FENÔMENOS DOS TRANSPORTES

FENÔMENOS DOS RNSPORES

FENÔMENOS DOS RNSPORES O prcess de transprte é caracterizad pela tendência a equilíbri, que é ua cndiçã nde nã crre nenhua ariaçã Os fats cuns a tds prcesss de transprte sã : Frça Mtriz O ransprte O Mei O ient n sentid d equilíbri é causad pr ua diferença de ptencial lgua quantidade física é transferida assa e a geetria d aterial nde as ariações crre afeta a elcidade e a direçã d prcess exepls pdes citar : Os rais slares aquece a superfície externa de ua parede e prcess de transferência de calr faz c que energia seja transferida atraés da parede, tendend a u estad de equilíbri nde a superfície interna será tã quente quant à externa Quand u fluid está entre duas placas paralelas e ua delas se ienta, prcess de transferência de quantidade de ient faz c que as caadas de fluid adjacentes à placa se iente c elcidade próxia à da placa, tendend a u estad de equilíbri nde a elcidade d fluid aria de V na superfície da placa e iente até 0 na superfície da placa estacinária Ua gta de crante é clcada e recipiente c água e prcess de transferência de assa faz c que crante se difunda atraés da água, atingind u estad de equilíbri, facilente detectad isualente RNSFERÊNI DE LOR INRODUÇÃO O QUE É e OMO SE PROESS? ransferência de alr (u alr) é energia e trânsit deid a ua diferença de teperatura Sepre que existir ua diferença de teperatura e u ei u entre eis crrerá transferência de calr Pr exepl, se dis crps a diferentes teperaturas sã clcads e cntat diret, c stra a figura, crrera ua transferência de calr d crp de teperatura ais eleada para crp de enr teperatura até que haja equialência de teperatura entre eles Dizes que sistea tende a atingir equilíbri téric Se > > > [ figura ] Está iplícit na definiçã acia que u crp nunca cnté calr, as calr é indentificad c tal quand cruza a frnteira de u sistea O calr é prtant u fenôen transitóri, que cessa quand nã existe ais ua diferença de teperatura Os diferentes prcesss de transferência de calr sã referids c ecaniss de transferência de calr Existe três ecaniss, que pde ser recnhecids assi : Quand a transferência de energia crrer e u ei estacinári, que pde ser u sólid u u fluid, e irtude de u gradiente de teperatura, usas ter transferência de calr pr cnduçã figura ilustra a transferência de calr pr cnduçã atraés de ua parede sólida subetida à ua diferença de teperatura entre suas faces [ figura ]

Quand a transferência de energia crrer entre ua superfície e u fluid e ient e irtude da diferença de teperatura entre eles, usas ter transferência de calr pr cnecçã figura ilustra a transferência de calr de calr pr cnecçã quand u fluid esca sbre ua placa aquecida [ figura ] Quand, na ausência de u ei intereniente, existe ua trca líquida de energia (eitida na fra de ndas eletragnéticas) entre duas superfícies a diferentes teperaturas, usas ter radiaçã figura 4 ilustra a transferência de calr pr radiaçã entre duas superfícies a diferentes teperaturas [ figura 4 ] 4 MENISMOS OMBINDOS Na airia das situações práticas crre a es tep dis u ais ecaniss de transferência de calr atuand a es tep Ns prbleas da engenharia, quand u ds ecaniss dina quantitatiaente, sluções aprxiadas pde ser btidas desprezand-se tds, excet ecanis dinante Entretant, dee ficar entendid que ariações nas cndições d prblea pde fazer c que u ecanis desprezad se trne iprtante exepl de u sistea nde crre a es tep áris ecanis de transferência de calr cnsideres ua garrafa térica Neste cas, pdes ter a atuaçã cnjunta ds seguintes ecaniss esqueatizads na figura 5 : [ figura 5 ] q : cnecçã natural entre café e a parede d q 6 : cnduçã atraés da capa plástica frasc plástic q 7 : cnecçã natural da capa plástica para ar q : cnduçã atraés da parede d frasc plástic abiente q : cnecçã natural d frasc para ar q 8 : radiaçã entre a superfície externa da capa e as q 4 : cnecçã natural d ar para a capa plástica izinhanças q 5 : radiaçã entre as superfícies externa d frasc e interna da capa plástica

Melhrias estã assciadas c () us de superfícies aluinizadas ( baixa eissiidade ) para frasc e a capa de d a reduzir a radiaçã e () eacuaçã d espaç c ar para reduzir a cnecçã natural SISEMS DE UNIDDES s diensões fundaentais sã quatr : tep, cprient, assa e teperatura Unidades sã eis de expressar nuericaente as diensões pesar de ter sid adtad internacinalente sistea étric de unidades deninad sistea internacinal (SI), sistea inglês e sistea prátic étric ainda sã aplaente utilizads e td und Na tabela estã as unidades fundaentais para s três sisteas citads : abela - Unidades fundaentais ds sisteas de unidades ais cuns SISEM EMPO, t OMPRIMENO,L MSS, EMPERUR SI Segund,s etr, quilgraa,kg Kelin,k INGLÊS Segund,s pé,ft libra-assa,lb Farenheit, F MÉRIO Segund,s etr, quilgraa,kg celsius, [ pé plegadas u ft (ft ) in (inch) u ] Unidades deriadas ais iprtantes para a transferência de calr, stradas na tabela, sã btidas pr ei de definições relacinadas a leis u fenôens físics : Lei de Newtn : Frça é igual a prdut de assa pr aceleraçã ( F a ), entã : Newtn ( N ) é a frça que acelera a assa de Kg a /s Pressã é frça aplicada pr unidade de área ( P F / ), entã : Pascal ( Pa ) é a pressã resultante quand ua frça de N é aplicada e ua área de rabalh ( Energia ) é prdut da frça pela distância ( τ Fx ), entã : Jule ( J ) é a energia dispendida pr ua frça de N e Ptência é trabalh na unidade de tep ( τ / t ), entã : Watt ( W ) é a ptência dissipada pr ua frça de J e s abela - Unidades deriadas ds sisteas de unidades ais cuns SISEM FORÇ, F PRESSÃO, P ENEGI, E POÊNI, SI Newtn,N Pascal, Pa Jule,J Watt,W INGLÊS libra-frça,lbf lbf/pl lbf-ft (Btu) Btu/h MÉRIO kilgraa-frça,kgf Kgf/c kg (kcal) kcal/h s unidades ais usuais de energia ( Btu e Kcal ) sã baseadas e fenôens térics, e definidas c : Btu é a energia requerida na fra de calr para elear a teperatura de lb de água de 67,5 F a 68,5 F Kcal é a energia requerida na fra de calr para elear a teperatura de kg de água de 4,5 F a 5,5 F E relaçã a calr transferid, as seguintes unidades que sã, e geral, utilizadas : &q - flux de calr transferid (ptência) : W, Btu/h, Kcal/h ( ptência ) Q- quantidade de calr transferid (energia) : J, Btu, Kcal ( energia ) lguas relações de cnersã dasnidades : N 0,0 kgf 0,49 lbf Pa 0,0 kgf/ 0,00045 lbf/pl J 0,0009478 Btu 0,000884 Kcal W,44 Btu/h 0,85984 Kcal/h 0,0059 V 0,004 HP 4

ONDUÇÃO LEI DE FOURIER lei de Furier fi desenlida a partir da bseraçã ds fenôens da natureza e experients Iagines u experient nde flux de calr resultante é edid após a ariaçã das cndições experientais nsideres, pr exepl, a transferência de calr atraés de ua barra de ferr c ua das extreidades aquecidas e c a área lateral islada tericaente, c stra a figura 6 : [ figura 6 ] base e experiências, ariand a área da seçã da barra, a diferença de teperatura e a distância entre as extreidades, chega-se a seguinte relaçã de prprcinalidade: α x prprcinalidade pde se cnertida para igualdade atraés de u ceficiente de prprcinalidade e a Lei de Furier pde ser enunciada assi: quantidade de calr transferida pr cnduçã, na unidade de tep, e u aterial, é igual a prdut das seguintes quantidades: k d dx ( eq ) nde, &q, flux de calr pr cnduçã ( Kcal/h n sistea étric); k, cndutiidade térica d aterial;, área da seçã atraés da qual calr flui, edida perpendicularente à direçã d flux ( ); d dx, razã de ariaçã da teperatura c a distância, na direçã x d flux de calr ( /h ) razã d sinal ens na equaçã de Furier é que a direçã d auent da distância x dee ser a direçã d flux de calr psiti calr flui d pnt de teperatura ais alta para de teperatura ais baixa (gradiente negati), flux só será psiti quand gradiente fr psiti (ultiplicad pr -) O fatr de prprcinalidade k ( cndutiidade térica ) que surge da equaçã de Furier é ua prpriedade de cada aterial e e expriir air u enr facilidade que u aterial apresenta à cnduçã de calr Sua unidade é facilente btida da própria equaçã de Furier, pr exepl, n sistea prátic étric tes : d Kcal h Kcal k k dx d h dx W W N sistea internacinal (SI), fica assi : K K Os alres nuérics de k aria e extensa faixa dependend da cnstituiçã quíica, estad físic e teperatura ds ateriais Quand alr de k é elead aterial é cnsiderad cndutr téric e, cas cntrári, islante téric relaçã à teperatura, e alguns ateriais c aluíni e cbre, k aria uit puc c a teperatura, pré e utrs, c alguns açs, k aria significatiaente c a teperatura Nestes cass, adta-se c sluçã de engenharia u alr édi de k e u interal de teperatura 5

ONDUÇÃO DE LOR EM UM PREDE PLN nsideres a transferência de calr pr cnduçã atraés de ua parede plana subetida a ua diferença de teperatura U b exepl dist é a transferência de calr atraés da parede de u frn, c pde ser ist na figura 7, que te espessura L, área transersal e fi cnstruíd c aterial de cndutiidade térica k D lad de dentr d frn ua fnte de calr anté a teperatura na superfície interna da parede cnstante e igual a enquant que a teperatura da superfície externa peraneça igual a [ figura 7 ] plicad a equaçã de Furier, te-se: d q & k dx Fazend a separaçã de ariáeis, btes : q & dx k d ( eq ) Na figura 7 es que na face interna ( x0 ) a teperatura é e na face externa ( xl ) a teperatura é Para a transferência e regie peranente calr transferid nã aria c tep Para a área transersal da parede e a cndutiidade k cnstantes, a integraçã da equaçã, fica assi: q L dx k & d ( L 0) k ( ) 0 L k ( ) nsiderand que ( - ) é a diferença de teperatura entre as faces da parede ( ), flux de calr a que atraessa a parede plana pr cnduçã é : k ( eq ) L Para elhr entender significad da equaçã cnsideres u exepl prátic Supnhas que engenheir respnsáel pela peraçã de u frn necessita reduzir as perdas téricas pela parede de u frn pr razões ecnôicas nsiderand a equaçã, engenheir te as pções listadas na tabela : abela - Pssibilidades para reduçã de flux de calr e ua parede plana OBJEIVO VRIÁVEL ÇÃO Reduzir k trcar a parede pr utra de enr cndutiidade térica Reduzir Reduzir reduzir a área superficial d frn uentar L auentar a espessura da parede Reduzir reduzir a teperatura interna d frn OBS : rcar a parede u reduzir a teperatura interna pde ser ações de difícil ipleentaçã; pré, a clcaçã de islaent téric sbre a parede cupre a es tep as ações de reduçã da cndutiidade térica e auent de espessura da parede Exercíci R U equipaent cndicinadr de ar dee anter ua sala, de 5 de cprient, 6 de largura e de altura a s paredes da sala, de 5 c de espessura, sã feitas de tijls c cndutiidade térica de 0,4 Kcal/h e a área das janelas sã cnsideradas desprezíeis face externa das paredes pde estar até a 40 e u dia de erã Desprezand a trca de calr pel pis e tet, que estã be islads, pede-se calr a ser extraíd da sala pel cndicinadr ( e HP ) Dad: HP 64, Kcal/h 6

5 k q 40 k 04, Kcal h L 5c 0, 5 sala : 6 5 6 L Descnsiderand a influência de janelas, a área lateral das paredes, desprezand pis e tet, é : ( 6 ) ( 5 ) 6 Utilizand a equaçã, tes : k 0,4 ( ) ( Kcal h ) 6 ( 40 ) 70Kcal h L 0,5 Kcal HP 70, 979 HP h 64, Kcal h Prtant a ptência requerida para cndicinadr de ar anter a sala refrigerada é : &q HP NLOGI ENRE RESISÊNI ÉRMI E RESISÊNI ELÉRI Dis sisteas sã análgs quand eles bedece a equações seelhantes Pr exepl, a equaçã que frnece flux de calr atraés de ua parede plana pde ser clcada na seguinte fra: L ( eq 4 ) k O deninadr e nueradr da equaçã 4 pde ser entendids assi : ( ), a diferença entre a teperatura é ptencial que causa a transferência de calr ( L / k ) é equialente a ua resistência térica (R) que a parede ferece à transferência de calr Prtant, flux de calr atraés da parede pde ser express da seguinte fra : R nde, é ptencial téric R é a resistência térica da parede e ( eq 5 ) Se substituirs na equaçã 5 síbl d ptencial de teperatura pel de ptencial elétric, ist é, a diferença de tensã U, e síbl da resistência térica R pel da resistência elétrica R e, btes a equaçã 6 ( lei de Oh ) para i, a intensidade de crrente elétrica : i U R e ( eq 6 ) Dada esta analgia, é cu a utilizaçã de ua ntaçã seelhante à usada e circuits elétrics, quand representas a resistência térica de ua parede ssi, ua parede de resistência R, subetida a u ptencial e atraessada pr u flux de calr &q, pde ser representada c na figura 8 : [ figura 8 ] 7

