SISTEMS FUZZY PR PREVISÃO DE DEMND DE ENERGI ELÉTRIC NO CURTÍSSIMO PRZO Lucano Carl Morera de ndrade 1, Rogéro ndrade Flauzno 2, Ivan Nunes da Slva 3 1 Escola de Engenhara de São Carlos - USP, São Carlos, rasl, lucarl@sc.usp.br 2 Escola de Engenhara de São Carlos USP, São Carlos, rasl, rflauzno@sc.usp.br 3 Escola de Engenhara de São Carlos USP, São Carlos, rasl, nslva@sc.usp.br Resumo: O propósto desse trabalho é realzar prevsão de demanda de energa elétrca no curtíssmo prazo baseado em sstemas fuzzy. O MPE obtdo fo de 2,24% e de 1,35% para meddas coletadas em subestações de Mog-Guaçu e Votuporanga, respectvamente. Tas resultados demonstram o bom desempenho do sstema de nferênca fuzzy empregado. Keywords: Prevsão de demanda de eletrcdade, sstemas fuzzy, séres temporas. 1. INTRODUÇÃO Sstemas elétrcos de potênca modernos consstem de centenas de geradores conectados a mlhares de qulômetros de lnhas de transmssão. Operações confáves e utlzação econômca desse sstema requerem prevsão de demanda de energa elétrca em dversos horzontes. Tas horzontes são classfcados em prevsão de longo prazo, médo prazo, curto prazo e curtíssmo prazo. Para cada um dos horzontes menconados exste uma abordagem e um objetvo específco. O horzonte de prevsão de longo prazo trabalha com dados anuas e fornece para produtores e dstrbudores a evolução da demanda, o que permte a defnção de estratégas para aumentar a capacdade das lnhas de transmssão ou construr novas plantas produtoras, ou anda, determnar polítcas para obter novos clentes. Prevsões no longo prazo são anda mas mportantes para países em desenvolvmento do que países desenvolvdos, devdo a seu crescmento da demanda ser mas acentuado. Para prevsão no longo prazo, normalmente, são empregadas nformações de carga e nformações sóco-econômcas [1]. Prevsões de demanda no médo prazo são aquelas com horzonte de algumas semanas ou meses. Esse horzonte de prevsão é muto útl para o planejamento de manutenções nas redes, pesqusas de mercado para produtores e revendedores, planejamento na compra de combustíves, negocações mas vantajosas de contratos com outras empresas e redução de rscos fnanceros [2]. Prevsão de curto prazo, ou de algumas horas ou das a frente, é o horzonte de prevsão com mas trabalhos publcados na lteratura centífca [2]. s varáves de entrada mas mportantes são carga, temperatura e preço. Este horzonte de prevsão tem mpacto mportante para as concessonáras, pos mutas decsões operaconas como agendamento de geração, manutenção de carga, avalação da segurança do sstema são baseados nele [3]. Seu papel é mportante na operação segura e econômca de sstemas elétrcos de potênca [4]. dconalmente, um dos objetvos fundamentas no controle do sstema é manter a sntona entre a demanda e a carga fornecda. O controle prmáro usado para atender esse objetvo é chamado Controle utomátco de Geração. Para melhora de seu desempenho, estratégas emergentes têm aplcado algortmos de prevsão no curtíssmo prazo. Os horzontes de prevsão já menconados modelam relaconamentos entre carga, tempo, condções meteorológcas, nformações sóco-econômcas, dentre outros fatores que afetam sua demanda. O horzonte de prevsão de curtíssmo prazo requer uma abordagem dferente, onde são analsadas apenas as leturas de carga fornecda pelo sstema elétrco de potênca. Os métodos de prevsão de demanda de energa elétrca no curtíssmo prazo não são muto numerosos. lgumas técncas ncluem o modelo auto-regressvo (R), o modelo auto-regressvo de médas móves (RM) e redes neuras artfcas [5]. Este trabalho tem como objetvo fazer a prevsão de demanda de energa elétrca no curtíssmo prazo por meo de Sstemas Fuzzy. Na Seção 2 são apresentadas as séres temporas analsadas, na Seção 3 são apresentados alguns aspectos de sstemas fuzzy e na Seção 4 é apresentada a metodologa empregada. Os resultados são apresentados na Seção 5 e a conclusão do trabalho na Seção 6. 