Aula 06 Análise n dmíni d temp Parte I Sistemas de 1ª rdem
input S utput Sistemas de primeira rdem Sistema de primeira rdem d tip a G(s) bs + c
input a bs + c utput Sistemas de primeira rdem u seja: Y(s) R (s) a bs + c Y(s) R (s) a c (bs + c c) b c a c s + 1, T
input a bs Ts + c1 utput Sistemas de primeira rdem u seja: a funçã de transferência pde ser reescrita cm: Y(s) R(s) Ts + 1
input Ts + 1 utput Sistemas de primeira rdem ganh d sistema T cnstante de temp d sistema a funçã de transferência: Y(s) R(s) Ts + 1
Exempl 1: Y(s) R(s) 5s 2/4 0,5 T 5/4 1,25 2 + 4 pl: s 0,8 Exempl 2: Y(s) R(s) 12 s + 4 pl: s 4 3 T ¼ 0,25
input Ts + 1 utput Sistemas de primeira rdem r(t) Entrada degrau unitári Qual é a respsta a degrau? (step respnse)
input para calcular fazems: Ts + 1 Y(s) R(s) Ts + 1 utput Sistemas de primeira rdem Y(s) (Ts + 1) 1 s s T (Ts + 1)
input Ts + 1 utput Sistemas de primeira rdem y(t) L 1 [ Y(s) ] lg, a respsta a degrau unitári é: y(t) t / T (1 e ), t > 0
input Ts + 1 utput Sistemas de primeira rdem r(t) a respsta a degrau unitári é: t / T y(t) (1 e ), t > 0 entrada degrau unitári
a respsta a degrau unitári é: y(t) t / T (1 e ), t > 0
Observe que, para a respsta a degrau unitári: y(t) t / T (1 e ), t > 0 Se t T y(t) 1 (1 e ) 0,632 Se t 2T y(2t) 2 (1 e ) 0,865 Se t 3T y(3t) 3 (1 e ) 0,95 Se t 4T y(4t) 4 (1 e ) 0,982 Se t 5T y(5t) 5 (1 e ) 0,993
input Ts + 1 utput Sistemas de primeira rdem r(t) Entrada impuls unitári Qual é a respsta a impuls? (impulse respnse)
Ts + 1 input para calcular fazems: Y(s) R(s) Ts + 1 utput Sistemas de primeira rdem Y(s) (Ts + 1) 1 (Ts + 1)
Ts + 1 input utput Sistemas de primeira rdem y(t) L 1 [ Y(s) ] lg, a respsta a impuls unitári é: y(t) e t / T, t > T 0
Ts + 1 input utput Sistemas de primeira rdem r(t) a respsta a impuls unitári é: t / T y(t) e, t > T 0 Entrada impuls unitári
a respsta a impuls unitári é: y(t) e t / T, t > T 0
Observe que, para a respsta a impuls: y(t) t / T e, t > T 0 Se t T y(t) e 1 0,368 ( / T) Se t 2T y(2t) e 2 0,135 ( / T) Se t 3T y(3t) e 3 0,05 ( / T) Se t 4T y(4t) e 4 0,02 ( / T) Se t 5T y(5t) e 5 0,007 ( / T)
Ts + 1 input utput Sistemas de primeira rdem r(t) Entrada rampa unitária Qual é a respsta à rampa? (ramp respnse)
Ts + 1 input para calcular fazems: utput Y(s) R(s) Ts + 1 Sistemas de primeira rdem Y(s) (Ts + 1) 1 s 2 s 2 T s + (Ts 2 T + 1)
Ts + 1 input utput Sistemas de primeira rdem y(t) L 1 [ Y(s) ] lg, a respsta à rampa unitária é: y(t) t / T (t T + T e ), t > 0
Ts + 1 input utput Sistemas de primeira rdem Se 1, a respsta à rampa unitária é: y(t) t T + T e t / T, t > 0
Ts + 1 input utput Sistemas de primeira rdem r(t) respsta à rampa unitária para 1: y(t) t T + T e t / T, t > 0 Entrada rampa unitária
fr the unit ramp input, the utput is: t T + T e t / T, t > 0 1
fr the unit ramp input, the utput is: t T + T e t / T, t > 0 1
Err p/ entrada rampa unitária
Ts + 1 input utput Sistemas de primeira rdem Err para entrada rampa unitária, 1: E(s) 1 s 2 1 Ts + 1 1 s 2 1 s 2 1 1 Ts + 1 1 s 2 ( Ts + 1 1) Ts + 1 1 s 2 Ts Ts + 1
Ts + 1 input Err em estad estacinári: utput Sistemas de primeira rdem e ss lim s 0 s E(s) lim s 0 s 1 s 2 Ts Ts + 1 lim s 0 T Ts + 1 T e ss T
Err p/ entrada rampa unitária
Obrigad! Felippe de Suza felippe@ubi.pt