4 SSOIÇÃO DE PREDES PLNS EM SÉRIE nsideres u sistea de paredes planas assciadas e série, subetidas a ua diferença de teperatura ssi, haerá a transferência de u flux de calr cntínu n regie peranente atraés desta parede cpsta exepl, analises a transferência de calr atraés da parede de u frn, que pde ser cpsta de ua caada interna de refratári ( cndutiidade k e espessura L ), ua caada interediária de islante téric ( cndutiidade k e espessura L ) e ua caada externa de chapa de aç ( cndutiidade k e espessura L ) figura 9 ilustra perfil de teperatura a lng da espessura desta parede cpsta : k k k q 4 L L L [ figura 9 ] O flux de calr que atraessa a parede cpsta pde ser btid e cada ua das paredes planas indiidualente : k k k ( ); ( ); ( 4) L L L ( eq 7 ) lcand e eidência as diferenças de teperatura nas equações acia e sand ebr a ebr, btes: L ( ) k L ( ) k L ( 4 ) k u, L L L 4 k k k ql & ql & ql & 4 ( eq 8 ) k k k lcand e eidência flux de calr &q e substituind s alres das resistências téricas e cada parede na equaçã 8, btes flux de calr pela parede d frn : 4 &q ( eq 9 ) 4 ( R R R ) R R R Prtant, para cas geral e que tes ua assciaçã de paredes n planas assciadas e série flux de calr é dad pr : ( ) n ttal, ndert Rt i q & R R R R i n ( eq 0 ) 5 SSOIÇÃO DE PREDES PLNS EM PRLELO nsideres u sistea de paredes planas assciadas e paralel, c na figura 0, subetidas a ua diferença de teperatura cnstante e cnhecida ssi, haerá a transferência de u flux de calr cntínu n regie peranente atraés da parede cpsta Fares as seguintes cnsiderações : das as paredes estã sujeitas a esa diferença de teperatura; s paredes pde ser de ateriais e/u diensões diferentes; 8

[ figura 0 ] O flux de calr que atraessa a parede cpsta pde ser btid e cada ua das paredes planas indiidualente : k k ( ); ( ) ( eq ) L L O flux de calr ttal é igual a sa ds fluxs da equaçã : k k k k ( ) ( ) ( ) ( eq ) L L L L L k R ( eq ) k R L Substituind a equaçã na equaçã, btes : ( ) ( ) nde, R R Rt Rt R R Prtant, para cas geral e que tes ua assciaçã de n paredes planas assciadas e paralel flux de calr é dad pr : ( ) n ttal, nde Rt Rt i R i R R R n ( eq 4 ) Exercíci R Ua caada de aterial refratári ( k,5 kcal/h ) de 50 de espessura está lcalizada entre duas chapas de aç ( k 45 kcal/h ) de 6, de espessura s faces da caada refratária adjacentes às placas sã rugsas de d que apenas 0 % da área ttal está e cntat c aç Os espaçs azis sã cupads pr ar ( k0,0 kcal/h ) e a espessura édia da rugsidade de 0,8 nsiderand que as teperaturas das superfícies externas da placa de aç sã 40 e 90, respectiaente; calcule flux de calr que se estabelece na parede cpsta OBS : Na rugsidade, ar está parad (cnsiderar apenas a cnduçã) k k L L aç ar ref L aç ref 45Kcal h 0,0Kcal h 50 6, 0,006 L 50 ( 0,8) 40 90 48,4 0,048 k rug ref,5 Kcal h 0,8 0,0008 9

álcul das resistências téricas ( para ua área unitária ) : Laç 0,006 L R 0,0004h Kcal R k 45 k R aç Lrug 0,0008 k 0,0 ar ( 0,7 ) 0,0879h Kcal R ref L k ref 0,0008,5 rug ( 0, ) 0,008h 0,0484 0,0h,5 resistência equialente à parede rugsa ( refratári e paralel c ar ) é : R// 0, 0076 h Kcal R// R R 0, 0879 0, 008 resistência ttal, agra, é btida pr ei de ua assciaçã e série : ref Kcal Kcal Rt R R// R4 R// R 0, 06h Kcal U flux de calr é sepre (D) ttal sbre a R t, entã : ( ) ttal 40 90 &q 948 Kcal h R R 0,06 t t 6 ONDUÇÃO DE LOR RVÉS DE ONFIGURÇÕES ILÍNDRIS nsideres u cilindr azad subetid à ua diferença de teperatura entre a superfície interna e a superfície externa, c pde ser ist na figura [ figura ] O flux de calr que atraessa a parede cilíndrica pder ser btid atraés da equaçã de Furier, u seja : k d d nde é gradiente de teperatura na direçã radial dr dr Para cnfigurações cilíndricas a área é ua funçã d rai : π r L Substituind na equaçã de Furier, btes : d q k π r L ( ) dr Fazend a separaçã de ariáeis e integrand entre e r e entre e r, chega-se a: r dr q k π L r r d [ ln r ln r ] k π L ( ) q plicand-se prpriedades ds lgarits, btes : 0

r q ln k π L ( ) r O flux de calr atraés de ua parede cilíndrica será entã : k π L ( ) r ( eq 5 ) ln r O cnceit de resistência térica tabé pde ser aplicad à parede cilíndrica Deid à analgia c a eletricidade, u flux de calr na parede cilíndrica tabé pde ser representad c : nde, é ptencial téric e R é a resistência térica da parede cilíndrica R Entã para a parede cilíndrica, btes : ln r k π L r R r R k π L ( eq 6 ) ln r Para cas geral e que tes ua assciaçã de paredes n cilíndricas assciadas e paralel, pr analgia c paredes planas, flux de calr é dad pr : ( ) n ttal q & nde, Rt Ri R R L Rn R ( eq 7 ) t i 7 ONDUÇÃO DE LOR RVÉS DE UM ONFIGURÇÃO ESFÉRI nsideres ua esfera ca subetida à ua diferença de teperatura entre a superfície interna e a superfície externa, c pde ser ist na figura [ figura ] O flux de calr que atraessa a parede esférica pder ser btid atraés da equaçã de Furier, u seja : k d d nde é gradiente de teperatura na direçã radial dr dr Para cnfigurações cilíndricas a área é ua funçã d rai : 4 π r Substituind na equaçã de Furier, btes : d q k 4 π r ( ) dr Fazend a separaçã de ariáeis e integrand entre e r e entre e r, chega-se a : r 4 q r dr k π d r q r r r 4 k π

q r r r O flux de calr atraés de ua parede esférica será entã : r 4 k π ( ) q 4 k π ( ) 4 k π r r ( ) O cnceit de resistência térica tabé pde ser aplicad à parede esférica: nde, é ptencial téric; e R é a resistência térica da parede R Entã para a parede esférica, btes : ( eq 8 ) 4 k π r q & R r R 4 k π ( eq 9 ) r r Para cas geral e que tes ua assciaçã de paredes n esféricas assciadas e paralel, pr analgia c paredes planas, flux de calr é dad pr : ( ) n ttal q & nde, Rt Ri R R L Rn R ( eq 0 ) t i Exercíci R Ua parede de u frn é cnstituída de duas caadas : 0,0 de tijl refratári (k, kcal/h ) e 0, de tijl islante (k 0,5 kcal/h ) teperatura da superfície interna d refratári é 675 e a teperatura da superfície externa d islante é 45 Desprezand a resistência térica das juntas de argaassa, calcule : a) calr perdid pr unidade de tep e pr de parede; b) a teperatura da interface refratári/islante parede de refratári : L 00, k, Kcal h parede de islante : L 0, k 05, Kcal h 675 45 a) nsiderand ua área unitária da parede ( ), tes : ( ) ttal 675 45 q 480,6Kcal h( p ) R R R L L 0,0 0, t ref is k k, 0,5 b) O flux de calr tabé pde ser calculad e cada parede indiidual Na parede de refratári, btes : k, ( ) 480,6 ( 675 ) 48, R L ref L 0,0 k Exercíci R4 U tanque de aç ( k 40 Kcal/h ), de frat esféric e rai intern de 0,5 e espessura de 5, é islad c ½" de lã de rcha ( k 0,04 Kcal/h ) teperatura da face interna d tanque é 0 e a da face externa d islante é 0 pós alguns ans de utilizaçã, a lã de rcha fi

substituída pr utr islante, tabé de ½" de espessura, tend sid ntad entã u auent de 0% n calr perdid para abiente ( antiera-se as deais cndições ) Deterinar : a) flux de calr pel tanque islad c lã de rcha; b) ceficiente de cndutiidade térica d n islante; c) qual deeria ser a espessura ( e plegadas ) d n islante para que se tenha es flux de calr que era trcad c a lã de rcha r 05, r 0, 5 0, 005 0, 505 r 0, 505, 5 x 0, 054 0, 54 k 40 Kcal / h k 0, 04 Kcal / h 0 0 r r r r a) 0,5 0,505 0,505 0,54 Rt 0,00009 0,7664 0,764h Kcal k 4π k 4π 40 4π 0,04 4π ( ) ttal 0 0 687,4Kcal h Rt 0,764 b) Leand e cnta a eleaçã d flux de calr :,, 687, 4 756, 5 Kcal h 0 0 756,5 r 0,505 r r r 0,00009 k 4π k 4π kis 4π is 0,54 kis 0, 044 Kcal h c) Para anter flux de calr dee ser usada ua air espessura islante : 0 0 687,4 r 0,547 r r 0,505 r kis4π 0,044 4π e r r 0, 547 0, 505 0, 04 4, c e 4, c 66, Exercíci R5 U tub de aç ( k 5 kcal/h ) te diâetr extern de, espessura de 0,, 50 de cprient e transprta aônia a -0 ( cnecçã na película interna desprezíel ) Para islaent d tub existe duas pções : islaent de brracha ( k 0, kcal/h ) de de espessura u islaent de ispr ( k 0,4 kcal/h ) de de espessura Pr razões de rde técnica áxi flux de calr nã pde ultrapassar 7000 Kcal/h Sabend que a teperatura na face externa d islaent é 40, pede-se : a) s resistências téricas ds dis islaents; b) alcule flux de calr para cada pçã de islante e diga qual islaent dee ser usad; c) Para que nã dee ser usad, calcule qual deeria ser a espessura ínia para atender liite

k k k r r,5 0,, 0,00 r r a e i 5Kcal h 0, Kcal h 0,4 Kcal h,5,5 0,054 0,08 r e L 50,5 4,5 0,4 r,5,5 0,0889 i e 40 i 0 a) cálcul das resistências : r 0,4 ln e r ln 0,08 R 0,00897h k π L 0, π 50 e e b) cálcul ds fluxs de calr : ( ) Kcal 0,0889 ln 0,08 Ri 0,0075h 0,4 π 50 Kcal e i 40 0 e q Re Ra 0,08 ln 0,00 0,00897 5 π 50 e i 40 ( 0) i qe 598 Ri Ra 0,0075 0,000004 > DEVE SER USDO O ISOLMENO DE BORRH & e 6685,7 Kcal h &,7 Kcal h c) cálcul da espessura e i 40 ( 0) exig R i Ra ri ln 0,08 0,000004 0,4 π 50 ln r i,9784 ri,9784 e 0,08 0,08 r i 60 7000 r ln i 0,08 0,000004 94,48 0,65 0,4 e 0,4,5 8,9 EXERÍIOS PROPOSOS: Exercíci P E ua indústria faracêutica, pretende-se diensinar ua estufa Ela terá a fra cúbica de de lad e será cnstruída de aç (k 40 kcal/h ), c 0 de espessura, islada c lã de idr (k 0,08 kcal/h ) e reestida c plástic (k 0, kcal/h ) de 0 de espessura O calr será inteiraente gerad pr resistências elétricas de 00 Ω, pelas quais passará ua crrente de 0 (P R i ) Nã pde ser peritida ua perda de calr superir a 0 % d calr gerad Sabend-se que as teperatura nas faces das paredes, interna e externa, sã respectiaente 00 e 0, pede-se : a) a resistência térica exigida na parede da estufa; b) a espessura da lã de idr DDO : W 0,86 Kcal/h Respstas : 0,6 h /Kcal ; 5, Exercíci P U tub de aç ( k 5 kcal/h ) te diâetr extern de, espessura de 0,, 50 de cprient e transprta aônia a -0 ( cnecçã desprezíel ) Para islaent d tub existe duas pções : islaent de espua de brracha ( k 0, kcal/h ) de de espessura e islaent de ispr ( k 0,4 kcal/h ) de de espessura Pr razões de rde técnica áxi flux de calr nã pde ultrapassar 7000 Kcal/h Sabend que a teperatura na face externa d islaent é 40, pede-se : a) s resistências téricas ds islantes; b) alcule flux de calr para cada pçã e diga qual islaent dee ser usad; 4

c) Para que nã serir, calcule qual deeria ser a espessura ínia para atender liite de flux de calr Respstas : 0,00897 h /Kcal e 0,0075 h /Kcal ; 6685,7 Kcal/h 598,7 Kcal/h ; 8,9 Exercíci P U frn de 6 de cprient, 5 de largura e de altura te sua parede cnstituída de caadas caada interna de 0,4 é de tijls refratáris ( k,0 kcal/h ) caada interediária de 0,0 te a etade inferir de tijls especiais ( k0,0 kcal/h ) e a etade superir de tijls cuns ( k0,40 kcal/h) caada externa de 0,05 é de aç ( k0 kcal/h ) Sabend-se que a superfície interna está a 700 e a superfície externa está a 60 Pede-se : a) flux de calr pela parede b) cnsiderand que após, alguns ans flux de calr auentu 0 % deid a desgaste da caada de refratáris alcular este desgaste supnd que es fi unifre e td frn Respstas : 77 Kcal/h ;,7 c Exercíci P4 U reseratóri etálic ( k 5 W/K ), de frat esféric, te diâetr intern,0, espessura de 5, e é islad c 0 de fibra de idr ( k 0,04 W/K ) teperatura da face interna d reseratóri é 00 e a da face externa d islante é 0 pós alguns ans de utilizaçã, a fibra de idr fi substituída pr utr islante, antend a esa espessura de islaent pós a trca d islaent, ntu-se ua eleaçã de 5% na transferência de calr, be c ua eleaçã de,5 na teperatura da face externa d islante Deterinar : a) flux de calr antes da trca d islaent; b) ceficiente de cndutiidade térica d n islante; c) qual deeria ser a espessura d n islaent para que as cndições de teperatura externa e flux ltasse a ser as esas de antes Respstas : 87,6 W ; 0,04 W/K ; 9,4 Exercíci P5 Ua lnga caada islante de 9 de espessura é utilizada c islante téric de u equipaent caada islante é cpsta de brracha e pssui u grande núer de azis interns de seçã quadrada e preenchids c ar parad, cnfre stra esquea na figura abaix cndutiidade térica da brracha é 0,097 W/K e a cndutiidade térica d ar parad é 0,0 W/K nsiderand que a teperatura da face quente da caada é 0 e a da face fria é 45, deterine: a) a flux de calr transferid pr unidade de área da caada islante; b) a percentage de ariaçã d flux de calr cas a caada islante seja substituída pr utra de brracha aciça de esa espessura r parad Brracha Respstas : 667,96 W ; % 5