2. SÉRIES TEMPORIS s séres temporas de demanda de energa elétrca utlzadas foram meddas ao longo de sete das, em ntervalos de 5 mnutos, em subestações de Mog Guaçu e Votuporanga, cdades do nteror de São Paulo. Verfca-se, por meo do gráfco da Fgura 1, que as séres têm comportamento sazonal, ou seja, nas prmeras horas da madrugada o consumo de energa é baxo, aumenta durante a manhã até ter uma pequena queda no níco da tarde. Volta a aumentar e atnge pco máxmo no níco da note. Depos desse pco, com o entardecer, o consumo va dmnundo até atngr seu ponto mínmo durante a madrugada. 1 Serra Negra, SP - ISSN 2178-3667 384
Sstemas Fuzzy para Prevsão de Demanda de Energa Elétrca no Curtíssmo Prazo Lucano Carl Morera de ndrade, Rogéro ndrade Flauzno, Ivan Nunes da Slva Na Fgura 2 (a), pode-se observar que o ntervalo de dados tem pertnênca 1 em relação ao conjunto consderado. Para elementos que não pertencem a esse ntervalo, mas pertencem ao conjunto unverso U, o grau de pertnênca tem valor 0. Essa é a representação de pertnênca referente à lógca clássca. Na Fgura 2 (b) o caso precso é apresentado e deste tem-se que o grau de pertnênca tem valor 1 somente em determnado valor, sendo 0 para os demas valores. Fg. 1. Seres Temporas mensuradas nas subestações de Mog Guaçu e Votuporanga. Fg. 2. Funções característcas. 3. SPECTOS DE SISTEMS FUZZY O conceto de Grau de Pertnênca crado por Loft. Zadeh em 1964, se tornou a espnha dorsal da Teora dos conjuntos Fuzzy. ssm, tas conjuntos são caracterzados por funções de pertnênca que assocam a cada objeto um Grau de Pertnênca entre zero e um [6]. Lógca Fuzzy, que é baseada na Teora dos Conjuntos Fuzzy, fo em prncípo desenvolvda a partr dos concetos já estabelecdos pela lógca clássca. s noções de nclusão, unão, ntersecção, complemento, convexdade, etc. foram estenddas para tas conjuntos e váras propredades no contexto de Conjuntos Fuzzy foram estabelecdas [6]. Teora de Conjuntos Fuzzy e os Concetos de Lógca Fuzzy são ferramentas que podem ser utlzadas para transformar em termos matemátcos a nformação mprecsa captada do meo externo. Em um prmero momento, a Teora Fuzzy fo empregada na área de controle; porém, desde então, um aumento sgnfcatvo da utlzação de sstemas fuzzy tem se verfcado em outras áreas, como por exemplo, mneração de dados, planejamento, otmzação e prevsão de séres temporas. 3.1. Grau de Pertnênca Fuzzy Na teora clássca de conjuntos, um elemento ou pertence a um conjunto ou não. Dado um unverso de dscurso U e um elemento x є U, o grau de pertnênca do elemento x, (x) com relação ao conjunto U é dado por: Já ao consderar um conjunto fuzzy, um elemento x pertencente ao conjunto unverso U tem um determnado grau de pertnênca com relação ao conjunto, grau este que é defndo no ntervalo [0,1] e descrto por (x), onde 0 sgnfca a exclusão total do elemento em relação ao conjunto, e o valor 1 sgnfca a nclusão total do elemento e qualquer valor entre esse dos representa um pertnênca parcal. Uma caracterzação mas ampla fo proposta por [7] na medda em que sugere que alguns elementos são mas membros de um conjunto do que outros. Como o grau de pertnênca pode assumr valores no ntervalo [0,1], a função característca se torna contínua em seu domíno. generalzação da função característca aumenta seu poder de expressão. Na Fgura 3, tal abordagem descrta é apresentada na forma de uma função de pertnênca trangular com pco em x, o que sugere a déa de que quanto mas próxmo de x, mas o elemento se dentfca com o conceto representado por x em relação ao conjunto. 