Turma M1-27/09/2011 Dirce Uesu
Prova: Por quê?
Prova: Por quê?
Prova: Por quê?
OBS:
Considere em um plano uma circunferência e um ponto P, o qual poderá ser : - ou exterior - ou interior - ou pertencer à circunferência.
Considere em um plano uma circunferência e um ponto P, o qual poderá ser : - ou exterior - ou interior - ou pertencer à circunferência. Por P trace uma reta que intercepta a circunferência em dois pontos distintos A e B.
Considere em um plano uma circunferência e um ponto P, o qual poderá ser : - ou exterior - ou interior - ou pertencer à circunferência. Por P trace uma reta que intercepta a circunferência em dois pontos distintos A e B.
1) Considere a figura: O que você conclui sobre a potência do ponto?
1) Considere a figura: O que você conclui sobre a potência do ponto?
1) Considere a figura: O que você conclui sobre a potência do ponto?
1) Considere a figura: O que você conclui sobre a potência do ponto?
2) Considere a figura: O que você conclui sobre a potência do ponto?
2) Considere a figura: O que você conclui sobre a potência do ponto?
2) Considere a figura: O que você conclui sobre a potência do ponto?
2) Considere a figura: O que você conclui sobre a potência do ponto? Pelo teorema anterior!
Observação: Vimos que onde d é a distância de um ponto ao centro do círculo de raio R, situado no mesmo plano.
Observação: Vimos que onde d é a distância de um ponto ao centro do círculo de raio R, situado no mesmo plano. Então: (a) A potência de P em relação ao círculo será positiva se d > R.
Observação: Vimos que onde d é a distância de um ponto ao centro do círculo de raio R, situado no mesmo plano. Então: (a) A potência de P em relação ao círculo será positiva se d > R. (b) A potência de P em relação ao círculo será negativa se d < R.
Observação: Vimos que onde d é a distância de um ponto ao centro do círculo de raio R, situado no mesmo plano. Então: (a) A potência de P em relação ao círculo será positiva se d > R. (b) A potência de P em relação ao círculo será negativa se d < R. (c) A potência de P em relação ao círculo será nula se d = R.
Observação: Vimos que onde d é a distância de um ponto ao centro do círculo de raio R, situado no mesmo plano. Então: (a) A potência de P em relação ao círculo será positiva se d > R. (b) A potência de P em relação ao círculo será negativa se d < R. (c) A potência de P em relação ao círculo será nula se d = R. (d) A potência de P em relação ao círculo será mínima se d = 0.
Exemplo: Por um ponto P distante 18 m de uma circunferência, traça- -se uma secante que determina uma corda AB e medica 10 m, calcule o comprimento da tangente a essa circunferência traçada do ponto P, sabendo que AB passa pelo centro da circunferência. Solução :
Exemplo: Por um ponto P distante 18 m de uma circunferência, traça- -se uma secante que determina uma corda AB e medica 10 cm, calcule o comprimento da tangente a essa circunferência traçada do ponto P, sabendo que AB passa pelo centro da circunferência. Solução : Resposta : 504 504 23 2 5 28 18 2
Exercício: Considere a figura: Calcule Solução:
Exercício: Considere a figura: Calcule Solução:
Exercício: Considere a figura: Calcule Solução:
Exercício: Considere a figura: Calcule Solução: Portanto
Exercício: Resolva:
Exercício: Resolva:
Exercício: Duas cordas AB e CD interceptam-se num ponto P interno a uma circunferência. Determine a medida do segmento BP sabendo que os segmentos CP, DP e a corda AB medem, respectivamente, 1 cm, 6 cm, e 5 cm.
Definição:
Definição:
Definição:
Definição:
Definição:
OBS: -
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Elementos: - Considere a figura:
Elementos: - Considere a figura:
Elementos: - Considere a figura:
Elementos: - Considere a figura:
Elementos: - Considere a figura:
Elementos: - Considere a figura:
Relações: - Considere a figura: - Vale as seguintes relações:
Relações: - Considere a figura: - Vale as seguintes relações:
Relações: - Prova : - Vale as seguintes relações:
Triângulos Pitagóricos - Definição: Dê exemplo de triângulos pitagóricos:
Exercícios:
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Teorema: Lei do Cossenos Vamos provar que:
Síntese de Clairaut: Observando a lei dos cossenos: Se
Exemplo:
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OBS: A lei dos cossenos permite determinar medianas, bissetrizes, alturas... Teorema : Lei dos Senos
Exemplo:
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Bibliografia: Dolce, O., Pompeo, J. N., Fundamentos de Matemática Elementar - Volume 9 - Geometria Plana. Ed.Atual, 2005. Pesco, D.U., Arnaut, R.G.T. Geometria Básica - Volume 1 - CEDERJ, 2009.