NDMAT Núcleo de Desenvolvimentos Matemáticos

Transcrição

1 01) Quantos trajetos diferentes podem ser percorridos, para ir de A até E, usando-se apenas os caminhos e sentidos indicados na figura abaixo? 05) (FGV) Um inspetor visita 6 máquinas diferentes durante o dia. A fim de evitar que os operários saibam quando ele os irá inspecionar, o inspetor varia a ordem de suas visitas. Essas visitas poderão ser feitas em a) 6 diferentes ordens. b) 36 diferentes ordens. c) 365 diferentes ordens. d) 720 diferentes ordens. a) 25 d) 32 e) 34 02) Em uma sala com 6 portas, de quantas maneiras João pode entrar na sala e sair dela usando portas diferentes? a) 36 d) ) Uma bandeira branca é formada por 5 faixas verticais, de mesma espessura. Cada faixa deve ser pintada com uma cor, escolhida entre 4 cores disponíveis, mas de forma que duas faixas vizinhas não tenham a mesma cor. O número de formas distintas de se pintar a bandeira é 06) (Cesgranrio) Um mágico se apresenta em público vestindo calça e paletó de cores diferentes. Para que ele possa apresentar-se em 24 sessões com conjuntos diferentes, o número mínimo de peças (número de paletós mais número de calças) de que ele precisa é a) 24 b) 13 d) 10 07) De um grupo de seis senadores e cinco deputados, pretende-se formar uma CPI com dois senadores e três deputados. O número de formas diferentes de se formar essa comissão é b) 120 c) ) De um grupo de 8 pessoas, entre as quais se encontrava o indivíduo A, considere todas as formas possíveis de se formar uma comissão de 3 pessoas. Em x delas, A não aparece. Em y delas, A aparece obrigatoriamente. O valor de x y é b) 120 c) 240 d) ) (IBGE) Pretende-se usar apenas os algarismos 0, 1, 2, e 3 para formar números de três algarismos distintos, como 230, por exemplo. Nesse caso, podemos formar a seguinte quantidade de números maiores que 201: a) 11 b) 15 c) 24 e) 48 a) 14 b) 15 c) 16 d) 18 09) Um grupo de 8 alunos se reuniu com o intuito de formar, entre eles, uma chapa para concorrer às próximas eleições do grêmio da escola. A chapa deverá ter 6 componentes, entre os quais deverão ser escolhidos um presidente e um vice-presidente. De quantas formas distintas essa chapa pode ser formada? a) 650 b) 840 c) 960 d) 1080 ndmat.wordpress.com Pág. 1

2 10) (AFC) Em uma cidade, os números de telefones têm 7 algarismos e não podem começar por 0. Os três primeiros números constituem o prefixo. Sabendo-se que, em todas as farmácias, os quatro últimos dígitos são zero e o prefixo não tem dígitos repetidos, então o número de telefones que podem ser instalados nas farmácias é a) 540 b) 720 c) 684 d) 648 e) ) (Auditor CE) Marcam-se 5 pontos sobre uma reta r e 8 pontos sobre uma reta r, paralela a r. O número N de triângulos com vértices em 3 desses pontos é dado por: a) N = 230 b) N = 220 c) N = 320 d) N = ) (TCU) A senha para um programa de computador consiste em uma sequência LLNNN, onde L representa uma letra qualquer do alfabeto normal de 26 letras e N, um algarismo de 0 a 9. Tanto letras como algarismos podem ou não ser repetidos, mas é essencial que as letras sejam introduzidas antes dos algarismos. Sabendo que o programa não faz distinção entre letras maiúsculas e minúsculas, o número total de diferentes senhas possíveis é dado por a) b) c) d) 26!.10! e) C26,2.C10,3 13) (UFES) Uma lanchonete faz vitaminas com uma, duas, três, quatro ou cinco frutas diferentes, a saber: laranja, mamão, banana, morango e maçã. As vitaminas podem ser feitas com um só tipo de fruta ou misturando-se os tipos de fruta, de acordo com o gosto do freguês. Desse modo, quantas opções de vitaminas a lanchonete oferece? a) 25 b) 31 c) 32 14) O número de anagramas da palavra COLEGA em que não ficam juntas duas vogais e nem duas consoantes é a) 24 b) 36 c) 60 d) 72 15) (Faap SP) Quantos anagramas podem ser formados com a palavra VESTIBULAR, em que as três letras V E e S, nesta ordem, permaneçam juntas? a) b) c) d) ) (UFU MG) De quantas maneiras três mães e seus respectivos três filhos podem ocupar uma fila com seis cadeiras, de modo que cada mãe sente junto de seu filho? a) 6 b) 18 e) 48 17) (FESP) Numa classe existem 10 alunas, das quais uma se chama Maria, e 6 alunos, sendo João o nome de um deles. Formaram-se comissões constituídas por 4 alunas e 3 alunos. Quantas são as comissões das quais participaram, simultaneamente, João e Maria? a) 840 b) c) d) e) ) (PUC Campinas) Você tem 2 anéis distintos e 5 caixas distintas e pretende colocar cada anel em uma caixa diferente. De quantos modos isso pode ser feito? b) 40 c) 30 d) 20 e) 10 ndmat.wordpress.com Pág. 2

