Entre multiplicar por 1 e somar 1, o maior resultado é obtido no segundo caso, logo devemos também colocar um sinal de adição antes do 1:

Transcrição

1 QUESTÃO C a ultiplicar qualquer núer pr 0 resultad é 0, nã cntribuind assi para axiizar resultad da expressã, deves clcar sinais de adiçã ds dis lads d 0: Entre ultiplicar pr e sar, air resultad é btid n segund cas, lg deves tabé clcar u sinal de adiçã antes d : Finalente, 2 é air que 2+ e 9 é air que + 9, de d que a expressã que frnece air valr é cuj valr é = 79. QUESTÃO 2 Vas reescrever = 0 c 4 + x = ; ves entã que deves ter 4 = 2. + x 4 + x Reescrevend essa últia expressã c 2 =, segue que deves ter + x = 4, u seja, x =. + x Pdes tabé reescrever a igualdade = 0 c 4 + x ( + x) ( + x) = =. 4( + x) 4( x ) Siplificand essa expressã btes 2( x ) = x +, que ns dá x =. QUESTÃO A acrescentar blas à caixa B, ela ficará c 20 blas. O enr percentual pssível de blas pretas crrespnde a cas e que, entre as blas que viera da caixa A, há enr núer pssível de blas pretas. C há 4 blas brancas na caixa A, a retirada de blas que te enr núer de blas pretas é 4 brancas e 2 pretas. Nesse cas a caixa B ficará c 2 blas pretas e percentual dessas blas será % 20 = =. QUESTÃO 4 Na figura a seguir, aditis que a estrada de 50 k ceça à esquerda e terina à direita; tabé nã faz diferença supr que Quixajuba esteja à esquerda de Paraqui. Vas explicar c fi feita a figura. Ntas que Quixajuba nã pde estar à esquerda d quilôetr 70, pis nesse cas ela estaria antes d iníci da estrada. Lg ela está à direita d quilôetr 70 e fica n quilôetr = 2 da estrada. D es d ves que Paraqui está à esquerda d quilôetr 270 e fica n quilôetr = 20. Prtant, a distância entre as duas cidades é 20 2 = 4quilôetrs.

2 2 QUESTÃO 5 Vas analisar cada ua das alternativas a partir da bservaçã d gráfic. A) O ês ais chuvs fi fevereir e ês ais quente fi arç. Lg (A) é falsa. B) O ês ens chuvs fi agst e ês ais fi fri setebr. Lg (B) é falsa. C) De utubr para nvebr a precipitaçã auentu e a teperatura caiu. Lg (C) é falsa. D) Os dis eses ais quentes fra janeir e arç e as aires precipitações crrera e fevereir e arç. Lg (D) é falsa. E) Os dis eses ais fris e de enr precipitaçã fra agst e setebr. Lg (E) é verdadeira. QUESTÃO ª sluçã: C Jeca e Tatu cera junts bananas, cncluís que Saci e Pacu cera junts 52 = 9 bananas. C Saci fi que ais ceu e Pacu ceu pel ens banana, Saci ceu n áxi 9 = bananas. Prtant, Jeca ceu n áxi 7 bananas e, c Jeca ceu ais que Tatu, cncluís que Tatu ceu n áxi bananas. C = 7 +, nã é pssível que Jeca tenha cid ens que 7 u Tatu ens que bananas. Ves assi que Jeca ceu 7 bananas e Tatu ceu bananas; alé diss, Saci ceu bananas e sbru apenas banana para Pacu. 2ª sluçã: Vas dentar pr s, j, t e p núer de bananas cidas pr Saci, Jeca, Tatu e Pacu, respectivaente. Os dads d prblea pde ser escrits c. s+ j + t + p = 52 (junts eles cera 52 bananas) 2. sjtp,,, (ningué ficu se cer). s > j,, t p (Saci ceu ais que tds s utrs) 4. j + t = (Jeca e Tatu cera, junts, bananas) 5. j > t (Jeca ceu ais que Tatu) De () e (4) segue que s+ p = 52 ( j + t) = 52 = 9. C p tes s e de () segue que j <. Pr utr lad, de (4) e (5) segue que 2j = j + j > j + t = ; lg j > =,5 e segue que 2 j 7. Tes entã 7 j < ; lg j = 7 e t =, u seja, Tatu ceu bananas. QUESTÃO y 70+ y x 50+ x Tes x = = e y = =. Dessas equações tiras 4x y = 70 e 4y x = 50. Subtraind essas duas últias equações btes 5x 5y = 20, dnde x y = 4. QUESTÃO Seja h hrári d encntr. Se Jã sai às hras, ele pedala durante h hras e se sai às 9 hras ele pedala h 9 hras. C a distância percrrida é a esa ns dis cass e distância = velcidade tep, tes 0( h ) = 5( h 9), dnde tiras h =.