ONVEÇÃO LEI BÁSI O calr transferid pr cnecçã, na unidade de tep, entre ua superfície e u fluid, pde ser calculad atraés da relaçã prpsta pr Isaac Newtn : h nde, ( eq ) q flux de calr transferid pr cnecçã ( kcal/h); área de transferência de calr ( ); diferença de teperatura entre a superfície ( s ) e a d fluid e u lcal lnge da superfície ( ) ( ); h ceficiente de transferência de calr pr cnecçã u ceficiente de película figura ilustra perfil de teperatura para cas de u fluid escand sbre ua superfície aquecida [ figura ] siplicidade da equaçã de Newtn é ilusória, pis ela nã explícita as dificuldades enlidas n estud da cnecçã O ceficiente de película é, na realidade, ua funçã cplexa d escaent d fluid, das prpriedades físicas d ei fluid e da geetria d sistea partir da equaçã, pde ser btidas as unidades d ceficiente de película N sistea étric, tes: Kcal h (eq ) h nalgaente, ns sisteas Inglês e Internacinal, tes : W Sistea Iinternacinal K MD LIMIE Quand u fluid esca a lng de ua superfície, seja escaent e regie lainar u turbulent, as partículas na izinhança da superfície sã desaceleradas e irtude das frças iscsas prçã de fluid cntida na regiã de ariaçã substancial de elcidade, ilustrada na figura 4, é deninada de caada liite hidrdinâica [ figura 4 ] nsideres agra escaent de u fluid a lng de ua superfície quand existe ua diferença de teperatura entre fluid e a superfície Neste cas, O fluid cntid na regiã de ariaçã substancial de teperatura é chaad de caada liite térica Pr exepl, analises a transferência de calr para cas de u fluid escand sbre ua superfície aquecida, c stra a figura 5 Para que crra a transferência de calr pr cnecçã atraés d fluid é necessári u gradiente de teperatura ( caada liite térica ) e ua regiã de baixa elcidade ( caada liite hidrdinâica ) 6

[ figura 5 ] O ecanis da cnecçã pde entã ser entendid c a açã cbinada de cnduçã de calr na regiã de baixa elcidade nde existe u gradiente de teperatura e ient de istura na regiã de alta elcidade Prtant : regiã de baixa elcidade a cnduçã é ais iprtante regiã de alta elcidade a istura entre fluid ais quente e ais fri é ais iprtante DEERMINÇÃO DO OEFIIENE DE PELÍUL (h) ist anterirente, ceficiente h é ua funçã cplexa de ua série de ariáeis relacinadas c as seguintes características Lg, h é ua funçã d tip : ( D,, ρ, c, k, δ, V, g ) h f p, µ nde, ( eq ) D: é a diensã que dina fenôen da cnecçã Ex: diâetr de u tub, altura de ua placa, etc µ: iscsidade dinâica d fluid; ρ: densidade d fluid; c p : calr específic d fluid; k : cndutiidade térica d fluid; δ : ceficiente de expansã luétrica V : elcidade d fluid; g : aceleraçã da graidade; : diferença de teperatura entre a superfície e fluid Ua fórula que leasse e cnta tds estes parâetrs seria extreaente cplexa O prblea é, entã, cntrnad diidind-se estud e cass particulares Para cada cas sã btidas equações epíricas atraés da técnica de análise diensinal cbinada c experiências, nde s ceficientes de película sã calculads a partir de equações epíricas btidas crrelacinand-se s dads experientais c auxíli da análise diensinal Os resultads sã btids na fra de equações diensinais cnfre regie de escaent: Para necçã Frçada a equaçã é d tip: Nu Φ( Re,Pr) h D DV ρ c ( ) ( ) ( ) p µ ( eq 4 ) nde, Nu Nusselt ; Re Reynlds Pr Prandt k µ k Para necçã Natural a equaçã é d tip: D δ g Nu Φ( Gr, Pr) nde, Gr ( Grashf ) ( eq 5 ) µ Exercíci R E ua placa plana de 50 de cprient e 00 de largura, eletricaente aquecida, a áxia teperatura perissíel n centr da placa é 5 Para este cas específic núer de Grashf é, x 0 7 e núer de Prandt é 0,7 Sabend que a equaçã epírica, btida c auxíli da análise diensinal, que descree a cnecçã natural ( regie lainar ) e ua placa plana é dada pela equaçã abaix: h L 4 Nu 0,555 Gr Pr 4 nde, Nu ( L : cprient da placa) k alcular flux de calr pr transferid pr cnecçã, pr abs lads da placa, para ar atsféric a 5 ( k ar 0,06 Kcal/h ) 7

diensã característica ( L ) é cprient da placa : L 0,5 O de ceficiente de película d ar e lta da placa é calculad a partir da equaçã diensinal hl Nu 0,555 Gr 4 Pr 4 k ar 0,5 7 4 4 (, 0 ) ( 0,7) h 6,0Kcal h h 0,555 0,06 O flux de calr pr cnecçã é btid pela equaçã de Newtn ( equaçã ) : h 6,0 [ ( 0,0 0,5) ] ( 5 5) 9, 86 Kcal h Exercíci R E ua instalaçã industrial, ar quente a 00 flui sbre ua placa fina etálica plana, c elcidade de 6 k/h a placa cnté alguns sensres, a esa dee ser antida a ua teperatura de 7 Para ist, utiliza-se u sistea de refrigeraçã cpst pr tubs sb a placa, pr nde circula água de refrigeraçã nsiderand que a placa é quadrada, c,5 de lad, deterine flux de calr a ser extraíd pel sistea de refrigeraçã para anter a placa na teperatura de 7 Dads/Infrações dicinais para Exercíci: - nsidere regie peranente e despreze s efeits da radiaçã e da cnduçã - Para flux lainar ( Re < 500000 ) seguinte crrelaçã adiensinal é aprpriada: L Nu 0, 664 Re Pr - Para flux turbulent ( Re > 500000 ) seguinte crrelaçã adiensinal é aprpriada: 4 5 Nu 0,096 Re Pr, nde : h L - Núer de Nulsselt : Nu L k nde: h : ceficiente de película ( W/ K ) L : largura da placa ( ) k : cndutiidade térica d ar ( W/K ) L - Núer de Reynlds : Re L υ nde: : elcidade d flux de ar ( /s ) ν : iscsidade cineática d ar ( /s ) - Núer de Prandt : Pr ( funçã da teperatura da película ) - s prpriedades d ar e núer de Prandt sã tabelads e funçã teperatura da película alculand a teperatura da película ( édia entre a superfície flux de ar ), btes s dads e ua tabela de prpriedades d ar : S 7 00 f 65 - cndutiidade térica d ar : k 0,064 W/K - iscsidade cineática d ar : ν, x 0-5 /s - Núer de Prandt : Pr 0,687 8

6 k/h 0 /s L,5 ν,e-05 /s k,64e-0 W/K ar 00 chapa 7 Pr 0,687 r Quente,5 álcul d núer de Reynlds: L 0 5, Re 4785, 00 5 υ, 0 Prtant, a equaçã esclhida é : Nu 0,664 Re L Pr Nu 0,664 4785 0,687 Nu 80,7 núer de Nulsselt, calculas ceficiente de película h L Nu k 80,7 0,064 Nu h 9,4W K k L,5 O flux de calr transferid pr cnecçã para a placa é btid pela equaçã de Newtn e é tabé flux de calr que te que ser extraíd pel sistea de refrigeraçã : h ( ) S { W K} (,5,5) { } ( 00 7) ( 7 ) [ ]{ K} 9,4 7 5674, 8 W 4 RESISÊNI ÉRMI N ONVEÇÃO ist anterirente, a expressã para flux de calr transferid pr cnecçã é : q h u h U flux de calr é tabé ua relaçã entre u ptencial téric e ua resistência : q R Igualand as equações btes a expressã para a resistência térica na cnecçã : R h ( eq 6 ) 5 MENISMOS OMBINDOS DE RNSFERÊNI DE LOR (ONDUÇÃO-ONVEÇÃO) nsideres ua parede plana situada entre dis fluids a diferentes teperaturas U b exepl desta situaçã é flux de calr gerad pela cbustã dentr de u frn, que atraessa a parede pr cnduçã e se dissipa n ar atsféric 9

0 [ figura 6 ] Utilizand a equaçã de Newtn ( equaçã ) e a equaçã para flux de calr e ua parede plana ( equaçã ), pdes bter as seguintes equações para flux de calr transferid pel frn : ( ) h q & ( ) L k q & ( ) 4 h q & lcand as diferenças de teperatura e eidência e sand ebr a ebr, btes : h k L h q h q k q L h q ) ( ) ( ) ( 4 4 & & & & Substituind as expressões para as resistências téricas à cnecçã e à cnduçã e parede plana na equaçã acia, btes flux de calr transferid pel frn : ( ) R t ttal q R R R h k L h q & & 4 4 ( eq 7 ) Prtant, tabé quand crre a açã cbinada ds ecaniss de cnduçã e cnecçã, a analgia c a eletricidade cntinua álida; send que a resistência ttal é igual à sa das resistências que estã e série, nã iprtand se pr cnecçã u cnduçã Exercíci R parede de u edifíci te 0,5 c de espessura e fi cnstruída c u aterial de k, W/K E dia de inern as seguintes teperaturas fra edidas : teperatura d ar interir, ; teperatura d ar exterir -9,4 ; teperatura da face interna da parede, ; teperatura da face externa da parede -6,9 alcular s ceficientes de película intern e extern à parede

4, 0, 0 6,9 L 0,05 9,4 0 0 k,w K O flux de calr pde ser btid cnsiderand a cnduçã atraés da parede :, ( 6,9) q 86, 76W p/ R L 0,05 k, nsiderand agra a cnecçã na película externa :,, q 86, 76 R hi h gra, na película externa : 6,9 86,76 h e ( 9,4) he 4, 7 W K hi, W k Exercíci R4 U reatr de paredes planas fi cnstruíd e aç inx e te frat cúbic c de lad teperatura n interir d reatr é 600 e ceficiente de película intern é 45 kcal/h end e ista alt flux de calr, deseja-se isla-l c lã de rcha ( k 0,05 kcal/h ) de d a reduzir a transferência de calr nsiderand desprezíel a resistência térica da parede de aç inx e que ar abiente está a 0 c ceficiente de película 5 kcal/h, calcular : a) O flux de calr antes da aplicaçã da islaent; b) espessura d islaent a ser usad, sabend-se que a teperatura d islaent na face externa dee ser igual a 6 ; c) reduçã ( e % ) d flux de calr após a aplicaçã d islaent a) Desprezand a resistência d inx e a ariaçã da área deid à espessura d islante, flux antes d islaent é dad pr : ( ) ttal i ar 600 0 6640, 4 Kcal h R t hi har 454 54 b) pós islaent flux pde ser calculad na caada liite externa : s ar 6 0 5040 Kcal h har 54 espessura d islaent é calculada leand e cnta as resistências da película interna e d islante : i s 600 6 5040 L 0, 7, 7 c L L h k 45 4 0, 05 4 i is h k ar is i 5Kcal h 0,05Kcal h 600 ar 0 h i 45Kcal h 6 s ( ) 6 4

&, c) % Reduçã q 6640 4 5040 00 00 Þ % Reduçã 9, 95 % 6640 Exercíci R5 U tanque de frat cúbic é utilizad para arazenar u prdut quíic a 0, c ceficiente de película de 80 W/ parede d tanque é cnstituída de ua caada interna à base de carbn ( k W/K ) de 40 de espessura, ua caada interediária de refratári ( k 0, W/K ) e u inólucr de aç ( k 60 W/K) c 0 de espessura Pr ti de segurança ds trabalhadres, a teperatura da superfície externa d aç nã dee ser air que 60 nsiderand que a teperatura abiente é 0, c ceficiente de película extern de 0 W/ K, deterine: a) a espessura ínia d refratári para atender a cndiçã de segurança; b) a teperatura da superfície externa d aç se a caada de refratári fr substituída pr ua de islante ( k 0,089 W/K) de esa espessura K K K L 40 0, 04 L 0 0, 0 k W K k 0, W K k 0, 089W K 5 k 60 W K 4 6 hi 80W K he 0W K 0 60 0 L L a) Para ua área unitária de parede ( ), flux de calr pder ser calculad na película externa : 4 5 60 0 600 W ( p ) h 0 De psse d flux, e cnsiderand as resistências téricas entre 0 e 60, pdes fazer : 5 0 60 600 L L L, L, hi k k k 004, 00 80 0 60 L 005, 50 b) O n flux de calr, enr deid a us d islante de baixa cndutiidade ( k 0,089 W/K ), é btid cnsiderand as duas únicas teperaturas que nã aria : 6 0 0 L L L,,, h k k k h 004 005, 00 i e 80 0089 60 0 00, W p ( ) L 5 6 Naente, na película externa, pdes bter a teperatura da superfície d aç : &, 5 6 5 0 q 00 he 0 5 5 Exercíci R6 U recipiente esféric é usad para arazenar nitrgêni líquid a 77 K (pnt de ebuliçã) O recipiente te 0,5 de diâetr intern e é islad c ua caada de pó de sílica (k 0,007 W/K) islaçã te 5 de espessura e sua superfície externa está expsta a ar a 00 K O ceficiente de película extern é 0 W/ K O calr latente de aprizaçã e a densidade d nitrgêni sã x0 5 J/Kg e 804 Kg/, respectiaente Desprezand as resistências téricas da película interna e das paredes etálicas d recipiente, calcular : a) Flux de calr transferid para nitrgêni

b) axa de eapraçã d nitrgêni e litrs/dia (existe u respir para a saída ds gases) k H ρ N r 0,5 r 0,5 0,05 0,75 si N 77K 0,007W ar 0 5 804Kg 00K J Kg K a) O flux de calr transferid pde ser calculad assi : ( ) ar ttal N q cn cnd cnd cn R R R R R t ar Si aç N cnd cn Desprezand : Raç 0eRN 0, tes : ar N q q, 06W har 4 π r 4 π k Si r r b) energia recebida pel N, utilizada na eapraçã, é prdut da assa pel calr latente de aprizaçã Q H nhecend a taxa de transferência de energia (calr), pdes bter a taxa de eapraçã : q,06j s 5 q H 6,5 0 Kg 5 H 0 J Kg 5 Kg s h 6, 5 0 600 4 5, 64 Kg dia s h dia 5,64 Kg dia V 0,007 dia V 7 litrs/ dia ρ 804 Kg Exercíci R7 U cp de refrigerante pde ser cnsiderad c u cilindr de 0 c de altura e 7 c de diâetr s paredes d cp sã de u plástic uit fin e c resistência térica desprezíel Dentr d cp sã clcads cubs de gel c c de lad, de d que es fica chei até a brda c a istura gel-refrigerante que peranece a 0 até a fusã cpleta d gel O cp está depsitad sbre ua superfície be islada, de d que dee ser cnsideradas apenas as transferências de calr pelas áreas laterais e superir nsiderand que ar abiente está a 5, c ceficiente de película de 5 Kcal/h, e que a densidade e calr latente de fusã d gel sã 95 Kg/ e 80,6 Kcal/Kg, respectiaente, calcular : a) O flux de calr transferid entre abiente e a istura gel-refrigerante; a) O tep necessári para a fusã cpleta d gel r 4, 5c 0, 045 L 0c 0, q ar tep da istura gel/água ρ 95Kg g 5 h 5Kcal h H 80, 6Kcal Kg lad d cub de gel d c 0, 0 f p 0 álcul d flux de calr para cp ( desprezand a área da base ) : Área superir π r π ( 0, 045) 0, 0066 s L r q

