Centro de Estudos Gilberto Gualberto Ancorando a sua aprendizagem

Transcrição

1 Questão 01 - (PUC SP/2018) A secretária de um médico precisa agendar quatro pacientes, A, B, C e D, para um mesmo dia. Os pacientes A e B não podem ser agendados no período da manhã e o paciente C não pode ser agendado no período da tarde. Sabendo que para esse dia estão disponíveis 3 horários no período da manhã e 4 no período da tarde, o número de maneiras distintas da secretária agendar esses pacientes é a) 72. b) 126. c) 138. d) 144. Questão 02 - (UNIRG TO/2018) De quantos modos é possível comprar cinco camisetas diferentes em uma loja que oferece apenas nove modelos distintos de camisetas? a) 126 modos. b) 128 modos. c) 130 modos. d) 132 modos. Questão 03 - (FUVEST SP/2018) Doze pontos são assinalados sobre quatro segmentos de reta de forma que três pontos sobre três segmentos distintos nunca são colineares, como na figura. O número de triângulos distintos que podem ser desenhados com os vértices nos pontos assinalados é a) 200. b) 204. c) 208. d) 212. e) 220. Questão 04 - (UNITAU SP/2018) Para realizar um estudo das propriedades químicas e de seus respectivos efeitos quando associados, um médico tem 10 tipos de medicamentos disponíveis em um laboratório de farmacologia. O número de maneiras possíveis para associar 6 desses medicamentos, com quantidades iguais, sabendo que, dentre eles, 2 não podem estar na mesma mistura por causarem reações medicamentosas negativas, é

2 a) 210. b) 140. c) 70. d) 60. e) 58. Questão 05 - (FAMERP SP/2018) Lucas possui 6 livros diferentes e Milton possui 8 revistas diferentes. Os dois pretendem fazer uma troca de 3 livros por 3 revistas. O total de possibilidades distintas para que essa troca possa ser feita é igual a a) b) 684. c) 980. d) e) 364. Questão 06 - (UNIFOR CE/2018) O curso de Medicina da Universidade de Fortaleza foi desenvolvido em uma concepção inovadora pautada nos principais documentos relativos à educação médica mundial. O conteúdo curricular está estruturado em uma base integrada de conhecimentos, práticas e atitudes que se manifesta em três eixos: humanísticoprofissional, técnico-científico e comunitário-assistencial, onde o PBL (Problem- Basead Learning Aprendizagem Baseada em Problemas) constitui a ferramenta pedagógica principal. O professor da disciplina de Introdução ao Estudo da Medicina ficou responsável por um grupo de nove alunos, sendo dois deles irmãos. Ele deverá formar três equipes, com respectivamente dois, três e quatro integrantes. Sabendo-se que os dois irmãos não podem ficar na mesma equipe, então o número de equipes que ele pode formar é: a) 510 b) 680 c) 750 d) 860 e) 910 Questão 07 - (Escola Bahiana de Medicina e Saúde Pública/2017) Cada uma das 12 pessoas inscritas para participar de um trabalho voluntário recebeu um crachá com um número de identificação distinto de 1 a 12 de acordo com a ordem de inscrição. Desejando-se organizar grupos formados por três pessoas que não estejam identificadas por três números consecutivos, o número máximo possível de grupos distintos que se pode formar é

3 a) 230 b) 225 c) 220 d) 215 e) 210 Questão 08 - (Escola Bahiana de Medicina e Saúde Pública/2017) Atualmente, no Brasil, inúmeras universidades oferecem cursos voltados para idosos por meio de programas com atividades intelectuais, físicas, culturais e artísticas, o que contribui para um envelhecimento ativo e uma velhice bem sucedida. Um grupo de idosos formado por 3 homens e X mulheres, alunos de um curso de teatro, reuniu-se em uma sala para uma leitura conjunta de um texto a ser encenado. Sabe-se que, antes do início da leitura, as mulheres cumprimentaram os homens e se cumprimentaram entre si, mas os homens cumprimentaram, apenas, as mulheres; esse comportamento resultou em um total de cumprimentos de número par e que não excedeu a 42. Com base nessa informação, pode-se afirmar que a quantidade de possíveis valores distintos para X é a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 Questão 09 - (UEPG PR/2017) A primeira fase de um campeonato de futebol é disputada por 35 times, divididos em 5 grupos, com 7 times em cada grupo, os quais disputam entre si. Dois times de cada grupo são selecionados para a segunda fase desse mesmo campeonato, num total de 10 times, os quais jogam entre si. Se p é o número de jogos a serem realizados na primeira fase e q o número de jogos a serem realizados na segunda fase, assinale o que for correto. 01. p > p q = q é um múltiplo de q < 50 Questão 10 - (FGV /2017) As cinco faces de uma pirâmide quadrangular regular serão pintadas e cada face terá uma só cor. Tintas de 5 cores diferentes estão disponíveis e duas faces vizinhas da pirâmide não poderão ter a mesma cor.

