal não é caracterzado por regulardade temporal Alterações produzdas pela atvdade respratóra (arrtma snusal respratóra) ocorrem perodcamente com alta freqüênca ao longo do da e da note [-5] Uma elevação no tônus vagal ou parassmpátco frea a varabldade do RC, enquanto uma elevação no tônus smpátco provoca o aumento da varabldade do mesmo As alterações no RC podem ser meddas por um número dversfcado de técncas, refletndo-se nas meddas decorrentes do tônus autonômco Constata-se e á tem sdo demonstrado que o estado geral do coração, nclundo a propensão às arrtmas ventrculares malgnas, e o prognóstco sobre sobrevventes com dversfcado estado de doenças cardíacas pode ser estudado e analsado, a partr da análse da Varabldade da Freqüênca Cardíaca VFC [5-7] Para obtenção das meddas de VFC no domíno temporal, cada compleo QRS do snal ECG é detectado e os ntervalos, resultantes de despolarzação snusal, são seleconados As varáves podem ser obtdas da análse de toda a etensão do snal ECG, ou podem ser calculadas sobre subseqüêncas do período de gravação Então, de posse de uma sére destes ntervalos, meddas estatístcas compleas são obtdas, as quas se dvdem em duas classes: aquelas obtdas dretamente da medção dos ntervalos e aquelas obtdas da dferença entre ntervalos [,6]
As meddas de domíno temporal mas comumente utlzadas, dervadas da análse dreta dos ntervalos, ncluem: SD, desvo padrão dos ntervalos, que é matematcamente gual à potênca total das componentes de freqüênca responsáves pela varabldade no período analsado; SDA, desvo padrão da méda dos ntervalos, calculada sobre períodos de curta duração, geralmente 5 mnutos, representando uma estmação da varação no rtmo cardíaco devdo a cclos de duração superor a dos períodos analsados; SD nde, a méda dos desvos padrões em subseqüêncas de ntervalos de 5 mnutos de duração, calculada em um período de 4 horas, a qual mede a varabldade da freqüênca cardíaca devdo a cclos de etensão nferores a um período de 5 mnutos [,6,8] As meddas mas comumente utlzadas, dervadas da análse da dferença entre ntervalos, ncluem: RMSSD, raz quadrada da méda dos quadrados das dferenças de sucessvos ntervalos ; 50, o número de dferenças de ntervalos consecutvos superor a 50 ms; e p50, a proporção dada pela razão entre 50 e o número total de ntervalos [,6,8] A metodologa geométrca basea-se na conversão da sére de ntervalos, obtda em um padrão geométrco, tal como o hstograma das durações de ntervalos e das dferenças entre os mesmos (dstrbução da densdade de amostras) ou a curva de Lorenz dos ntervalos e de uma fórmula smples que avala a varabldade baseada nas propredades gráfcas e/ou geométrcas do padrão resultante RV trangular nde consste na ntegral do hstograma (sto é, o número total de ntervalos ) dvdda pelo mámo da dstrbução de densdade; TI (nterpolação trangular de hstograma de ntervalos ) consste na largura da lnha de base da dstrbução medda como a base de um trângulo, apromando a dstrbução de ntervalos (o erro dos mínmos quadrados é utlzado na determnação do trângulo) [9,0] este trabalho, é proposto um algortmo para a obtenção das métrcas estatístcas e geométrcas aqu relaconadas de análse da VFC em seqüênca às etapas de detecção e segmentação do compleo QRS Após serem obtdos os IEB, estes são processados para a retrada de batmentos ectópcos e/ou falsas detecções, antes que as meddas de varabldade seam computadas O desempenho do método proposto é avalado através de análse manual das métrcas de domíno temporal por parte de dos cardologstas do osptal Unverstáro Walter Cantído da Unversdade Federal do Ceará Metodologa Os algortmos de detecção e segmentação do compleo QRS utlzados neste trabalho combnam as técncas de lmar adaptatvo e