Área lateral π r L π 0, 045 0, 0, 05655 ( ar p ) ( ar p ) h h q & 5 0,0066 ( 5 0) 5 0,05655 ( 5 0) 77, 067 Kcal h álcul d calr necessári para a fusã d gel : V L 0, 0 0, 000054 Massa da placa ρ g V 95( Kg ) 0, 000054 0, 05049Kg Q H f 80, 6Kcal Kg 0, 05049Kg 4, 0695 Kcal Q Q 4, 0695Kcal t 0058, h t 7, in t 77, 067 Kcal h Vlue ds cubs ( ) ( ) ( ) Exercíci R8 U cab elétric de 0 de diâetr te resistência elétrica pr unidade de cprient de 0,00 Ω/ e é reestid pr ua caada de aterial plástic de de espessura e cndutiidade térica 0,0 W/K O cab ai ser utilizad e ua abiente cuj ar está na teperatura de 7, c ceficiente de película de 0 W/ K Se plástic usad suprta n áxi 77 se se derreter, deterine a áxia crrente elétrica que pde passar pel cab r r q r 5 0,005 r 5 6 0,006 k 0,0 W/K h 0 W/ K L R 0,00 Ω álcul d calr transferid na teperatura áxia ( 77 ) ax ar ax ar 77 7 q R R r r ln(0006 0,005) p ln( ar ) k π L h( π r L) 0,0 π 0( π0,006) Deterinaçã da crrente áxia P R i 5,6 0,00 i i, 6 EXERÍIOS PROPOSOS : 56W Exercíci P Ua parede de u frn é cnstituída de duas caadas : 0,0 de tijl refratári (k, kcal/h ) e 0, de tijl islante (0,5 kcal/h ) teperatura ds gases dentr d frn é 700 e ceficiente de película na parede interna é 58 kcal/h teperatura abiente é 7 e ceficiente de película na parede externa é,5 kcal/h alcular : a) flux de calr pr de parede; c) a teperatura nas superfícies interna e externa da parede Respstas : 480,6 Kcal/h (p/ ) ; 45 Exercíci P U frn retangular de ua fábrica de cerâica está islad c duas caadas, send a prieira, que está e cntat c a carga d frn, de refratári especial ( k 0,6 kcal/h ) e a utra de u b islante ( k 0,09 kcal/h ) Sabe-se que a teperatura da face interna d frn é 900 e que a teperatura d ar abiente é 0 ( h 0 kcal/h ) O flux de calr atraés da parede d frn, de 40 c de espessura, é igual a 800 kcal/h Pede-se : a) espessura de cada caada que fra a parede d frn b) teperatura da interface das caadas 4

c) Se fr especificada ua teperatura áxia de 0 na parede externa d frn, qual a na espessura islante necessária? Respstas : 0,59 e 0,0405 ; 40 ; 0,7 Exercíci P U subarin dee ser prjetad para prprcinar ua teperatura agradáel à tripulaçã nã inferir a 0 O subarin pde ser idealizad c u cilindr de 0 de diâetr e 70 de cprient O ceficiente de película intern é cerca de kcal/h, enquant que, n exterir, estiase que arie entre 70 kcal/h (subarin parad) e 600 kcal/h (elcidade áxia) cnstruçã das paredes d subarin é d tip sanduíche c ua caada externa de 9 de aç inxidáel ( k4 Kcal/h ), ua caada de 5 de fibra de idr ( k0,04 Kcal/h ) e ua caada de 6 de aluíni ( k75 Kcal/h ) n interir Deterine a ptência necessária ( e kw ) da unidade de aquecient requerida se a teperatura da água d ar aria entre 7 e DDO : KW 860 Kcal/h Respsta : 40, KW ; 50 ; 5 Exercíci P4 U reseratóri esféric ( k,65 kcal/h ) de diâetr extern, e intern, é aquecid internaente pr resistência elétrica de d a anter a teperatura da superfície externa a 90 Quand água de chua a 5 flui pel lad extern d reseratóri, durante ua tepestade, a ptência requerida na resistência é 40 KW Quand ar atsféric a 5 flui pel lad extern d reseratóri, durante ua entania, a ptência requerida é 0 KW a) alcular s ceficientes de película para s fluxs de água e ar b) alcular a teperatura da superfície interna d reseratóri e abs cass DDO : KW 860 kcal/h Respsta : 58,5 e 409,5 Kcal/h ; 5,7 e 969,8 Exercíci P5 U tanque de frat cúbic, c de lad, é utilizad para arazenar u prdut quíic a 0, c ceficiente de película intern de 80 W/ K parede d tanque é cnstituída de ua caada interna de carbn ( k W/K ) de 40 de espessura, ua caada interediária de refratári ( k 0, W/K ) e u inólucr de aç ( k 60 W/K) de 0 de espessura Pr ti de segurança ds trabalhadres, a teperatura da superfície externa d aç nã dee ser air que 60 nsiderand que a teperatura abiente é 0, c ceficiente de película extern de 0 W/ K, deterine: a) flux de calr na cndiçã de segurança, u seja, 60 na superfície externa d aç b) a espessura d refratári para atender a cndiçã de segurança a teperatura da superfície externa d aç se a caada de refratári fr substituída pr de ua de islante ( k 0,089 W/K) de esa espessura Respsta : 600 W Exercíci P6 r na pressã de 6 kn/ e teperatura de 00, fluí c elcidade de 0 /s sbre ua placa plana de cprient 0,5 e 0,5 de largura Deterine a taxa de transferência de calr necessária para anter a superfície da placa na teperatura de 7 Dads: - nsidere regie peranente e despreze s efeits da radiaçã 5 - Para flux lainar ( Re < 5 0 ) seguinte crrelaçã adiensinal é aprpriada para este tip de escaent: h L L Nu 0, 664 ReL Pr, nde : Nu L e Re L ( L cprient da placa) k υ - s prpriedades estiadas d ar e núer de Prandt sã: 4 υ 5, 0 / s k 0, 064W / K Pr 0, 687 Respsta : 4,65 W Exercíci P7 Água a 40, flui sbre ua placa de aluíni de 0 de espessura placa é eletricaente aquecida d lad pst a da água superfície sb a água esta a 59,8 e a superfície psta está a 60 Para as cndições de regie peranente, deterine ceficiente de transferência de calr (ceficiente de película) entre a água e a placa cndutiidade térica d aluíni é k 04, W/K ( a 60 ) Respsta : 06, W/ K 5

4 LES 4 ONEIO Para u elhr entendient d papel desepenhad pelas aletas na transferência de calr cnsideres u exepl prátic nsideres u sistea de aquecient que utiliza água quente que esca pr ua tubulaçã O flux de calr transferid para abiente pde ser btid pela seguinte expressã: i e i e R R R ln r r ( eq 8 ) hi i kπ L he e nalises s eis de elear a transferência de calr atraés da reduçã das resistências téricas auentar i necessári udança de diensões R hi i auentar hi necessári auent de elcidade de escaent ln r r reduzir r necessári reduzir a espessura da parede R r k π L auentar k necessári trca d aterial da parede auentar he necessári auent de elcidade de escaent R hi i auentar e udança de diensões u OLOÇÃO DE LES O auent da superfície externa de trca de calr pde ser feit atraés de expansões etálicas deninadas aletas, c stra a figura 6 4 EFIIÊNI DE UM LE [ figura 6 ] nsideres ua superfície base sbre a qual estã fixadas aletas de seçã transersal unifre, c stra a figura 7 s aletas te espessura e, altura l e largura b superfície base está na teperatura s air que a teperatura abiente [ figura 7 ] 6

O flux de calr ttal transferid atraés da superfície c as aletas é igual a flux transferid pela área expsta das aletas ( ) ais flux transferid pela área expsta da superfície base ( R ) : ( S ) ( ) R h R qr q, nde ( eq 9 ) h? diferença de teperatura para a área das aletas (? - ) é descnhecida teperatura s é da base da aleta, pis à edida que a aleta perde calr, a sua teperatura diinui, u seja, nã trabalha c es ptencial téric e relaçã a fluid Pr este ti &q, calculad c ptencial ( s - ), dee ser crrigid, ultiplicand este alr pela eficiência da aleta ( η ) eficiência da aleta pde ser definida assi : calr realente trcad pela aleta η calr que seria trcad se estiesse na teperatura S Prtant, η h ( S ) Da equaçã 68 btes flux de calr trcad pela área das aletas : h ( S ) η ( eq 0 ) Partind de u balanç de energia e ua aleta de seçã unifre, pde ser btida ua expressã para flux de calr realente transferid pela aleta, que perite cálcul da eficiência cnfre a expressã abaix : η tagh l ( l) ( eq ) L L hp e e nde, ( ceficiente da aleta ) e tagh ( L) L L k t e e equaçã indica que a eficiência da aleta é ua funçã d prdut "l" Obserand ua tabela de funções hiperbólicas nta-se que a edida que prdut "l" auenta a eficiência da aleta diinui, pis nueradr auenta e enr prprçã De lta à equaçã 9, flux de calr trcad e ua superfície aletada pr ser calculad assi : R h R ( s ) h ( s )η lcand e ceficiente de película e eidência, btes : h η ( eq ) ( )( ) R s 4 IPOS DE LES Váris tips de aletas estã presentes nas ais diersas aplicações industriais seguir eres alguns ds tips ais encntrads industrialente e apreitares tabé para calcular ceficiente da aleta ( ) letas de Seçã Retangular [ figura 8 ] 7

Na figura 8, cnsiderand que a aleta te espessura b e largura e ( espessura pequena e relaçã à largura), ceficiente da aleta pde ser calculad assi : hp k t P b e b b e t h b k b e h k e ( eq ) letas uras hp k t P ( π r) t π r e [ figura 9 ] e 4 π r h 4 π r k π r e h k e ( eq 4 ) letas Pin [ figura 0 ] E certas aplicações aletas tip pin sã necessárias para nã prejudicar deasiadaente ceficiente de película figura 0 stra ua aleta pin de seçã circular Neste cas cálcul d ceficiente é feit assi : P π r hp k t π r t h π r k π r h k r ( eq 5 ) 8

Exercíci R4 dissipaçã de calr e u transistr de frat cilindric pde ser elhrada inserind u cilindr azad de aluíni (k 00 W/K) que sere de base para aletas axiais O transistr te rai extern de e altura de 6, enquant que as aletas te altura de 0 e espessura de 0,7 O cilindr base, cuja espessura é, está perfeitaente ajustad a transistr e te resistência térica desprezíel Sabend que ar fluind a 0 sbre as superfícies das aletas resulta e u ceficiente de película de 5 W/ K, calcule flux de calr dissipad quand a teperatura d transistr fr 80 álcul de R : 4 S π rc b π 0,00 0,006, 0 5 t b e 0, 006 0, 0007 0, 4 0 R S n t, 0 0, 4 0 6, 6 0 álcul de ( desprezand as áreas laterais ) : 4 5 5 ( l b) ( 0,0 0,006) 0,0044 n álcul da eficiência da aleta : h 5 8, 898 ke 00 0, 0007 l 8,898 0,0 0,8898 tgh( l) tgh( 0,8898) 0, 8676 tgh( l) 0,8676 η 0,988 l 0,8898 ( 98,8% ) álcul d flux de calr : Desprezand as resistências de cntat entre transistr e cilindr e d própri cilindr, a teperatura da base das aletas pde ser cnsiderada c 80 5 h R η S 5 6,6 0 0,988 0,0044, W ( )( ) ( ) ( 80 0) n aletas kl 00W K l 0 0, 0 rt 0, 00 ec 0, 00 rc rt ec 0, 00 b 6 0, 006 e 0, 7 0, 0007 S 0 80 h 5W K Exercíci R4 U dissipadr de calr cnsiste de ua placa plana de aluíni ( k 75 Kcal/h ) de resistência térica desprezíel c aletas retangulares de,5 de espessura e de altura, espaçadas entre si de, cupand tda a largura da placa O lad c aletas está e cntat c ar a 40 e ceficiente de película 5 Kcal/h O lad se aletas está fixad sbre ua superfície a 50 alcule pr unidade de área da placa flux de calr 9

Placa L e b e, 5 0, 005 0, 0 h 5 Kcal h h 5 Kcal h 50 40 0 k 75 Kcal h ar álcul d núer de aletas : L L e n n 74 e 0,005 0,0 álcul da eficiência da aleta : ( ) aletas h 5, 80 ke 75 0 005 l,80 0,0 0,656 0,656 0,656 ( e e tagh l) tagh( 0,656) 0, 64 0,656 0, e e 656 tagh( l) 0,64 η 0,9909 ( 99,09% ) l 0,656 álcul da área nã aletada : R S n t S n ( b e) 74 ( 0,005) 0,889 álcul da área das aletas (desprezand as áreas laterais) : ( b l) n ( 0,0) 74,776 álcul d flux de calr : h R η S 5 0,889 0,99,776 50 40 779, 9Kcal ( )( ) ( ) ( ) h Exercíci R4 parte aletada d tr de ua tcicleta é cnstruída de ua liga de aluíni ( k86 W/K ) e te frat que pde ser aprxiad c u cilindr de 5 c de altura e 50 de diâetr extern Existe 5 aletas transersais circulares igualente espaçadas c espessura de 6 e altura de 0 Sb as cndições nrais de peraçã a teperatura da superfície externa d cilindr é 500 K e está expsta a abiente a 00 K, c ceficiente de película de 50 W/ K quand a t está e ient Quand a t está parada ceficiente cai para 5 W/ K Qual é a eleaçã percentual da transferência de calr quand a t está e ient ( OBS : desprezar as áreas laterais) H 5c 0,5 n 5aletas l 0 0,0 e 6 0,006 k h aleta 86W K 50W K φ 50 r e S 500K h p 5W K e 0,05 00K 0

