Colisões.F.B, 004 Física 004/ tua IFA AULA 3 Objetio: discuti a obseação de colisões no efeencial do cento de assa Assuntos:a passage da descição no efeencial do laboatóio paa o efeencial do cento de assa; o oento linea e a enegia cinética obseados no cento de assa; colisões elásticas e inelásticas O que ocê dee se capaz ao final desta aula:! uda a descição de u pocesso paa o efeencial do cento de assa;! identifica tipos de colisão neste efeencial... O efeencial do cento de assa ios que o cento de assa é u ponto de u sistea cuja posição é a édia, pondeada pelas assas, das posições ocupadas po cada ua das pates do sistea. Se existisse ua patícula de assa igual à assa total do sistea, oendo-se co a elocidade do cento de assa do sistea, o oento linea total desta patícula seia o oento linea total P do sistea. A aceleação do cento de assa é dada pela azão ente a esultante das foças extenas ao sistea e a assa total do sistea: R ( K), ( K), A ( a a K) P dp EXT F A dt A pieia obseação ipotante é que no efeencial do cento de assa, o oento linea total do sistea é nulo. Isto é, P 0 Aqui usaos ua notação que já foi utilizada anteioente: todas as ezes que nos efeios a ua gandeza obseada po u efeencial que se oe co o cento de assa, estelaos esta gandeza. P é o oento linea total do sistea edido pelo obseado que se oe co o cento de assa. é a elocidade do cento de assa do sistea edida po u obseado que se oe co o cento de assa do sistea. Potanto, 0 (pois a elocidade que ocê obsea paa seu pópio oiento é nula!) e está justificada a expessão anteio.
Colisões.F.B, 004 Coo se faz a passage do efeencial usado (o laboatóio) paa o efeencial do cento de assa? S O R S C Suponhaos que O é u obseado no efeencial do laboatóio que funciona coo o ponto de efeência paa a deteinação das posições neste sistea, e que O seja o obseado fixo ao efeencial do cento de assa (isto é, que se oe junto co o cento de assa) e que é o ponto de efeência neste efeencial. Tiaos ua fotogafia da situação do oiento de ua patícula nu deteinado instante. Neste instantâneo, teos os dois obseadoes O e O e o ponto P ocupado pela patícula. P O R O s R A elação ente as edidas paa a posiçãofeitas pelos dois obseadoes é obtida dietaente da obseação da situação descita na figua: o eto posição isto pelo cento de assa é igual ao eto posição subtaído da posição do cento de assa. Iediataente, obteos paa a elocidade ista pelo cento de assa Se quiseos então passa a descição de ua colisão de u efeencial qualque paa o efeencial do cento de assa, deeos faze a udança de cada ua das elocidades e iagina a colisão co estas noas elocidades:,. Exeplo Duas patículas de assas e colide. No efeencial e que estaos obseando a colisão o efeencial do laboatóio, a patícula está inicialente e epouso e a patícula te elocidade inicial. Após a colisão, cada ua das
Colisões.F.B, 004 patículas te elocidade u e u. Queeos descee a colisão do ponto de ista do efeencial do cento de assa. Na figua, eos coo o obseado no laboatóio ê a colisão. u u fi A elocidade do cento de assa do sistea, edida po u obseado no laboatóio, ale (po definição) onde é a assa total do sistea. Esta elocidade é constante, se a esultante das foças extenas é nula. E tabé, coo osta a figua, ela te a esa dieção e o eso sentido de, tendo o ódulo eno que o de. Podeos obte as elocidades das patículas antes da colisão obseadas pelo cento de assa: 0 Coo a assa total é aio que cada ua das assas, as duas elocidades tê a esa dieção de e de, e abas tê ódulo eno do que o de ; e finalente, tê sentidos opostos. C Obseeos que o oento linea total do sistea, edido no cento de assa, pode se calculado da definição 3
Colisões.F.B, 004 P coo espeado... Paa as elocidades após a colisão, u u u, u u u A figua a segui esue estas conclusões. Obsee que no efeencial do cento de assa os oentos lineaes das duas patículas são iguais e opostos... C u 0 u fi. A enegia cinética no efeencial do cento de assa Então o efeencial do cento de assa é aquele paa o qual o oento linea total do sistea é nulo. E a enegia cinética? Seá que há algua elação que nos peita entende elho as colisões quando elas são elásticas, quando inelásticas, po exeplo olhando paa o que acontece co a enegia cinética no efeencial do cento de assa? Já deonstaos antes, e aos epeti, que paa u sistea de duas patículas, K K isto é, a enegia cinética edida nu efeencial qualque te duas pacelas: ua que coesponde à enegia cinética associada ao oiento do cento de assa (a enegia que teia ua patícula de assa oendo-se co a elocidade do cento de assa ), pois P, e outa igual à enegia cinética do sistea edida no efeencial do cento de assa. Po que podeos escee esta expessão? Po definição, K e K Substituindo as expessões que nos peite passa de u sistea de efeência paa outo, 4
Colisões.F.B, 004 5 e esceeos ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P K K e, coo 0 P, K K oltando ao Exeplo, a enegia cinética do sistea das duas patículas istas no efeencial do laboatóio e no efeencial do cento de assa, antes da colisão, ale K K Obsee da últia expessão que a enegia cinética no efeencial do cento de assa depende da elocidade elatia ente as patículas a segunda patícula está paada, potanto a elocidade da pieia ista pela segunda ale e a elocidade da segunda, ista pela pieia, ale. Agoa ocê dee olta e estuda co atenção a últia seção da pieia aula... E coo podeos a pati desta expessão discuti elho a questão da classificação das colisões e elásticas e inelásticas? Equação básica: K K O pieio teo coesponde à enegia cinética associada ao oiento do cento de assa. Taduzindo: a enegia cinética que ua patícula de assa teia caso se oesse co a elocidade do cento de assa. Oa, este teo coesponde a
Colisões.F.B, 004 P e o oento linea total na colisão não se altea... Potanto, INICIO FI Qualque peda na enegia cinética do sistea então só pode se da ataés da peda na enegia cinética ista no efeencial do cento de assa. Então:! nua colisão elástica, K INICIO K FI K INICIO K FI, e do últio esultado ( K depende apenas da elocidade elatia das patículas) no efeencial do cento de assa as elocidades elatias nua colisão elástica não se altea;! nua colisão inelástica, K INICIO K FI K INICIO K FI então as elocidades elatias uda. Qual o pocesso e que pode se pedido o áxio de enegia cinética?, e Execício 5 Resole o execício 8 da lista 3. Execício 6 Resole o execício 9 da lista 3. TRABALHO FINAL Escea e eia página u esuo da discussão destas 3 aulas. Quais os esultados físicos ais ipotantes? Entega, até sexta feia ao eio dia, os Execícios 5 e 6 FEITOS E PARCERIA CO U OU DOIS COLEGAS, e o tabalho final indiidual. Lebe que na quata feia teeos u teste, no hoáio habitual de aula, e que oltaos às nossas atiidades noais (aulas pesenciais). O assunto do teste é colisões ente duas patículas. Leitua copleenta: Capítulo 9 do lio de H.. Nussenzeig 6