transformada Wavelet e são valdados em trabalhos anterores [,,3] O algortmo de detecção aplca-se dretamente sobre o snal ECG dgtalzado, sem qualquer operação préva de fltragem Após um estágo de trenamento em que são obtdas nformações de morfologa do compleo QRS e de IEB, o snal é percorrdo e os pcos representatvos dos batmentos são detectados segundo um crtéro do lmar adaptatvo Para a segmentação, um convenente fator de escala da transformada Wavelet é seleconado automatcamente de acordo com a morfologa dos batmentos, sto é, determna-se uma medda de semelhança entre cada waveletflha e cada compleo QRS (segmento onsetoffset) num ntervalo de trenamento (por eemplo, o erro médo quadrátco) A escala referente à wavelet-flha que obtver a maor méda da correspondente medda de semelhança ao longo dos batmentos (ou menor méda, no caso do erro médo quadrátco) é seleconada A transformada é aplcada sobre anelas centralzadas nos pcos R de cada batmento, tendo como função Mãe a dervada da função Chapéu-de-Mecano Através de relações entre mámas declvdades, no snal orgnal, e pontos crítcos, no snal fltrado, os batmentos são segmentados A precsão no processo de segmentação do compleo QRS nflu sobremanera na análse de varabldade da freqüênca cardíaca (VFC), ustfcando o emprego de um algortmo efcente nesta operação Após a obtenção dos IEB, uma análse das característcas de cada batmento deve ser realzada para o descarte de batmentos ectópcos e/ou espúros de forma que não seam consderados no cálculo das métrcas de VFC Prmeramente, um ntervalo RR[k] ncal, tomado como referênca e stuado entre dos batmentos normas, é seleconado: RRref = RR[k] Se o ntervalo segunte, RR[k+], apresentar varação superor a 6%, em relação a RRref, então RR[k+] é dentfcado como mprópro para a análse da VFC este caso, nova análse é feta com o ntervalo subseqüente RR[k+], e com os posterores, enquanto se verfcar a mesma condção para a varação entre os correspondentes ntervalos Caso a varação entre RRref e RR[k+] (ou RR[k+M]) sea nferor ou gual a 6%, então RRref é atualzado com o valor de RR[k + ] (ou RR[k+M]) [,6] Fnalzada a etapa descrta anterormente, procede-se com o emprego de um algortmo para agrupamento dos batmentos em classes, de acordo com descrtores de rtmo cardíaco e de forma: ntervalo entre batmentos (IEB), duração do compleo QRS e a ampltude do pco R Desta
forma, é defndo o vetor V k para o k-ésmo batmento, dado por V k T RR[ k ] RR[ k ] + =, () f QRS k QRS k R[ k] em que RR[k - ] refere-se ao ntervalo entre o k- ésmo batmento e o seu anteror, RR[k+] referese ao ntervalo entre o k-ésmo batmento e o seu posteror, QRS f k - QRS k é a dferença temporal entre os lmtes fnal e ncal, sto é, a duração do correspondente compleo QRS e R[k] corresponde à ampltude, em módulo, do k-ésmo batmento Formados os vetores V k, uma matrz M é obtda, em que corresponde ao número total de batmentos dsponíves no eame, ou no trecho do eame em que se desea analsar a VFC, ecluídos o prmero e o últmo, e cada elemento m da matrz M é dado por m T = [ V V ][ V V ] () Defnndo-se um lmar δ M, uma matrz L é obtda, de forma que cada elemento l é defndo segundo a regra: l = 0, se m > δ M, e l =, se m δ M Constró-se um vetor C, a partr de cada lnha da matrz L, em que cada elemento c é dado pelo somatóro dos elementos da matrz L contdos na lnha Assm, a posção no vetor C correspondente à máma amostra ma, defne o batmento representatvo da prmera classe Os batmentos pertencentes a esta classe correspondem aos elementos da matrz L, localzados na lnha ma desta matrz e que possuem valor gual a Após a determnação dos batmentos da prmera classe, os elementos l, e gual a quasquer dos índces de batmentos á agrupados na prmera classe, recebem