álcul da área nã aletada : R s n t π 0,05 0,5 5 π 0,05 0,006 0,0885 álcul da área das aletas : r r l 0, 05 0, 0 0, 045 a e ( ) [ π r π r ] n [ π ( 0,045) ( 0,05) ] 5 0,0498 a e π álcul da eficiência da aleta ( para a t e ient ) : h 50 9, 466 l 9, 466 0, 0 0, 89 ke 86 0, 006 tgh( l) tgh( 0,89) 0,87 η 0,9884 ( 98,84% ) l 0,89 0,89 álcul da eficiência da aleta ( para a t parada ) : h 5 5, 848 l 5, 848 0, 0 0, 07 ke 86 0, 006 tgh( l) tgh( 0,07) 0,06 η 0,999 ( 99,90% ) l 0,07 0,07 álcul d flux de calr ( para a t e ient ) : h R η S 50 0,0885 0,9884 0,0498 500 00 6, 98 álcul d flux de calr ( para a t parada ) : p hp R η S 5 0,0885 0,999 0,0498 500 00 88, 58 álcul da percentage de eleaçã d flux de calr para a t e ient : p 6, 98 88, 58 % Ele 00 00 0, 86% p 88, 58 % Ele 0, 86 % ( )( ) ( ) ( ) W ( )( ) ( ) ( ) W Exercíci R44 Deterinar auent d calr dissipad pr unidade de tep que pderia ser btid de ua placa plana usand-se pr unidade de área 6400 aletas de aluíni ( k 78 Kcal/h ), tip pin, de 5 de diâetr e 0 de altura Sabe-se que na base da placa a teperatura é 00, enquant que abiente está a 0 c ceficiente de película de 0 Kcal/h n 6400 aletas k 78 Kcal h 5 0, 005 r 0, 005 l 0 0, 0 00 0 S h 0 Kcal h álcul da eficiência : h 0 kr 78 0 005, 7

0,695 0,695 e e l, 7 0, 0 0, 695 tagh ( l) 0, 60 0,695 0, 695 e e tagh( l) 0,60 η 0,8649 ( 86,49% ) l 0,695 álcul da área nã aletada : S n t S n ( π r ) [ π ( 0,005) ] 0,875 álcul da área das aletas ( desprezand as áreas laterais ) : π r l n π 0,005 0,0 6400,05 álcul d flux de calr : c / a h R η S 0,875 0,8649,05 00 0 696Kcal ntes da clcaçã das aletas flux é : s / a h S ( S ) 0 ( 00 0) 600Kcal h c/ a s/ a 696 600 % uent 00 00 s/ a 600 % uent 48 % ( )( ) ( ) ( ) h EXERÍIOS PROPOSOS : Exercíci P4 Nua indústria deseja-se prjetar u dissipadr de calr para eleents transistres e u lcal nde ceficiente de película é Kcal/h base d dissipadr será ua placa plana, de 0 c x 0 c, sbre a qual estarã dispstas 8 aletas, de seçã transersal retangular, c espaçaent cnstante, de de espessura e 40 de altura Sb a placa dee ser antida ua teperatura de 80, c teperatura abiente de 0 nsiderand a cndutiidade térica das aletas igual a 5 Kcal/h, pede-se : a) a eficiência da aleta; b) calr dissipad pela placa aletada; Respstas : 95,7% ; 0,44 Kcal/h Exercíci P4 U tub de diâetr 4" e 65 c de cprient dee receber aletas transersais, circulares, de,5 de espessura, separadas de ua da utra s aletas te 5 c de altura N interir d tub circula u fluid a 5 O ar abiente está a, c ceficiente de película kcal/h cndutiidade térica d aterial da aleta é 8 kcal/h Deterinar flux de calr pel tub aletad Respsta : 869 Kcal/h Exercíci P4 U tub de aç de 0,65 de cprient e 0 c de diâetr, c teperatura de 60 na superfície externa, trca calr c ar abiente a 0 e c ceficiente de película de 5 Kcal/h, a ua razã de 40 kcal/h Existe prpstas para auentar a dissipaçã de calr atraés da clcaçã de aletas de cndutiidade térica 40 Kcal/h prieira preê a clcaçã de 0 aletas lngitudinais de 0,057 de altura e 0,00 de espessura segunda preê a clcaçã de 85 aletas circulares de 0,05 de altura e 0,005 de espessura alculand flux de calr para s dis cass, qual das prpstas cê adtaria, cnsiderand s custs de instalaçã iguais Respsta : a prieira prpsta ( 708 Kcal/h ) é ais antajsa que a segunda ( 56 Kcal/h ) Exercíci P44 U tub hrizntal de diâetr 4" cnduz u prdut a 85, c ceficiente de película 0 kcal/h O tub é de aç, de cndutiidade térica 40 kcal/h, te 0,8 de cprient e está ergulhad e u tanque de água a 0, c ceficiente de película 485 Kcal/h O tub dee ter,5 aletas pr centíetr de tub s aletas circulares sã feitas de chapa de aç de /8" de espessura e " de altura Pede-se : a) flux de calr pel tub se cnsiderar as aletas; b) flux de calr pel tub aletad Respstas : 577 Kcal/h ; 857 Kcal/h

5 PRINÍPIOS D RDIÇÃO ÉRMI 5 DEFINIÇÃO Radiaçã érica é prcess pel qual calr é transferid de u crp se auxíli d ei intereniente, e e irtude de sua teperatura cntrári ds utrs dis ecaniss, a radiaçã crre perfeitaente n ácu, nã haend, prtant, necessidade de u ei aterial para a clisã de partículas c na cnduçã u transferência de assa c na cnecçã Ist acntece prque a radiaçã térica se prpaga atraés de ndas eletragnéticas de aneira seelhante às ndas de rádi, radiações luinsas, rai-x, rais-γ, etc, diferind apenas n cprient de nda ( λ ) Este cnjunt de fenôens de diferentes cprients de ndas, representad siplificadaente na figura, é cnhecid c espectr eletragnétic [ figura ] intensidade de radiaçã térica depende da teperatura da superfície eissra faixa de cprients de nda englbads pela radiaçã térica fica entre 0, e 00 µ ( 0-6 ) Essa faixa é subdiidida e ultraileta, isíel e infraerelha O sl, c teperatura de superfície da rde de 0000 eite a air parte de sua energia abaix de µ, enquant que u filaent de lâpada, a 000, eite ais de 90 % de sua radiaçã entre µ e 0 µ da superfície aterial, c teperatura acia d zer abslut eite cntinuaente radiações téricas Pder de eissã (E) é a energia radiante ttal eitida pr u crp, pr unidade de tep e pr unidade de área ( Kcal/h n sistea étric ) 5 ORPO NEGRO e ORPO INZENO rp Negr, u irradiadr ideal, é u crp que eite e absre, a qualquer teperatura, a áxia quantidade pssíel de radiaçã e qualquer cprient de nda O crp negr é u cnceit teóric padrã c qual as características de radiaçã ds utrs eis sã cparadas rp inzent é crp cuja energia eitida u absrida é ua fraçã da energia eitida u absrida pr u crp negr s características de radiaçã ds crps cinzents se aprxia das características ds crps reais, c stra esqueaticaente a figura [ figura ] Eissiidade ( ε )é a relaçã entre pder de eissã de u crp cinzent e d crp negr ε E E c n nde, Ec pder de eissã de u crp cinzent ( eq 6 ) E pder de eissã de u crp negr n

Para s crps cinzents a eissiidade ( ε ) é, biaente, sepre enr que Pertence à categria de crps cinzents a air parte ds ateriais de utilizaçã industrial, para s quais e u pequen interal de teperatura pde-se aditir ε cnstante e tabelad e funçã da natureza d crp 5 LEI DE SEFN-BOLZMNN partir da deterinaçã experiental de Stefan e da deduçã ateática de Bltzann, chegu-se a cnclusã que a quantidade ttal de energia eitida pr unidade de área de u crp negr e na unidade de tep, u seja, seu pder de eissã ( E n ), é prprcinal a quarta ptência da teperatura absluta 4 E n σ nde, σ 4,88 0 Kcal h (cnstante de Stefan - Bltzann) teperatura absluta ( e graus Kelin ) N sistea internacinal a cnstante de Stefan-Bltzann é: σ 5,6697 0 54 FOR FORM K -8 4 8 W K 4 ( eq 7 ) U prblea-chae n cálcul radiaçã entre superfícies cnsiste e deterinar a fraçã da radiaçã difusa que deixa ua superfície e é interceptada pr utra e ice-ersa fraçã da radiaçã distribuída que deixa a superfície i e alcança a superfície j é deninada de fatr fra para radiaçã F ij O prieir índice indica a superfície que eite e segund a que recebe radiaçã nsideres duas superfícies negras de áreas e, separadas n espaç ( figura ) e e diferentes teperaturas ( > ) : [ figura ] E relaçã às superfícies e tes s seguintes fatres fra : F fraçã da energia que deixa a superfície () e atinge () F fraçã da energia que deixa a superfície () e atinge () energia radiante que deixa e alcança é : Kcal Kcal E n F h h energia radiante que deixa e alcança é : ( ) ( eq 8 ) Kcal Kcal ( eq 9 ) E n F ( ) h h trca líquida de energia entre as duas superfícies será : En F En F ( eq 40 ) nsideres agra a situaçã e que as duas superfícies estã na esa teperatura Neste cas, pder de eissã das duas superfícies negras é es ( E n E n ) e nã pde haer trca líquida de energia ( &q 0 ) Entã a equaçã 40 fica assi: 0 E n F E n F E n E n ( crps negrs ), btes : F F ( eq 4 ) tant a área e fatr fra nã depende da teperatura, a relaçã dada pela equaçã 4 é álida para qualquer teperatura Substituind a equaçã 4 na equaçã 40, btes: 4

E n F E n F F E n E ( n ) Pela lei de Stefan-Bltzann, tes que : 4 4 4 4 E n e E n, prtant : F ( σ σ ) Obtes assi a expressã para flux de calr transferid pr radiaçã entre duas superfícies a diferentes teperaturas: 4 4 σ F ( ) ( eq 4 ) O Fatr Fra depende da geetria relatia ds crps e de suas eissiidades ( ε ) Ns lirs e anuais, encntras para dierss cass, tabelas e ábacs para cálcul d fatr fra para cada situaçã (placas paralelas, discs paralels, retânguls perpendiculares, quadrads, círculs, etc) U cas bastante c e aplicações industriais é quand a superfície cinzenta que irradia é uit enr que superfície cinzenta que recebe a radiaçã ( pr exepl ua resistência elétrica irradiand calr para interir de u frn ) Para este cas específic, Fatr Fra é siplesente a eissiidade da superfície eitente: ( eq 4 ) F ε Exercíci R5 U dut de ar quente, c diâetr extern de c e teperatura superficial de 9, está lcalizad nu grande cpartient cujas paredes estã a O ar n cpartient está a 7 e ceficiente de película é 5 kcal/h Deterinar a quantidade de calr transferida pr unidade de tep, pr etr de tub, se : a) dut é de estanh ( ε 0,) b) dut é pintad c laca branca (ε 0,9) a) Para u cprient unitári d dut de estanh ( se pintura ), tes : L ε 0, tub atraessa u grande cpartient, u seja, a superfície d tub é uit enr que a superfície d cpartient, fatr fra é calculad atraés da equaçã 50, assi: F 0, superf superf ε ( ) q & rad O flux de calr é cpst de duas parcelas: cnd h ( t ar ) h ( π r L)( t ar ) 5 ( π 0, ) [ 9 7] 8, Kcal h( p ) cnd 4 4 σ F 4 4 r L 4 4 4,88 0 8 0, 0, 66 94 5Kcalh p rad t ar σ π ε t ar π 8, 5 6, Kcal ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) h ( p ) b) Quand tub é pintad c laca branca ( e 0,9 ) apenas a transferência de calr pr radiaçã é afetada : F 0, 9 ( superf superf ) rad cnd 4 4 σ F 4 4 r L 4 4 4,88 0 8 0, 0,9 66 94 5Kcal h p rad t ar σ π ε t ar π 8, 5 54, Kcal ε ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) h ( p ) t 9 66 K ar 7 94 K p h 5 Kcal h c 0, r 0, 5

Exercíci R5 Ua tubulaçã atraessa ua grande sala cnduzind água a 95, c ceficiente de película 0 kcal/h O tub, de diâetr extern 4 e resistência térica desprezíel, está islad c lã de rcha ( k 0,05 kcal/h ) de de espessura Sabend-se que a teperatura da face externa d islaent d tub é, deterinar : a) flux de calr transferid atraés da tubulaçã; b) a eissiidade da superfície d islaent, sabend-se que a etade d flux de calr transferid da tubulaçã para abiente se dá pr radiaçã e que a teperatura da face interna das paredes da sala é 5 r " 0,0508 r " " 4" 0,06 L 95 5 a) i R R i e is i e 95 r ln ln (, 0 06 r, ) 0 0508 π π π 0, 05 π, 0 h ( r L) k L (,, ) i is 0 0 0508 0,06 Kcal h ( p/ ) 4 4 b) σ F ( ) c <<< F ε 4 4 σ ε ( ) 4 4 [ ], 06, 8 4 88 0 0, 06, 0 7 5 7 ε 0, i hi 0Kcal h k 0,05 Kcal h is ( π ) ε ( ) ( ) e p Exercíci R5 U reatr e ua indústria trabalha a 600 e u lcal nde a teperatura abiente é 7 e ceficiente de película extern é 40 Kcal/h O reatr fi cnstruíd de aç inx ( ε 0,06 ) c de diâetr e de altura end e ista alt flux de calr, deseja-se aplicar ua caada de islante (k 0,05 kcal/h e ε 0,65 ) para reduzir a transferência de calr a 0 % da atual Descnsiderand as resistências téricas que nã pde ser calculadas, pede-se : a) O flux de calr antes da aplicaçã d islaent; b) parcela transferida pr cnecçã após islaent; 600 ε 0,06 ( inx) h 40 Kcal L r 7 h Desprezand as resistências téricas de cnecçã interna e cnduçã na parede de aç d reatr, a teperatura da superfície externa pde ser cnsiderada a esa d fluid a) álcul da área de transferência de calr : π r L ( π r ) π ( π ) 5,4 O flux de calr ttal é a sa das parcelas pr cnecçã e pr radiaçã parcela pr cnecçã é : cn h ( ) 40 5,4 ( 600 7) 57608, 80Kcal h parcela transferida pr radiaçã, cnsiderand a superfície d reatr be enr que abiente, é : 6

