Resposta da questão 2: [B] O número de maneiras que esse aluno pode escrever essa palavra é igual ao arranjo de 4, 3 a 3.

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1 Resposta da questão 1: [A],5h = s Se d é número de algarismos da senha ímpar, podemos escrever que o número n de senhas será dado por: d1 n= 10 5 ou n= ,8 = 5000 Portanto, d = 5000 d 1 = 3 d = 4 Portanto, d é um quadrado perfeito. Resposta da questão : [B] O número de maneiras que esse aluno pode escrever essa palavra é igual ao arranjo de 4, 3 a ! 3 Ou seja: A4 = = 4 3 A4 = 4 (4 3)! Resposta da questão 3: [D] O número de opções que eles terão para escolher seus respectivos armários é igual ao arranjo de 8 armários a. 8! 8 7! Ou seja: A8 = = = 8 7 = 5 (8 )!! Resposta da questão 4: [C] 5 4 = 10 Resposta da questão 5: [E] ALGARISMOS : ! ( 8,,4 ) = 10 LETRAS : = 1 E ALGARISMOS E LETRAS : 10.1 = Resposta da questão : [E]! $ COMISSÕES : # & = " % Resposta da questão 7: [C] DIRETORIA : = Resposta da questão 8: [D] LADO DIREITO :! = CENTRAL :.3 = LADO ESQUERDO :! = TOTAL : + + = 10 Resposta da questão 9: [B] = 3840 Resposta da questão 10: [D] USUÁRIOS : = 30 Resposta da questão 11: [C] X. X 1 ( ) = 0 X = Resposta da questão 1: [D] TAMPINHAS : = Resposta da questão 13: [B] TENTATIVAS : ( 7) = 1344

2 Resposta da questão 14: [C] Permutando as mulheres nas cinco primeiras posições, temos: P5 = 5! = 10 Calculando todas as sequências de três homens possíveis, escolhidos em um total de 8, temos: 8 7 = 33. Portanto, o número de formas possíveis de fila que podem ser formadas e obedecendo a essas restrições são: P = = Resposta da questão 15: [A] Calculando: 1. Retira um ás de ouros e não retira um às. 148 = 48. Retira uma carta que seja de ouros (exceto ás) e que a segunda não seja um ás = 54 Total = = 1 possibilidades Resposta da questão 1: [105] Para ir de P a R, por qualquer trajeto, há 8 segmentos horizontais e 3 verticais. Assim, o número de caminhos (8, 3) 11! possíveis é igual a P11 = = 15. 8! 3! (5) (3, )! 5! Por outro lado, para ir de P a R, passando por Q, existem P P5 = = 0 possibilidades. 5! 3!! Em consequência, a resposta é 15 0 = 105. Resposta da questão 17: [C] Considerando as vogais: a, e, i, o e u; existem P5 = 5! modos de dispor as vogais, 4 modos de escolher o primeiro algarismo par e 3 modos de escolher o segundo algarismo par. Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é 5! 4 3 = Resposta da questão 18: [A] Pode-se extrair do enunciado que: 3bolasamarelas A 1,A,A3 3bolasverdes V,V 1,V3 4 bolas coloridas C 1, C, C 3, C4 Importante ressaltar que, embora as 4 bolas coloridas não sejam numeradas, elas são todas distintas entre si. Matematicamente, não importa se estas são distintas por cores ou numeração, motivo pela qual elas foram nomeadas como C,C 1,C3 ec 4. Os conjuntos de mesmo número devem ficar juntos, porém o enunciado é claro em afirmar a quantidade de formas distintas ou seja, a ordem é importante. Pode-se reorganizar as 10 bolas, considerando que as de mesma numeração fiquem juntas, em 7 blocos. Para ilustrar melhor, pode-se identificar a primeira maneira de enfileirar as 10 bolas: AV 1 1 AV A3V3 C1 C C3 C 4 Daí, nota-se que o número de maneiras de enfileirar estes 7 blocos identificados seria permutação de 7, ou seja 7!. Porém, é preciso lembrar que os blocos com elementos de mesma numeração também podem ser permutados, pois como já vimos, a ordem é importante. Assim, o número de maneiras que podemos permutar esses elementos isoladamente será: AV 1 1 permutação de, ou seja,! = 1= AV permutação de, ou seja,! = 1= A3V3 permutação de, ou seja,! = 1= Assim, o número de maneias distintas de se enfileirar essas 10 bolas de modo que as bolas de mesmo número fiquem juntas será: 7! = 8 7!