valor 0 (zero) Então, o vetor C é recalculado de forma a obter-se um novo valor mámo e, conseqüentemente, um segundo batmento representatvo para a segunda classe O processo se repete até que todos os batmentos tenham sdo agrupados [4] Fnalzados os agrupamentos, são dentfcadas as classes que contenham batmentos com os correspondentes ntervalos aos batmentos anterores e posterores, dentfcados como mprópros para análse da VFC Se o percentual de elementos pertencentes a uma dada classe, assm dentfcada, for menor que um lmar δ E, então todos os elementos da referda classe são elmnados da análse da VFC Uma vez fltrados os batmentos mprópros para análse de VFC, determna-se o prmero grupo de varáves correspondentes aos métodos estatístcos e processados dretamente sobre as amostras de ntervalos entre batmentos Sea (t k,(t k )) as amostras da seqüênca de IEB, em segundos (s), resultantes do processo de fltragem de batmentos ectópcos, em que t k = t k- + (t k ) Em um ntervalo de análse [T,T f ], a méda de ntervalos,, é calculada como [5] = ), (3) ( t k T em que é o número total de amostras de ntervalos entre batmentos no período em análse [T,T f ] A varável SD (desvo padrão de ntervalos ) é calculada por [,6,5] ( ( t k ) ) SD = (4) T Se o ntervalo [T,T f ] compreender uma faa de cnco mnutos de duração e se sua méda m, M, é calculada para sucessvos ntervalos de cnco mnutos [T,T f ], então a varável SDA é calculada por [,6,5] SDA = ( m M ), M (5) em que M é a méda total das médas de cada segmento m Sendo SD, o desvo padrão das amostras de (t k ) no ntervalo de análse [T,T f ], a varável SD nde é dada por [,6] SD nde = SD M (6) As métrcas calculadas sobre os rtmos cardíacos nstantâneos, em batmentos por mnuto, são obtdas de forma análoga modfcando-se a varável (t k ) para r (t k ) = 60/(t k ) Sea a seqüênca formada pelas dferenças entre os ntervalos entre batmentos dada por d (t k ) = (t k ) - (t k- ) Então, a prmera métrca obtda desta seqüênca RMSSD, sobre o mesmo ntervalo [T,T f ] é dada por [,6] RMSSD = ( ) t d k (7) T A segunda varável SDSD, de obtenção análoga a da varável SD, é calculada como [,6]
( d ( t k ) d ) SDSD =, (8) T em que d é o valor médo da seqüênca d (t k ) Fnalmente, as varáves nn50 e pnn50 nformam, respectvamente, a quantdade de amostras da seqüênca d (t k ), cuo valor é superor a 50 ms e a proporção entre esta quantdade e o total de amostras da seqüênca d (t k ) O tercero grupo de varáves, obtdas no domíno do tempo, faz parte da metodologa geométrca Para a construção de um hstograma para a seqüênca (t k ) no ntervalo [T,T f ], calculase prmeramente a quantdade aproprada de segmentos ou ntervalos de observação I Assm, sea um espaçamento constante b =/8 s, o número de ntervalos de observação do hstograma é dado por [,6,9,0] = ( ma t [ T, T ] ( ( tk )) mn t [ T, T ]( ( tk ))) k f k f b (9) Então, uma vez construído o hstograma (I ),, a varável RVnde é calculada pela epressão RVnde = (0) ma t [ T, T ]( ( I )) k f Para o cálculo da varável TI, ncalmente é dentfcado o segmento ou ntervalo I correspondente à máma ampltude, ma((i )) do hstograma, denomnado I ma Então, obtém-se a fgura geométrca de um trângulo a partr de uma função T( ), dervada da composção de três retas conforme lustra a Fgura 0 00 (I ma,(i ma )) dado por b As ampltudes da função T( ) podem, portanto, assumr os seguntes valores: T ( 0, < a; ma ( l ) *( ma l a ) = ma ( l ) * ( ma l a 0, > a a ), a ), a I ma l ma ; a ; () Uma função F ( ), obtda com base no hstograma, é determnada como segue F ( 0, I ) = ( I ), > b,, ; I b,, () Então, para dados dos valores dos parâmetros a e a ma ma, a I e I a I, 0 uma função erro quadrátco dada por E = ( T ( ) ( a, a ) F ( )) (3) é obtda, sendo