XIX Seminário Nacional de Distribuição de Energia Elétrica. Previsão do Consumo Regional da Elektro em Horizonte Anual com Modelos de Rede Neurais

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1 XIX Semnáro Naconal de Dstrbução de Energa Elétrca SENDI a 26 de novembro São Paulo - SP - Brasl Prevsão do Consumo Regonal da Eletro em Horzonte Anual com Modelos de Rede Neuras Ivette R. Luna Renata Massaro Marcos Leone Uncamp Eletro Uncamp lunah@gmal.com Renata.massaro@eletro.com.br marcosleoneflho@gmal.com Paulo Sergo F. Barbosa Hermas Texera Franco Uncamp Uncamp franco@fec.uncamp.br hermas.uncamp@gmal.com Palavras-chave Inferênca Fuzzy Prevsão consumo energa Redes Neuras Artfcas Regras Nebulosas Resumo Este trabalho apresenta o desenvolvmento de uma metodologa de modelagem com redes neuras artfcas para fns de prevsão do consumo mensal de energa elétrca com base em sstema adaptatvo FIS Fuzzy Inference System. Tal sstema utlza regras nebulosas e está baseado, prncpalmente, em modelos lneares de prmera ordem, compondo um sstema nebuloso do tpo Taag-Sugeno (TS). O modelo proposto fo testado em dversas classes de consumo e regões da área de concessão da ELEKTRO, sendo apresentados os resultados neste trabalho para as regões de Lmera, Ro Claro e Guarujá, todas para a classe comercal. Estas três regonas são as de maor consumo comercal da ELEKTRO. Fo adotado o período de 2003 a 2006 para a fase de calbração e o período de 2007 e 2008 para a fase de testes. Os resultados da prevsão foram de boa qualdade, seja com base na representação da estrutura sazonal de consumo, como com base na análse dos resíduos dos erros, que revelou não assmetra, e a grande maora dos pontos stuada nos lmtes de confança de 95%. Tas ndcadores sugerem a adequação do modelo para as regões estudadas. 1. Introdução Como uma alternatva para o desenvolvmento dos modelos de prevsão de consumo de energa elétrca mensal, surge um modelo baseado em regras nebulosas (fuzzy). Este modelo, proposto em Luna (2007), é construído utlzando o prncípo de dvdr e conqustar, pos o problema orgnal é dvddo em sub-problemas, de tal forma que modelos locas são alocados para resolver esses subproblemas, dmnundo assm, a complexdade do problema global a ser resolvdo, e facltando a obtenção de soluções locas de melhor qualdade. Trabalhos de pesqusa prévos como os 1 / 10

