Matemática Trigonometria TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA

Aula 43 Página 83 1. Calcule o seno, o cosseno e a tangente de 750.

Aula 43 Página 83 2. Calcule o seno, o cosseno e a tangente de π/4.

Aula 43 Caderno de Exercícios Pág. 47 1. Obtenha a primeira determinação positiva dos arcos trigonométricos de medidas: a) 1200 b) -60 c) 7π/2 d) 13π/4 e) 41π/6

Aula 44 Página 85 a) M b) M ou P c) M, N, P ou Q

Aula 44 Página 86 a) M ou N b) M ou Q c) M, N, P ou Q

Aula 44 Página 86

Aula 44 Caderno de Exercícios Pág. 48

Aula 45 Equações Trigonométricas Página 86 1. Resolva a equação sen2x = 1. a) Em R b) No intervalo 0 x < 2π

Aula 45 Equações Trigonométricas Página 86

Adição ou Subtração de Arcos Seno 2 1 = + 2 2 Exemplo: sen 75º = sen 45º + sen 30º = 0,7 + 0,5 = 1,2 Maior seno possível é 1. ERRADO sen (a ± b) = sen a. cos b ± sen b. cos a Exemplo: sen 75º = sen (45º + 30º) sen 75º = sen 45º. cos 30º + sen 30º. cos 45º sen 75º = 2 3 1 2. +. 2 2 2 2 = 6 + 2 4 4 + = 6 2 4

Adição ou Subtração de Arcos Cosseno cos (a ± b) = cos a. cos b sen a. sen b Exemplo: cos 15º = cos (10º + 5º) = cos (60º - 45º) cos 15º = cos 60º. cos 45º + sen 60º. sen 45º cos 15º = 1. 2 + 3. 2 2 2 2 2 = 2 + 6 4 4 + = 2 6 4 Trabalhe com ângulos que tem valores conhecidos: 30º, 45º, 60º, 90º, 120º, 135º,...

Adição ou Subtração de Arcos Tangente tg (a ± b) = mantém o sinal sen (a ± b) = cos (a b) troca o sinal tg a ± tg b 1 tg a. tg b Exemplo: tg (105º) = tg (60º + 45º) tg (105º) = tg 60º + tg 45º 1- tg 60º. tg 45º = 3 1-3 +1.1. 1+ 3 1+ 3 tg (105º) = 4+2 3 ( ) 2 2 1-3 = 4+2 3 =-( 2+ 3) -2

Aula 46 Página 88

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Arco Duplo Seno sen (a + b) = sen a. cos b sen (2a) = 2. sen a. cos a + sen b. cos a Cosseno cos (a + b) = cos a. cos b - sen a. sen b cos (2a) = cos²a sen²a Tangente tg (a + b) = tg a + tg b 1 - tg a. tg b tg (2a) = 2tg a 1 - tg²a

Aula 47 Página 90 1. O valor de E = sen15.cos15 sen (2a) = 2. sen a. cos a

Aula 47 Página 90

Aula 48 Página 91

FUNÇÃO SENO: y = f(x) = sen x seno do ângulo y x y 0 0 π/2 1 π 0 3π/2-1 2π 0 1 ângulo 0 π/2 π -1 C D P = 2π rad. D = R Im = [ -1, 1] 3π/2 2π x D C

FUNÇÃO COSSENO: ângulo y = f(x) = cos x cosseno do ângulo y D = R Im = [ -1, 1] 1 x y 0 1 D π 3π/2 C π/2 0 π -1 0 π/2 2π D C 3π/2 0 2π 1-1 P = 2π rad. x

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Função Seno e Cosseno Definição Função Seno: f(x) = a ± b.sen(mx + n) Função Cosseno: f(x) = a ± b.cos(mx + n) a - Parâmetro aditivo da função. b - Parâmetro multiplicativo da função. m Parâmetro multiplicativo do ângulo. n Parâmetro aditivo do ângulo.