4 De quantas maneiras diferentes a pirâmide poderá ser pintada? Obs. pinturas que coincidem por rotação da pirâmide são consideradas iguais. Questão 11 - (PUCCampinas SP/2018) Admita que certa cidade brasileira tenha 8 canais de TV aberta, todos com transmissões diárias. Se uma pessoa pretende assistir três dos oito canais em um mesmo dia, ela pode fazer isso de x maneiras diferentes sem levar em consideração a ordem em que assiste os canais, e pode fazer de y maneiras diferentes levando em consideração a ordem em que assiste os canais. Sendo assim, y x é igual a a) 112. b) 280. c) 224. d) 56. e) 140. Questão 12 - (UEG GO/2018) O número de anagramas que se pode formar com a palavra ARRANJO é igual a a) 21 b) 42 c) d) e) Questão 13 - (Fac. Direito de São Bernardo do Campo SP/2018) Em uma turma de 6 meninos e 8 meninas serão formados 6 grupos das seguintes maneiras: 4 duplas, cada uma com 1 menino e 1 menina 2 trios, cada um com 1 menino e 2 meninas. O número de maneiras distintas em que esses 6 grupos podem ser formados é a) b) c) d) 6! 8! 2 6! 7! 12! 6! 8! 14! 6! 8! Questão 14 - (ESPM SP/2018)

5 O número de anagramas da palavra COLEGA em que as letras L, E e G aparecem juntas em qualquer ordem é igual a: a) 72 b) 144 c) 120 d) 60 e) 24 Questão 15 - (UNCISAL/2018) Um anagrama é a transposição ou o rearranjo de letras de uma palavra ou frase, com o intuito de formar outras palavras ou frases com ou sem sentido. Um aluno ficou interessado em descobrir quantos são os anagramas da palavra UNCISAL que começam com vogal ou terminam com consoante. Fazendo os cálculos corretos, esse aluno obterá como resultado o número a) b) c) d) e) Questão 16 - (FATEC SP/2018) João vai criar uma senha para o seu roteador. Para ter mais segurança, a senha terá nove caracteres que não se repetem, sendo 4 algarismos, 3 letras e 2 caracteres não alfanuméricos; a senha ou começará ou terminará por um caractere não alfanumérico; as três letras serão seguidas por um único caractere não alfanumérico seguido por quatro algarismos; há distinção entre letra maiúscula e letra minúscula; as letras serão escolhidas entre a, i, p, g, k e v, apenas; os caracteres não alfanuméricos serão escolhidos entre!, %, & e >, apenas. Observe dois exemplos de senhas nas condições dadas:!pgk&8460 ou AiV%3841> Assim sendo, a quantidade de senhas distintas que João pode formar é a) b) c) d) e) Questão 17 - (UEA AM/2017)

6 Uma turma com 16 alunos será dividida em 2 grupos, A e B, de maneira que no grupo A fiquem 7 alunos e os demais alunos no grupo B. O número de maneiras distintas de se formar esses dois grupos é a) C 16,7 b) C 16,7 C 16,9 c) A 16,7 d) A 16,7 + A 16,9 e) 7! Questão 18 - (Faculdade Guanambi BA/2017) Dez alunos da Faculdade X, cinco do curso A e cinco do curso B, devem representá-la em um encontro de estudantes. A participação em um determinado seminário deve contar com seis desses alunos, sendo, de cada curso, no máximo, quatro alunos. Nessas condições, os seis alunos podem ser escolhidos de um número máximo, de formas distintas, igual a Questão 19 - (UNESP SP/2016) Está previsto que, a partir de 1º de janeiro de 2017, entrará em vigor um sistema único de emplacamento de veículos para todo o Mercosul, o que inclui o Brasil. As novas placas serão compostas por 4 letras e 3 algarismos. Admita que no novo sistema possam ser usadas todas as 26 letras do alfabeto, incluindo repetições, e os 10 algarismos, também incluindo repetições. Admita ainda que, no novo sistema, cada carro do Mercosul tenha uma sequência diferente de letras e algarismos em qualquer ordem. Veja alguns exemplos das novas placas. No novo sistema descrito, calcule o total de placas possíveis com o formato Letra- Letra-Algarismo-Algarismo-Algarismo-Letra-Letra, nessa ordem. Em seguida, calcule o total geral de possibilidades de placas com 4 letras (incluindo repetição) e 3 algarismos (incluindo repetição) em qualquer ordem na placa. Deixe suas respostas finais em notação de produto ou de fatorial.