4 4 ( ), nde F ( superf superf) 4 4 8 4 ( ) 4,88 0 5,4 0,06 ( 600 7) ( 7 7) rad F ε σ 4 [ ] 459, Kcal h rad σ ε 9 Prtant, cn rad 57608, 80 459, 9 6868, 9 Kcal h b) O islaent dee reduzir a transferência de calr a 0% da atual : 0, 0, 6868, 9 686, 8 Kcal h lé dist, a teperatura externa d islaent dee ser 6, entã : O n flux de calr cntinua send cpst das parcelas de cnecçã e radiaçã: cn rad parcela transferida pr radiaçã fi alterada deid à eissiidade d islante ser diferente da eissiidade d inx e tabé deid à na teperatura externa d islaent 4 4 8 4 4 rad σ ε ( ) 4,88 0 5,4 0,75 [( 6 7) ( 7 7) ] 45, 4Kcal h parcela que pde ser transferida pr cnecçã, deid à restriçã ds 0% de reduçã d flux de calr, é btida pr diferença e perite cálcul da espessura d islante: cn rad 686, 8 45, 4 5770, 4 Kcal h EXERÍIOS PROPOSOS : is k is 600 Exercíci P5 Os gases quentes d interir de ua frnalha sã separads d abiente a 5 ( h 7, Kcal/h ) pr ua parede de tijls de 5 c de espessura Os tijls te ua cndutiidade de,0 kcal/h e ua eissiidade de 0,8 teperatura da superfície externa da parede da frnalha é 00 nsiderand que a frnalha está e u grande cpartient cuja teperatura da superfície é igual a teperatura abiente, qual é a teperatura da superfície interna da parede da frnalha? Respsta : 60,7 Exercíci P5 U reatr de ua indústria trabalha à teperatura de 600 Fi cnstruíd de aç inxidáel (ε 0,06 ) c,0 de diâetr e,0 de cprient end e ista alt flux de calr, deseja-se isla-l c ua caada de lã de rcha ( k 0,05 Kcal/h e e 0,75 ) para reduzir a transferência de calr a 0% da atual alcular : a) flux de calr ( radiaçã e cnecçã ) antes d islaent; b) a espessura de islante a ser usada nas nas cndições, sabend que a teperatura externa d islaent dee ser igual a 6 Respsta : 4400 Kcal/h ;,8 c Exercíci P5 Vapr d'água saturad a 55 esca pr u tub de parede fina de diâetr extern igual a 0 c tubulaçã atraessa u apl salã de 0 de cprient e cujas paredes estã à esa teperatura de 5 d abiente (h ar 5 kcal/h ) Deseja-se pintar a superfície d tub de aneira que a sair d recint, apr n interir d tub se encntre c apenas 5% de sua assa nã cndensada N alxarifad da indústria dispõe-se de tintas cujas eissiidade sã : tinta - ε a ; tinta B - ε b 0,86 e tinta - ε c 0,65 Sabend que calr latente de aprizaçã nestas cndições é 404 Kcal/Kg, deterinar: a) a tinta c a qual dees pintar tub, sabend-se que a azã de apr é 55, kg/h b) a energia radiante pr unidade de cprient após a pintura Respsta : inta ; 9 Kcal/h ( p/ de tub ) 6 0,05 Kcal 68,9 Kcal ε is 0,65 h h 7

MEÂNI DOS FLUIDOS DEFINIÇÕES e PROPRIEDDES DOS FLUIDOS DEFINIÇÃO DE FLUIDO Fluid é ua substância que nã pssui fra própria ( assue frat d recipiente ) e que, se e repus, nã resiste a tensões de cizalhaent ( defra-se cntinuaente ) ensã de izalhaent é a razã entre a ódul da cpnente tangencial da frça é a área da superfície sbre a qual a frça está send aplicada F n F F t F τ pressã : n P Experiência das Placas 0 F t 0 y F t F t 0 0 x nsideres u fluid e repus entre duas placas planas Supnhas que a placa superir e u dad instante passe a se ientar sb a açã de ua frça tangencial frça F t, tangencial a a fluid, gera ua tensã de cizalhaent O fluid adjacentes à placa superir adquire a esa elcidade da placa ( princípi da aderência ) s caadas inferires d fluid adquire elcidades tant enres quant air fr a distância da placa superir ( surge u perfil de elcidades n fluid ) abé pel princípi da aderência, a elcidade d fluid adjacente à placa inferir é zer existe ua diferença de elcidade entre as caadas d fluid, crrerá entã ua defraçã cntínua d fluíd sb a açã da tensã de cizalhaent VISOSIDDE BSOLU OU DINÂMI definiçã de iscsidade está relacinada c a Lei de Newtn : tensã de cisalhaent é diretaente prprcinal à ariaçã da elcidade a lng da direçã nral às placas d τ α dy relaçã de prprcinalidade pde ser transfrada e igualdade ediante ua cnstante, dand rige à equaçã ( Lei de Newtn ) d τ µ ( eq ) dy iscsidade dinâica ( µ ) é ceficiente de prprcinalidade entre a tensã de cizalhaent e gradiente de elcidade O seu significad físic é a prpriedade d fluid atraés da qual ele ferece resistência às tensões de cizalhaent Os fluids que apresenta esta relaçã linear entre a tensã de cizalhaent e a taxa de defraçã sã deninads newtnians e representa a airia ds fluids O alr da iscsidade dinâica aria de fluid para fluid e, para u fluid e particular, esta icsidade depende uit da teperatura Os gases e líquids te cprtaent diferente c relaçã à dependência da teperatura, cnfre stra a tabela : 8

abela prtaent ds fluids c relaçã à iscsidade Fluid prtaent Fenôen Líquids iscsidade diinui c a e espaçaent entre léculas pequen e crre a reduçã teperatura da atraçã lecular c auent da teperatura Gases iscsidade auenta c a e espaçaent entre léculas grande e crre auent teperatura d chque entre léculas c auent da teperatura nálise diensinal da iscsidade ( sistea [F][L][] ): F F d L τ F L L dy L d τ F L F τ µ µ dy d L dy Prtant, as unidades de iscsidade ns sisteas de unidades ais cuns sã : dina s GS : [ µ ] pise { pise 00 cetipise (cp) } c kgf s Métric Graitacinal ( MK*S ) : [ µ ] N s N Sistea Internacinal ( SI ) : [ µ ] Pa s { Pa ( Pascal ) Siplificaçã Prática : a elcidade aria linearente c y ( para distâncias entre placas pequenas ) 0 d 0 0 0 F t dy e 0 e e < 4 y Neste cas, a equaçã fica assi : τ µ 0 x ( eq ) e 0 MSS ESPEÍFI e PESO ESPEÍFIO Massa Específica ( ρ ) é a assa de fluid cntida e ua unidade de lue d es : g GS :[ ρ] c M kg ρ [ ρ ] SI : [ ρ] ( eq ) V L * ut MK S :[ ρ] Pes Específic ( γ ) é pes ( G ) de ua unidade de lue de u fluid dina GS :[ γ ] c G g M L F N γ γ ρ g [ γ ] SI : [ γ ] ( eq 4 ) V V L L * Kgf MK S :[ γ ] Densidade é a relaçã entre pes específic de ua substância e pes específic da água a ua deterinada teperatura densidade nã depende d sistea de unidades γ γ r ( eq 5 ) γ H O 9

4 VISOSIDDE INEMÁI É frequente, ns prbleas de ecânica ds fluids, a iscsidade dinâica aparecer cbinada c a assa específica, dand rige à iscsidade cineática c GS :[ γ ] ( stke st) s µ M L L ν [ ν ] SI : [ γ ] ( eq 6 ) ρ M L s * MK S :[ γ ] s EXERÍIOS RESOLVIDOS Exercíci R assa específica de u cbustíel lee é 805 kg/ Deterinar pes específic e a densidade deste cbustíel ( cnsiderar g9,8 /s ) kg N γ ρ g 805 9,8 7889 ( N kg ) s s assa específica da água é aprxiadaente 000 kg/ Prtant, pes específic será : kg N γ H 000 9,8 9800 O ρ g s densidade é calculada a partir da relaçã : γ 7889 γ r 0,805 γ 9800 H O Exercíci R U reseratóri graduad cnté 500 l de u líquid que pesa 6 N Deterine pes específic, a assa específica e a densidade d líquid ( cnsiderar g9,8 /s ) V 500 l 0,5l 0,5 0 G 6 N N γ 000 V 0,5 0 6 ( γ 000 N / kg ) / Kg γ ρ g ρ s 4,5 g 9,8 / s 9,8 s γ 000 N / γ r, γ 9800 N / H O Exercíci R Os tanques da figura estã ttalente preenchids c u óle lee cuja densidade é 0,8 alcule a pressã sbre a base e cada u ds cass 6 γ 0,8 γ γ γ 0,8 9800 806 N r r H O 8 V 6 4 V G γ G γ V G γ V 8068 6488 N G γ V 8064 9864 N V 40

G 6488 anque P 607 N / base G 9864 anque P 607 N / base 6 s pressões exercidas na base sã iguais Pel terea de Stei tabé pdes cprar, pis s dis tanques te a esa altura : P γ h P γ h 806 607 806 607 N / N / Exercíci R4 iscsidade cineática de u óle lee é 0,0 /s e a sua densidade é 0,86 Deterinar a sua iscsidade dinâica e unidades ds sisteas Métric pes específic da água é aprxiadaente 000 kgf/ γ kgf kgf γ r γ γ r γ H 0,86 000 860 O γ H O γ 860 kgf / Kgf s ut γ ρ g ρ 87,75 4 g 9,8 / s µ ν µ ν ρ 0,0 ρ s kgf s 87,75 4 kgf s,86 Exercíci R4 Duas placas planas paralelas estã situadas a de distância placa superir e-se c elcidade de 4/s, equant que a inferir está ióel nsiderand que u óle ( ν 0,5 stkes e ρ 905 kg/ ) cupa espaç entre elas, deterinar a tensã de cizalhaent que agirá sbre óle c 4 ν 0,5 stkes 0,5c / s 0,5 0,5 0 s c 5 N s µ ν ρ,5 0 905 0,06 0 N s 4 / s N τ µ 0,06 8, 8, Pa e 0,00 Exercíci R5 Ua placa retangular de 4 pr 5 escrrega sbre plan inclinad da figura, c elcidade cnstante, e se apia sbre ua película de óle de de espessura e de µ 0,0 Ns/ Se pes da placa é 00 N, quant tep leará para que a sua parte dianteira alcance fi d plan inclinad 0 0 sen 0 S 0 5 4 0 S 0,5 S F G cs60 00 0,5 50 N F 60 τ µ 0 F e F, entã : µ G e e 0 0 F e 50 0,00 0,5 / s µ 0 0,0 S S 0 t t 0,5 / s t 80 s EXERÍIOS PROPOSOS Exercíci P assa específica de u fluid é 60 kg/ Deterinar pes específic e a densidade Respstas : 5978 N/ e 0,60 5 s 4

Exercíci P iscsidade cineática de u óle é 0,08 /s e sua densidade é 0,9 Deterinar a iscsidade dinâica n sistea étric Respsta :,58 Kgfs/ Exercíci P U tanque de ar cpriid cnté 6 kg de ar a 80, c pes específic de 8,68 N/ Deterine lue d tanque Respsta :,5 Exercíci P4 O pes de d de ua substância é,7 Kgf iscsidade cineática é 0-5 /s Se g é 0 /s, deterine a iscsidade dinâica n sistea étric Respsta : 9 x 0-4 Kgfs/ Exercíci P5 Ua placa quadrada de de lad e 0 N de pes, desliza sbre ua película de óle e plan inclinad de 0 0 elcidade da é placa é cnstante e igual a /s Qual é a iscsidade dinâica d óle se a espessura da película é? Respsta : 0,0 Ns/ Exercíci P6 U tanque cilíndric, de assa 50 kg, te diâetr igual a 0,5 e altura igual a,5 Este tanque é ttalente preenchid c u líquid de pes específic 8600 N/ Deterine a frça necessária para ipriir ua aceleraçã de,5 /s a cnjunt tanquelíquid Respsta : 0,9 N Exercíci P7 U recipiente cnté 0 kg de água ( γ 9800 N/ ) e está cpletaente chei pós algu tep / ( dis terçs ) da água d recipiente é cnsuida e recipiente é naente cpletad, desta ez c u óle lee (γ 774 N/ ) que, eidenteente, sbrenada sbre a água Para estas nas cndições, deterine a assa ttal de fluid ( óle água ) presente n recipiente Respsta : 5,8 Kg Exercíci P8 Ua placa quadrada de de lad e 0 N de pes, desliza sbre ua película de óle e plan inclinad de 0 partir da psiçã indicada na figura, é necessári u interal de tep de 0 segunds para que a placa atinja final d plan nsiderand que a espessura da película de óle é, deterine a iscsidade dinâica d óle 0 F G 0 Respsta : 0,0 Ns/ Exercíci P9 Duas placas de grandes diensões sã paralelas nsiderand que a distância entre as placas é de 5 e que este espaç está preenchid c u óle de iscsidade dinâica 0,0 Ns/, deterine a frça necessária para arrastar ua chapa quadrada de de lad, de espessura, psicinada a igual distância das duas placas, a ua elcidade cnstante de 0,5 /s 5 Óle F Respsta: 6 N 4

ESÁI DOS FLUIDOS ONEIO DE PRESSÃO Frça aplicada perpendicular a plan P Área d plan F N FN Kgf N P Pa c ; EOREM DE SEVIN nsideres ua cluna de fluid de pes específic γ e altura h fluid G γ G γ V V G γ V P c P base base base γ P γ h base h V h, tes : base h P base pressã e u pnt d fluid é diretaente prprcinal à prfundidade deste pnt e a pes específic d fluid base neste terea, tes duas cnsiderações iprtantes a fazer : ) O fluid dee estar e repus Se fluid estier e ient terea nã é álid; ) Dees ntar que a pressã e u pnt de u fluid e repus depende a apenas da prfundidade d pnt e independe d frat d recipiente, cnfr stra a figura abaix P P P P P P Pel terea de Stein, pdes cncluir que a pressã é a esa e qualquer pnt situad e u es níel e u fluid e equilíbri Para cas de dis líquids iissíeis, c óle e água e u tub U de seçã unifre, cnsideres a pressã sbre as áreas S e S, situadas n plan B, que passa pela interface entre s fluids Se fluid está equilíbri, tes que F F S S, tes que : F S F S P P 4

