RESPOSTA DINÂMICA DE FEIXES DE CABOS SUBMETIDOS À EXCITAÇÃO DO VENTO

SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GLT - 6 a Outubo e Cuitiba - Paaná GRUPO III GRUPO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO - GLT RESPOSTA DINÂMICA DE FEIXES DE CABOS SUBMETIDOS À EXCITAÇÃO DO VENTO Ruy Calos Ramos e Menezes * Joge Daniel Riea Tatiana Thomé e Oliveia Cappellai UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL RESUMO Seá apesentao um métoo paa etemina a esposta inâmica e eixes. O moelo consiea a inteação ente o vento inciente e o movimento o conuto. A solução é obtia po integação numéica, no omínio o tempo, as equações e movimento e um moelo não-linea isceto e eixe, as quais einem as oças nos espaçaoes e cabos atavés e coeicientes aeoinâmicos obtios expeimentalmente. A esposta e um típico vão e linha, quano submetio a uma tomenta extatopical (EPS) e a uma tomenta elética (TS), é eteminaa po simulação. Também são escitos os moelos e ambos enômenos meteoológicos utilizaos na simulação. PALAVRAS-CHAVE Linhas e Tansmissão; Feixe Cabos e LTs; Análise Dinâmica; Caegamentos Dinâmicos em LTs. - INTRODUÇÃO Este tabalho objetiva a aplicação o métoo a integação ieta as equações o movimento, atavés o métoo numéicos as ieenças initas centais, na análise e eixes e cabos e Linhas e Tansmissão (LT) quano submetios à ação e caegamentos mecânicos vaiáveis no tempo. Esses caegamentos eeem-se pincipalmente a excitação e ventos oiunos e enômenos com natueza complexa (Tomentas Eléticas, po exemplo). O métoo pemite a avaliação os Estaos Limites as LT elacionaos à istância elativa ente subconutoes e à estabiliae o movimento. O tema está inseio numa pesquisa mais ampla que visa aboa poblemas e estabiliae e eixes e cabos em ivesas coniguações e ieentes paões e caegamentos. A aplicação ealizaa neste Inome Técnico se justiica pois, mesmo que a esposta inâmica e cabos seja impotante em muitos enoques na avaliação o esempenho e LTs, a aboagem usual até hoje empegaa é a estática. Po outo lao, não se poe esconhece que a natueza inâmica a maioia os enômenos a que as LTs estão submetias. Além isso, até mesmo a análise estática tem sio simpliicaa, consieano nomalmente apenas casos contemplaos com soluções analíticas. Ente os ivesos métoos utilizaos na engenhaia estutual, a integação ieta as equações o movimento, atavés e métoos numéicos como as ieenças initas, se constitui numa poeosa eamenta po possibilita tata e poblemas envolveno não lineaiaes consieáveis, como são os casos one se avalia a esposta e cabos suspensos, quano submetios a caegamentos com caacteística e vaiaem no tempo e que tal vaiação seja elevante, como é o caso os enômenos anteiomente mencionaos. *Rua Osvalo Aanha, 99 3 o ana - CEP 93-9 Poto Alege - RS - BRASIL Tel.: () 336-39 - Fax: () 336-9999 - e-mail: uymenezes@cpgec.ugs.b

Este inome técnico é complementa ao apesentao ao XI ERIAC pelos mesmos autoes, que contém uma beve evisão a teoia, a escição a metoologia e as suas potencialiaes. Neste inome apesentaemos alguns moelos e excitações o vento e as oças esultantes nos cabos ispostos em eixes. Como ilustação, seá apesentao exemplo e moelagem e vão em eixe e cabos paa emonsta a capaciae e avaliação e Estaos Limites elacionaos à istância elativa ente sub-conutoes, a estabiliae o eixe e epesentação as suas popieaes e compotamento inâmico, bem como os caegamentos tansmitios às estutuas. O tabalho utiliza conhecias elações constitutivas paa epesenta o compotamento tensão-eomação os cabos. O enoque assim ao possibilita a avaliação bem mais pecisa e casos eais