3 19) (UFC CE) O mapa de uma cidade é formado por seis bairros distintos. Deseja-se pintar esse mapa com as cores vermelha, azul e verde, do seguinte modo: um bairro deve ser vermelho, dois bairros, azuis e os demais, verdes. De quantas maneiras distintas isso pode ser feito? a) 6 c) 60 d) ) Considere os números naturais de 1 a 15. Escolhendo aleatoriamente três elementos desse conjunto, de quantas maneiras podemos obter soma ímpar? a) 56 b) 77 c) 224 d) ) (Petrobrás) João lançou dois dados perfeitos e, sem que seu irmão visse o resultado, pediu-lhe que tentasse adivinhar a diferença entre o maior e o menor dos números obtidos. O irmão de João terá mais chance de acertar, se disser que essa diferença é a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 22) (TRT SC) Em um edifício residencial, os moradores foram convocados para uma reunião, com a finalidade de escolher um síndico e quatro membros do conselho fiscal, sendo proibida a acumulação de cargos. A escolha deverá ser feita entre dez moradores. De quantas maneiras diferentes será possível fazer estas escolhas? a) 64 b) 126 c) 252 d) 640 e) ) (FGV) Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco, mas na hora de digitar a senha, esquece-se do número. Ela lembra que o número tem 5 algarismos, começa com 6, não tem algarismos repetidos e tem o algarismo 7 em alguma posição. O número máximo de tentativas para acertar a senha é 24) (UFU) A prova de um concurso é composta somente de 10 questões de múltipla escolha, com alternativas A, B, C e D por questão. Sabendo-se que, no gabarito da prova, não aparecem a letra A e que a letra D aparece apenas uma vez, quantos são os gabaritos possíveis de ocorrer? a) 4 10 b) 2 10 c) 2 9 d) ) (UFU) Para participar de um campeonato de futsal, um técnico dispõe de 3 goleiros, 3 defensores, 6 alas e 4 atacantes. Sabendo-se que sua equipe sempre jogará com 1 goleiro, 1 defensor, 2 alas e 1 atacante, quantos times diferentes o técnico pode montar? a) 216 b) 432 c) 432 d) ) (FATEC) Seis pessoas, entre elas João e Pedro, vão ao cinema. Existem seis lugares vagos, alinhados e consecutivos. O número de maneiras distintas como as seis podem sentar-se sem que João e Pedro fiquem juntos é a) 720 b) 600 c) 480 d) ) (FATEC) Para mostrar ao seus clientes alguns dos produtos que vende, um comerciante reservou um espaço em uma vitrine, para colocar exatamente 3 latas de refrigerante, lado a lado. Se ele vende 6 tipos diferentes de refrigerante, de quantas maneiras distintas pode expô-los na vitrine? a) 144 b) d) 72 28) (PUC) Em um campeonato de dois turnos, do qual participam dez equipes, que jogam entre si uma vez a cada turno, o número total de jogos previstos é a) 45 b) 90 c) 105 d) 115 a) b) c) 720 d) 224 ndmat.wordpress.com Pág. 3