1, se x ( x) = 0, se x (1) função (x): U {0,1} é nomeada de função característca na teora clássca de conjuntos. Essa função na teora clássca pode somente assumr valores dscretos. Pode-se observar esse fato pela expressão (1). Fg. 3. Função de pertnênca trangular. Já que o grau de pertnênca não é mas um dado bnáro, não faz sentdo defnr um conjunto apenas pelos seus elementos. Conjuntos Fuzzy são defndos por pares ordenados, que ndcam cada elemento com seu grau de 2 Serra Negra, SP - ISSN 2178-3667 385
pertnênca para o conjunto em questão, assm como na Expressão (2). = {( x, ( x)) x U (2) ssm, ao nvés de assumr nstâncas numércas, estas varáves assumem nstâncas lngüístcas. Fgura 4 lustra três possíves termos lngüístcos para a varável lngüístca representando a temperatura. Os conjuntos contínuos são representados pela função de pertnênca. Já os conjuntos dscretos podem ser representados conforme a Expressão (3), onde a somatóra representa a operação unão (dsjunção) e o termo (x)/x, ndca que o elemento x, pertence ao conjunto com grau de pertnênca (x ). = ( x ) / x (3) Normalmente, para smplfcar a vsualzação, a lsta dos elementos de conjuntos dscretos apresenta apenas os elementos que possuem grau de pertnênca dferente de zero. 3.2 Operações e operadores Fuzzy Sejam as funções de pertnênca e referentes, respectvamente, aos conjuntos e, pertencentes ao unverso de dscurso U. Defne-se as operações formas que envolvem conjuntos do mesmo unverso de dscurso em unão ( ), ntersecção ( ) e o complemento ( ) que são defndas de manera formal pelas expressões: ( u) = ( u) Θ ( u) (4) ( u) = Γ ( u) (5) ( u) = 1 ( u) (6) onde Γ é uma norma trangular (t-norma) e Θ é uma conorma trangular (s-norma). Para exemplfcar a s-norma, tem-se a Expressão (7) e, para exemplfcar a t-norma, tem-se a Expressão (8). = max{ ( u), ( u)} (7) = mn{, ( u)} (8) Portanto, foram empregados o operador max que representa a s-norma e o operador mn que representa a t- norma [6]. 3.3 Regras de nferênca Fuzzy Na teora fuzzy, os parâmetros de entrada do sstema são mapeados em varáves lngüístcas que são utlzadas na defnção de regras para o processamento de varáves de saída, também representadas por varáves lngüístcas. Fg 4. Representação da varável lngüístca Temperatura. forma mas comum de expressar o conhecmento é por meo de regras do tpo condção-ação [7, 8]. s regras são formadas por antecedentes e conseqüentes: SE <antecedentes> ENTÃO <conseqüentes> Os termos denomnados antecedentes descrevem as condções necessáras para que haja um determnado resultado, sendo que os termos denomnados conseqüentes representam os própros resultados ou ações que podem ser executadas quando os antecedentes são verfcados. De uma forma dstnta da Teora Clássca, uma regra fuzzy pode ser avalada mesmo se os antecedentes não forem completamente satsfetos [7, 8]. Um sstema de nferênca fuzzy baseado em regras permte a fusão de múltplas regras fuzzy. Esta fusão é obtda pelo uso de ponderadores, ou seja, valores que se assocam ás regras e que determnam um grau de mportânca a cada uma delas. Um sstema de nferênca fuzzy baseado em regras é uma generalzação do esquema lógco de racocíno denomnado modus ponens. Na lógca clássca, se o antecedente de uma regra é dto verdadero, então pode-se afrmar que o conseqüente dessa regra também será verdade [8]. Um sstema de nferênca fuzzy baseado em regras generalza modus ponens para permtr que a conclusão da regra seja nferda pelo grau em que o antecedente é satsfeto. Essa é a essênca dos sstemas de nferênca fuzzy baseados em regras [8]. Uma regra fuzzy típca pode ser dada por: = ( and C )( u, v, w) R [ ( u) and ( v)] ( w) R C = (9) 3 Serra Negra, SP - ISSN 2178-3667 386