que, em azão as limitações e soluções analíticas clássicas, aina não poiam se convenientemente tataos, bem como também pemite a extensão paa estuos bem mais complexos, tais como eixes com isposições assiméticas, como é o objetivo a mencionaa pesquisa.. - MODELOS DE FENÔMENOS METEOROLÓGICOS A eviência esses ivesos enômenos meteoológicos implica a necessiae e consieá-los no pojeto e linhas e tansmissão. Assim, empegam-se moelos o escoamento ou moelos simpliicaos o campo e velociaes o a na atmosea paa tomentas, tonaos e ciclones. Neste tabalho seão estuaas as tomentas EPS e tomentas TS, po seem os enômenos mais eqüentes na egião cento-sul e sul o Basil e, também, os esponsáveis po maio pate os anos povocaos pelo vento.. Moelos e Tomenta EPS As tomentas EPS são caacteizaas po seem ganes massas e a em movimento, com extensão e algumas centenas e quilômetos a poucos milhaes e quilômetos. No caso e se estua o eeito essas tomentas em um vão e linha e tansmissão, e ceca e 4m, as EPS poem se consieaas como semelhantes a um vento e uno, ou seja, um vento com velociae e ieção constantes em elação às cooenaas espaciais x e y. Assim, o que ieencia a tomenta EPS o vento e uno, quano atuano em uma estutua e pequena imensão, é a magnitue a velociae méia. As EPS poem alcança velociaes e ceca e 3m/s, epeneno as caacteísticas a egião, tais como: topogaia e velociae básica caacteística o vento. As EPS poem se consieaas constituías e ventos que não muam buscamente e ieção e apesentam velociae méia paticamente constante uante ceca e algumas hoas. Dessa oma, num eteminao peíoo, teemos a velociae constituía a componente méia aicionaa e uma lutuação vaiante no tempo. V () t = V + ΔV () t ; V = V + ΔV ms ζ ζ vaia e 3 a (conome caacteísticas a egião) max A pacela eeente às lutuações o vento são usualmente moelaas como pocessos aleatóios estacionáios, que poem se simulaas po um uío banco submetio a um ilto e caacteísticas aequaas. Se einimos uma unção: () t = C y() t C y& ( t) C & y + + 3 ( t), seno y(t) a esposta o ilto e C, C, C 3 constantes abitáias, e se amiti que o ilto é um oscilao linea amotecio e a excitação uío banco, sua equação e movimento seá: & y () t + ς ω y& () t + ω y() t = u( t) one ω é a eqüência natual o ilto, ζ é o coeiciente e amotecimento o ilto e u(t) é um uío banco que epesenta um pocesso aleatóio estacionáio com enegia espectal constante. Os paâmetos ω, ζ e C i eteminam as popieaes o ilto. No caso e cagas aleatóias pouzias po lutuações e vento, as caacteísticas e suas eqüências no omínio o tempo poem se obtias atavés o especto e potência o vento atmoséico. Há ivesas expessões que o einem, como po exemplo, as expessões e Davenpot e Hais, as quais são inepenentes a altua em elação ao solo [Blessmann, 99]. Se utilizao um oscilao linea amotecio paa ilta o uío banco, os espectos e esposta a um uío banco são aos pelo quaao o ato e ganho H ( ), seno a eqüência aa po =ω/π. As expessões os espectos e esposta em temos e eslocamento, velociae e aceleação são, e acoo com Benat & Piesol: ; 4 4π 6π S y& ( ) = S && y( ) = + ς + ς A compaação com os espectos e Davenpot e Hais pemite estabelece que o melho ajuste se obtém S = as bs utilizano a expessão (ve Figua ): ( ) ( ) ( ) y& + Mesmo seno esses espectos inepenentes a altua, quano se expessam em unção as eqüências, é pouzio um eslocamento nas eqüências os mesmos e acoo com a vaiação a velociae méia, que po sua vez, epene a altua na atmosea. Os paâmetos o ilto obtios paa uma velociae méia e m/s que melho se ajustaam aos espectos e Davenpot e Hais oam: [ Hz] =,4; & y ς =; a=6; b =6.

