Matemática 2 Ano do Ensino Médio. Lista 1 Análise Combinatória. 1. Simplifique as expressões algébricas.

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1 Estudante: Nº. Matemática 2 Ano do Ensino Médio Professor: Diego Andrades Lista 1 Análise Combinatória 1. Simplifique as expressões algébricas. ( x 1)! x! a) ( n 1)! b) ( k 2)! k! c) ( n 1)! ( n 2)! d) 2. Dê o conjunto solução das equações abaixo, sendo U = R. ( n 1)! a) ( x 3)! = 6 b) 5 c) (n-1)! = 1 (Cuidado) ( n 2)! 3. (UFRGS) O conjunto solução de 30 é: a) { -5} b) {5} c) {6} d) {-5;6} e) {28}

2 4. Oito caminhos conduzem ao cume de uma montanha. Quantos modos uma pessoa dispõe para subir e descer essa montanha usando caminhos diferentes? 5. Um restaurante oferece 8 tipos de saladas, 10 tipos de pratos quentes e 5 tipos de sobremesa. Uma pessoa pretende escolher uma salada, um prato quente e uma sobremesa. Quantas opções tem essa pessoa? 6. Quantas placas de automóveis formadas por 3 letras seguidas de 4 algarismos podem ser confeccionadas se for utilizado um alfabeto de 26 letras? (Pode deixar a resposta em forma de potenciação) 7. Utilizando os algarismos 1, 2, 5, 7 e 8, quantos números naturais podemos escrever: a) de 4 algarismos distintos? b) de 4 algarismos? c) ímpares, de 4 algarismos? d) ímpares, de 4 algarismos distintos? 8. Dispõe-se de 6 cores para pintar uma bandeira de 6 faixas. Cada faixa deve ser pintada de uma cor só. De quantos modos pode-se realizar a pintura a fim de que não haja: a) duas faixas da mesma cor? b) duas faixas vizinhas da mesma cor? 9. O número de anagramas da palavra CONJUNTO que começam por C e terminam por T é b) 30 c) 180 d) 360

3 10. Com os algarismos do sistema decimal, formam-se quantos números de 4 algarismos sem repetição, todos iniciando por 1 e terminando por 9? a) 72 b) 56 c) 36 d) 28 e) Numa Olimpíada de Matemática, concorrem 100 participantes, e serão atribuídos 2 prêmios, um para o primeiro lugar e outro para o segundo lugar. De quantas maneiras poderão ser distribuídos esses prêmios? a) 199 b) 200 c) 4950 d) 9900 e) Existem n triângulos distintos com os vértices nos pontos da figura. Logo, o valor de n é: 8 b) 213 c) 228 d) 232 e) Em uma classe de 12 alunos, um grupo de 5 será selecionado para uma viagem. De quantas maneiras distintas esse grupo poderá ser formado, sabendo que, entre os 12 alunos, 2 são namorados e só poderão viajar se estiverem juntos? a) b) 594 c) 462 d) 408 e) Com três números positivos e três números negativos, o nº de produtos positivos, de três fatores distintos, que podemos obter é: a) 1 b) 3 c) 9 d) 10 e) A diretoria de uma empresa é constituída por 6 diretores e 3 diretoras. O número de comissões de 2 diretores e 2 diretoras que podem ser formadas é: b) 25 c) 35 d) 45 e) 55

4 16. Um casal e seus quatro filhos vão ser colocados lado a lado para tirar uma foto. Se todos os filhos devem ficar entre os pais, de quantos modos distintos os seis podem posar para tirar a foto? a) 24 b) 48 c) 96 d) Numa sala, há 5 homens e 4 mulheres. Quantos grupos de 5 pessoas poderemos formar, sendo que cada grupo deve conter 2 homens e 3 mulheres? a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6 são formados números inteiros de quatro algarismos distintos. Dentre eles, a quantidade de números divisíveis por 5 é: a) 20 b) 30 c) 60 d) 120 e) Cinco sinaleiros estão alinhados. Cada um tem três bandeiras: uma amarela, uma verde e uma vermelha. Cada sinaleiro levanta, ao mesmo tempo, uma bandeira, transmitindo um sinal. O número de sinais diferentes que se pode transmitir é: (Obs.: sinaleiros=guardas de trânsito) b) 125 c) 243 d) 1215 e) Quantos números naturais pares, maiores que 200 e menores que 500, com algarismos distintos, podemos formar? 21. Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 6 vagões distintos, sendo um deles restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva, o número de modos diferentes de montar a composição é: a) 120 b) 320 c) 500 d) 600

5 22. Uma organização dispõe de 10 economistas e 6 administradores. Quantas comissões de 6 pessoas podem ser formadas de modo que cada comissão tenha, no mínimo, 3 dministradores? a) 2400 b) 675 c) 3136 d) 60 e) Uma empresa tem 3 diretores e 5 gerentes. Quantas comissões de 5 pessoas podem ser formadas contendo, no mínimo, um diretor? a) 500 b) 720 c) 4500 d) 25 e) Uma enfermidade que tem sete sintomas conhecidos é detectada pelo médico se o paciente apresentar quatro ou mais desses sintomas. Para que seja feito um diagnóstico seguro, o número de combinações possíveis de sintomas diferentes é: a) 1 b) 7 c) 21 d) 35 e) Nove pessoas param para pernoitar num hotel com 3 quartos de 3 lugares cada. O número de formas que essas pessoas podem se distribuir entre os quartos é: a) 84 b) 128 c) 840 d) 1680 e) Quanto aos anagramas da palavra ENIGMA, sejam as afirmações: I. O número total deles é 720. II. O número dos que terminam com a letra A é 25. III. O número dos que começam com EN é 24. Então, apenas: a) a afirmação I é verdadeira b) a afirmação II é verdadeira c) a afirmação III é verdadeira d) as afirmações I e II são verdadeiras e) as afirmações I e III são verdadeiras 27. Considere 2 retas paralelas, uma com 4 pontos e outra com 3 pontos. a) Quantas retas distintas podemos formar? b) Quantos triângulos distintos podemos formar? c) Quantos quadriláteros distintos podemos formar?