Exepl: Deterine a distância x na figura, cnsiderand que pes específic da água e 9800 N/ e que pes específic d óle é 750 N/ h 0 c 0, : P P, tes γ H O h γ X Óle 9800 0, 750 X X 0,4 40 c LEI DE PSL pressã aplicada e u pnt de u fluid incpressíel ( líquids ) e repus é transitida integralente a tds s pnts d fluid F P P F F F F F F P P F Frça F será tantas ezes air que a Frça F quantas ezes fr a área air que a área Pr exepl, e ua prensa hidráulica cuja área d cilindr air fr 0 ezes air que a área d enr cilindr, cnsegue-se ultiplicar a frça aplicada pr 0 ESLS DE PRESSÃO P at γ ar h ar H ar : altura da caada atsférica h ar ERR Experiência de rricelli carga de pressã ( h 760 ) da cluna de ercúri, ultiplicada pel pes específic d ercúri ( γ Hg ), equilibra a pressã atsférica P at γ Hg h Hg γ Hg 600 Kgf/ e h Hg 760 0,76 P at 600 0,76 00 Kgf/,0 Kgf/c P at at 760 Hg 04 N/,0 Kgf/c 0, ca ( de cluna d água ) Escala de pressã absluta é aquela que adta c referência a pressã d ácu ( P 0 ) Escala de pressã efetia é aquela que adta c referência a pressã atsférica ( P at 0 ) P at 760 ercúri P ef P abs P ef P at P abs P ef P abs 44

5 PRELHOS MEDIDORES DE PRESSÃO a) Piezôetr P γ h ( P at 0 ) h Desantagens : Nã sere para depressões Nã sere para gases Nã sere para pressões eleadas P b) Manôetr c tub e U P γ h - γ h P h h Se fluid fr gás : P γ h d) Manôetr Metálic ( ub de Burdn ) P e P P i - P e P i : pressã interna P e : pressã atsférica P : pressã d anôetr Geralente : P e 0 ( escala efetia ), entã : P i P P i figura abaix ilustra alguns aspects interns de u anôetr etálic EXERÍIOS RESOLVIDOS Exercíci R figura stra u tanque de gaslina c infiltraçã de água Se a densidade da gaslina é 0,68 deterine a pressã n fund d tanque ( γ HO 9800 N/ ) P γ HO h γ g h P γ HO h d g γ HO h P 9800 x 0,68 x 9800 x 5 P 40 N/ 4, KPa 4,4 ca Gaslina Água h 5 h 45

Exercíci R O Edifíci Epire State te altura de 8 alcule a relaçã entre a pressã n tp e na base ( níel d ar ), cnsiderand ar c fluid incpressíel (γ r,0 N/ ) P P at 04 N/ P P γ r ( h h ) P P - γ r ( h h ) P γ r ( h h ),0 8 0,955 P P 04 Exercíci R água de u lag lcalizad e ua regiã ntanhsa apresenta ua prfundidade áxia de 40 Se a pressã barétrica lcal é 598 Hg, deterine a pressã absluta na regiã ais prfunda (γ Hg KN/ ) P fund P γ HO h lag nde, P γ Hg h Hg é a pressã na superfície d lag P fund γ Hg h Hg γ HO h lag (KN/ ) x 0,598 () 9,8 (KN/ ) x 40 () P fund 47 KN/ 47 KPa ( abs ) Exercíci R4 U tanque fechad cnté ar cpriid e u óle que apresenta densidade 0,9 O fluid utilizad n anôetr e U cnectad a tanque é ercúri ( densidade,6 ) Se h 94, h 5 e h 9, deterine a leitura d anôetr lcalizad n tp d tanque P P P P arcp γ Ole (h h ) P γ Hg h P P P arcp γ Ole (h h ) γ Hg h P arcp γ Hg h - γ Ole (h h ) P arcp d Hg γ HO h - d Ole γ HO (h h ) P arcp,6 x 9800 x 0,9-0,9 x 9800 x (0,94 0,5 ) P arcp 9 N/,9 KPa r Óle h h h Exercíci R5 N piezôetr inclinad da figura, tes γ 800 Kgf/ e γ 700 Kgf/, L 0 c e L 5 c, α 0 Qual é a pressã e P? h L se α h L se α P h γ h γ L se αγ L se αγ P 0,0 x sen 0 x 800 0,5 x sen 0 x 700 P 07,5 Kgf/ L L h P α h Exercíci R6 Dis tanques de cbustíel pressurizads estã intercnectads pr ua tubulaçã cnfre stra a figura abaix Dad que anôetr etálic M indica ua pressã de 40 KPa e que pes específic d cbustíel é 7000 N/, deterine : a) a pressã indicada pel anôetr M; b) a pressã indicada pel anôetr M 46

P M 40 kpa 40000 N/ γ cb 7000 N/ a) pressã a lng d plan é cnstante, prtant pdes fazer : P M γ cb 0 P M γ cb 6 40000 7000 0 P 7000 6 P M 68000 N/ 68 kpa b) O anôetr M ede a pressã n plan, entã : P M P M γ cb 0 40000 7000 0 P M 0000 N/ 0 kpa Exercíci R6 Na figura abaix sã cnhecidas as seguintes edidas : h 80 c e h 50 c nsiderand que pes específic d ercúri é 80 N/ e que sistea está e equilíbri, deterine: a) a pressã d Gás b) a indicaçã d anôetr (), cnsiderand que anôetr () indica ua pressã de 5000 N/ para Gás B () Gás Gás B h Água () h Hg nsiderand anôetr e U c ercúri d lad esquerd, tes : γ Hg h PGas γ H O h PGas γ Hg h γ H O h 80,8 9800,5 5404 N O anôetr etálic () indica a pressã d Gás B : PGasB PM 5000 N O anôetr Metálic () indica a diferença de pressã entre s Gases ( B ): P P P 5404 5000 00404 N 00, kpa M Gas GasB 4 Exercíci R7 O sistea da figura está e equilíbri e a assa sbre pistã é de 0 kg Sabend que a altura h é 00 c, deterinar a pressã d Gás Dads/Infrações dicinais: γ HO 9800 N/ Desprezar pes d pistã Gás 400 c Gás h H O pressã d gás pde ser calculada pel delcaent da água ( h ) : 47

h 00 c N N PGas γ H O h 9800 9800 frça exercida pel gás n pistã é : 4 400 c 400 0 FGás N 4 PGas FGás PGás 9800 400 0 9 N frça pes da assa sbre pistã é : G g 0 kg x 9,8 98 N s O balanç de frças d sistea é seguinte : a frça exercida pel gás ais pes da assa sbre pistã é quilibrad pela frça exercida pel gás F F G Gás Gás FGás 9 98 490 N pressã d gás é entã : FGás 490 N PGas PGás 50, 5 kpa 4 400 0 EXERÍIOS PROPOSOS Exercíci P pressã sanguínea das pessas é usualente especificada pela relaçã entre a pressã áxia ( pressã sistólica ) e a pressã ínia ( pressã diastólica ) Pr exepl, u alr típic de u ser huan adult é x 7, u seja áxia de c de Hg e ínia de 7 c de Hg Deterine alr destas pressões e Pascal Dad : γ Hg 80 N/ Respsta : 599,6 Pa e 99,6 Pa Exercíci P pressã d ar pres n tanque da figura é 4,4 kpa Sabend eu a assa específica da glicerina é 60 kg/, calcule a pressã n fund d tanque r Glicerina Respsta : 79 kpa,05 Exercíci P figura stra u tanque fechad que cnté água O anôetr indica que a pressã d ar é 48, kpa Deterine : a) a altura h da cluna aberta; b) a pressã n fund d tanque; c) a pressã absluta d ar n tp d tanque se a pressã atsférica fr 0, kpa 0,6 0,6 r Água h Respstas: 5,5 ; 60 kpa ; 49,4 kpa 48

Exercíci P N anôetr da figura, fluid é água ( pes específic de 000 Kgf/ ) e fluid B e ercuri (pes específic de 600 Kgf/ ) s alturas sã h 5 c, h 7,5 c e h 5 c Qual é a pressã P P h h Respsta: 5 kgf/ h Exercíci P4 Dad dispsiti da figura, nde h 5 c, h 0 c e h 5 c, h 4 5 c, calcular : a) pressã d Gás b) pressã d Gás, sabend que anôetr etálic indica ua pressã de 5000 N/ c) pressã absluta d Gás, cnsiderand que a pressã atsférica lcal é 70 Hg Dads : γ le 8000 N/ γ Hg 80 N/ γ agua 9800 N/ Gás Gás H O h Óle h h h 4 Hg Respsta : 970 N/ 7970 N/ 565 N/ Exercíci P5 N dispsiti da figura anôetr indica 6600 N/ para a diferença de pressã entre Gás e Gás Dads γágua 9800 N/ e γhg 000 N/, deterinar : a) pressã d Gás b) distância x na figura Gás Gás Hg,0 x Hg Água Água Respsta : 00 N/ ; 0,5 49

Exercíci P6 O sistea da figura está e equilíbri e pes d prquinh é 00 N Sabend que a altura h é 50 c, deterinar a pressã d Gás Dads/Infrações dicinais: γ Hg 80 N/ Desprezar pes d pistã e da platafra h 50c Gás Hg Gás Respsta : 06,64 kpa Exercíci P6 nsiderand que pes específic d óle é 7000 N/ e que sistea da figura está e equilíbri, deterine a altura x na figura Respsta : 5,7 c 50

INEMÁI DOS FLUIDOS VZÃO EM VOLUME Vazã e Vlue é lue de fluid que esca atraés de ua certa seçã e u interal de tep lue que passu pela seçã V l c Q,,, tep t s s h s x x c V s Q t t x Q nde, é a elcidade édia d fluid é a área da seçã VZÃO EM MSS Vazã e Massa é a assa de fluid que esca atraés de ua certa seçã e u interal de tep kg kg ut ut Q,,, t s h h s ρ V V c ρ ρ V, prtant : Q ρ ρ Q V t t Q ρ Q e c Q, tes : Q ρ VZÃO EM PESO Vazã e pes é pes de fluid que esca atraés de ua certa seçã e u interal de tep G N N Kgf Q G,,, t s h h c G g Q G γ Kgf s g QG Q g ρ Q g ρ g Q γ Q γ, prtant : t 4 EQUÇÃO D ONINUIDDE PR REGIME PERMNENE nsideres u fluid escand pr ua tubulaçã n regie peranente O regie peranente se caracteriza pr nã haer ariações das prpriedades d fluid e cada pnt, u seja, as prpriedades na seçã [] (, ρ, etc ) sã cnstante e as prpriedades na seçã [] (, ρ, etc ) tabé sã cnstantes () () Fluid 5

as prpriedades fica cnstantes, nã pde haer acúul de assa entre [] e [], pis neste cas, pel ens a assa específica ariaria Prtant, cncluís que n regie peranente a assa e cada seçã é a esa, u seja : Q Q cnstante e qualquer seçã ( ) k ρ ( equaçã da cntinuidade ) ρ ρ Fluid incpressíel: N cas e que fluid é incpressíel, c a sua assa específica é cnstante, a equaçã da cntinuidade pderá entã ser escrita : ρ ρ, c ρ ρ Q Q cnstante e qualquer seçã Prtant, se fluid é incpressíel a azã e lue á a esa e qualquer seçã partir desta equaçã pde-se bter a relaçã de elcidades e qualquer seçã d escaent Prtant, a elcidade é air nas seções de enr área EXERÍIOS RESOLVIDOS: Exercíci R Na tubulaçã cnergente da figura, calcule a azã e lue e a elcidade na seçã sabend que fluid é incpressíel Q Q 0 5 0 / s 5 0 c 5 /s 5 c azã e lue é : Q 5 0 c s 4 ( )0 50 / s 5 d / s 5l / s c Exercíci R r esca e regie peranente nu tub cnergente área da air seçã d tub é 0 c e a da enr seçã é 0 c assa específica d ar na seçã () é 0, ut/ enquant que na seçã () é 0,09 ut/ Send a elcidade na seçã () 0 /s, deterine: a) a elcidade na seçã (); b) a azã e assa de ar nas seções () e (); c) a azã e lue de ar nas seções () e () a) ar é u fluid cpressíel, a equaçã da cntinuidade é : Q Q ρ ρ () () ( c ) ut 0, 0 0 ρ s 6,7 / s ρ ut 0,09 0( c ) b) s azões e assa e () e () sã iguais ( regie peranente ): () () 5

( c ) ut 4 ut Q ρ 0, 0 0 0,4 0 s c s c) s azões e lue e () e () sã sã diferentes ( fluid cpressíel ): 4 Q 0 0 0 ( ) 0 0 s Q 0 l s s 4 Q 6,7 0 0 ( ) 6,7 0 s Q 6, 7l s s Exercíci R N tanque isturadr da figura 0 l/s de água ( ρ 000 Kg/ ) sã isturads c 0 l/s de u óle ( ρ 800 Kg/ ) frand ua eulsã Deterinar a assa específica e a elcidade da eulsã frada Água Óle 0 c Qe Qa Q 0 0 0l / s Q e Q Q ρ Q ρ Q ρ Q a e e a l kg l kg l kg ρ e 0 000 0 800 0 ρ 9, e s s s l 4 ( ) Q e e 0 0 e 0 c 0 s l c e 0 / s a Exercíci R4 Os dis tanques cúbics c água sã esaziads a es tep, pela tubulaçã indicada na figura, e 500 s Deterinar a elcidade da água na seçã, supnd desprezíel a ariaçã de azã c a altura Q t Q t Q tub V V t t 444 500 s 500 s / s EXERÍIOS PROPOSOS: 450 4 ( ) 4 () 45 c Exercíci P Água é descarregada de u tanque cúbic de 5 de aresta pr u tub de 5 c de diâetr lcalizad na base azã de água n tub é 0 l/s Deterinar a elcidade de descida da superfície lire da água d tanque e, supnd desprezíel a ariaçã de azã, deterinar tep que níel da água leará para descer 0 c 5

Respstas : 4 0-4 /s ; 500 s Exercíci P Dis reseratóris cúbics de 0 e 5 de aresta, sã enchids pr água preniente de ua esa tubulaçã e 500 s e 00 s, respectiaente Deterinar a elcidade da água na tubulaçã sabend que seu diâetr é,0 Respsta : 4, /s Exercíci P O aiã esbçad na figura a a 97 k/h área da seçã frntal de alientaçã de ar da turbina é igual a 0,8 e ar, neste lcal, apresenta assa específica de 0,76 kg/ U bseradr situad n aiã detecta que a elcidade ds gases na exaustã da turbina é igual a 0 k/h área da seçã transersal da exaustã da turbina é 0,558 e a assa específica ds gases é 0,55 kg/ Deterine a azã e assa de cbustíel utilizada na turbina Respsta :,5 kg/s Exercíci P4 r esca e u tub diergente, cnfre a figura abaix área da enr seçã d tub é 50 c e a da air seçã é 00 c elcidade d ar na seçã () é 8 /s enquant que na seçã () é 5 /s Send a assa específica d ar na seçã () é 0,06 kg/, deterine: a) a assa específica d ar na seçã (); b) a azã e assa de ar nas seções () e (); c) a azã e lue de ar nas seções () e () Dads/Infrações dicinais: nsidere regie peranente e lebre-se que ar é u fluid cpressíel Respsta : 0,0468 kg/ ; 0,004 kg/s e 0,004 kg/s ; 0,09 /s e 0,05 /s 54

