COLÉGIO NOSSA SENHORA DA ASSUNÇÃO

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1 COLÉGIO NOSSA SENHORA DA ASSUNÇÃO FAMALICÃO ANADIA FICHA DE TRABALHO N.º2 DE MATEMÁTICA Data: Outubro de 2009 Turmas: 12ºA e 12ºB TÉCNICAS DE CONTAGEM: Arranjos com repetição ; Arranjos sem repetição; Combinações 1. Na actual matrícula dos automóveis, em Portugal, aparecem 4 algarismos ( de 0 a 9 ),dois de cada lado e duas letras ao centro Quantos números diferentes se podem escrever? 1.2. Considerando o alfabeto com 23 letras, quantas matrículas é possível obter? 2. Com os algarismos 1 e 2 quantos números com quatro algarismos se podem escrever? 3. Quantos números de quatro algarismos se podem escrever utilizando apenas o 1 e o 0? 4. Com as letras da palavra ALUNO, quantas palavras de quatro letras se podem escrever? 5. Num boletim do totobola aparecem três hipóteses ( 1, x, 2 ) para cada um dos treze jogos. Indique o número de possibilidades existentes no preenchimento de uma coluna do boletim. 6. Numa zona da cidade do Porto, os nºs de telefone são compostos por 6 algarismos e todos começam por Quantos números de telefone se conseguem escrever nestas condições? 6.2. Aumentando o número de algarismos para 7, quantos números de telefone se podem obter? 7. Um cofre tem um sistema de segurança constituído por três discos, cada um deles podendo parar em 26 posições diferentes correspondentes às letras do alfabeto. Quantos são os códigos possíveis para o segredo do cofre? 1/5

2 8. Com os elementos do conjunto A = { 1,2, 3, 4 } quantos números de 5 algarismos se podem escrever: 8.1. de forma a não figurar o algarismo 3? 8.2. de forma a figurar pelo menos uma vez o algarismo 3? 9. Quantos são os nºs, de 4 algarismos, inferiores a 3000 que se podem escrever com os elementos do conjunto A = { 1, 2, 3 }? 10. De quantas formas diferentes podemos dispor, numa estante, dez livros diferentes. 11. Duas raparigas e três rapazes vão sentar-se num banco de cinco lugares. Quantas são as maneiras de o poderem fazer, se : não houver restrições? As raparigas ficarem juntas e os rapazes também? As raparigas não se separarem e os rapazes ficarem de qualquer modo? Chegar mais uma rapariga e um dos rapazes ficar de pé? 12. Num infantário, a educadora costuma sentar as suas 12 crianças à volta de uma mesa redonda para almoçarem De quantas maneiras diferentes se podem sentar? E se as cadeiras estiverem numeradas? E se as sentar numa mesa rectangular, seis de cada lado? 13. Indica o número de anagramas diferentes que se podem formar com cada uma das palavras seguintes? ESCOLA FÉRIAS. 2/5

3 14. Dos anagramas da palavra ESCOLA, quantos têm as vogais e as consoantes juntas? Quantas têm as vogais e as consoantes alternadas? Quantas têm a sílaba ES? 15. O sr. Ribeiro tem 7 pisa-papéis diferentes para dispor numa prateleira de uma vitrina : De quantas maneiras distintas pode ele proceder? 16. A Joana tem 5 fotografias que pretende colar num quadro para a parede, colocando-as umas ao lado das outras De quantas maneiras diferentes o pode fazer? Mudando de ideias, a Joana resolve colocar no centro a sua foto preferida e distribuir as outras quatro à volta. Quantas hipóteses tem neste caso? 17. De um baralho usual com 52 cartas, retiram-se simultaneamente cinco. Quantos grupos diferentes podem sair: Sem restrições nenhumas? Saindo 2 copas e 3 paus? Se se obtiverem pelo menos 3 ouros? Se sair no máximo uma carta de copas? 18. De entre os 200 alunos do 12º ano de uma escola, pretende-se formar uma comissão de 10 alunos, para zelar pelos seus interesses. Sabendo que há 120 raparigas nesse ano, de quantos modos pode ser eleita a comissão, se : Não houver restrições? Têm de entrar na comissão o mesmo número de rapazes e de raparigas? 3/5

4 18.3. Têm de ser eleitos pelo menos 7 rapazes? No máximo há na comissão 2 raparigas? O Luís e a Sara foram lanchar a uma gelataria. O Luís escolheu um gelado com 3 sabores e a Sara um com quatro Sabendo que havia 15 sabores diferentes à escolha, quantas maneiras distintas há de escolher os gelados de cada um deles, sem repetir os sabores? Se os dois lá voltarem com mais três amigos, de quantas maneiras distintas se podem sentar à volta da mesa? 20. Numa aula de matemática a professora quis dividir os 24 alunos da turma A em grupos de 4 elementos cada um. De quantas maneiras o pode fazer? 21. Considere duas rectas estritamente paralelas, r e s, 7 pontos distintos em r e 8 pontos em s Qual é o número de rectas distintas que os 15 pontos definem? Quantos triângulos distintos são definidos pelos pontos dados? 22. O Francisco tem 10 livros diferentes numa prateleira da sua estante De quantas maneiras diferentes os pode arrumar lá? Quantas são as escolhas possíveis de retirar 2 livros para levar para a biblioteca de turma? 23. Um saco contém uma bola azul, uma bola verde, uma amarela, uma vermelha, uma branca uma preta e uma castanha. Retiraram-se, uma a uma, todas as bolas do saco e vão-se colocando sobre uma mesa, em linha, ordenadamente Quantas sequências distintas é possível obter? Quantas delas têm a bola vermelha em 1º lugar? 4/5

5 23.3. E quantas delas têm as bolas branca e preta juntas? 24. Num teste de matemática com 20 perguntas, cada aluno tem de responder a 15. quantas hipóteses há de as escolher, se : Não houver qualquer restrição As cinco primeiras perguntas são obrigatórias? Não podem responder simultaneamente às duas primeiras? 25. Numa Escola onde não existe cantina, é possível no bar, tomar uma refeição simples, com sopa, uma sanduíche e uma peça de fruta. O pão pode ser com fiambre, com queijo, misto ou com salsicha. A fruta pode ser escolhida entre maçã e banana Quantas maneiras diferentes há de servir uma refeição ( sopa, pão, fruta) E se houvesse 10 sanduíches diferentes e 4 peças de fruta á escolha Quantas possibilidades haveria se se escolhessem 2 sanduíches e uma peça de fruta, além da sopa? 26. Numa corrida com 11 participantes, de quantas maneiras se podem distribuir as medalhas de ouro, prata e bronze? 27. Houve um atropelamento e o motorista fugiu. Ouvidas as testemunhas, chegou-se às seguintes conclusões: A parte literal da matrícula é formada por uma vogal seguida de uma consoante; A parte numérica consta de quatro algarismos diferentes, é um nº ímpar e o 3º algarismo é zero. Quantas são as matrículas dos suspeitos? 28. Um cofre tem um sistema de segurança constituído por três discos, cada um deles podendo parar em 26 posições diferentes correspondentes às letras do alfabeto. Quantos são os códigos possíveis para o segredo do cofre? FIM 5/5