SEQUÊNCIA DIDÁTICA PODCAST ÁREA MATEMÁTICA - ENSINO MÉDIO Título do Podcast Área Segmento Duração Probabilidade Matemática Ensino médio 4min32seg. Habilidades: H10. Utilizar os princípios probabilísticos na resolução de problemas. Tempo Estimado: 30 minutos Materiais e recursos necessários: Cópia do roteiro do podcast Probabilidade. Conteúdo: Probabilidade Desenvolvimento: Antes de começar essa atividade ouça atentamente o podcast Probabilidade. O áudio está disponível na Biblioteca Digital do Portal Eja, área de Podcasts do ensino médio. É importante que você o escute pois muitas das informações ali comentadas serão necessárias para a resolução das atividades aqui propostas. Escutando-o quantas vezes julgar pertinente, você estará em condições de iniciar as atividades aqui sugeridas. E lembre-se: Surgindo dúvidas, converse com seus colegas de classe e com seu orientador de aprendizagem. Iniciando a atividade No início do podcast, o narrador argumenta que entre os inúmeros acontecimentos de nossa vida, há alguns que podem ser previstos com certeza e outros que não. Diante dessa afirmação reflita sobre as situações a seguir: Qual é a chance de um automóvel ser furtado no decorrer de um ano? Uma pessoa foi ao caixa 24 horas para sacar dinheiro, mas esqueceu-se da senha. Digitou uma combinação ao acaso. Qual é a probabilidade de ela acertar na primeira tentativa? O voo, que traz sua família de Recife, saiu às 16 horas. Quais são as chances dele se atrasar? Observe que para todas essas situações temos uma ideia a respeito da chance de elas acontecerem.
Situações como essas nos auxiliam a repensar nossa visão da Matemática, como pode ser conferido no texto a seguir. Embora a Matemática seja uma ciência que tem a exatidão como característica marcante (o que fica claro ao lidar com a Aritmética), ela também pode ser usada para fazer previsões, lidar com acontecimentos prováveis e reais, porém incertos e aleatórios. Aprendendo isso, por exemplo, se entende como mais clareza informações como essa: "As pessoas que deixam de fumar passam a ter, após oito ou dez anos de abstinência, quase as mesmas probabilidades de um não fumante desenvolver câncer de pulmão" e compreender de que maneira esses dados são calculados. Percebe-se também que muitos fatos cotidianos são de natureza aleatória - como o sorteio de números da Mega-Sena -, mas que é possível identificar os possíveis resultados - ainda que eles sejam muitos - e estimar a chance de ocorrência real para cada um deles" (...). (VICHESSI, 2013.) O narrador do podcast comenta que ao jogarmos uma moeda para o alto não podemos prever qual lado cairá virado para cima, se cara ou coroa. Entretanto, é razoável supor que ambos os resultados têm a mesma chance de acontecer. Portanto, existem duas possibilidades de ocorrências: O lado da moeda virado para cima pode ser CARA O lado da moeda virado para cima pode ser COROA Isto quer dizer que, entre os dois resultados possíveis, do lançamento da moeda, a chance se divide igualmente entre cada um. Então, a probabilidade de sair CARA ou COROA é determinada da seguinte maneira: Probabilidade de sair CARA = nº de resultados favoráveis (nesse caso é 1) = 1 nº total de resultados possíveis ( nesse caso são 2) 2 Probabilidade de sair COROA = nº de resultados favoráveis (nesse caso é 1) = 1 nº total de resultados possíveis ( nesse caso são 2) 2
Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/calculo-probabilidade-eventos-aleatoriostemas-desafiadores-aposta-617998.shtml?page=1>. Acesso em: 29 nov. 2013. 11h33min. Agora, que tal analisarmos situações do nosso dia a dia onde aparece a ideia de probabilidade. Você perceberá a aplicação da ideia de probabilidade em inúmeras delas. Portanto aplique seus conhecimentos matemáticos nas situações ilustradas a seguir para resolvê-las. Exercício 1 Em programa de televisão o apresentador promove um jogo em que o prêmio é um carro. O participante do jogo deve escolher entre três portas, sendo que atrás de uma delas está o carro e as outras duas vazias. 1 2 3 Qual a probabilidade de a pessoa acertar a porta correta e ganhar o carro? a) 1/2 b) 1/3 c) 3/2 d) 5/3 e) 1/5
Exercício 2 Suponha que em um certo ano haviam 35.000 carros em circulação numa cidade. Naquele ano foram registrados 35 furtos de veículos. a) Divida o número de furtos pela quantidade de carros em circulação. b) O valor encontrado acima está escrito na forma decimal. Escreva sua representação na forma fracionária. c) Em termos probabilísticos, qual é a leitura que se faz do resultado encontrado acima, na forma fracionária? Exercício 3 Considere que a senha de sua conta bancária é composta por quatro algarismos, não repetidos, sendo que nenhum deles é zero. Você foi ao caixa 24 horas para realizar um saque, mas esqueceu-se da senha. Resolveu, então, digitar uma combinação de números ao acaso. Qual é a probabilidade de acerto da sua senha na primeira tentativa? Escreva também o resultado encontrado em termos percentuais.