3 QUESTÃO 9 ALTERNATIVA D Vas analisar cada ua das alternativas a partir da bservaçã d gráfic. A) Para fazer percurs entre a Estaçã Beta e a estaçã Alfa tre de passageirs leva inuts, prtant (A) é falsa. B) O tre express nã para entre as estações Alfa e Delta, lg (B) é falsa. C) O tre de carga faz percurs entre as estações Alfa e Beta e inuts, enquant que tre express faz e 4 inuts; lg (C) é falsa. D) O tre express ultrapassa tre de carga quand este últi está parad na estaçã Gaa, e prtant (D) é a verdadeira. E) O tre de passageirs peranece parad na estaçã Beta pr inuts, lg (E) é falsa. QUESTÃO 0 Na figura escreves, a lng das seicircunferências, quantas vezes seu diâetr é air que diâetr da seicircunferência de área. C a prprçã entre as áreas de duas figuras planas seelhantes é igual a quadrad da razã de prprcinalidade, segue que as áreas das seicircunferências rtuladas c, 5, 4 e sã, respectivaente, 9, 25, e. Lg a regiã cinza te área (25 9) + ( ) = + 20 =. QUESTÃO ALTERNATIVA D Tes duas pssibilidades para Adrian: ele é u taanduá u ua preguiça. Vas prieir supr que ele é u taanduá e fazer a tabela a seguir, linha pr linha, de acrd c as falas ds aigs: é diz que lg Adrian u taanduá (diz a verdade) Brun é ua preguiça Brun é ua preguiça 2 Brun ua preguiça (ente) Carls é u taanduá Carls é ua preguiça Carls ua preguiça (ente) Daniel e Adrian sã tips diferentes de anial Daniel e Adrian sã es tip de anial 4 Daniel u taanduá (diz a verdade) Adrian é ua preguiça Adrian é ua preguiça As casas sbreadas stra que nesse cas Adrian, alé de ser u taanduá, é tabé ua preguiça, que nã pde acntecer pelas regras da brincadeira. Lg Adrian nã é u taanduá, u seja, ele é ua preguiça. Fazes agra utra tabela d es d que a anterir: é diz que lg Adrian ua preguiça (ente) Brun é ua preguiça Brun é u taanduá 2 Brun u taanduá (diz a verdade) Carls é u taanduá Carls é u taanduá Carls u taanduá (diz a verdade) Daniel e Adrian sã tips diferentes de anial Daniel e Adrian sã tips diferentes de anial 4 Daniel u taanduá (diz a verdade) Adrian é ua preguiça Adrian é ua preguiça e ves que Brun, Carls e Daniel sã taanduás. QUESTÃO 2 Seja n enr núer de eias que a Jana pde retirar da gaveta c a certeza de que entre as eias retiradas haja u par se defeit. Entã n é air núer de eias que pde ser retiradas de tal fra que, entre elas, qualquer par seja defeitus. O pir ds cass crre quand se retira s dis pares defeituss ( par de eias furadas e par c ua das eias furada) e ua eia de cada u ds utrs it pares, nu ttal de 2 eias. Prtant n = 2 e entã n =.

4 4 QUESTÃO Cnsideres triângul ABC na figura a lad. Ele é retângul c AB = c e BC = 2 c, u seja, u catet é etade da hiptenusa. Segue que DCB = ACB = 0 e, analgaente, CBD = 0. C a sa ds ânguls interns de u triângul é 0, segue que BDC = = 20. C BDC e α sã psts pel vértice, cncluís que α = 20. QUESTÃO 4 A tabela stra a paridade ds pssíveis resultads da sa ds núers ds cartões; a prieira linha indica s núers ds cartões brancs e a prieira cluna s núers ds cartões prets. 2 par ípar Par 2 ípar par Ípar par ípar Par Tes entã 5 pssibilidades de sa par entre 9 pssíveis, u seja, a prbabilidade de a sa ser par é 5 9. QUESTÃO 5 Vas bservar cub air, cnfre a figura a lad. Nele aparece cubs d tip A, que exibe três faces c u vértice cu; 2 cubs d tip B, que exibe duas faces c ua aresta cu; cubs d tip C, que exibe apenas ua face. Nss interesse é clcar s aires núers pssíveis nas faces d cub air. Para iss, basta clcar s dads d tip A strand 4, 5 e, s dads d tip B strand 5 e e s dads d tip C strand. É pssível fazer iss pis a figura ns stra que 4, 5 e tê u vértice e cu. Nesse cas a sa ds núers que aparece é áxia e seu valr é ( ) + 2 (5 + ) + = { dads A 2 dads B dads C