2 apresentados em Murray-Smth & Johansen (1997) e em Solomatne & Se (2006) são exemplos de aplcações em controle, dentfcação de sstemas e prevsão de fenômenos naturas, respectvamente, sendo todos baseados em sstemas modulares, onde os especalstas são redes neuras ou apenas, modelos lneares de prmera ordem. Assm, o modelo proposto é composto por um conjunto de especalstas (modelos locas) representados pelas regras nebulosas codfcadas na estrutura do modelo. O antecedente de cada regra nebulosa defne a área de ação de cada especalsta. Já o especalsta em s, é representado pelo conseqüente da regra assocada. Os modelos locas utlzados podem ser lneares ou não lneares, dependendo da complexdade do problema e das exgêncas da modelagem, tanto em termos de erro, como em facldade de adaptação e/ou complexdade da própra estrutura do sstema. 2. Desenvolvmento Em problemas de alta complexdade é necessáro adotar estratégas smples, mas efcentes, que facltem a modelagem e que sejam adaptáves a mudanças na dnâmca do problema ao longo do tempo. Nesse contexto, abordagens baseadas em modelos locas, ou no prncípo de dvdr e conqustar, mas com o ajuste do modelo realzado de forma smples e adequada são de grande nteresse. O modelo proposto para a geração dos prevsores mensas se encaxa neste tpo de modelos, pos a sua estrutura geral surge da combnação não lnear de modelos lneares. Ou seja, um modelo complexo é obtdo a partr de um conjunto de modelos mas smples. Embora exsta uma termnologa dferente para a descrção do modelo e o ajuste dos seus parâmetros, a Tabela 1 mostra uma equvalênca ou assocação entre os termos formalmente utlzados para redes neuras e sstemas nebulosos, e os termos já conhecdos da teora de séres temporas. Tabela 1 - Assocação entre os termos utlzados para modelos nebulosos e modelos de séres temporas. Modelos nebulosos Entrada da rede Saída da rede Erros Trenamento ou aprendzagem Função erro Padrões Pesos, parâmetros Modelos de séres temporas Varáves Independentes Varáves Dependentes Resíduos Estmação Crtéro de Estmação Observações Estmatvas dos parâmetros A estrutura do modelo baseado em regras nebulosas (FIS Fuzzy Inference System) é descrta a segur. 2.1 Estrutura do modelo O sstema adaptatvo proposto (FIS Fuzzy Inference System) é baseado em regras nebulosas e prncpalmente, em modelos lneares de prmera ordem, compondo um sstema nebuloso do tpo Taag-Sugeno (TS), descrto em Taag & Sugeno (1985). Portanto, o sstema representa um mecansmo de nferênca nebulosa, codfcando na sua estrutura uma base de regras do tpo Se-Então. A parte Se é representada pelos antecedentes das regras nebulosas, enquanto a parte Então é codfcada nos conseqüentes das mesmas regras. A parte do antecedente representa uma sub-regão do espaço de entrada. Esta sub-regão defne a regão atva assocada à regra nebulosa. A parte do conseqüente é defnda por um modelo local que contrburá com uma parcela na estmatva da saída fnal. 2 / 10

3 A estrutura geral de um modelo composto por M regras fuzzy é lustrada na Fgura 1, onde x é o vetor de entrada no nstante, ŷ é a saída do modelo para uma determnada entrada x. Desta forma, cada regra nebulosa pode ser re-escrta como: R < : Se x pertence à regão com um grau de pertnênca..., M e y a saída estmada do -ésmo modelo local. g então < ŷ = y > para =1, Fgura 1 Modelo dnâmco baseado em regras fuzzy. O grau de pertnênca de cada padrão de entrada calculado da segunte forma: g ( x ) = g α P[ x ] = M α P[ q x ] q= 1 q sendo α coefcentes postvos que satsfazem a condção: M x é representado por g ( x ) [0,1 ], o qual é α = 1 (02) = 1 Estes coefcentes também podem ser consderados como índces ndretos de relevânca para cada regra gerada durante o trenamento, de tal forma que, quanto mas alto seja o valor de α, para =1,..,M, maor será a mportânca da -ésma regra nebulosa. (01) Em (01), P[ x ] é a probabldade condconal de dado x : 3 / 10