Sstemas Fuzzy para Prevsão de Demanda de Energa Elétrca no Curtíssmo Prazo Lucano Carl Morera de ndrade, Rogéro ndrade Flauzno, Ivan Nunes da Slva onde,, C são conjuntos fuzzy que pertencem aos unversos de dscursos U, V e W, respectvamente e o operador ndca uma função de mplcação fuzzy. Utlzando-se a regra de nferênca composconal de [7] para uma relação to tpo R, onde є U e є V, e consderando-se um conjunto fuzzy de U denotado por e um conjunto fuzzy de V, a nferênca de é dada pela função de pertnênca abaxo: ' ( v) = max(mn( ' ( u), ( u, v))}; u є U, v є V (10) R u resposta do sstema consstrá então da unão de todas as funções fuzzy atvadas. O valor fnal, ou seja, aquele que será apresentado pelas saídas do sstema fuzzy, será determnado pelo processo de defuzzfcação [8]. 3.4 gregação Em uma base de regras, quando mas de uma regra é aconada, as contrbuções das dversas regras após a nferênca são combnadas pelo operador de agregação. Por exemplo, supondo-se que 1,.., n são todos os resultados dervados das dversas regras aconadas, todos relaconados a uma mesma varável lngüístca, o resultado da mplcação de todas as regras será: n '= (10) ' onde o símbolo representa o operador agregação. Um exemplo de função para o operador agregação é o operador unão. Fgura 5 lustra o processo de nferênca max mn quando exstem duas regras, e j j. é o fato de entrada, representado como um conjunto fuzzy. nterpretação quanttatva de uma varável de saída do sstema fuzzy para expressar o seu valor numérco [8]. Exstem dversas metodologas para se realzar esse processo, dentre as quas pode-se destacar a méda dos máxmos, o centro de massa e o centro de área. 3.6 Sstema de nferênca fuzzy Uma vez descrto alguns dos aspectos de Sstemas Fuzzy, pode-se resumr o sstema de nferênca fuzzy ou controlador fuzzy em três fases: fuzzfcação, nferênca e defuzzfcação. Fgura 6 apresenta o sstema de nferênca fuzzy e a forma de nterlgação entre as fases, sendo que a função de cada fase pode ser descrta da segunte forma: Na fuzzfcação, os valores de entrada, fornecdos no formato numérco por sensores ou meddores, são convertdos em valores lngüístcos. Na fase de nferênca, os valores lngüístcos, resultados da fuzzfcação, são combnados de forma a gerar valores lngüístcos de saída, de acordo com regras de nferênca fuzzy determnadas. Em um controlador fuzzy, as regras têm um papel relevante, pos o bom desempenho do sstema está vnculado à produção de regras consstentes. base do conhecmento pode ser fornecda por especalstas através de termos lngüístcos. Esse processo pode ser complcado, mas, ndependente do conhecmento do especalsta, uma alternatva para formação da base de regras é através da mneração de dados numércos. Por fm, na defuzzfcação, os valores de saída são, novamente, convertdos em valores numércos. Fg. 6 Sstema Fuzzy. 3.5 Defuzzfcação Fg. 5 Mecansmo de nferênca fuzzy. Realzado o processo de agregação das regras, tem-se como resultado um conjunto nebuloso representatvo da saída do sstema de nferênca fuzzy. Em mutas aplcações, há a necessdade de se expressar os resultados em valores numércos, denomnados crsp. Dessa necessdade, surgese o processo de defuzzfcação que consste na 4. METODOLOGI metodologa empregada para permtr a prevsão de demanda de energa elétrca no curtíssmo prazo fo a de otmzação paramétrca e estrutural do sstema de nferênca fuzzy [8]. Este método assmla o aprendzado por meo de um conjunto de dados, onde estão mapeadas as varáves de entrada com suas respectvas saídas. 4 Serra Negra, SP - ISSN 2178-3667 387
