Probabilidades Aulas 55 e 56 prof. Aguiar

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1 Probabilidades Aulas 55 e 56 prof. Aguiar Extra 1: Uma urna contém 3 bolas brancas, 2 bolas vermelhas e 2 bolas pretas. Sorteamos 4 bolas, sucessivamente e sem reposição. Qual é a probabilidade de obtermos exatamente duas bolas brancas? Temos agora o evento sair bola branca (B) e o evento complementar, ou seja, não sair branca (N). 1ª 2ª 3ª 4ª B e B e N e N 3 (2,2) P 3 4! ! 2! Extra 2: (FGV-SP)Um dado é lançado 3 vezes. A probabilidade de que a face 4 apareça pelo menos uma vez é: a) b) c) d) e) 121 A probabilidade de pelo menos um 4 é igual a 1 menos a probabilidade de nenhum 4. Os eventos são independentes. Sendo P a probabilidade pedida: 1ª 2ª 3ª 1º modo: N e N e N P º modo: (forma econômica do e para eventos independentes) (3) N P 1 1 6

2 B Extra 3: Em uma prova composta de 10 testes, com 5 alternativas cada e uma única correta, qual é a probabilidade de um candidato, que responda todos os testes ao acaso, acertar exatamente 7 testes? Os eventos são independentes. Imaginamos que ele acerte os 7 primeiros e erre os 3 últimos e depois permutamos. Assim, a probabilidade pedida P é: (7) (3) A e N (7,3) P P P Extra 4: (FGV) Numa grande cidade, a probabilidade de que um carro de certo modelo seja roubado, no período de um ano, é 1/20. Se considerarmos uma amostra aleatória de 10 destes carros: a) Qual a probabilidade de nenhum ser roubado no período de um ano? b) Qual a probabilidade de que exatamente um carro seja roubado no período de um Nota: admitir a independência dos eventos associados aos roubos de cada carro. Se a probabilidade de ser roubado é R = 1/20 então a probabilidade de não ser roubado é N = 19/20. a) A probabilidade P é: (10) N P = b) A probabilidade P é: (1) (9) 10 R e N ! P !

3 Extra 5: (ESPM-SP) No curso de Administração de uma faculdade, 80% dos alunos são homens, mas no curso de Propaganda esse percentual cai para 60%. Escolhendo-se, ao acaso, um aluno de cada curso, a probabilidade de que sejam duas mulheres é igual a: a) 20% b) 16% c) 12% d) 8% e) 6% No curso de Administração, 80% são homens e 20% mulheres. No curso de Propaganda, 60% são homens e 40% mulheres. Assim, escolhendo-se ao acaso um aluno de cada curso, a probabilidade de que sejam duas mulheres é dada por: D 20%. 40% = 8% Extra 6: (UFSCAR-SP) Gustavo e sua irmã Caroline viajaram de férias para cidades distintas. Os pais recomendam que ambos telefonem quando chegarem ao destino. A experiência em férias anteriores mostra que nem sempre Gustavo e Caroline cumprem esse desejo dos pais. A probabilidade de Gustavo telefonar é 0,6 e a probabilidade de Caroline telefonar é 0,8. A probabilidade de pelo menos um dos filhos contatar os pais é: A) 0,20 B) 0,48 C) 0,64 D) 0,86 E) 0,92 A probabilidade de Gustavo telefonar é 0,6 e a de não telefonar é 0,4. A probabilidade de Caroline telefonar é 0,8 e a de não telefonar é 0,2. A probabilidade de pelo menos um contatar os pais é igual a 1 menos a probabilidade de nenhum contatar os pais. Assim, E P = 1 0,4 0,2 = 1 0,08 = 0,92 Extra 7: (UNESP-SP) Um piloto de Fórmula 1 estima que suas chances de subir ao pódio numa dada prova são de 60% se chover no dia da prova e de 20% se não chover. O Serviço de Meteorologia prevê que a probabilidade de chover durante a prova é de 75%. Nessas condições, calcule a probabilidade de que o piloto venha a subir ao pódio.

4 A probabilidade de ele vencer é C e V ou NC e V 0,75 0,6 + 0,25 0,2 = 0,50 50% Extra 8: Sabe-se que ele venceu a prova. Qual é a probabilidade de ter chovido? A probabilidade de ele ter chovido dado que ele venceu é: 0,75 0,6 0,45 90 P(C/ V) 90% 0,75 0,6 0,25 0,2 0, % Extra 9: (ESPM-SP) Apenas 40% dos hóspedes de um hotel de São Paulo são estrangeiros, sendo que 70% deles são ingleses e os demais, franceses. Sabe-se que 25% dos franceses e 50% dos ingleses falam Português. Escolhendo-se, ao acaso, um dos hóspedes desse hotel, a probabilidade de que ele fale Português é: a) 65% b) 72% c) 68% d) 77% e) 82%

5 A probabilidade de se escolher algum hóspede que fale português (P) é: D P = 0,6 + 0,4 0,3 0,25 + 0,4 0,7 0,5 = 0,77 = 77% Extra 10: (INSPER-SP) Uma moeda é viciada de tal forma que a probabilidade de sair cara num lançamento é o quádruplo de sair coroa. a) Lançando-se uma vez a moeda, qual é a probabilidade de sair coroa? 1/5 P(C) + P(R) = 1 4P(R) + P(R) = 1 5 P(R) = 1 P(R) = 1/5 b) Lançando-se quatro vezes a moeda, qual é a probabilidade de sair exatamente uma coroa? (1) (3) R C ! 256 P 5 5 3!