Determinar o período e a imagem das funções abaixo, sem construir tabelas ou gráficos: a) y x = 4.cos π 8 P = 2π rad. m b) y 4π = 6 + sen + 2x 3

f(x) = tgx y P= π rad. Im = R 0 π/2 π 3π/2 2π x

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(UFSC) ( V ) A figura a seguir mostra parte do gráfico da função f, de R em R dada por x f ( x) = 2sen. 4

(UFSC) ( V ) Os gráficos das funções f(x) = senx e g(x) = 5senx se interceptam numa infinidade de pontos.

(Acafe 2014) Sobre funções trigonométricas, analise as proposições abaixo. l. A expressão senx = 2m - 3 é verdadeira, com x pertencente ao 3º Q se, e somente se, m pertencer ao intervalo (1, 3/2). Verdadeiro

(UFSC) ( V ) O período da função 2π g(x)= 2.sen3x é. 3 ( F ) O gráfico da função abaixo representa sen2x.

(Acafe 2014) Sobre funções trigonométricas, analise as proposições abaixo. II. A soma dos valores máximo e mínimo da função 1 2 f(x) = 1+ cos x 3 é 7/3. Verdadeiro

(UFSC) ( V ) Um oscilador harmônico simples e descrito pela função y(t)= 20cos ( πt-π ) 2 onde y e t são expressos em metros e segundos, respectivamente. De posse desses dados, pode-se afirmar que a imagem e o período da função são [- 20, 20] e 2, respectivamente. ( F ) Supondo que uma partícula tem o deslocamento dado pela equação em que t esta em segundos e s em metros, então essa função tem período de 2 segundos e seu conjunto imagem e Im(s) = [- 1, 1]. ( π ) s(t)= 5cos πt+ 2

(UFSC) π < x < x < π cos x1 > cos x2 2 ( V ) Se então. 1 2 gx ( ) = cos x ( F ) O conjunto imagem da função é o conjunto dos números reais. ( V ) Os gráficos das funções g(x) = cos x e h(x) = 3 + cos x não possuem ponto em comum. ( V ) A imagem da função y = 3.cos x e o intervalo [- 3, 3].

(UFSC) As marés são fenômenos periódicos que podem ser descritos, simplificadamente, pela função seno. Suponhamos que, para uma determinada maré, a altura h, medida em metros, acima do nível médio, seja dada, aproximadamente, pela fórmula π h(t)= 8 + 4sen t 12 em que t é o tempo em horas. Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 01. O valor mínimo atingido pela maré baixa é 8 m. 02. O momento do dia em que ocorre a maré baixa é às 12h. 04. O período de variação da altura da maré é de 24 h. 08. O período do dia em que um navio de 10 m de calado (altura necessária de água para que o navio flutue livremente) pode permanecer nesta região é entre 2 e 10 horas.

(Acafe 2014) Sobre funções trigonométricas, analise as proposições abaixo. lv. Sendo então, o período e o domínio da função f, valem, respectivamente, e π f(x) = 1+ tg 2x +, 6 π kπ x x +,k. 6 2 π 2 Verdadeiro

30.(Acafe 2014) Sobre funções trigonométricas, analise as proposições abaixo. III. Sendo cossecx = 1,33... com x pertence ao 2º Q, então, vale cotgx = 7. 3 Falso

(Ufsm 2006) Sobre a função representada no gráfico, é correto afirmar: a) O período da função é 2Pi. b) O domínio é o intervalo [-3, 3]. c) A imagem é o conjunto IR. d) A função é par. e) A função é y = 3 sen(x/2).

(UFPR) Na figura a seguir está representado um período π x completo do gráfico da função f(x) = 3. sen Para cada ponto B sobre o gráfico de f, fica determinado um triângulo de vértices O, A e B, como na figura. Qual é a maior área que um triângulo obtido dessa forma pode ter? a) 3Pi b) 12 c) 6Pi d) 8 e) 9 4