4 EQUÇÃO DE BERNOULLI Preissas Siplificadras : Fluid ideal ( µ 0, esca se perda de energia ) Regie peranebte Fluids incpressíeis ( líquids ) 4 FORMS DE ENERGI MEÂNI Energia Ptencial de Psiçã ( EPP ) Energia ( trabalh ) Frça x Deslcaent EEP G z, c G g z G EEP g z nde, : assa g : aceleraçã da graidade z : altura Energia Ptencial de Pressã ( EPPr ) Energia ( trabalh ) Frça x Deslcaent EPPr G h P P γ h h γ P γ h P EE Pr G nde, G : pes P : pressã γ : pes específic γ Energia inética ( Ec ) Ec nde, : assa : elcidade exepl ilustrati das três fra da energia, cnsideres escaent de água e ua seringa, cnfre stra a figura abaix frça aplicada aplicada n êbl prduz ua pressã air que a atsférica n pnt () d escaent água esca pela agulha, pnt (), e alta elcidade e atinge pnt () nde para antes lta a cair Prtant, a energia que () fi passada para líquid atraés d êbl se anisfeta n pnt (), principalente na fra de pressã N pnt () a energia está prepnderante na fra cinética e n pnt () a energia está essencialente na fra ptencial () () ip de Energia Pnt inética Ptencial Pressã () Pequena Zer Grande () Grande Pequena Zer () Zer Grande Zer 55

Energia tal ( E ) energia ttal d fluid é a sa das parcelas E EPP EPPr Ec 4 PRINÍPIO DE ONSERVÇÃO D ENERGI N escaent de u fluid ideal, sua energia ttal peranece cnstante Fluid Ideal E E E E u EPP EPPr Ec EPP EPPr Ec u P P g z G g z G γ γ 4 EQUÇÃO DE BERNOULLI PR FLUIDO IDEL Pel princípi de cnseraçã da energia, tes : P P g z G g z G γ γ, G g, tes : P G P G z G G z G γ g γ G g Diidind abs ebrs pr G, tes : P P z z γ g γ g u H H nde, z carga de psiçã () P carga de pressã () γ carga de elcidade() g 56

Exercíci R4 O tanque da figura te grandes diensões e descarrega água pel tub indicad nsiderand fluid ideal, deterinar a azã e lue de água descarregada, se a seçã d tub é 0 c () 0 () Para aplicar a equaçã de Bernulli adtas c seçã () a superfície lire da água e () a saída d tub Prtant, tes que : H H P P z z γ g γ g adtas a escala efetia de pressã, as pressões P e P sã nulas pis sã iguais à pressã atsférica E relaçã a plan de referência, tes que : z 0 e z tanque te grandes diensões, a elcidade da superfície lire da água pde ser cnsiderada desprezíel Prtant : 0 Lg, a equaçã de Bernulli fica reduzida à : z z g, 5 s s g ( z z ) 9,8 ( 0 )( ) azã e lue será : ( ) 0, s 4 Q,5 0 0 05 s Q, 5l s 44 O UBO VENURI O enturi cnsiste de ua tubulaçã cuja seçã aria até u iní e, naente, lta a ter a esa seçã inicial Este tip de estrangulaent é deninad de garganta equaçã de Bernulli aplicada entre as seções () e () na figura abaix frnece : () () 57

58 γ γ γ P P g g P z g P z >, tes que P > P, pde-se aaliar a elcidade edind-se a diferença de pressã entre as seções () e () Prtant, edind-se a diferença de pressã e cnhecend-se as áreas da seções, pde-se calcular a azã c este dispsiti, pis pela equaçã da cntinuidade, tes : Q Exercíci R4 N Venturi da figura água esca c fluid ideal área na seçã () é 0 c enquant que a da seçã () é 0 c U anôetr cuj fluid anétric é ercúri ( γ Hg 600 kgf/ ) é ligad entre as seções () e () e indica u desníel h de 0 c Pede-se a azã e lue de água ( γ HO 000 kgf/ ) H H u g P z g P z γ γ s centrs geétrics das seções () e () estã na esa altura : z z, prtant : g P P g g P P g P g P γ γ γ γ γ < > ( energia cinética auenta ) energia de pressã diinui ( P < P ) pressã e (a) é igual a pressã e (b) : P a P b, u : P γ HO x γ HO h P γ HO x γ Hg h P P ( γ Hg - γ HO ) h ( 600 000 ) 0,0 60 kgf/ Substituínd e, tes : 4,7 9,8 000 60 s g P P γ Pela equaçã da cntinuidade, tes : ( ) 0 ( ) 0 c c Q Q Substituínd e, tes : s / 5,7 4,7 h () () Hg x (a) (b)

Prtant, a azã e lue será : 4 Q 5,7 0 0 5,7 0 Q 5,7 l / s 45 EQUÇÃO DE BERNOULLI PR FLUIDO IDEL OM MÁQUIN NO ESOMENO Máquina é qualquer eleent, que intrduzid n escaent, é capaz de frnecer u retirar energia d fluid na fra de trabalh Pdes ter dis cass : - Bba : qualquer áquina que frnece energia a fluid - urbina : qualquer áquina que retira energia d fluid nsideres u escaent de u fluid Se nã huer áquina n escaent, sabes que : z P z γ g P γ () () g u H H as haja ua áquina n escaent, teres seguinte M a) Se fr bba : H H B H ( H < H ) nde, H B carga anétrica da bba ( ) a) Se fr turbina : H - H H ( H > H ) nde, H carga anétrica da turbina ( ) Prtant, a equaçã de Bernulli ficará assi : () () H H M H u z P H M z γ g P γ g nde H M H B ( se bba ) u H M -H ( se turbina ) Ptência Retirada u Frnecida e Rendient Da definiçã de trabalh, tes : rabalh Frça x Deslcaent G W G H M c : γ G γ V, entã : V 59

W γ V H M diidind pel tep, btes : W t V H M γ c : t W V ( ptência ) e Q, btes : t t γ Q H M Unidades de Ptência : N N J s s s kgf kgf kg s s s Sistea Internacinal [ ] W kg 75 s Sistea Métric [ ] ( V ) O Rendient ( η ) é definid c : η ptência útil ptência realente frnecida N cas da bba a ptência útil frnecida a fluid é enr que a ptência da áquina, assi : Na Bba : η B B nde η B é rendient da bba B η B N cas da turbina a ptência útil da áquina é enr que a ptência frnecida pel fluid, assi : Na urbina : nde η é rendient da turbina η η Exercíci R4 O reseratóri de grandes diensões da figura descarrega água pel tub a ua azã de 0 l/s nsiderand fluid ideal, deterinar se a áquina instalada é bba u turbina e deterinar sua ptência se rendient fr de 75% área da seçã d tub é 0 c () 0 () M 5 elcidade na saída d tub pde ser btida atraés da azã Q 0 0 ( / s) Q 0 / s 4 0 0 ( ) Na equaçã de Bernulli adtas c seçã () a superfície da água ( 0 ) e () a saída d tub P P H H M H z H M z γ g γ g as pressões P e P sã nulas pis sã iguais à pressã atsférica, tes que : 60

0 0 0 0 H M 5 0 H - 99 9,8 n sentid d escaent H M ficu negati, entã a áquina é ua turbina ptência é: N N J γ Q H M 9800 ( 0 0 ) 9,9 970, 970, 970,W s s s Ne tda ptência psta e jg pel fluid é apreitada pela turbina, assi : η η 970, 0,75 77, 6 W Exercíci R44 Ua epresa de energia utiliza u sistea de arazenaent de energia cnfre stra a figura nite, quand sbra energia, é feit u bbeaent de água de u lag para u reseratóri elead e, durante dia esta água é utilizada para gerar energia e ua turbina nsiderand que a azã de água é sepre 500 litrs/s e que s rendients da bba e da turbina sã 70%, calcule: a) a ptência ( e kw ) necessária na bba; b) a ptência ( e kw ) recuperada na turbina 80 80 B lag lag a) and a seçã () c a superfície lire d lag e a seçã () c a superfície lire d reseratóri e aplicand Bernulli para áquina n escaent, tes: P P z H M z nde : γ g γ g z 0 ( níel 0 ( lag de referência) P 0 ( pressã atsférica efetia) de grandes di ensões) z 80 P 0 ( pressã atsférica efetia) 0 ( reseratóri de grandes di ensões) 0 H M 0 0 H B H M 80 0 H B 80 0 H M 80 ( é ua Bba ) 6

azã de 500 litrs/s, crrespde a 0,5 /s Prtant, a ptência requerida para bbeaent é: N N J γ Q H B 9800 ( 0,5) 80 9000 9000 9000W s s s ptência requerida na bba dee lear e cnta rendient, assi : 9000 η B B 560000 W B 560 KW η 0,70 B B b) and a seçã () c a superfície lire d reseratóri e a seçã () c a superfície lire d lag e aplicand Bernulli para áquina n escaent, tes: P P z H M z nde : γ g γ g z 80 P 0 ( pressã atsférica efetia) 0 ( reseratóri de grandes di ensões) z 0 ( níel 0 ( lag de referência) P 0 ( pressã atsférica efetia) de grandes di ensões) 80 0 0 H M H H M H 0 0 80 0 H M 80 ( é ua urbina ) ptência frnecida pel fluid é: N N J Q H 9800 0,5 80 9000 9000 9000 s s s ptência apreitada na turbina dee lear e cnta rendient, assi : η η 900 0,70 74400 W 74, γ ( ) W 4 Prtant, leand e cnta as perdas nas áquinas, a energia apreitada é be enr que a energia utilizada para arazenaent KW 46 EQUÇÃO DE BERNOULLI PR FLUIDO REL OM MÁQUIN NO ESOMENO Se fluid nã fr ideal, deid a efeit d atrit, crrerá ua dissipaçã da energia d fluid entre as seções () e () Energia dissipada () () Neste cas, tes que : H > H Para restabelecer a igualdade, dee ser cputad e () a energia dissipada entre () e () Prtant, a equaçã de Bernulli ficará assi : H H H P nde, H P energia dissipada entre () e () u perda de carga Leand e cnta a presença de ua áquina n escaent, teres : P P H H M H H P u z H M z H P γ g γ g 6

Exercíci R45 Na instalaçã da figura a áquina é ua bba e fluid é água bba te ptência de 600 W e seu rendient é 80% água é descarregada na atsfera a ua elcidade de 5 /s pel tub, cuja área da seçã é 0 c Deterinar a perda de carga entre as seções () e () () 5 B () azã de água pel tub é : 4 Q 5 ( 0 0 ) 0,005 / s altura anétrica da bba é btida cnsiderand que : γ Q H B e η B u B η B B H B B η B γ Q 600 0,80 H B 58, 8 9800 0,005 Na equaçã de Bernulli adtas c seçã () a superfície da água ( 0 ) e () a saída d tub P P H H M H H P u z ( H B ) z H P γ g γ g 5 5 0 0 58,8 0 0 H P H P 6, 5 9,8 EXERÍIOS PROPOSOS Exercíci P4 Ua caixa d água de,0 de altura está apiada sbre ua lage de 4,0 de altura e alienta a tubulaçã de u chueir nsiderand que diâetr da tubulaçã próxi a chueir na seçã () é ½ plegada e que esta seçã está a,0 d sl, deterinar para fluid ideal: a) azã e lue de água; b) azã e lue de água cnsiderand que a altura da lage é 0 () () 4 Respstas : 0,97 l/s ;,7 l/s 6

Exercíci P4 E ua indústria de engarrafaent de água ineral, a água de u reseratóri de grandes diensões situad n pis inferir, dee ser recalcada, cnfre stra a figura, para lientar a linha de engarrafaent O diâetr da tubulaçã de recalque é,6 c nsiderand que a altura anétrica ( HB ) da bba é e que a água se cprta c u fluid ideal, deterine : a) a azã de água recalcada b) núer de garrafões de 0 litrs que pde ser enchids pr hra B 5 5, Pat Respstas :,5 /s ; 454 garrafões Exercíci P4 N Venturi da figura quersene ( densidade: γr 0,85 ) esca c fluid ideal área na seçã () é 4 c enquant que a da seçã () é c s elcidades édias d quersene nas seções () e () sã 4,5 /s e 9 /s, respectiaente U anôetr cuj fluid anétric é ercúri ( γ 80 N/ ) é ligad entre as seções () e () e indica u desníel h Pede-se desníel h indicad () () quersene x Respsta : 0,06 (a) h (b) Hg Exercíci P44 água cntida e u reseratóri elead, de grandes diensões, alienta pr graidade a linha de engarrafaent, e ua fábrica de água ineral gassa, cnfre stra a figura O reseratóri é pressurizad e anôetr n tp indica ua pressã de 50 kpa O diâetr da tubulaçã de descarga é,6 c nsiderand a água u fluid ideal, deterine : a) a elcidade da água ineral na saída da tubulaçã de descarga b) núer de garrafões de 0 litrs que pde ser enchids pr hra 64

Respstas : 7, /s e 6 garrafões Exercíci P45 Na instalaçã da figura a áquina é ua turbina e fluid é água turbina te ptência de 500 W e seu rendient é 85% água é descarregada na atsfera a ua elcidade de /s pel tub, cuja área da seçã é 0 c Deterinar a perda de carga entre as seções () e () () 5 Respsta : 4,5 B () Exercíci P46 Água esca atraés da instalaçã esbçada na figura canalizaçã que cnduz a água te u diâetr intern de 0 c a) Dad que a azã de água é 6, litrs/s, deterinar a ptência frnecida ( u recebida ) pela água pela áquina M, indicand se é ua bba u ua turbina b) Deterine a ptência da áquina se seu rendient fr 65% 5 d M Dads/Infrações dicinais: O tanque da figura te grandes diensões Respsta : 7675,9 W ( é bba ) ; 809, W 65

Exercíci P47 E u pequen edifíci, ua bba é utilizada para recalcar água de u reseratóri subterrâne para ua caixa d agua situada n tp d edifíci tubulaçã de recalque, cnfre stra a figura, te diâetr de ½ ( 0,5 plegadas ) e a azã de água é litrs/s nsiderand a água u fluid ideal, deterine : a) a altura anétrica da bba b) a ptência da bba ( e HP ), cnsiderand que seu rendient é 65% Dads/Infrações dicinais reseratóri subterrâne te grandes diensões e está abert para a atsfera g 9,8 /s,54 c HP 745,7 W B 5 Respsta : 46,7 ;,8 HP 66