7 Questão 20 - (UNCISAL/2016) A figura mostra o aparador da sala de jantar da Dona Heloísa, enfeitada sempre com três vasos idênticos na forma e de cores diferentes (A, D e H), duas coqueteleiras, também de formas idênticas e de cores diferentes (E e F), uma bomboniere (C), uma flor feita de escama de peixe (G) e uma cesta artificial de rosas artificiais (B). Se Dona Heloísa modifica sistematicamente a posição dos enfeites, mantendo dois vasos nas extremidades e as duas coqueteleiras sempre juntas, quantas arrumações são possíveis? a) 360 b) 720 c) d) e) Questão 21 - (Centro Universitário de Franca SP/2016) Aos sábados, uma pessoa sempre realiza as quatro seguintes tarefas: lavar roupas, caminhar 40 minutos, estender as roupas lavadas e ir ao supermercado, não necessariamente nesta ordem. O número de maneiras diferentes dessa pessoa ordenar essas 4 tarefas é a) 8. b) 10. c) 12. d) 14. e) 16. Questão 22 - (IBMEC SP Insper/2017) Muitas empresas utilizam senhas para que apenas o funcionário autorizado tenha acesso ao sistema informatizado. Em uma determinada empresa, o sistema atual exige que a senha tenha as seguintes características: 4 letras seguidas de 2 algarismos, sendo que o sistema reconhece 26 letras minúsculas e; 10 algarismos. Além disso, o sistema permite repetição, tanto de letras quanto de algarismos. Essa empresa estuda implementar um novo sistema que exigirá um novo formato de senha:

8 4 letras seguidas de 1 caractere especial e 2 algarismos, sendo que o sistema reconhece 26 letras maiúsculas e minúsculas; 10 caracteres especiais e; 10 algarismos. Além disso, o sistema permite repetição, tanto de letras quanto de algarismos. Ao analisar o número de senhas possíveis para o novo sistema, pode-se afirmar que, em relação ao número de senhas do sistema atual, tem-se um número a) 20 vezes maior. b) 80 vezes maior. c) 520 vezes maior. d) 160 vezes maior. e) 10 vezes maior. Questão 23 - (Mackenzie SP/2018) Se somarmos todos os números obtidos, permutando-se os algarismos em 1234, o resultado obtido é igual a a) b) c) d) e) Questão 24 - (FAMEMA SP/2018) Três tubos de ensaio, com rótulos A, B e C, serão colocados em um suporte que possui cinco lugares alinhados e encontra- se fixado em uma parede. A figura mostra uma das possíveis disposições dos tubos. Sabendo que o tubo com o rótulo A não pode ocupar as extremidades do suporte, o número de maneiras distintas de esses tubos serem colocados nesse suporte é a) 12. b) 24. c) 36. d) 18. e) 30.

9 Questão 25 - (UEFS BA/2017) Em uma festa com 50 meninas e 50 meninos, todas as meninas cumprimentaram todos os meninos com um beijo, e todas as meninas cumprimentaram-se entre si, também com um beijo. Nenhum menino cumprimentou outro menino com um beijo. Sendo assim, o número de beijos de cumprimentos que foram dados nessa festa foi a) b) c) d) e) GABARITO: 1) Gab: D 2) Gab: A 3) Gab: D 4) Gab: B 5) Gab: D 6) Gab: E 7) Gab: E 8) Gab: B 9) Gab: 15 10) Gab: a) As 5 cores serão utilizadas. Para escolher a cor da base há 5 possibilidades. Para pintar as faces laterais temos as permutações circulares das 4 cores restantes que totalizam (4 1)! = 6 possibilidades. O número total de possibilidades de pintar a pirâmide usando as 5 cores é 5 6 = 30. b) Apenas 4 cores serão utilizadas. Para pintar a base há 5 possibilidades. Para escolher a cor que vai pintar duas faces laterais opostas há 4 possibilidades. Para escolher as duas cores que vão pintar as duas outras faces há 3 possibilidades. O número total de possibilidades de pintar a pirâmide usando 4 cores é = 60.

10 c) Apenas 3 cores serão utilizadas. Para pintar a base há 5 possibilidades. 11) Gab: B 12) Gab: E 13) Gab: B 14) Gab: B 15) Gab: A 16) Gab: B 17) Gab: A 18) Gab: 03 Para escolher as duas cores que vão pintar faces laterais opostas há possibilidades. O número total de possibilidades de pintar a pirâmide é = ) Gab: e ) Gab: C 21) Gab: C 22) Gab: D 23) Gab: D 24) Gab: C 25) Gab: A C