3.3 Espectos coesponentes a velociae m éia e m /s.3 Densiae Espectal.... Davenpot Hais Filto. -3 - - Fequência(Hz) FIGURA - Compaação ente os espectos e Davenpot, Hais e o iltao A Figua apesenta uma tomenta EPS e velociae méia em tono e m/s e lutuações que chegam a % o valo méio. As lutuações oam geaas atavés o especto iltao eteminao com os paâmetos apesentaos. 3 Velociae(m/s). Moelos e Tomenta TS 4 6 8 Tempo(s) FIGURA - Flutuações e velociae e uma tomenta EPS Zhu & Etkin [98] popõem um moelo que pocua esceve o campo e velociaes uante uma tomenta TS. Posteiomente esse moelo oi utilizao po Riea & Rocha [998] paa simula o campo e velociaes póximo ao solo quano a tomenta TS é tanspotaa po um vento e uno com velociae constante. Aina visano os mesmos objetivos, Holmes & Olive [] popõem um moelo empíico. Mais ecentemente, este assunto vem seno estuao po Ponte [], que pate o moelo poposto po Riea & Rocha [998]. Ponte [] apesenta as seguintes expessões que einem tempoalmente e espacialmente as tomentas TS. A velociae tangencial é aa po: ( h z) P seno: h: altua a nuvem; z: istância o solo ao ponto e inteesse; ρ:massa V especíica o a; P: Dieença e pessão ( a 8 mb) = ( a 8 N/m t = ). h ρ Em um ponto ixo, inepenente as cooenaas x, y pois o escoamento é consieao axissimético em elação aos eixos pincipais (Figua 3), e a uma altua vaiável, a velociae tangencial é moelaa em unção o tempo: t () = T Vt t.8 Vt e, paa T t T V t () t = Vt e, paa t > T seno, T: Duação caacteística a tomenta - paâmeto que epene a intensiae a tomenta, seia o tempo que a tomenta leva paa atingi sua velociae máxima;,8 - paâmeto que coige o moelo paa que este t T

4 obeeça a uma conição e contono, ou seja, paa t = T tem-se V t (t) = V t. As componentes e velociae são aas em cooenaas espaciais: V = V t h + ; V a h = V t h + = x + y ; V a : velociae axial e V : velociae aial ; ( ) V (XC, YC) Vt Va V FIGURA 3 - Desenho esquemático a oma e uma TS apesentano as suas componentes e velociae tangencial, aial e axial O paâmeto ieença e pessão etemina a cuva e velociae tangencial caacteística a tomenta elética, implicano em valoes ieentes paa a velociae máxima alcançaa (ve Figua 4). velociae tangencial (m/s) 4 3 3 P=N/m P=3N/m P=4N/m P=N/m P=6N/m P=7N/m P=8N/m 7 tempo (s) FIGURA 4 - Velociae tangencial em unção o tempo e TS com ieenças e pessão ente e 8N/m Vy (m/s) 3 - - - x (m) FIGURA - Vaiação espacial a velociae na ieção o eixo y (Figua 3) paa uma aa TS Os moelos popostos e TS consieam uma velociae méia e lutuações em tono essa velociae, que são oiginaas pela pesença e uma tubulência atmoséica. Assim como paa as EPS, as lutuações e velociae as TS poem se simulaas po uma componente aleatóia simulaas po um uío banco. A intensiae a tubulência está elacionaa ao coeiciente e vaiação essas lutuações em tono a sua componente eteminística. No caso e uma TS com tempo caacteístico e 6, segunos e ieença e pessão e N/m², temos o compotamento a velociae o vento ao longo o tempo apesentao nas Figua 6. 3 3 Velociae o Vento (m/s) 4 6 8 4 Tempo(s) FIGURA 6 - Velociaes o vento a TS com coeiciente e vaiação e 3% Também são eqüentes sistemas mistos, one as TS poem se tanspotaas po uma EPS ou po um vento e uno, einio como um vento com velociae e ieção constantes em elação às cooenaas espaciais x e y. No caso e um vão e linha e tansmissão, evio a sua pequena extensão, as EPS são equivalentes a um vento e uno, se ieenciano apenas na magnitue a velociae méia.