4 29) (INCRA) A partir de um grupo de 10 pessoas, deseja-se formar duas equipes de 5 para disputar uma partida de vôlei de praia. De quantas formas distintas pode-se formar as equipes? a) 50 b) 126 c) 252 d) e) ) Uma caixa contém 2 bolas brancas, 3 vermelhas e quatro pretas. Retiradas, simultaneamente, três bolas, a probabilidade de pelo menos uma ser branca é: a) 1/3 b) 7/12 c) 2/9 d) 2/7 31) Uma urna contém 10 bolas, numeradas de 1 a 10. Duas bolas são retiradas simultaneamente da urna. A probabilidade de que a soma dos números das bolas seja par é: a) 1/2 b) 4/9 c) 5/9 d) 44/90 32) Em uma urna há três bolas brancas e duas amarelas. Se duas bolas forem retiradas da urna, qual a probabilidade de que ao menos uma delas seja amarela? a) 20% b) 40% c) 50% d) 70% 33) (CEF) A tabela abaixo apresenta dados sobre a folha de pagamento de um banco. d) 2/5 e) 1/3 34) (FT) De um grupo de 200 estudantes, 80 estão matriculados em Francês, 110 em Inglês e 40 não estão matriculados nem em Inglês nem em Francês. Seleciona-se, ao acaso, um dos 200 estudantes. A probabilidade de que o estudante selecionado esteja matriculado em pelo menos uma dessas disciplinas (isto é, em Inglês ou em Francês) é a) 30/300 b) 130/200 c) 150/200 d) 160/200 e) 190/200 35) (MPU) Marcelo Augusto tem 5 filhos: Primus, Secundus, Tertius, Quartus e Quintus. Ele sorteará, entre seus cinco filhos, três entradas para a peça Júlio César, de Sheakespeare. A probabilidade de que Primus e Secundus, estejam entre os sorteados, ou que sejam sorteados Secundus, Tertius e Quartus, é a) 0,500 b) 0,375 c) 0,700 d) 0,072 e) ) (Petrobras) Joga-se um dado não tendencioso. Se o resultado não foi quatro, qual é a probabilidade de que tenha sido um? a) 1/5 b) 1/6 c) 1/9 d) 1/12 e) 1/18 37) (UFJF) Um casal planeja ter exatamente 3 crianças. A probabilidade de que pelo menos uma criança seja menino é de: a) 25% b) 42% c) 43,7% d) 87,5% e) 64,6% Um desses empregados foi sorteado para receber um prêmio. A probabilidade de esse empregado ter seu salário na faixa de R$ 300,00 a R$ 500,00 é de: a) 7/10 b) 3/5 c) 1/2 ndmat.wordpress.com Pág. 4

5 38) Um casal planeja ter 3 filhos. Sabendo que a probabilidade de cada um dos filhos nascer do sexo masculino ou feminino é a mesma, considere as seguintes afirmativas: I. A probabilidade de que sejam todos do sexo masculino é de 12,5%. II. A probabilidade de o casal ter pelo menos dois filhos do sexo feminino é de 25%. III. A probabilidade de que os dois primeiros filhos sejam de sexos diferentes é de 50%. IV. A probabilidade de o segundo filho ser do sexo masculino é de 25%. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. b) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. c) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. d) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras. e) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras. 39) Uma pesquisa com três marcas concorrentes de refrigerantes, A, B e C, mostrou que 60% das pessoas entrevistadas gostam de A, 50% gostam de B, 57% gostam de C, 35% gostam de A e C, 18% gostam de A e B, 24% gostam de B e C, 2% gostam das três marcas e o restante das pessoas não gosta de nenhuma das três. Sorteando-se aleatoriamente uma dessas pessoas entrevistadas, a probabilidade de que ela goste de uma única marca de refrigerante ou não goste de marca alguma é de a) 16%. b) 17%. c) 20%. d) 25%. e) 27%. ndmat.wordpress.com Pág. 5