5 5 QUESTÃO Nas figuras A, B e C traças segents que une s centrs ds círculs, c na figura a seguir. Marcas tabé valr de alguns ânguls centrais. Para siplificar a expsiçã, vas chaar rai cu das circunferências de r e cprient cu das circunferências de l. O períetr da figura A é igual a períetr d retângul intern ais quatr vezes cprient d arc d círcul crrespndente a 90º, u seja, a = 2r + 4 l = 2r + l. O períetr da 4 figura B é igual a períetr d triângul equiláter interir ais três vezes cprient d arc d círcul crrespndente a 20º, u seja, b = 2r + l = 2r + l. Finalente, períetr da figura C é igual a períetr d paralelgra intern ais duas vezes cprient d arc d círcul crrespndente a 20º e duas vezes cprient d arc d círcul crrespndente a 0º, u seja, c = 2r + 2 l + 2 l = 2r + l. Lg a = b = c. QUESTÃO 7 Tes dis cass a analisar: (a) Ana recebe dis presentes u (b) Ana recebe apenas a bneca. N cas (a), Ana recebe a bneca e Ti Jã deve distribuir s quatr presentes restantes de d que cada criança, inclusive Ana, receba exataente u desses presentes. Para iss, ele pde nuerar s presentes (que sã distints) e esclher qual das crianças vai ganhar prieir presente (4 esclhas), depis qual vai ganhar segund ( esclhas), depis qual vai ganhar terceir (2 esclhas) e finalente qual vai ganhar últi ( esclha). Iss pde ser feit de 4 2 = 24 aneiras diferentes. N cas (b), Ti Jã deve distribuir s presentes entre as utras três crianças, de d que cada ua receba pel ens u presente. Desse d, ua das crianças vai receber dis presentes e as utras duas apenas u. O Ti Jã deve esclher que vai receber dis presentes ( esclhas). Depis diss ele dá u presente para cada ua das crianças que vã receber apenas u presente ( 4 = 2 esclhas) e entrega s presentes restantes à criança que vai ganhar dis presentes ( esclha). Iss pde ser feit de 2 = aneiras diferentes. N ttal, Ti Jã pde distribuir s presentes de 24 + = 0 aneiras diferentes. QUESTÃO Lebras prieir que se duas circunferências sã tangentes entã a reta que passa pr seus centrs passa tabé pel pnt de tangência. N nss cas, chaand de P, Q e R s centrs das circunferências (c na figura), iss stra que PR =, PQ = 4 e QR = 5. C = 5 2, segue que triângul PQR é retângul e P. E c tes PA = PB =, ves que AB é a diagnal de u quadrad de lad, u seja, AB = 2.

6 QUESTÃO 9 ALTERNATIVA D Seja e n as edidas ds lads d retângul e l lad d quadrad (e centíetrs); sups que 2 l = 5. Da igualdade das áreas segue a expressã ( 5) = n, dnde tiras 2 2 ( 5) n = = = 0 +. C e n sã núers inteirs, é necessári que 25 tabé seja inteir; iss só acntece quand é u divisr de 25, u seja, quand é igual a, 5 u 25. Os cass = e = 5 nã pde acntecer 2 2 pis l = 5 é psitiv. Lg = 25, dnde l = 20 e a área d quadrad é l = 20 = 400. C essa é tabé a área d retângul tes n = 25n = 400 e segue que n =. Lg períetr d retângul é 2+ 2n = = 2 c. QUESTÃO 20 C a área d triângul RFS é igual a da área d retângul AEFG, ela é igual a 9 da área d triângul EFG. C esses triânguls sã seelhantes e a razã entre suas áreas é quadrad de sua razã de seelhança, segue que 2 essa últia razã é =. Lg FR = EF e entã ER = EF EF = EF. C s triânguls FRS e 9 EBR sã seelhantes, iss ns stra que sua razã de seelhança é EF FR = =. RE 2 2 EF AE FS Tes entã AE = GF = FSe EB = 2FS, dnde AB = AE + EB = FS+ 2FS = 5FS e = =. Pel AB 5FS 5 terea de Tales tes AF AE AF = e btes AC AB AC = 5.