Exercício 4 (UFMG 2009) Dois jovens partiram, do acampamento em que estavam, em direção à Cachoeira Grande e à Cachoeira Pequena, localizadas na região, seguindo a trilha indicada neste esquema: Em cada bifurcação encontrada na trilha, eles escolhiam, com igual probabilidade, qualquer um dos caminhos e seguiam adiante. A probabilidade de eles chegarem à Cachoeira Pequena é a) 1/3. b) 2/3. c) 3/4. d) 5/6. Exercício 5 (Enem 2011) Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, por recomendações médicas, para uma das regiões: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou (Enem 2011) Residencial Suburbano. A principal recomendação médica foi com as temperaturas das ilhas de calor da região, que deveriam ser inferiores a 31ºC. Tais temperaturas são apresentadas no gráfico: Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para morar, a probabilidade de ele escolher uma região que seja adequada às recomendações médicas é a) 1/5. b) 1/4. c) 2/5. d) 3/5. e) 3/4.
Anexo Gabarito comentado 1. Alternativa B Somente atrás de uma das três portas está o carro. Ou seja, a pessoa trem três possibilidades de escolhas mas, somente uma é a correta. Portanto, a probabilidade é de uma em três que é igual a 1/3. 2. a) 0,001 b) 0,001 = 1 1.000 c) O valor 1/1.000 pode ser lido na forma um em mil. Isso significa que a chance de furto de um veículo é de 1 a cada 1.000 veículos. 3. Se a senha possui quatro dígitos, para a posição do primeiro número, ela pode usar os números de 1 a 9. 9 possibilidades Para a posição do segundo número, ela possui 8 possibilidades de números, pois já utilizou uma na posição do primeiro número. 8 possibilidades E realizamos o mesmo raciocínio para a terceira e a quarta posição. 7 possibilidades 6 possibilidades
O número total de possiblidades de senhas será a multiplicação das possibilidades em cada posição. Ou seja: 8 9 x x x 7 6 Que fornece 3.024 possibilidades de senhas. A probabilidade de a pessoa acertar na primeira tentativa é de 1 em 3.024, que equivale a _ 1_ 3024 Efetuando a divisão desse número, encontramos o valor aproximado de 0,00033 0,03%. Ou seja a probabilidade de você acertar sua senha na primeira tentativa é muitíssimo pequena. 4. Alternativa C Eles poderão chegar à Cachoeira Pequena de duas maneiras: A partir da primeira bifurcação, podem seguir diretamente para a Cachoeira Pequena. Repare que nesse momento a probabilidade de acertarem o caminho correto é 1 em 2 (1/2 = 50%). Por outro lado, caso não peguem o caminho que vai diretamente para a Cachoeira Pequena, que também corresponde a 50% de probabilidade, eles podem, na segunda bifurcação, seguir pelo caminho correto (que corresponde a 50% dos 50% anteriores). Teremos então, matematicamente: 1 + 1 x 1 2 2 2 Probabilidade de seguir diretamente pelo caminho correto. Probabilidade associada à escolha do caminho errado na 1ª bifurcação e seguir corretamente na 2ª bifurcação. Resolvendo a expressão teremos: 1 + 1 x 1 2 2 2 Que equivale a 1 +1 2 4 E fornece como resultado 3. 4
5. Alternativa E A partir da leitura do gráfico observa-se que das 4 outras regiões que podem ser escolhidas, 3 delas possuem temperatura abaixo de 31 ºC. Logo, a probabilidade pedida é dada por 3 opções em 4 possibilidades. Ou seja, 3. 4 Referências VICHESSI, B. Cálculo da probabilidade em eventos aleatórios. Disponível em: < http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/calculo-probabilidadeeventos-aleatorios-temas-desafiadores-aposta-617998.shtml?page=0> Acesso em: 28 nov. 2013. 14h58min.