3. - MODELOS DO CAMPO DE VELOCIDADE DO VENTO Foi esenvolvia uma sub-otina que etemina a velociae o vento atuante em caa nó a estutua e nas ieções as cooenaas espaciais, evio às tomentas com caacteísticas einias em aquivo e aos peenchio pelo usuáio. O moelo e TS pemite a escolha as cooenaas o cento a tomenta em elação ao eixo e cooenaas global a linha (localizao na extemiae e um os cabos). A tomenta TS é simulaa seno tanspotaa po vento e uno e ieentes velociaes e/ ou po tomentas EPS. Paa a geação as lutuações e velociae as tomenta EPS se aplicou o ilto, citao anteiomente, a sinais aleatóios povinos e istibuição nomal com méia zeo e vaiância equivalente à uniae, após isso, se aplicou a Tansomaa Invesa e Fouie ao sinal iltao. Da mesma oma, obteve-se as lutuações e velociae as tomentas TS, só que essas são multiplicaas pela cuva e velociae méia e epois somaas a essa. As lutuações geaas vaiam com o tempo e são ieentes paa caa elemento cabo ao longo o compimento o vão. Consieano-se a existência e coelação espacial a excitação o vento, eteminou-se as componentes e lutuações conome equações apesentaas a segui. Amitiu-se o compimento e coelação e 4 metos, ou seja, as lutuações em pontos istantes e 4 metos ou mais em um vão, não estão coelacionaas. As componentes lutuantes a velociae o vento seão: ~ au + au z = ; ~ av + av y = ; a ( a ) + a ( a ) = ξ a = ξ Δx ξ = + a L c seno u, u, ν, ν vaiáveis aleatóias inepenentes, Δx a istância ente os pontos e L c o compimento e coelação. A Figua 7 apesenta as lutuações e velociae na ieção pincipal o vento, acescias a velociae méia, em quato pontos istintos e um vão e LT. Os pontos oam escolhios a caa quato metos, assim temos as istâncias: pp = p8 p9 = 4m; p p8 = 4m; pp8 = p p9 = 8m; pp9 = 3m Faz-se claamente notável a ote coelação ente os paes e pontos - e 8-9 e a aca coelação ente os emais paes (ve Figua 7). Velociae(m/s) nó nó nó 8 nó 9 4 6 8 Tempo(s) FIGURA 7 - Velociae o vento na ieção pincipal em 4 ieentes pontos ao longo e um vão As lutuações nas ieentes ieções, ieção pincipal o vento e nomal a esta, oam consieaas como não coelacionaas. A elação aotaa ente elas é e,, ou seja, a componente na ieção nomal é, vezes meno que a outa componente (conome aotao po gane pate os pesquisaoes, Blessmann, 99). Pela poximiae ente os conutoes o eixe, oi consieao que as lutuações e velociae são iênticas nos ieentes cabos. 4. - MODELO DE FORÇAS ATUANTES SOBRE OS CABOS DE UM FEIXE As oças atuantes nos cabos epenem o campo e velociaes ao eo a localização a estutua. Se o campo e velociaes é uniome, não haveá poblema e instabiliae a estutua e a oça atuante seia apenas a poveniente a pessão o vento inciino na áea o cabo exposta ao vento. Mas no caso e eixes, a pesença os cabos a balavento moiica o campo e velociaes nos cabos a sotavento, implicano em um campo e velociae não uniome e esconhecio. Nas equações e movimento os cabos, esse eeito é epesentao pelos chamaos coeicientes e aasto e sustentação. As oças também epenem a velociae e uno U, que é a velociae o escoamento. Esse escoamento poe se tubulento e isso causaia uma inluência que eve se consieaa. A segui é apesentao o moelo paa o caso e um eixe e quato cabos, mas ele poe se utilizao paa qualque coniguação e eixe. Paa um os cabos: U {( U x' ) y' } = + + ; y' α = tg ; F x = Fa cos( α ) + Fs sen( α ); F y = Fa sen( α ) + Fs cos( α ) U x'