No caso das séres de demanda de energa elétrca, apesar de exstrem métodos estatístcos para estudo de séres temporas, o conhecmento de especalstas representam apenas uma pequena parcela do conjunto de nformações necessáras para que se desenvolva um sstema de estmação. Tal fato mplcou nesse trabalho, no emprego de algortmos de sntona que são capazes de mapear corretamente os parâmetros de tal problema. Um fator nteressante na utlzação de algortmos de ajuste de sstemas de nferênca fuzzy baseados em arqutetura Mandan [8], onde os conseqüentes das regras são varáves lngüístcas, é o fato de se obter uma estrutura fuzzy com alto grau de nterpretabldade, pos os membros antecedentes e conseqüentes das regras são defndos por varáves lngüístcas, ou seja, o sstema fornecerá nformações qualtatvas sobre o relaconamento das grandezas envolvdas no processo de estmação de valores. 4.1 Modelo fuzzy multcamadas Funções custo expressam a dferença entre os resultados desejados e aqueles resultados fornecdos pelo sstema de nferênca fuzzy. Sua utlzação em problemas que envolvem a modelagem fuzzy é nteressante. Estas podem ser defndas como o erro quadrátco médo entre a saída do sstema de nferênca fuzzy e os resultados desejados. Fo empregado nesse trabalho um modelo de três camadas, lustrado na Fgura 7. Cada uma das três camadas representa as tarefas do Sstema de Inferênca Fuzzy ou Controlador Fuzzy descrto na Seção 3 desse trabalho, ou seja: a fuzzfcação, a nferênca das regras e a defuzzfcação [8]. Na Fgura 7 R (.) é a função que expressa o valor ponderado da -ésma regra fuzzy, r (.) expressa o valor fuzzy da -ésma regra fuzzy e w é o fator de ponderação da - ésma regra fuzzy. mnmzação da função custo é conseguda por meo da adequação dos parâmetros lvres de cada uma das três camadas. Seu algortmo de ajuste é composto por duas partes dstntas. prmera é o ajuste estrutural e a segunda é o ajuste paramétrco [8]. 4.2 juste estrutural O algortmo de otmzação estrutural empregado opera em dos momentos dstntos. No prmero momento são sorteadas dversas bases de regras. Dentre estas, a base de regras que gerar o menor valor da função custo é aceta. Defnda a base de regras, parte-se para nserção de perturbações (modfcações nas regras) nessa base vsandose seu ajuste local. Se a perturbação nserda gerar melhora, essa perturbação é então aceta. Esse processo se encerra quando não se observa melhoras sgnfcatvas no sstema por determnado número de cclos [8]. 4.3 juste paramétrco Os parâmetros lvres consderados para ajuste do sstema de nferênca fuzzy foram: os parâmetros das funções de pertnênca dos conjuntos assocados à camada de entrada, a ponderação das regras fuzzy na camada de nferênca e os parâmetros das funções de pertnênca dos conjuntos assocados à camada de saída. questão de ajuste paramétrco de um sstema de nferênca fuzzy pode ser vsta como sendo um problema de otmzação rrestrta, podendo ser resolvda por qualquer método dsponível. Neste trabalho fo empregado o método de gradente descendente [8]. Fg. 7 Exemplo de Sstema Fuzzy Multcamadas. 5 Serra Negra, SP - ISSN 2178-3667 388
Sstemas Fuzzy para Prevsão de Demanda de Energa Elétrca no Curtíssmo Prazo Lucano Carl Morera de ndrade, Rogéro ndrade Flauzno, Ivan Nunes da Slva 5. RESULTDOS s meddas das subestações de Mog-Guaçu e Votuporanga foram dvddas em conjunto de trenamento (1800 meddas), para ajuste do Sstema Fuzzy, e de teste (200 meddas) para prevsão. Foram pesqusadas janelas de entradas de duas a cnco medas anterores, com melhores resultados para três meddas anterores. justado o Sstema Fuzzy, como descrto na Seção IV, fo calculado o MPE (Mean bsolut Percentage Error) e foram traçadas a curva mensurada e prevsta ao longo do conjunto de teste, como também foram fetos os hstogramas com a dstrbução dos erros relatvos. 