que um valor mínmo para esta função é determnado através da varredura dos possíves valores de a e a A base do trângulo correspondente ao valor mínmo de E (a,a ) cua medda é dada por a - a consttu a medda geométrca TI As Fguras e 3 lustram, respectvamente, a seqüênca de ntervalos, o hstograma destes ntervalos e o trângulo que aproma o hstograma para a obtenção da varável TI, determnados sobre o eame 03 da base de dados Arrhythma-Database do MIT- BI A Tabela lustra as varáves estatístcas de domíno temporal, determnadas sobre o mesmo eame Freqüênca umérca 80 60 40 0 (0,a ) (0,a ) Intervalo (s) 095 09 085 08 075 0 0 0 40 60 80 00 0 Varável Medda Fgura : Parametrzação da fgura geométrca trângulo para a obtenção da varável TI O argumento assume valores dscretos na faa 07 * mn( I ) * ma( I ) com espaçamento gual ao dos segmentos I, 07 065 0 500 000 500 000 tempo (segundos) Fgura : Seqüênca de ntervalos obtdo do eame 03 do Arrhythma-Database (MIT- BI)
Tabela : Varáves de domíno temporal obtdas do eame 03 do Arrhythma-Database Varável Undade Valor s 0,86774 SD s 0,04387 SDA s 0,075 RMSSD s 0,0088563 SD nde s 0,037986 SDSD s 0,00886 50-30 p50 %,006 RV nde - 3,58 umero de s 900 800 700 600 500 400 300 00 00 0 075 08 085 09 095 Duraçao de ntervalos Fgura 3: stograma das amostras de ntervalos e trângulo apromador com varável TI = 08753s para o eame 03 do Arrhythma-Database Resultados O processo de valdação do algortmo consste em comparar as métrcas obtdas pelo processo automátco de segmentação do compleo QRS e seleção de batmentos, adequados para análse, com aquelas meddas obtdas pela seleção manual de todos os batmentos que compõem a análse de VFC Para sto, são utlzados 6 eames da base de dados Arrhythma-Database do MIT-BI, cuos batmentos encontram-se manualmente marcados para efeto de avalação de desempenho dos algortmos de segmentação do QRS [7]: 00, 0, 03, 09,,, 3, 4, 5, 6, 7,, 4, 0, 05, Para cada varável de VFC, no domíno temporal, são computados a méda e o desvo padrão das dferenças entre as métrcas obtdas pela análse automátca e pela análse manual, ao longo dos testes com os eames á lstados, cuos resultados se encontram na Tabela Tabela : Méda e desvo padrão das dferenças entre as métrcas de VFC obtdas por análses automátca e manual Varável Méda Desvo Padrão (s) 0,000675 0,0776 SD(s) -,8*0-5 0,0444 SDA(s) -0,0005 0,05648 RMSSD(s) 0,00605 0,00644 SD nde (s) 0,000433 0,00888 SDSD(s) 0,0063 0,00643 50 0,04 p50(%) 0,75864 3,30484 RV nde 0,444,5860 TI(s) 0,00708 0,0387 Dscussão e Conclusões Os erros computados entre as métrcas de análse automátca e de análse manual devem-se a dos fatores: falha na detecção de compleo QRS sea, por falso-postvo ou falso-negatvo, e falha na seleção de batmentos váldos para análse de varabldade O processo de detecção do QRS, valdado em trabalhos anterores, possu taas médas de acerto acma de 98%, correspondentes às meddas de sensbldade (razão entre o número de batmentos corretamente detectados e a soma destes com os batmentos não-detectados) e valor predtvo (razão entre o número de batmentos corretamente detectados e a soma destes com os batmentos ncorretamente detectados) Com relação à segmentação, a precsão na determnação das fronteras dos compleos encontra-se na faa de valores toleráves pelos especalstas e apresenta desempenho superor a outros trabalhos da lteratura O processo de descarte de batmentos nadequados para análse de varabldade segue duas etapas: snalzação por lmar e agrupamento por semelhança ou promdade de parâmetros As prmeras ses varáves estatístcas, de domíno temporal, apresentam méda de dferença máma nferor a ms e desvo padrão de dferença mámo nferor a 75ms Embora a varável 50 tenha apresentado desvo