Atividade: Ângulos e Triângulos (ECA 03 Atividade para 16/03/2015) Série: 1ª Série do Ensino Médio Etapa: 1ª Etapa 2014 Professor: Cadu Pimentel GEOMETRIA: ÂNGULOS E TRIÂNGULOS ATENÇÃO: Estimados alunos, venho lembrar que somente será aceito o ECA daqueles alunos que apresentarem todas as soluções completas dos exercícios no caderno. Os exercícios de casa serão anotados como COMPLETOS (ECA realizado 90%), INCOMPLETOS (60% ECA realizado < 90%) ou NÃO REALIZADOS (ECA realizado < 60%). 01. Na figura, OB é a bissetriz de AO C e m(do E) = 40 0. Determine a medida do ângulo BO E. 04. Na imagem abaixo, as retas r e s são paralelas e t é uma reta transversal a elas. Calcule o valor de 2x + y. 02. OP é bissetriz de AÔB, AÔP = 3x 5 0 e BÔP = 2x + 10. Qual o valor de x? 05. Determine o valor de x, sabendo que r//s//m. a) 03. Calcule a medida do ângulo AO B sabendo que OC é a bissetriz do ângulo AO B. b)
06. Sendo r paralela a s, qual o valor de x? a) (A) 70º, 70º e 25º. (D) 110º, 110º e 25º. (B) 70º, 110º e 45º. (E) 70º, 110º e 25º. (C) 110º, 70º e 45º. b) 10. Se a reta r é paralela à reta s e a reta u é transversal a essas duas retas, então m e n medem, respectivamente: (A) 100º e 80º. (B) 120º e 60º. (C) 108º e 72º. (D) 150º e 30º. (E) 118º e 62º. 07. Sendo r // s, na figura abaixo. O valor de x + y + z é igual a: (A) 137º. (B) 53º. (C) 45º. (D) 125º. (E) 200º. 08. Na figura, as retas r e s são paralelas. O ângulo 1 mede 45º e o ângulo 2 mede 55º. Qual é a medida, em graus, do ângulo 3? (A) 10º. (B) 45º. (C) 50º. (D) 55º. (E) 100º. x 42º y 127º z r s 11. Determine o ângulo que é o dobro do seu complemento. 12. Determine o ângulo cuja diferença entre o seu suplemento e o triplo do seu complemento é igual a 54º. 13. Dois ângulos são suplementares. O menor é o complemento da quarta parte do maior. Determine as medidas desses ângulos. 14. Determine um ângulo sabendo que o suplemento da sua quinta parte é igual ao triplo do seu complemento. 15. Para todas as figuras abaixo, sabe-se que as retas r e s são paralelas. Nestas condições, em cada uma das figuras, calcule o valor do ângulo x. a) 09. Na figura, r é uma reta paralela à reta s. As medidas dos ângulos indicados por a, b e c são, respectivamente:
b) 19. (EPCAR MG) Na figura, considere que r // s. Com relação ao número que expressa a medida do ângulo x, pode-se afirmar que é um: c) (A) número ímpar. (B) divisor de 30. (C) múltiplo de 7. (D) múltiplo comum de 4 e 16. (E) número primo maior que 18. 20. (UFES ES) Se as retas r e s da figura são paralelas, então 3 + vale: 16. Na figura abaixo, determinar x + y + z + t. (A) 225º. (B) 195º. (C) 215º. (D) 175º. (E) 185º. 21. Em um triângulo ABC, sabe-se que, A, B e C são os seus três ângulos internos. Para este triângulo, podemos afirmar que A = 3 B e que o B ultrapassa em 3 o complemento de C. Sendo assim, determine a medida dos três ângulos internos A, B e C desse triângulo. 22. (ESPM RJ 2011.2) Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas e AB AC. O valor de x é igual a: 17. (ESPM RJ 2015) A medida de um ângulo cujo suplemento tem 100 a mais que a metade do seu complemento é igual a: (A) 40º. (B) 50º. (C) 60º. (D) 70º. (E) 80º. 18. (FUVEST SP 1996) Na figura, as retas r e s são paralelas, o ângulo 1 mede 45 e o ângulo 2 mede 55. A medida, em graus, do ângulo 3 é: (A) 50. (B) 55. (C) 60. (D) 80. (E) 100. (A) 120º. (B) 135º. (C) 140º. (D) 150º. (E) 165º. 23. (FUVEST SP 1981) Na figura; AB BD. CD Então: (A) y = 3x. (B) y = 2x. (C) x + y = 180 0. (D) x = y. (E) 3x = 2y.
