Unidade I MATEMÁTICA FINANCEIRA Prof. Maurício Felippe Manzalli
Introdução natureza objetivo Cada valor financeiro está vinculado a uma data determinada. Toda vez que a data de referência de um valor é mudada ele deve ser recalculado. A Matemática Financeira estuda as relações entre os valores financeiros e suas datas.
Plano de ensino ementa da disciplina Juros Simples Descontos Simples
Objetivos da disciplina A Matemática Financeira tem como objetivo proporcionar aos alunos o domínio dos seus conceitos e nomenclatura, bem como instrumentalizá-los no uso das fórmulas e das calculadoras financeiras, facilitando- lhes o trânsito na área de finanças, de acordo com seu perfil profissional e servindo como base/instrumento para outras áreas do conhecimento.
Objetivos da disciplina Ao final do curso o aluno deverá ser capaz de identificar e efetuar o cálculo das operações financeiras, relacionando-as às situações do dia-a-dia das empresas e da sua própria p vida, utilizando-se de uma calculadora financeira.
Bibliografia Sobrinho, José Dutra Vieira. Matemática Financeira. 7ª Edição. São Paulo Editora ATLAS S. A. 2000 Sobrinho, José Dutra Vieira. Manual de Aplicações Financeiras HP 12C. 2ª Edição. São Paulo Editora ATLAS S. A. - 1985
Conceitos básicos Principal(P): capital inicial de uma aplicação. Juro(J): valor pago ou recebido como remuneração (aluguel) pelo uso de um capital. Montante(M): é a soma do Principal de uma aplicação com o seu Juro. M = P + J
Conceitos básicos Custo( C ): quanto se paga por uma determinada mercadoria ou se gasta para prestar um determinado serviço. Lucro( L ): ganho adicionado ao custo da mercadoria ou serviço para se calcular seu preço de venda. Preço de Venda( V ): resultado da soma do custo com o lucro. V = C + L
Interatividade Uma papelaria compra um mouse de computador por R$20,00 e o vende por R$30,00. Podemos afirmar que seu lucro sobre o preço de custo será de: a) 30% b) 25% c) 20% d) 50% e) 40%
Conceitos básicos Número de períodos(n): é a medida do prazo de uma aplicação ou dívida, expressa na unidade de tempo da taxa de juros. Ano exato: é o critério em que o prazo é contado dia-a-dia, perfazendo um ano de 365 dias. Ano comercial: é o critério em que o prazo é contado em meses de 30 dias, totalizando um ano de 360 dias.
Conceitos básicos Taxa de juros(r ou i): é o índice, referido a uma unidade de tempo, através do qual calculamos os juros; será denominada r quando for percentual (base 100) ou i quando for de base unitária. De maneira geral a unidade de tempo da taxa de juros é indicada de forma abreviada, podendo haver alguma confusão. Exemplos: aa = ao ano; am = ao mês; at = ao trimestre; ab = ao bimestre e assim por diante.
Conceitos básicos Proporcionalidade de Taxas: Conceito: duas taxas de juros diferentes, referidas a unidades de tempo diferentes, são proporcionais quando seus valores estiverem na mesma razão que seus prazos. Fórmula: i1 i2 n1 n2
Conceitos básicos Exemplos: 2% ao mês e 24% ao ano 1% ao bimestre e 3% ao semestre 5% ao trimestre e 20% ao ano 2% ao dia e 60% ao mês
Conceitos básicos Fluxo de caixa: é a indicação gráfica da movimentação de valores em um caixa, com a marcação desses valores em suas respectivas datas, sobre um eixo horizontal, através de uma convenção, geralmente com setas, que demonstra se são entradas ou saídas.
Conceitos básicos Em síntese, de posse do instrumental, devemos analisar de que forma poderemos utilizá-lo. Trabalharemos com dois critérios diferentes de recálculo, a saber: Juros Simples. Juros Compostos.
Juro simples Conceito: segundo o critério de cálculo de juros denominado simples, o juro de todos os períodos da aplicação/dívida somente é adicionado ao principal para constituir o montante, ao final da aplicação/dívida. Em todos os períodos o juro é calculado aplicando-se a taxa sobre o principal. Como conseqüência dessa definição, temos:
Juro simples Denominações: esse critério também é denominado: Juro não capitalizado Juro linear Juro proporcional Todos os períodos rendem o mesmo valor de juros. O juro total é diretamente proporcional à taxa de juros e ao número de períodos da aplicação.