3 Resposta da questão 19: [E] Existem = 10 maneiras de escolher os dois algarismos e 5 5 = 5 maneiras de escolher as letras. (, ) 4! Definidos os caracteres da senha, podemos dispô-los de P4 = modos. Portanto, pelo Princípio Multiplicativo,!! 4! segue que a resposta é 10 5.!! Resposta da questão 0: [E] αβθ,,,... n! 5,3 8! Pn = P8 = = 5 α! β! θ!... 5!3! Resposta da questão 1: [A] ;! 5 4 3! ; Utilizando a permutação simples com repetição de elementos, pode-se escrever: P = = P = 180!! 1! 1!! 1 Resposta da questão : [A] Devemos fazer uma permutação de 10 com repetição de 3, com repetição de 3 e com repetição de e com repetição de. 3,3,, 10! ! P 10 = = = ! 3!! 3! 3!!! Resposta da questão 3: [B] Com base no enunciado, pode-se deduzir: M 3 possibilidades 8 possibilidades Logo, o número total de possibilidades de prefixos será de 3 8 = 4. Resposta da questão 4: [A] Total de placas possíveis no modelo em estudo: Total de placas possíveis no modelo atual: Razão entre os dois valores:, = Portanto, o aumento será de, 1 = 1, (10%), ou seja, menos que o dobro. Resposta da questão 5: [A] Sabendo que cada letra maiúscula difere da sua correspondente minúscula, há + 10 = possibilidades para cada dígito da senha. Logo, pelo Princípio Fundamental da Contagem, segue-se que existem senhas possíveis de seis dígitos. Analogamente, no sistema antigo existiam 10 senhas possíveis de seis dígitos. Em consequência, a razão pedida é. 10 Resposta da questão : [D] 7 7! Existem = = 35 maneiras de escolher três frutas distintas e 7 = 4 modos de escolher três frutas, sendo 3 3! 4! pelo menos duas distintas. Portanto, Vera pode montar sua dieta diária de = 77 maneiras. Resposta da questão 7: [C] Existem maneiras de escolher um dos lados da mesa. Escolhido o lado, os três lugares que o casal e um dos membros da família irão ocupar podem ser definidos de P =! = maneiras. O casal ainda pode trocar de lugar de P =! = modos, e a família pode ocupar os 4 lugares de P4 = 4! = 4 maneiras. Portanto, pelo PFC, segue que o resultado pedido é dado por 4 = 19.