4 1 1 P [ x ] = exp( ( x c p ) V ( x c ) / 2 1/ 2 (2π ) det( V ) t (03) na qual V é uma matrz de ordem (p x p) e representa a covarânca assocada à probabldade P[ x ]. Observa-se que P[ x ] é uma função de densdade de probabldade condconal, com centros em c e matrz de covarânca V, a qual representa a probabldade de escolher a regra, dado que apenas a entrada x é conhecda, assm como os parâmetros V e c. A equação (03) também pode ser nterpretada como a probabldade do vetor de entrada x pertencer à regão atva da -ésma regra, já que, a medda que o dado de entrada encontra-se mas próxmo do - ésmo centro, maor será o valor do -ésmo grau de pertnênca. Em outras palavras, cada sub-regão nebulosa é representada pelo respectvo centro c, assm como os parâmetros de dspersão codfcados na dagonal prncpal da matrz de covarânca assocada V. A saída do sstema proposto, ŷ, é calculada como uma combnação não lnear de modelos locas com saídas M y e os seus respectvos graus de pertnênca 4 / 10 g, ou seja: yˆ = g y (04) = 1 onde, neste caso, y T θ [ 1 2 p [ p y, para =1,...,M, é defndo por: = φ (05) sendo φ = 1 x x... x ] o vetor composto por um termo constante mas as varáves de entrada; θ = θ θ θ... θ ] o vetor de coefcentes dos modelos locas lneares, de tamanho 1 X (p+1). A dnâmca do modelo pode ser nterpretada como um mecansmo de nferênca nebulosa, sendo a base de regras composta por regras nebulosas. Por outro lado, o modelo proposto pode também ser nterpretado como uma arqutetura modular, sendo que o mecansmo de nferênca representa o sstema de controle para cada módulo ou especalsta (Guo e Xu, 1999), e o módulo em s é representado por cada um dos modelos lneares defndos. Ou seja, exste uma analoga entre o modelo de mstura de especalstas e o sstema computaconal proposto, já que a saída do sstema é calculada como o valor ponderado das saídas de cada regra nebulosa. Em ambas as abordagens, os coefcentes que ponderam as saídas locas dependem das entradas a cada nstante e, dado que as funções de pertnênca são defndas como funções gaussanas generalzadas, estes podem smultaneamente, representar funções de probabldade e fazer uso do algortmo EM (Expectaton Maxmzaton) para ajustar o modelo proposto. Nesta seção, a estrutura descrta é apenas uma arqutetura geral, a qual será otmzada de acordo com a técnca de trenamento do tpo offlne, de forma que não seja necessáro defnr prevamente o número de regras M necessáras para compor a estrutura do modelo. A vantagem desta estrutura é a sua relatva smplcdade quando comparada a outras abordagens não lneares, assm como a sua nterpretabldade e adaptação. Além dsso, esta permte uma sére de varações no trenamento do modelo, obtendo ganhos tas como, a seleção automátca da estrutura, um processo de aprendzado mas rápdo, capacdade de adaptação, entre outras Método de Ajuste dos Parâmetros do Modelo O algortmo de aprendzado utlzado para a otmzação dos modelos FIS é conhecdo como algortmo da Maxmzação da Verossmlhança ou algortmo EM (Expectaton Maxmzaton), e fo formulado como um problema de mstura de densdades de probabldade (JACOBS, 1991) a partr da proposta ncal descrta em DEMPSTER(1997). Posterormente, fo mostrado que o algortmo EM podera ser empregado como uma técnca de aprendzado supervsonado, sendo a sua aplcação estendda a outros campos, tas como o aprendzado de redes neuras multcamadas (MA et al1997), de redes neuras do