24. (UFMG MG 2001) Observe esta figura: nesse conjunto, os segmentos AB e AC são congruentes. Observe o esquema que representa essa estrutura: Nessa figura, os pontos F, A e B estão em uma reta e as retas CB e ED são paralelas. Assim sendo, o ângulo AB C mede: (A) 39. (B) 44. (C) 47. (D) 48. 25. (UFRN RN 1999) Na figura adiante, o ângulo θ mede: Quando o fio passa pelo ponto M, a travessa BC fica na posição horizontal. Com isso, obtém-se, na reta que liga os pontos D e E, a inclinação α desejada. Calcule α, supondo que o ângulo AE D mede 85º. (A) 94º. (B) 93º. (C) 91º. (D) 92º. 28. (SANTA CASA SP) O triângulo ABC, representado na figura abaixo, é isósceles de base BC. A medida do ângulo x assinalado é: 26. (FUVEST SP 1991) Na figura, AB AC, BX BY e CZ CY. Se o ângulo A mede 40º, então o ângulo XY Z mede: (A) 40º. (B) 50º. (C) 60º. (D) 70º. (E) 90º. (A) 90º. (B) 100º. (C) 105º. (D) 110º. (E) 120º. 29. Sobre o triângulo abaixo, sabe-se que AB AC. Neste caso, calcule o valor de x. 27. (UERJ RJ 2015) Uma ferramenta utilizada na construção de uma rampa é composta pela seguinte estrutura: duas varas de madeira, correspondentes aos segmentos AE e AD, que possuem comprimentos diferentes e formam o ângulo DA E igual a 45º; uma travessa, correspondente ao segmento BC, que une as duas varas e possui uma marca em seu ponto médio M; um fio fixado no vértice A e amarrado a uma pedra P na outra extremidade;
30. Sabendo-se que AB BC, CD determine a medida, em graus, do ângulo externo assinalado por x. 34. (ESPM SP 2010) No cubo representado abaixo, o ângulo formado pelas retas reversas r e s, suportes de duas diagonais de faces, mede: (A) 60. (B) 45. (C) 90. (D) 30. (E) 45. 31. O pequeno mosaico a seguir é composto por dois quadrados (ABFG e BCDE) e mais um triângulo equilátero BFE. Ao traçarmos o segmento de reta DG encontramos o ângulo x assinado na figura. Calcule o valor de x. 35. O triângulo ABC da figura é isósceles com base CB. Sabendo-se que BC CD DE EF FA, o valor do ângulo interno no vértice A é: (A) 10º. (B) 15º. (C) 20º. (D) 25º. (E) 30º. 36. Na figura abaixo, exprimir o ângulo x em função dos ângulos a, b e c. 32. Para o retângulo ACDF podemos afirmar que ACE e BDF são triângulo equiláteros. Neste caso, determine o valor, em graus do ângulo x. (A) x = c + b a. (B) x = c + a b. (C) x = c + a + b. (D) x = c a b. (E) x = 2c + a b. 37. Se S = a + b + c + d + e + f, considerando a figura abaixo, podemos afirmar que: 33. Na figura abaixo, determine a soma das medidas, em graus, dos ângulos x, y, z e t. (A) S = 360 0. (B) S = 540 0. (C) S = 420 0. (D) S varia de acordo com o posicionamento dos triângulos. (E) Não há dados suficientes para o cálculo de S.
38. Num triângulo qualquer, os lados medem a, b e c. Se acrescentarmos x unidades ao a, diminuirmos x/2 unidades de b, e acrescentarmos 2/3 de x unidades ao c, como devemos escolher x a fim de que o perímetro do triângulo modificado seja o dobro do perímetro do triângulo inicial? 42. A figura abaixo mostra dois quadrados sobrepostos. Qual é o valor de x + y, em graus: (A) 6(a + b + c)/7. (B) 7(a + b + c)/6. (C) 2a + b 2c. (D) 3(2a + b 2c)/5. (E) 5(3a + 2b + c)/2. 39. (IBMEC SP) Sejam α, β, γ, δ e θ as medidas, em graus, dos ângulos BA C, AB C, CD F, CE F e DF E da figura, respectivamente. A soma α + β + γ + δ + θ: 43. Observando a figura abaixo, sabemos que nela: a, 2a, b, 2b, e x representam as medidas, em graus, dos ângulos assinalados. Sendo assim, calcule o valor de x. (A) 120º. (B) 150º. (C) 180º. (D) 210º. (E) 240º. 40. (UFBA BA 2007) Na figura abaixo, todos os triângulos são retângulos isósceles, e ABCD é um quadrado. Nessas condições, determine o quociente GH /CE. GABARITO: 01. BO E = 155 0. 02. x = 15 0. 03. AO B = 126 0. 04. 360 0. 05. a) x = 70 0. b) x = 140 0. 06. a) x = 80 0. b) x = 150 0. 07. A. 08. E. 09. A. 10. C. 11. x = 60 0. 12. x = 72 0. 13. x = 60 0 e y = 120 0. 14. 32,14 0. 15. a) x = 47 0. b) x = 62 0. c) x = 36 0. 16. x + y + z + t = 210 0. 17. D. 41. Sobre a figura geométrica abaixo, podemos afirmar que AB = BD = DE e o segmento BD é bissetriz do ângulo EB C. Neste caso, determine a medida do ângulo AE B. 18. E. 19. D. 20. B. 21. A = 87 0, B = 29 0 e C = 64 0. 22. C. 23. A. 24. D. 25. D. 26. D. 27. 17º 30. 28. B. 29. 104º. 30. 123º. 31. 60º. 32. 120º. 33. 540º. 34. A. 35. C. 36. D. 37. A. 38. A. 39. C. 40. 4. 41. 144º. 42. 270º. 43. 120º.