5.1 Gráfco e hstograma de Mog-Guaçu O gráfco da Fgura 8 apresenta as curvas mensurada (azul tracejado) e prevsta (vermelho contínuo), em MW, para a subestação de Mog-Guaçu. 5.2 Gráfco e hstograma de Votuporanga No caso de Votuporanga, como lustrado na Fgura 10, as curvas mensurada (azul tracejado) e prevsta (vermelho contínuo) também têm o comportamento muto próxmo, ou seja, estão quase que justapostas. O MPE, apresentado da Tabela 1, calculado para o conjunto de teste de Votuporanga fo de 1,34%. Tal MPE é bem baxo, para prevsão de demanda de energa elétrca, quando comparado com outras técncas publcadas. Esse resultado demonstra que o Sstema de Inferênca Fuzzy empregado apresentou ótma capacdade de prevsão para demanda de energa elétrca no curtíssmo prazo. Fg. 10 Curvas mensurada e prevsta para Votuporanga Fg. 8 Curvas mensurada e prevsta para Mog-Guaçu Pode-se observar que as curvas estão justapostas, ndcando que o Sstema de Inferênca Fuzzy apresentou ótma capacdade de prevsão. Outros resultados mportantes são apresentados na Tabela 1. O MPE médo calculado a partr do conjunto de teste apresentou um resultado de 2,24%. Um erro consderado baxo quando comparado a outras técncas de prevsão de demanda de energa elétrca publcadas. O hstograma da Fgura 9 apresenta a dstrbução dos erros relatvos para cada uma das meddas que formam o conjunto de teste. Pode-se observar que os erros, em sua maora, são muto próxmos de zero e, no por caso, o erro apresentado fo próxmo de 15%. O hstograma da Fgura 9 apresenta a dstrbução dos erros relatvos para Votuporanga. Pode-se observar que, em sua maora, os erros estão bem próxmos de zero e que no por caso o erro fo nferor a 10%. Fg 9 Hstograma dos erros de Votuporanga 5.3 Tabela de Erro e Varânca Tabela 1. Erro e Varânca para Mog-Guaçu e Votuporanga Fg 9 Hstograma dos erros de Mog-Guaçu 6 Serra Negra, SP - ISSN 2178-3667 389
6. CONCLUSÕES Este trabalho descreve uma metodologa, baseada em Sstemas de Inferênca Fuzzy, para prevsão de demanda de energa elétrca de um passo à frente no curtíssmo prazo. Esta metodologa é aplcada em dados mensurados em subestações localzadas em Mog-Guaçu e Votuporanga, cdades do nteror de São Paulo. Os resultados apresentados por meo de gráfcos e hstogramas demonstraram a ótma capacdade de ajuste do modelo, tendo-se um MPE de 2,24% para Mog-Guaçu e de 1,34% para Votuporanda. REFERÊNCIS [1] D. Carmona et. al, Electrc Energy Demand Forecastng Wth Neural Networks, IEEE 2002 28th nnual Conference of the Industral Electroncs Socety, vol. 3, pp. 1860-1865, Novembro de 2002. [2] E. Romera et. al, Monthly Electrc Energy Demand Forecastng Wth Neural Networks, Energy Converson and Management, vol. 49, pp. 3135-3142, Novembro de 2008. [3] Z. ashr e E. El-Hawary, pplyng Wavelets to Short-Term Load Forecastng Usng PSO-ased Neural Networks, IEEE Transactons on Power Systems, vol. 24, pp. 20-27, Feverero 2009. [4] M. Trpath, K. Upadhyay, S. Sngh, Short-Term Load Forecastng Usng Generalzed Regresson and Probablstc Neural Networks n the Electrcty Market, The Electrc Journal, vol. 21, pp. 24-34, Novembro 2008. [5] W. Charytonuk e M. Chen, Very Short-Term Load Forecastng Usng rtfcal Neural Networks, IEEE Transactons on Power Systems, vol. 15, pp. 263-268, Feverero de 2000. [6] L.. Zadeh, Fuzzy Sets, Informaton and Control, vol. 8, pp. 338-353, Junho de 1965. [8] L.. Zadeh, Outlne of a New pproach to the nalyss of Complex Systems and Decson Processes, IEEE Transactons on Systems, Man and Cybernetcs, vol. SMC-3, pp. 28-44, January 1973. 7 Serra Negra, SP - ISSN 2178-3667 390