5 tpo RBF (LAZARO et al, 2003), assm como dversas aplcações em séres temporas (CARVALHO, 2005). O algortmo EM, como o própro nome ndca, consste em maxmzar o valor esperado da função objetvo, defnda como a função de verossmlhança do modelo. A função de verossmlhança é baseada na nterpretação do modelo um modelo de mstura para estmação da dstrbução de probabldade condconal dos dados, com funções de densdade condconal ponderando a mstura dos componentes (Mc ClACHLAN, 1988). O algortmo EM oferece algumas vantagens quando comparado ao algortmo tradconal de retropropagação do gradente descendente, dentre as quas, destacam-se a rapdez do aprendzado, já que a convergênca é atngda com menor número de terações, assm como a obtenção de ótmos locas em geral melhores. Além dsso, medante a utlzação do algortmo EM para o ajuste de sstemas modulares, a nterpretação do modelo como um modelo estatístco é mas perceptível. Ou seja, exste uma dualdade nerente ao modelo (WARNER, 1996), tanto para as redes neuras como para os modelos estatístcos. Maores detalhes referentes ao algortmo de otmzação da verossmlhança podem ser encontrados em (JACOBS, 1991). Como fo menconado anterormente, a ncalzação do modelo é sujeta ao número de especalstas a utlzar para construr o modelo de prevsão. Embora o modelo de mstura de especalstas tenha se mostrado efcente na prevsão de séres temporas, um problema sempre exstente neste tpo de abordagens é a defnção da quantdade de especalstas necessáros para cada problema em questão (como defnr M). Neste trabalho, fo feta a utlzação de um algortmo de agrupamento nãosupervsonado, conhecdo na lteratura como algortmo Substractve Clusterng, proposto em (CHIU, 1994). O objetvo ao utlzar este algortmo é defnr de forma automátca o número de especalstas (M) a utlzar na construção dos modelos de séres temporas, já que pela natureza do própro algortmo (não supervsonado), é este quem defne esse valor. Assm, o procedmento para a obtenção dos modelos de séres temporas necessáros neste projeto e baseados regras nebulosas é resumdo como segue: a) Analsar os dados dsponíves para o ajuste dos modelos e determnar as entradas a utlzar para a modelagem das séres; b) Pré-processar os dados e construr os padrões entradas-saída para o ajuste dos modelos; c) Incalzar os modelos de mstura de especalstas com a ajuda do algortmo Substractve Clusterng; d) Ajustar os modelos utlzando o algortmo EM; e) Verfcar os erros de prevsão até H passos à frente, de acordo com as necessdades do projeto. f) Se necessáro, repetr o processo de otmzação Aplcações a Regões Seleconadas da ELEKTRO São apresentados a segur os resultados da modelagem pelo sstema adaptatvo proposto (FIS) para a classe comercal de algumas regões da área de concessão da ELEKTRO. As séres hstórcas orgnas de consumo mensal foram submetdas ao procedmento da padronzação, obtendo-se séres estaconáras. Foram testadas dversas varáves explcatvas, sendo seleconadas apenas: a) o CAGED (Cadastro Geral de Empregados e Desempregados) do mês medatamente anteror ao mês que se deseja prever; b) o consumo padronzado do mês medatamente anteror; c) o consumo padronzado de dos meses anterores. O período de calbração fo de 2003 a 2006, e o período de testes fo de 2007 a Os resultados são apresentados adante, apenas para as três regões de maor consumo da ELEKTRO, por lmtações de espaço. 5 / 10

6 Fgura 2 Calbração e Ajuste da Regão de Lmera Classe Comercal Fgura 3 Resíduos para as Fases de Calbração e Ajuste da Regão de Lmera Classe Comercal 6 / 10

7 Fgura 4 Resíduos para as Fases de Calbração e Ajuste da Regão de Ro Claro Classe Comercal Fgura 5 Resíduos para as Fases de Calbração e Ajuste da Regão de Ro Claro Classe Comercal 7 / 10

8 Fgura 6 Resíduos para as Fases de Calbração e Ajuste da Regão de Guarujá Classe Comercal Fgura 7 Resíduos para as Fases de Calbração e Ajuste da Regão de Guarujá Classe Comercal Para cada modelo ajustado fo feta a análse de resíduos, defnndo-se, além da representação gráfca, o Erro Quadrátco Médo (EQM) e a medana dos resíduos, seja para a fase de ajuste(calbração do modelo) como para a fase de testes. 8 / 10