4 Resposta da questão 8: [C] Cores primárias: 3 (vermelho, amarelo e azul). Cores secundárias: 3 (verde, (amarelo e azul), violeta (azul e vermelho) e laranja (amarelo e vermelho)) Cada uma dessas cores terá três tonalidades (normal, clara e escura). Preto e branco:. Portanto, o total de cores será 3.(3 + 3) + = 0. Resposta da questão 9: [D] Existem modos de escolher a cor da primeira parede, 5 para escolher a cor da segunda, 4 de escolher a cor da terceira e 3 de escolher a cor da quarta. Portanto, pelo PFC, existem = 30 maneiras de pintar as paredes de modo que cada uma tenha uma cor distinta. Resposta da questão 30: [B] São casas para o Peão andar: (,4,) (,,4) (4,,) (,5,5) (5,,5) (5,5,) 3!! = 3 3!! = 3 Resposta da questão 31: [E] 8! Número de escolhas possíveis de 3 pontos: C8,3 = = 5 3! 5! 4! Número de escolhas com 3 pontos alinhados: C 4,3 = = 8 3! 1! 4! Número de escolhas com 3 símbolos iguais: C 4,3 = = 8 3! 1! Portanto, o número de triângulos formados com símbolos diferentes será dado por: = 40. Resposta da questão 3: [B] 7 7! 7 5 4! C 4 = = = 7 5 = 35 4! (7 4)! 4! 3 1 Resposta da questão 33: [D] 7! 7! Existem = = 55 modos de formar uma comissão com vereadores da situação e 3 da 3! 4! 3! 4! 5! oposição. Dentre essas possibilidades, = 5 = 75 apresentam os dois líderes. Logo, há = 450 1! 4! maneiras para esse caso. 7! 7! Por outro lado, há = = 40 maneiras de formar uma comissão com 3 vereadores da situação e 3 3! 3!! 5! 5 5! da oposição. Porém, nessas comissões estão incluídas = = 0 possibilidades nas quais os dois líderes 1! 3! figuram. Em consequência, há 40 0 = 30 comissões possíveis. Portanto, pelo Princípio Aditivo, segue que a resposta é = 810.

5 Resposta da questão 34: [A] 10 10! Desde que o número de maneiras de escolher dois tenistas quaisquer é =, e o número de modos de! 8! 4 4! 10! 4! escolher dois tenistas canhotos é =, tem-se que o resultado é dado por.!!! 8!!! Resposta da questão 35: [C] O resultado corresponde ao número de combinações simples de 7 vértices tomados a, isto é, 7 7! = = 1.! 5! Resposta da questão 3: [A] O número de cartelas possíveis é dado por 0 0! = = !17! Resposta da questão 37: [E] 4! 4! 4! 4! c4,1 + c4, + c4,3 + c4,4 = = = 15 1! 3!!! 3! 1! 4! 0! Resposta da questão 38: [A] O número de comissões que podem ser formadas, independentemente do sexo de seus participantes, 3 3! é = = Desse total, devemos descontar o número de comissões cujos membros são todos homens, 3 3! 33! e o número de comissões cujos membros são todos mulheres.! O número de comissões formadas exclusivamente por mulheres é igual a = = ! 19! 14 14! O número de comissões formadas apenas por homens é = = ! 11! Portanto, o resultado pedido é igual a = 53. Resposta da questão 39: [E] 8 8! O cliente pode escolher duas entradas de = = 8 modos, um prato principal de 10 maneiras e uma!! sobremesa de 5 modos. Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, a resposta é = Resposta da questão 40: [C] 10! Total de combinações possíveis: C10, = = 10.! 4! Valor total dos jogos: 10 = R$40,00. Resposta da questão 41: [C] N Perguntas =,.C 5, +,.5.C 4, N Perguntas =,10.,+,.5., N Perguntas =,0,+,0, N Perguntas =,80,perguntas Resposta da questão 4: [A] N=#C 1,4.#C 8,3 N=# # # N =#495.#5=7.70 comissões#

6 Resposta da questão 43: [E] C C 40, 5, = = = = = Resposta da questão 44: [B] = 18 Placas Resposta da questão 45: [B] Portanto: = 79 Resposta da questão 4: [B].C n, = 30 ( ) n. n 1. = 30.1 n n 30 = 0 n=18 oun= 17 Logo,n=18. Resposta da questão 47: [E] (1ª) (ª) (3ª) !.! = = 1.00 RESPOSTAS!.! (ARRANJO) (COMBINAÇÃO) Resposta da questão 48: [D] C C 1,3 9, = = = = = Resposta da questão 49: [E] C13,4 = 715 = C8,4 = = = C5,4 = 5

