COLEÇÃO DARLAN MOUTINHO VOL. 01 RESOLUÇÕES

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1 COLEÇÃO DARLAN MOUTINHO VOL. 01 RESOLUÇÕES

2 e a t M Arranjo Combinação e Permutação

3 PÁGINA O número de interruptores será igual ao número de combinações de 6 elementos (lâmpadas) tomados de 3 em Do enunciado, temos: Há 3 possibilidades para a escolha do goleiro. O total de maneiras de escolher os outros três jogadores, após a escolha do goleiro é dado por: C6,3 = = C1,3 = C1,3 = 0 0 Calculando: C8, + C8,3 + C8,4 + C8,5 + C8,6 + C8,7 + C8,8 C8, = C8,6 = 8 C8,3 = C8,5 = 56 C8,7 = 8 C8,8 = 1 C8,4 = = S = = Basta aplicar a combinação de sete esportes agrupados a, logo: C7, = 7.6 = 1

4 PÁGINA A) A soma dos volumes das 5 esferas equivale a 10% do volume do cubo: π. 1³ = 10. a³ ³ = 10. a³ a³ = 1000 a = 10 cm B) De um conjunto de nove elementos devemos escolher um subconjunto com sete elementos. C9,7 = C9, C9, = 9. 8 C) Considerando que o corpo de jurados será formado por todas as mulheres, iremos precisar de 3 homens que serão escolhidos entre os 5 homens do grupo. Portanto a probabilidade P pedida será dada por: P= C5, = =

5 PÁGINA Como o campus possui sete professores e a cada aula três lecionam, basta aplicar a combinação de sete, três a três. C7,3 = = 35 semanas Calculando em meses, basta dividir por quatro. Calculando: 1) C5, = 5. 4 = 10 ) C4, = 4. 3 = 6 Total = = 70 triângulos 35 = 8 meses e 3 semanas LETRA D O resultado corresponde ao número de combinações simples de 10 militares tomados a ou seja, C10, = = 45

6 09 LETRA C 1 Se todos os atletas se cumprimentassem, então Basta obter a combinação de 8 dois a dois. Logo temos: o número de apertos de mãos seria igual a C,. Mas, como apenas adversários se cumprimentam, devemos descontar desse total o número de apertos de mãos trocados entre atletas de uma mesma dupla, qual seja n. Portanto, segue que o resultado é tal que C8, = 8. 7 = 8 13 LETRA C 11 C1,3 = = 0 n² n 90 = 0 n = 10 Como cada um aperta a mão de outra pessoa somente uma vez temos a seguinte combinação: C5, = 5. 4 = 300 Para saber o número de jogos realizados basta aplicar uma combinação simples de cinco times agrupados dois a dois. Logo, 5.4 C5, = = 10 jogos De 1 até 1 temos 10 números consecutivos, pois o primeiro deles não pode ser o 11 e nem o 1. Total de grupos formados por 3 pessoas: C, n = 180 n. (n 1) n = Portanto, o número máximo de grupos que se pode formar de modo que os crachás nãos sejam identificados por três números consecutivos será: 0 10 = LETRA D Calculando: 8.7 A8, = = 56 Perceba que a ordem (diretor e vice) é importante, por isso usa-se arranjo.

7 15 Podemos formar A4,3 = 4 números de três algarismos com os dígitos disponíveis. Ademais, como temos quatro dígitos, segue que cada um figura 4 = 6 vezes em cada ordem e, portanto, tem-se que 4 a resposta é 6. ( ) ( ) ( ) = O resultado corresponde ao número de arranjos simples de objetos tomados 3 a 3 ou seja, A5,3 = = LETRA C A palavra CARAVELAS possui consoantes e vogais, a única configuração possível dos anagramas que apresenta as vogais e consoantes alternadas será dada abaixo, onde CO é uma consoante e VO é uma vogal. CO VO CO VO CO VO CO VO CO 17 VESTIBULAR VSTBLR EIUA P6. P5 = 6!. 5! = Temos então 5 consoantes distintas e 4 vogais com 3 repetidas. Logo, o número N de anagramas pedido será dado por: N = P5. P43 = 5!. 4! = 480 3!

8 19 LETRA A (( 6! Se P6 = = 360 é o número de anagramas da palavra ALEGRE e P3. P3 = 3!. 3! = 18 é o número de!! anagramas da palavra PORTO em que as consoantes aparecem juntas, então o resultado é: (( = LETRA C Uma pilha pode ter blocos de duas ou três cores distintas. Para as pilhas de blocos de duas cores existem escolhas para a cor repetida e 3 para a segunda cor. Definidos os blocos, é possível (( dispô-los de P3 = 3! = 3 maneiras. Logo, pelo Princípio Multiplicativo, segue que existem = 18! pilhas com blocos de duas cores. Ademais, para as pilhas de blocos de três cores distintas, sabemos que existem 4 modos de escolher a primeira cor, 3 modos de escolher a segunda cor e modos de escolher a última cor. Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, segue que há = 4 pilhas possíveis. Finalmente, pelo Princípio Aditivo, podemos concluir que o resultado é: = 4

9 PÁGINA 35 1 Como a palavra DIREITO possui sete letras com a letra I repetida duas vezes, basta aplicar a fórmula da permutação com repetições. Logo: TOTAL = 3! = 5040 = 50 anagramas! LETRA D Considerando que estes quadro dígitos são distintos, o número de possibilidades para a ordem desses quatro dígitos é: 4! = = 4 3 LETRA A Existem P8 = 8! maneiras de acomodar os adultos e maneiras de escolher o colo em que sentará o bebê. Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é: 8. 8!