9 Os resíduos do modelo de sstema adaptatvo FIS com base em regras nebulosas para Lmera comercal (Fg. 3) ndcam não assmetra, e a grande maora dos pontos stuada nos lmtes de confança de 95%, seja para a fase de calbração ( à esquerda da barra vertcal de cor azul) como na fase de testes (à dreta da barra vertcal de cor azul). Tas ndcadores revelam boa qualdade predtva do modelo. O modelo FIS para a classe comercal de Ro Claro revela nível de ajuste razoável, com resíduos majortaramente no nteror dos lmtes do ntervalo de confança de 95%, conforme Fg. 5. A adequação do modelo FIS classe comercal para a regão de Guarujá, mostrada na Fg. 6 e análse de resíduos, mostrados na Fg. 7, também ndcam bom ajuste deste modelo, com boa representação dos vales e pcos de consumo (Fg.6). 3. Conclusões Fo proposto e testado um modelo FIS baseado em regras nebulosas (fuzzy) para prevsão de consumo de energa elétrca em base mensal, com horzonte de um ano adante. O sstema adaptatvo proposto (FIS Fuzzy Inference System) é baseado em regras nebulosas e prncpalmente, em modelos lneares de prmera ordem, compondo um sstema nebuloso do tpo Taag-Sugeno (TS). Portanto, o sstema representa um mecansmo de nferênca nebulosa, codfcando na sua estrutura uma base de regras do tpo Se-Então. O modelo proposto fo testado em dversas classes de consumo e regões da área de concessão da ELEKTRO, sendo apresentados os resultados neste trabalho para as regões de Lmera, Ro Claro e Guarujá, todas para a classe comercal. Estas três regonas são as de maor consumo comercal da ELEKTRO. Os resultados da prevsão para o ano de 2008 foram de boa qualdade, seja com base na representação da estrutura sazonal de consumo, como com base na análse dos resíduos dos erros, que revelou não assmetra, e a grande maora dos pontos stuada nos lmtes de confança de 95%, seja para a fase de calbração. Tas ndcadores sugerem a adequação do modelo para as regões estudadas. 4. Referêncas bblográfcas CARVALHO, A. X. e TANNER, M. A. (2005). Mxture-of-Experts of Autoregressve Tme Seres: Asymptotc Normalty and Model Specfcaton, IEEE Transactons on Neural Networs 16(1): CHIU, S. (1994). A cluster estmaton method wth extenson to fuzzy model dentfcaton, Proceedngs of the Thrd IEEE Conference on Fuzzy Systems, Vol. 2, Orlando - Forda, USA, pp DEMPSTER, A., LAIRD, N. e RUBIN, D. (1977). Maxmum lelhood for ncomplete data va the EM algorthm, Journal of the Royal Statstcal Socety B 39: P. GUO; L. XU: Relatonshp between Mxture of Experts and Ensemble Neural Networs, Proceedngs of the 6 th Internatonal Conference on Neural Informaton Processng, vol. 1, 1999, pp JACOBS, R., JORDAN, M., NOWLAN, S. e HINTON, G. (1991). Adaptve Mxture of Local Experts, Neural Computaton 3(1): LAZARO, M.; SANTAMARIA, I.; PANTALEON, C.; A new EM-based tranng algorthm for RBF networs, Neural Networs, v.16, n.1, p.69-77, January LUNA, I. (2007). Análse de Séres Temporas e Modelagem baseada em Regras Nebulosas, Tese de Doutorado, FEEC-UNICAMP, Brasl. MA, S., JI, C. e FARMER, J. (1997). An effcent EM-based tranng algorthm for feedforward neural networs, Neural Networs 10(2): MCLACHLAN, G. e BASFORD, K. (1988). Mxture models: nference and applcatons to clusterng, Marcel Deer, Inc. SERIES: statstcs: textboos and monographs vol / 10

10 MURRAY-SMITH, R.; JOHANSEN, T. A. (1997). Multple Model Approaches to Modellng and Control, Taylor & Francs. TAKAGI, T.;SUGENO, M. (1985). Fuzzy Identfcaton of Systems and Its Applcatons to Modelng and Control, IEEE Transactons on Systems, Man and Cybernetcs 15(1): SOLOMATINE, D. e SIEK, M. (2006). Modular learnng models n forecastng natural phenomena, Neural Networs 10(2): WARNER, B. e MISRA, M. (1996). Understandng Neural Networs as Statstcal Tools, The Amercan Statstcan 50(4): / 10