6 y F y α F s x -α y U U U α F x F a x F y U y' x' x U F y4 F x 4 F x4 F y3 seno, Fa = ρ U C ; a Fs = ρ U C ; U x' s cos( α ) = ; y' sen ( α ) = U U Caa um os cabos teá ieentes velociaes e eslocamento x e y, que está elacionaa a sua posição no eixe. Seno assim, paa i = eeência o cabo (i = -4), tem-se: [ i i ] ai ( i ) si ( i ) ( ) ' ' ' ' = ρ U x + y [ C U x C y ]; ' F = ρ ( U x ) [ ] ' ' ' i + yi Cai ( yi ) + Csi ( U xi ) [ ] F xi + yi Os cabos a balavento, caso os cabos e 4 o eixe exempliicao, possuem coeicientes e sustentação méios nulos. Agoa, paa os cabos a sotavento, no caso os cabos e 3 o eixe a igua acima, a velociae U é aicionaa e uma lutuação e velociae evio a esteia os cabos e 4. Paa isso é peciso se conhece a inluência a esteia os cabos a balavento na velociae atuante nos cabos a sotavento. Essa inluência é consieaa nas equações e oças atavés os valoes os coeicientes aeoinâmicos (e aasto, C ai e e sustentação, C si ) iniviual e caa cabo o eixe. Esses coeicientes poeiam se eteminaos atavés e ensaios expeimentais em túnel e vento, esenvolvimento e moelos numéicos e/ ou moelos analíticos que consigam epouzi o campo e velociaes atuante nos ieentes eixes. 4. Coeicientes Aeoinâmicos Atavés os esultaos apesentaos paa os coeicientes aeoinâmicos é possível nota a inluência execia pelos cabos a balavento sobe aqueles a sotavento, evio à esteia geaa pelos pimeios. Esta inluência é notaa, sobetuo, nos valoes e sustentação, otemente ligaos à ação a esteia. Paa eixes expanios (LPNE), ou seja, com espaçamentos na oem e 4 a 8 iâmetos, é espeaa a atenuação os eeitos e inteeência ente conutoes que compõe os eixes. Em temos méios, talvez os C s alcançaos sejam muito pequenos ou até nulos, azeno com que os conutoes o eixe se compotem como conutoes singelos. O que se popõe neste estuo é a possibiliae e etemina os coeicientes apenas paa eixes e ois cabos, paa ivesos ângulos e inciência o vento, e po supeposição, etemina-se os coeicientes paa qualque eixe. Essa suposição possibilita a obtenção e coeicientes paa eixes e tês ou mais cabos, pemitino que o áuo tabalho necessáio paa etemina esses paâmetos seja euzio a apenas ensaios numéicos ou expeimentais e eixes e ois cabos ispostos lao-a-lao, paa ivesos ângulos e inciência o vento. No tabalho e Coope & Watts [97] são eteminaos expeimentalmente os coeicientes paa um cabo liso a sotavento e um cabo e iguais caacteísticas, imesos em escoamento e R e =. 4. Fez-se o ajuste e equações algébicas aos esultaos apesentaos, consieano que os paâmetos y/ e x/ epesentam as istâncias veticais e hoizontais ente os ois cabos iviios pelo iâmeto os cabos (paâmetos aimensionais), obteno-se as equações e coesponentes cuvas apesentaas a segui. Coeiciente e Aasto (C a ) C a y a b + c = y b + seno:,,7 a =,38,6 e ;,67,87 b = 3,43 34,6 e,7,6 c =,39,4 e ; =,,9 +,6 Esses coeicientes alimentaam os moelos empegaos nas análises e compotamento e linhas em eixes e ivesas coniguações, que oam esenvolvias neste tabalho. 3 F x3

7 x U y FIGURA 8 - Relações e istâncias ente ois cabos Ca,4,,,8,6,4,, x/ =.3 x/ = 3. x/ = 6.9 x/ =. 3 4 6 7 8 9 y/ FIGURA 9 - Cuvas e C a paa eixe e cabos em unção a vaiação a istância vetical ente cabos Ca,4,,,8,6,4,, y/ = y/ =. y/ =. y/ = 4. y/ = 6. 4 8 6 4 8 3 36 4 44 48 x/ FIGURA - Cuvas e C a paa eixe e cabos em unção a vaiação a istância hoizontal ente cabos Os valoes e C a o cabo a sotavento tenem a se apoxima os valoes e um cabo isolao conome há o aastamento hoizontal e vetical o cabo a balavento, conome poemos obseva nas Figua 9 e. Paa istâncias hoizontais ente cabos acima e 6 iâmetos, poemos espea C a constantes e, paa qualque istância vetical, ou seja, paa qualque ângulo e inciência o vento. Coeiciente e Sustentação (C s ) y a + b 6 b =,67,98 = + 3,9E C s y y + c + c =,3 +,3,36 7 seno: x 7,97E + 3,394E a =,+,49 6,33E = +,4E +,8E 9 x Cs,, -, -,4 -,6 -,8 -, -, -,4 x/ =.3 x/ = 3. x/ = 6.9 x/ =. 3 4 6 7 8 9 y/ Cs,, -, -,4 -,6 -,8 -, -, y/ = y/ =. y/ =. y/ = 4. y/ = 6. 4 8 6 4 8 3 36 4 44 48 x/ FIGURA - Cuvas e C s paa eixe e cabos em FIGURA - Cuvas e C s paa eixe e cabos em unção a vaiação a istância vetical ente cabos unção a vaiação a istância hoizontal ente cabos As Figuas 9,, e apesentam as cuvas e C a e e C s, eteminaos expeimentalmente po Coope at all Coope & Watts [97], ajustaas conome as equações acima. Os coeicientes são gaicaos em unção as

