Matemática ANÁLISE COMBINATÓRIA. Professor Dudan

Transcrição

1 Matemática ANÁLISE COMBINATÓRIA Professor Dudan

2 Análise Combinatória

3 Permutação Simples Análise Combinatória É caracterizada por envolver todos os elementos, nunca deixando nenhum de fora.muito comum em questões que envolvem anagramas de palavras. Fórmula: P n = n! Dica: A PERMUTAÇÃO embaralha TUDO!

4 Análise Combinatória Exemplo Resolvido Quantos anagramas possui a palavra AMOR. Um anagrama formado com A, M, O, R corresponde a qualquer permutação dessas letras, de modo a formar ou não palavras. Temos 4 possibilidades para a primeira posição, 3 possibilidades para a segunda posição, 2 possibilidades para a 3 posição e 1 possibilidade para a quarta posição. Pelo princípio fundamental da contagem temos = 24 possibilidades ou 24 anagramas. Pela própria fórmula faremos P4 = 4! = = 24 anagramas. Alguns anagramas: ROMA, AMRO, MARO, ARMO, MORA...

5 Análise Combinatória Exemplo Quantos são os anagramas da palavra APROVEI com as vogais juntas?

6 Análise Combinatória Exemplo Quantos são os anagramas da palavra APROVEI com as vogais juntas e nessa ordem?

7 Análise Combinatória E se houver elementos repetidos? Assim temos a Permutação com Repetição na qual deveremos descontar os elementos repetidos pois a troca de posição entre dois elementos repetidos não evidencia uma nova estrutura.

8 Análise Combinatória Exemplo Calcule a quantidade de anagramas da palavra BANANA.

9 Arranjo Análise Combinatória É uma seleção (não se usam todos ao mesmo tempo) onde a ordem FAZ diferença. Muito comum em questões de criação de senhas, números, telefones, placas de carro, competições, disputas, onde houver hierarquia. Fórmula: Dica: O ARRANJO ordena! Dica: pode ser resolvido usando o P. F da Contagem

10 Análise Combinatória Exemplo Durante a Copa do Mundo, que foi disputada por 24 países, as tampinhas de Coca-Cola traziam palpites sobre os países que se classificariam nos três primeiros lugares (por exemplo: primeiro lugar, Brasil; segundo lugar, Nigéria; terceiro lugar, Holanda). Se, em cada tampinha, os três países são distintos, quantas tampinhas diferentes poderiam existir? (A) 69 (B) 2024 (C) 9562 (D) (E) 13824

11 Combinação Análise Combinatória É uma seleção (até pode usar todos ao mesmo tempo) onde a ordem NÃO faz diferença. Muito comum em questões de criação de grupos, comissões, agrupamentos onde não há distinção pela ordem dos elementos escolhidos. Fórmula: Dica: A COMBINAÇÃO agrupa!

12 Exemplo Resolvido Análise Combinatória Uma prova consta de 5 questões das quais o aluno deve resolver 2. De quantas formas ele poderá escolher essas questões? Solução: Observe que a ordem das questões não muda o teste. Logo, podemos concluir que se trata de um problema de combinação. Aplicando a fórmula chegaremos a: C 5,2 = 5! / [(5-2)!. 2!] = 5! / (3!. 2!) = / ! = 20/2 = 10 E não tem um atalho?

13 Método Prático Análise Combinatória Esse método agilizará a resolução das questões. Para isso basta usar a regra: rebobinar o n até o total de p itens e divide pelo p fatorial. Exemplos: C 5, 2 = C 10, 4 = C 8, 1 = C 7, 5 =

14 Análise Combinatória Exemplo Uma lanchonete dispõe de seis frutas tropicais diferentes para a venda de sucos. No cardápio é possível escolher sucos com três ou quatro frutas misturadas. O número máximo de sucos distintos que essa lanchonete poderá vender é de: (A) 720 (B) 70 (C) 150 (D) 300 (E) 35

15 ANÁLISE COMBINATÓRIA

16 COMO A FEPESE COBRA ISSO?

17 Uma mulher deve escolher um par de sapatos, uma saia e uma blusa dentre os 7 pares de sapato,13 saias e 12 blusas que dispõe em seu armário. Quantas escolhas diferentes ela tem? a) 628 b) 848 c) 1092 d) 1128 e) 1426 CELESC- 2013

18 Em um colégio os alunos irão eleger o diretor, vice-diretor e tesoureiro entre os 20 professores do colégio. De quantas maneiras esta escolha pode ser feita? a) 6980 b) 6840 c) 6720 d) 6660 e) 6220 CELESC

19 Um pintor dispõe de tinta em 7 cores diferentes para pintar 3 paredes. Sabendo-se que cada parede deve ser pintada de uma única cor e as 3 paredes devem ser pintadas de cores diferentes, de quantas maneiras diferentes o pintor pode pintar as paredes? a. 180 b. 200 c. 210 d. 220 e.240 CAU

20 Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e 5 vagões distintos, sendo um deles restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão-restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva, o número de maneiras diferentes de montar a composição é: a) 24 b) 96 c) 120 d) 360 e) 720 FATMA- 2012

21 Um restaurante oferece 20 tipos de pizza, 10 tipos de salada e 5 tipos de sobremesa.considere que uma pessoa pretende se servir de: - 1 tipo de pizza - 1 tipo de salada - 2 tipos de sobremesa Quantas opções tem essa pessoa? a) 1000 b) 1200 c) 2400 d) 3600 e) 4800 UDESC

22 De quantas maneiras podemos colocar seis pessoas em fila. Sabendo se que duas pessoas se recusam a ficar juntas. a. 120 b. 280 c. 480 d. 560 e. 720 CASAN- 2011

23 Em uma empresa, 7 funcionários disputam os cargos de presidente, vicepresidente e tesoureiro. De quantos modos os cargos podem ser preenchidos? a) 120 b) 186 c) 210 d) 294 e) 343 CELESC

24 Em um edifício residencial, os moradores foram convocados para uma reunião, com a finalidade de escolher um síndico e quatro membros do conselho fiscal, sendo proibida a acumulação de cargos. A escolha deverá ser feita entre dez moradores. De quantas maneiras diferentes será possível fazer estas escolhas? a. 64 b. 126 c. 252 d. 640 e TRT/SC

25 Pretende-se distribuir 8 canetas azuis, 10 vermelhas e 14 pretas entre dois atendentes de uma empresa. Cada atendente deve receber no mínimo 3 canetas de cada cor. De quanta maneiras diferentes pode ser feita a distribuição (note que a distinção entre as canetas é feita somente pela sua cor)? a) 135 b) 153 c) 247 d) 315 e) 351 CELESC

26 Em uma empresa com 14 funcionários, 4 serão escolhidos para realizar uma viagem de trabalho.de quantas maneiras esta escolha pode ser feita? a. 999 b c d e CAU

27 GABARITOS Questões FEPESE : C-B-C-B-*-C-C-E-A-B