O número de formas distintas de se acomodar a família nesse voo é calculado por

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2 1. (Fgv 2017) Somando todos os números de três algarismos distintos que podem ser formados com os dígitos 1, 2, 3 e 4, o resultado será igual a a) b) c) d) e) (Enem 2015) Uma família composta por sete pessoas adultas, após decidir o itinerário de sua viagem, consultou o site de uma empresa aérea e constatou que o voo para a data escolhida estava quase lotado. Na figura, disponibilizada pelo site as poltronas ocupadas estão marcadas com X e as únicas poltronas disponíveis são as mostradas em branco. O número de formas distintas de se acomodar a família nesse voo é calculado por a) 9! 2! b) c) 7! 9! 7! 2! d) 5! 4! 2! e) 5! 4! 4! 3! 3. (Pucsp 2015) No vestiário de uma Academia de Ginástica há exatamente 30 armários, cada qual para uso individual. Se, no instante em que dois alunos dessa Academia entram no vestiário para mudar suas roupas, apenas 8 dos armários estão desocupados, quantas opções eles terão para escolher seus respectivos armários? a) 14 b) 28 2

3 c) 48 d) 56 e) (Fuvest 2013) Vinte times de futebol disputam a Série A do Campeonato Brasileiro, sendo seis deles paulistas. Cada time joga duas vezes contra cada um dos seus adversários. A porcentagem de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é a) menor que 7%. b) maior que 7%, mas menor que 10%. c) maior que 10%, mas menor que 13%. d) maior que 13%, mas menor que 16%. e) maior que 16%. 5. (Fatec 2008) Para mostrar aos seus clientes alguns dos produtos que vende, um comerciante reservou um espaço em uma vitrine, para colocar exatamente 3 latas de refrigerante, lado a lado. Se ele vende 6 tipos diferentes de refrigerante, de quantas maneiras distintas pode expô-los na vitrine? a) 144 b) 132 c) 120 d) 72 e) (Unesp 2003) O conselho administrativo de um sindicato é constituído por doze pessoas, das quais uma é o presidente deste conselho. A diretoria do sindicato tem quatro cargos a serem preenchidos por membros do conselho, sendo que o presidente da diretoria e do conselho não devem ser a mesma pessoa. De quantas maneiras diferentes esta diretoria poderá ser formada? a) 40. b) c) d) 11!. e) 12!. 3

4 7. (Mackenzie 2003) Num avião, uma fila tem 7 poltronas dispostas como na figura a seguir. Os modos de João e Maria ocuparem duas poltronas dessa fila, de modo que não haja um corredor entre eles, são em número de: a) 6 b) 7 c) 8 d) 10 e) (Ita 2001) Sabendo que é de 1024 a soma dos coeficientes do polinômio em x e y, obtido pelo desenvolvimento do binômio (x+y) n, temos que o número de arranjos sem repetição de n elementos, tomados 2 a 2, é: a) 80 b) 90 c) 70 d) 100 e) (Fatec 2000) Uma pessoa escreveu todos os anagramas da sigla FATEC, cada em um pedacinho de papel, e colocou-os em um recipiente vazio. Retirando-se um desses papéis do recipiente, ao acaso, a probabilidade de que o anagrama nele escrito tenha as duas vogais juntas é a) 7/10 b) 3/10 c) 2/5 d) 3/5 e) 1/2 4

5 10. (Mackenzie 1999) Uma prova de atletismo é disputada por 9 atletas, dos quais apenas 4 são brasileiros. Os resultados possíveis para a prova, de modo que pelo menos um brasileiro fique numa das três primeiras colocações, são em número de: a) 426 b) 444 c) 468 d) 480 e) (Unesp 1998) Considere o conjunto A dos múltiplos inteiros de 5, entre 100 e 1000, formados de algarismos distintos. Seja B o subconjunto de A formado pelos números cuja soma dos valores de seus algarismos é 9. Então, a soma do menor número ímpar de B com o maior número par de B é: a) 835. b) 855. c) 915. d) 925. e) (Mackenzie 1998) Os números pares com 4 algarismos distintos, que podemos obter com os elementos do conjunto {0; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, são em número de: a) 6 3 b) 420 c) d) e) (Faap 1997) Quantas motos podem ser licenciadas se cada placa tiver 2 vogais (podendo haver vogais repetidas) e 3 algarismos distintos? a) b) 120 c) d) e)

6 14. (Puccamp 1996) Usando os algarismos 2, 3, 4, 5, 6, 8 e 9, sem repetição, quantos números pares de três algarismos e maiores que 234 pode-se formar? a) 110 b) 119 c) 125 d) 129 e) (Fgv 1995) Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco, mas na hora de digitar a senha, esquece-se do número. Ela lembra que o número tem 5 algarismos, começa com 6, não tem algarismos repetidos e tem o algarismo 7 em alguma posição. O número máximo de tentativas para acertar a senha é a) b) c) 720 d) 224 e) 136 6

7 Gabarito: Resposta da questão 1: [E] Podemos formar A4, 3 24 números de três algarismos com os dígitos disponíveis. Ademais, como temos quatro dígitos, segue que cada um figura 24 6 vezes em cada ordem e, 4 portanto, tem-se que a resposta é 6 ( ) 10 6 ( ) ( ) Resposta da questão 2: [A] O resultado pedido corresponde ao número de arranjos simples de 9 objetos tomados 7 a 7, 9! isto é, A 9, 7. 2! Resposta da questão 3: [D] O número de opções que eles terão para escolher seus respectivos armários é igual ao arranjo de 8 armários 2 a 2. Ou seja: 2 8! 8 7 6! A (8 2)! 6! Resposta da questão 4: O número total de jogos disputados é dado por 20! A20, ! Logo, como o número de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é 6! A6, , 4! 7

8 segue que a porcentagem pedida é igual a % 7,9%. 380 Resposta da questão 5: [C] Resposta da questão 6: [C] Resposta da questão 7: [D] Resposta da questão 8: Resposta da questão 9: [C] Resposta da questão 10: Resposta da questão 11: [E] Resposta da questão 12: Resposta da questão 13: [D] Resposta da questão 14: Resposta da questão 15: 8

9 Contato: (11) Endereço: Rua Itapeva, 378, 1º andar, Bela Vista São Paulo, SP, (ao lado da FGV)