7 Resposta da questão 50: [B] Total = C 9;3 = 84 Temos que retirar : Reta(13) = C 3,3 =1! # Reta(357) = C 3,3 =1 # # Reta(1458) = C 4,3 = 4" = 8 # Reta(789) = C 3,3 =1 # Reta(9) = C 3,3 =1 # $ 84 8 = 7 Resposta da questão 51: [A] 1D e 9N:C,1.C 8,3 =.5 =11 D e 8N:C,.C 8, =1.8 = 8 Total:11+8 = 140 Resposta da questão 5: [E] C 5, = (=(10( Mas(como(são(4(chaves,(o(numero(de(jogos(é(40.( Segunda(fase:( Passam(8(equipas(e(jogam(4(jogos.( Depois(passam(4(equipas(que(jogam((partidas.( E(para(finalizar(passam((equipas(que(jogam(1(partida.( Logo(o(total(é(40(+(4(+((+(1(=(47(jogos Resposta da questão 53: [E] C 8,4.C 4,4 = = 70 modos diferentes Resposta da questão 54: [B] C 4,1.C 3,1.C 5,3 = = 10 modos diferentes =5! 3..1 Resposta da questão 55: [A] Para o grupo A a ordem dos elementos não importa o que nos leva a pensar numa combinação. Mas no jogo de abertura existe o time que jogará em sua caso, então temos um arranjo. Logo a alternativa A é a correta. Resposta da questão 5: [C] a) Errada. C 15, = 5005, logo custará R$10.010,00 b) Errada. C 14, = 3003, logo custará R$.00,00 c) Correta,.C 10, =.10 = 40, e 5.C 9, = 5.84 = 40 (40. = 840,00) d) Errada. C 1, = 94, logo custará R$1848,00 e) Errada. C 13, = 171, logo custará R$343,00 (343 x 1848,00) Resposta da questão 57: [B] O resultado pedido é dado por ! = = = ! 5! 5 4 3

8 Resposta da questão 58: [A] Logo, o número de times distintos é: = Resposta da questão 59: [D] 3 Existem maneiras de escolher o grupo que terá duas seleções sul-americanas, = 3 modos de escolher essas 5 5! duas seleções, e = = 10 modos de escolher as duas seleções europeias que irão formar o grupo com as duas 3!! sul-americanas. Como o segundo grupo é determinado univocamente pelas escolhas do primeiro, segue-se que o resultado pedido, pelo Princípio Fundamental da Contagem, é 3 10 = 0. Resposta da questão 0: [A] 11 11! Para a situação I, existem = = 55 escolhas possíveis. Para a situação II, o número de possibilidades é dado! 9! 10 10! por 10 + = 10 + = 130. Em consequência, a resposta é 55 = ! 7! 130 Resposta da questão 1: [A] Como os grupos de livros diferenciam-se apenas pela natura de elementos (a ordem dos livros escolhidos não importa), trata-se de combinação. Como Marcelo quer levar 4 livros de romance e 3 livros de poesia, logo deve-se fazer uma multiplicação entre duas combinações, a fim de encontrar o número total de formas diferentes de escolha. Logo, a alternativa correta é a letra [A]. Resposta da questão : [A] Há 1800 combinações diferentes que atendem às condições estabelecidas pelo Dr. Z. Resposta da questão 3: [A] N=#C n, ( ) n. n 1 N= =15.1 n= ministros Resposta da questão 4: [A] N=#10.9.C 8, N=#10.9.C 8, # N= # N =50 comissões# Resposta da questão 5: [A] O resultado pedido é igual ao número de soluções inteiras e positivas da equação x+ y+ z = 7, onde x, y e z representam o número de bolas em cada caixa. Como x, y, z 1, façamos x = a+ 1, y = b+ 1 e z = c+ 1. Desse modo, a+ b+ c = 4. O número de soluções dessa equação é dado por CR3,4 = C,4 = 15.