8 istâncias vetical e hoizontal ente os cabos, o que etemina a posição o cabo a sotavento na esteia o cabo a balavento (ve Figua 8). Da mesma oma que o compotamento os C a, os valoes encontaos paa os C s o cabo a sotavento tenem a se apoxima os valoes e um cabo isolao, conome há o aastamento hoizontal e vetical o cabo a balavento. Paa aastamentos hoizontais ente cabos acima e 6 iâmetos, poemos espea C s nulos paa qualque istância vetical, ou seja, paa qualque ângulo e inciência o vento.. - EXEMPLO Foi simulao um vão e linha e 4m e compimento, com eixe e ois cabos conutoes ispostos lao-a-lao e espaçaos e,m. O vão contém ois espaçaoes ígios localizaos a 3% e 7% o compimento o vão (m e 8m as extemiaes). O eixe é submetio a uma tomenta TS com intensiae e tubulência e 3% (coeiciente e vaiação) seno tanspotaa po um tomenta EPS com m/s e velociae méia e intensiae e tubulência e %. O pico a TS é localizao a % o vão, ou seja a m e uma as extemiaes. A igua a segui apesenta a vaiação a istância ente os cabos ao longo os 3s e simulação em ieentes posições ao longo o vão. Com elação a igua, obseva-se que as menoes istâncias ente os conutoes acontece no techo ente e % o vão, póximo ao pico a TS e ente a extemiae e o pimeio espaçao. Distância ente cabos(m).6...4.4.3.3 % vão % vão 4% vão % vão 6% vão 8% vão 4 6 8 Tempo (s) FIGURA 3 Vaiação a istância ente conutoes em 6 ieentes pontos ao longo o vão 6. - CONCLUSÕES O pesente tabalho apesenta uma impotante eamenta e moelagem numéica paa a avaliação o compotamento inâmico e eixes e conutoes. Paa alcança tal objetivo, az-se a moelagem a excitação (vento), contemplano ieentes enômenos meteoológicos, atavés o tatamento o campo e oças no eixe. O poceimento usa valoes expeimentalmente obtios. Com a moelagem numéica a esposta estutual, que incluí também as caacteísticas não lineaes o sistema, esulta uma eamenta e extema utiliae não só paa avalia aspectos ligaos à instabiliae (estaos limites últimos) mas também aqueles e ocoência mais eqüente como a possível violação e um estao limite e utilização, que poe se o caso e uma istância ente sub-conutoes, conome é apesentao no exemplo 7. - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS () BLESSMANN, J. O vento na engenhaia estutual. E. Univesiae/ UFRGS; Poto Alege, 99. () ZHU, S. an ETKIN, B. Moel o the win iel in a ownbust. Jounal o Aicat, V., n. 7, 98. (3) RIERA, J. D. an ROCHA, M. M. Loa einition o win esign an eliability assessments in exteme win climate. Poceeings o Jubileum Coneence on Win Eects on Stuctues; Poto Alege/ RS, Basil, 998. (4) HOLMES, J. D; an OLIVER, S. E. An empiical moel o ownbust. J. o Engineeing Stuctues, V.,. () PONTE, J. Moelos pobabilísticos paa o campo e velociaes e ventos. Semináio e Doutoao, Pogama e Pós-Gauação em Engenhaia Mecânica, UFRGS, Poto Alege/ RS, Basil, maio. (6) COOPER, K. R.; WATTS, J. A.; Win Tunnel an Analytical Investigations into the Aeoelastic Behaviou o Bunle Conuctos, IEEE Tansactions on Powe Appaatus an Systems, vol. PAS-94, no., Mach/ Apil 97. (7) OLIVEIRA, T. T.; Estuo a Instabiliae e Feixes e Conutoes em Linhas Aéeas e Tansmissão, Dissetação e Mestao, Univesiae Feeal o Rio Gane o Sul, UFRGS, Poto Alege,.