REVISÃO UNESP Ensino Médio Geometria Prof. Sérgio Tambellini Aluno :... GEOMETRIA ESPACIAL Uma chapa retangular de alumínio, de espessura desprezível, possui 12 metros de largura e comprimento desconhecido (figura 1). Para a fabricação de uma canaleta vazada de altura x metros, são feitas duas dobras, ao longo do comprimento da chapa (figura 2). Gab: E Se a área da secção transversal (retângulo ABCD) da canaleta fabricada é igual a 18 m 2, então, a altura dessa canaleta, em metros, é igual a a) 3,25. b) 2,75. c) 3,50. d) 2,50. e) 0. Um bloco maciço com a forma de paralelepípedo reto-retângulo tem dimensões 8 m, 12 m e 10 m. Em duas de suas faces, indicadas por A e B na figura, foram marcados retângulos, de 2 m por 3 m, centralizados com as faces do bloco e com lados paralelos às arestas do bloco. Esses retângulos foram utilizados como referência para perfurar totalmente o bloco, desde as faces A e B até as respectivas faces opostas a elas no bloco.
Calcule o volume e a área total do novo sólido, que resultou após a perfuração do bloco. Gab: 840 m 3 e 756 m 2 Quando os meteorologistas dizem que a precipitação da chuva foi de 1 mm, significa que houve uma precipitação suficiente para que a coluna de água contida em um recipiente que não se afunila como, por exemplo, um paralelepípedo reto-retângulo, subisse 1 mm. Essa precipitação, se ocorrida sobre uma área de 1 m 2, corresponde a 1 litro de água. O esquema representa o sistema de captação de água da chuva que cai perpendicularmente à superfície retangular plana e horizontal da laje de uma casa, com medidas 8 m por 10 m. Nesse sistema, o tanque usado para armazenar apenas a água captada da laje tem a forma de paralelepípedo reto-retângulo, com medidas internas indicadas na figura. Gab: C Estando o tanque de armazenamento inicialmente vazio, uma precipitação de 10 mm no local onde se encontra a laje da casa preencherá a) 40% da capacidade total do tanque. b) 60% da capacidade total do tanque. c) 20% da capacidade total do tanque. d) 10% da capacidade total do tanque. e) 80% da capacidade total do tanque.
Uma empresa de cerâmica utiliza três tipos de caixas para embalar seus produtos, conforme mostram as figuras. Essa empresa fornece seus produtos para grandes cidades, que, por sua vez, proíbem o tráfego de caminhões de grande porte em suas áreas centrais. Para garantir a entrega nessas regiões, o proprietário da empresa decidiu adquirir caminhões com caçambas menores. A tabela apresenta as dimensões de cinco tipos de caçambas encontradas no mercado pelo proprietário. tipode caçamba I II III IV V compriment o 3,5 3,5 largura 2,5 2,2 altura 1,2 1,5 Gab: E Sabe-se que: a empresa transporta somente um tipo de caixa por entrega. a empresa deverá adquirir somente um tipo de caçamba. a caçamba adquirida deverá transportar qualquer tipo de caixa. as caixas, ao serem acomodadas, deverão ter seus comprimento, largura e altura coincidindo com os mesmos sentidos dos comprimento, largura e altura da caçamba. para cada entrega, o volume da caçamba deverá estar totalmente ocupado pelo tipo de caixa transportado. Atendendo a essas condições, o proprietário optou pela compra de caminhões com caçamba do tipo a) II. b) IV. c) III. d) I. e) V.
Seis reservatórios cilíndricos, superiormente abertos e idênticos (A, B, C, D, E e F) estão apoiados sobre uma superfície horizontal plana e ligados por válvulas (V) nas posições indicadas na figura. Gab: A Com as válvulas (V) fechadas, cada reservatório contém água até o nível (h) indicado na figura. Todas as válvulas são, então, abertas, o que permite a passagem livre da água entre os reservatórios, até que se estabeleça o equilíbrio hidrostático. Nesta situação final, o nível da água, em dm, será igual a a) 6,0 nos reservatórios de A a E e no reservatório F. b) 5,5 nos reservatórios de A a E e no reservatório F. c) 6,0 em todos os reservatórios. d) 5,5 em todos os reservatórios. e) 5,0 nos reservatórios de A a E e no reservatório F. (UNESP SP/2014) Prato da culinária japonesa, o temaki é um tipo de sushi na forma de cone, enrolado externamente com nori, uma espécie de folha feita a partir de algas marinhas, e recheado com arroz, peixe cru, ovas de peixe, vegetais e uma pasta de maionese e cebolinha. Gab: D Um temaki típico pode ser representado matematicamente por um cone circular reto em que o diâmetro da base mede 8 cm e a altura 10 cm. Sabendo-se que, em um temaki típico de salmão, o peixe corresponde a 90% da massa do seu recheio, que a densidade do salmão é de 0,35 g/cm 3, e tomando = 3, a quantidade aproximada de salmão, em gramas, nesse temaki, é de a) 46. b) 58. c) 54. d) 50. e) 62.
Para confeccionar um porta-joias a partir de um cubo maciço e homogêneo de madeira com 10 cm de aresta, um marceneiro dividiu o cubo ao meio, paralelamente às duas faces horizontais. De cada paralelepípedo resultante extraiu uma semiesfera de 4 cm de raio, de modo que seus centros ficassem localizados no cruzamento das diagonais da face de corte, conforme mostra a sequência de figuras. Gab: D Sabendo que a densidade da madeira utilizada na confecção do porta-joias era de 0,85 g/cm 3 e admitindo 3, a massa aproximada do porta-joias, em gramas, é a) 636. b) 634. c) 630. d) 632. e) 638. (UNESP SP/2010) Na construção de uma estrada retilínea foi necessário escavar um túnel cilíndrico para atravessar um morro. Esse túnel tem seção transversal na forma de um círculo de raio R seccionado pela corda AB e altura máxima h, relativa à corda, conforme figura. Sabendo que a extensão do túnel é de 2 000 m, que aproximado de terra, em m 3, que foi retirado na construção do túnel. Dados: 5 e 3 1,7. 3 3R 2 AB 4 3 m e que h 6 m, determine o volume Gab: V = 80.800 m 3..::FIM::..