padrão das dferenças acma de 00 batmentos, a nformação percentual ou relatva p50, apresenta méda das dferenças nferor a % e desvo padrão nferor a 4% As varáves geométrcas RVnde, medda de área admensonal, e TI apresentam precsão satsfatóra, com destaque para a méda e o desvo padrão de TI, nferores a 3ms e a 40 ms, respectvamente A partr destas meddas, pode-se conclur que o algortmo proposto é efcente, pos, os desvos estatístcos entre os métodos manual e automátco são nsgnfcantes As prncpas contrbuções deste trabalho são: o uso de nformações dervadas da detecção e segmentação do compleo QRS para a análse de varabldade da freqüênca cardíaca (VFC) e a técnca usada no agrupamento de batmentos, possbltando a elmnação automátca de batmentos ectópcos, bem como em permtr a análse temporal do snal de VFC em tempo real Agradecmentos
Este trabalho conta com o apoo da Fundação Cearense de Apoo ao Desenvolvmento Centífco e Tecnológco FUCAP, do Departamento de Engenhara de Telenformátca e do osptal Unverstáro Walter Cantído da Unversdade Federal do Ceará Referêncas Marek Malk, A J C (995) eart Rate Varablty, Futura Publshng Company Inc Appel ML, Berger RD, Saul JP, et al Beat to beat varablty n cardovascular varables: nose or musc?, J Am Coll Cardol 989; 4:39-48 Denton TA, Damond GA, elfant R, et al Fascnatng rhythm: a prmer on chaos theory and ts applcaton to cardology, Am eart J 990; 0:49-440 Molgaard, Sorensen KE, Berregaard P Crcadan varaton and nfluence of rsk factors on heart rate varablty n healthy subects, Am J Cardol 99; 68:777-784 Crpps TR, Malk M, Farrell TS, et al Prognostc value of reduced heart rate varablty after myocardal nfarcton: clncal evaluaton of a new analyss method, Br eart J 99; 65:4-9 Task force of the European socety of cardology and the orth Amercan socety of pacng and electrophysology eart rate varablty standards of measurement, physologcal nterpretaton, and clncal use (996) Crculaton 4: 7- DeBoer RW, Karemaker JM, S J (983) Beat-tobeat varablty of heart rate nterval and blood pressure, Crculaton 4: 7- GGBerntson and Jr, JB (997) eart rate varablty: Orgns, methods, and nterpretatve caveats, Psychophysol 34: 63-648 Malk M, Farrell T, Crpps T, et al eart rate varablty n relaton to prognoss after myocardal nfarcton selecton of optmal processng technques, Med Bol Eng Comput 989; 7:603-6 Farrell TG, Bashr Y, Crpps T, et al A smple method of rsk stratfcaton for arrhythmc events n post-nfarcton patents based on heart rate varablty and sgnal averaged ECG, J Am Coll Cardol 99; 8:687-697 Madero, J P V, Cortez, P C, Olvera F I And Squera, R S (004a) Algortmo para detecção do compleo QRS e reconhecmento de contração ventrcular prematura em eletrocardograma, IX Congresso Braslero de Informátca em Saúde, 004, Rberão Preto 004, Vol 5, pp 45-48 Madero, J P V, Cortez, P C, Olvera F I And Squera, R S (004b) A QRS comple detector based on adaptve threshold technque and wavelet transform, Proceedngs of the Internatonal Federaton for Medcal and Bologcal Engneerng, Vol 5, pp 45-48 Madero, João Paulo do Vale; Cortez, Paulo Cesar; Olvera, Francsco Ivan de; Squera, Robson da Slva A new approach to QRS segmentaton based on wavelet bases and adaptve threshold technque, Medcal Engneerng & Physcs (Aceta para publcação) Squera, RS (005), Um novo método de compressão de snas de eletrocardograma (ECG) baseado na forma dos batmentos cardíacos, Tese de Mestrado, Engenhara de Telenformátca, DETI / UFC, Ceará su, P (996) Probablty, Random Varables and Random Processes, Schaum s outlnes MIT-BI Database Dstrbuton [Onlne] Avalable: http://ecgmtedu/ Contato João Paulo do Vale Madero Departamento de Engenhara de Telenformátca DETI Unversdade Federal do Ceará oaopaulo@detufcbr