Juro simples Fórmulas: a) Juro: como cada período renderá juro igual ao principal vezes a taxa de juros, em uma aplicação de n períodos, teremos o juro total igual a: J=Pin P.i.n
Juro simples b) Montante: será a soma do principal do período com o seu juro: M = P + J M = P + P.i.n M=P.(1+i.n)
Interatividade Um poupador aplica R$1.000,00 em um banco que paga juros simples de 2% am. Depois de sete meses o cliente poderá sacar um montante de: a) R$1.150,00 b) R$1.180,00 c) R$1.140,00 d) R$1.145,00 e) R$1.135,00
Juro simples Valor Atual (A) e Valor Nominal (N): Definimos o valor atual como um valor da dívida em uma data anterior à do vencimento e o nominal como seu valor na própria data de vencimento. Reforçando os conceitos, podemos afirmar que o valor nominal de uma dívida é o montante de cada um dos valores atuais dessa dívida.
Juro simples Traduzindo em fórmulas, podemos escrever: N = A.(1 + i.n) ou A = N/(1 + i.n) N = valor nominal A = valor atual
Juro simples Equivalência de Taxas: Conceito: duas taxas de juros diferentes, referidas a unidades de tempo diferentes, são equivalentes quando, a partir do mesmo principal, no mesmo prazo, produzirem o mesmo montante. Fórmula: Equivalência anual-mensal, segundo o critério de cálculo do juro simples.
Juro simples ia = taxa de juros unitária anual im = taxa de juros unitária mensal Número de períodos: um ano para a taxa anual ou doze meses para a taxa mensal. M=P.(1+ ia) e M=P.(1+ im.12) Como os montantes e os principais são iguais, teremos: 1 + ia = 1 + im.12 e, portanto: ia = 12. im
Descontos simples Conceitos: Desconto(D ou d) é o abatimento dado no valor nominal de uma dívida, como conseqüência da antecipação da sua data de pagamento. Prazo de antecipação(n) é a medida do tempo que vai da data de pagamento efetivo até a data de vencimento.
Descontos simples Valor descontado ou líquido (VD ou Vd) é o valor efetivamente pago ou recebido, após o abatimento do desconto. Taxa de desconto é a taxa de juros utilizada nos cálculos dos descontos.
Desconto simples racional ou por dentro Definição: segundo o critério racional ou por dentro o desconto simples é calculado como o juro simples do valor atual da dívida, na data da antecipação, pelo prazo de antecipação da data de pagamento. Fórmula do Desconto: De acordo com a definição, teremos: D = A.i.n
Desconto simples racional ou por dentro Caso o valor atual (A) da dívida seja substituído por sua expressão, teremos: D N. i. n 1 i.n
Interatividade Um agiota calcula o juro que recebe, pelo empréstimo de seu dinheiro, através do critério de desconto racional, usando a taxa de 6% am. Para um valor nominal de R$1.000,00, em oito meses, podemos afirmar que o valor líquido será: a) R$670,00 b) R$680,00 c) R$675,6868 d) R$680,78 e) R$670,56
Desconto simples valor descontado racional Por sua definição o valor descontado racional será a diferença entre o valor nominal e o desconto racional. Portanto teremos: VD = N D Substituindo suas expressões, teremos: VD = N N.i.n/(1+ i.n) que, por simplificação, transformar-se-á em: VD N 1 in
Desconto simples comercial ou por fora Definição: segundo o critério comercial ou por fora o desconto simples é calculado como o juro simples do valor nominal da dívida, pelo prazo de antecipação da data de pagamento. Fórmulas: Desconto simples comercial ou Por Fora: Se o desconto comercial é o juro simples do valor nominal pelo prazo de antecipação, sua fórmula será: d = N.i.n
Desconto simples comercial ou por fora Valor Descontado ou Líquido Comercial ou Por Fora: De acordo com o conceito de valor descontado, temos: Vd = N d. Substituindo d por sua fórmula, teremos: Vd=N N.i.n Vd=N.( 1 i.n)
Desconto simples bancário Definição: segundo o critério bancário o desconto é calculado como o desconto simples comercial, acrescido de um percentual do valor nominal como taxa administrativa. A taxa administrativa é um percentual bruto, e não uma taxa de juros; ao montarmos a fórmula de cálculo, onde a mesma será representada por h, devemos dividi-la por 100, para trabalharmos com sua forma unitária.
Desconto simples bancário Fórmulas: Desconto Simples Bancário: De acordo com o conceito, teremos: db = d + h.n db = N.i.n + h.n portanto db = N.( i.n + h ) Valor Descontado Bancário (valor líquido bancário): De acordo com o conceito, temos: Vdb = N db e portanto: Vdb = N N.( i.n + h ) Vdb = N.[ 1 ( i.n + h ) ]
Interatividade Um banco faz empréstimos através do critério de desconto bancário. Para um pedido de R$10.000,00 a cinco meses, o banco cobra taxa de 3% am mais uma taxa administrativa de 1%. Podemos afirmar que, nesse caso, o valor líquido retirado pelo cliente será de: a) R$8.400,00 b) R$8.300,00 c) R$8.000,00 d) R$8.500,00 e) R$8.450,00
ATÉ A PRÓXIMA!