Metodologia para avaliar a interação entre trem e ponte

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1 II Enconto e Feoias, 00 Vitóia ES etoologia paa aalia a inteação ente tem e ponte Roolfo Alaao ontoya *, Remo agalhães e Souza Vale, A. Dante ichelini, 00, Vitóia - Espíito Santo - CEP: , Basil UFPA, A. Augusto Coea, nº 0, Belém - Paá - CEP: , Basil oolfo.montoya@ale.com, emo@ufpa.b Resumo Na análise inâmica e pontes feoiáias existem áios fatoes que são impotantes paa a coeta simulação o compotamento a estutua. Em uma isão muito simples, poe-se obsea que as pontes feoiáias são estutuas solicitaas po um eículo com massa muito gane, o que pooca muanças consieáeis no compotamento a estutua. Este atigo apesenta uma metoologia numéica paa a análise estutual inâmica e pontes feoiáias, consieano a inteação ente a ponte e o tem feoiáio. Como conclusão, obseou-se a fote influência a elociae e passagem os eículos na esposta inâmica a estutua, em especial nas amplitues os eslocamentos encontaos. Em função a eleaa complexiae o sistema, obseou-se também a necessiae e apofuna as pesquisas nesta áea. Com isto, seá possíel utiliza feamentas que pemitam pojeta e analisa estutuas e foma mais ealista, leano a soluções mais seguas e econômicas. Palaas-Chaes: pontes feoiáias, análise inâmica, inteação eículo estutua.. INRODUÇÃO As pontes e iautos são estutuas complexas solicitaas po cagas móeis que inuzem efeitos inâmicos na estutua []. Aspectos impotantes, tais como tipo e elociae o eículo, efeitos na ia, feqüências natuais, moos e ibação e taxas e amotecimento a estutua são e muita impotância, e eem se consieaos no pojeto e uma ponte. Isto ocoe já que eio à pesença e um caegamento inâmico, poe ocoe o fenômeno e essonância, e com o acúmulo e ano po faiga, poe ocoe o colapso pacial ou total a estutua. A qualiae os esultaos obtios po métoos numéicos paa a análise e estutuas epene a capaciae e epoução as caacteísticas funamentais o fenômeno que estes métoos tentam simula. Iealmente, estes métoos eem apesenta a maio pecisão possíel com o meno custo computacional. Paa a análise consieano inteação ente o eículo e a ponte é muito impotante consiea a influência e caa paâmeto no compotamento a estutua. A figua pemite uma compaação isual ente as imensões e um eículo feoiáio com uma ponte. Fig. Veículo feoiáio tafegano em ponte [] Po tanto, existe a necessiae e esenole uma metoologia paa a análise e pontes feoiáias e foma mais pecisa, que gaanta a simulação o compotamento

2 inâmico o sistema, leano em conta a inteação ente o tem e a ponte e foma mais ealista.. OBJEIVO O objetio geal este atigo consiste na apesentação e uma fomulação geal que foi utilizaa paa o esenolimento e um pogama e computação paa análise inâmica consieano a inteação ente tem e ponte. 3. JUSIFICAIVA O aanço o conhecimento sobe o compotamento as pontes feoiáias é muito impotante paa a mineação no Basil, contibuino assim paa a seguança, iabiliae econômica o pojeto e com o meio ambiente. Com isto, seá possíel pojeta e constui estutuas utilizano meno quantiae e mateial. Desta foma, no caso e uma estutua e conceto, poe-se iminui a quantiae e emissão e CO. Além isso, esta análise é inispensáel no cálculo e pontes feoiáias com eículos e alta elociae, já que a elociae é um paâmeto e gane influência nos fatoes e amplificação inâmica. Na figua, mosta-se espostas (aceleações) efeentes a eículos tafegano a ifeentes elociaes sobe uma ponte. Fig. Aumento as aceleações em função a elociae [4] Dee-se estaca que o pesente tabalho foi esenolio como uma issetação e mestao que foi concebia como uma as atiiaes e um conênio e coopeação ente a Vale e o Núcleo e Instumentação e Computação Aplicao a Engenhaia (NICAE) a Uniesiae Feeal o Paá (UFPA). O pojeto e pesquisas foi iniciao em junho e 007, e o seu objetio é o e esenole metoologia e aaliação a integiae as pontes e iautos feoiáios a Estaa e Feo Caajás (EFC). 4. ODEO NUÉRICO DA PONE Os moelos a ponte são efinios com o métoo os elementos finitos, utilizano o elemento clássico e baa com seis gaus e libeae. A equação pemite a eteminação os eslocamentos e um ponto (x) qualque no inteio o elemento a pati os eslocamentos os nós. one. U( x) = N( x) () x x () N() x = x 3x x x 3x x x x 0 x é enominaa matiz e função e foma e elemento. A pati as eiaas a matiz N(x), poe-se efini também uma matiz B(x) que elaciona as efomações genealizaas a seção com os eslocamentos noais o elemento, como mosta a equação B( x) = x 6 4 6x 6 x 6x (3) As equações e moimento e um sistema e múltiplos gaus e libeae poem se estabelecias a pati o equilíbio ieto as foças associaas a caa gau e libeae, ou ataés o Pincípio os abalhos Vituais (PV), obteno assim, e moo que m+c+k=p && & t ( x) mx ( ) ( x), x ( ) ( ) ( ) ( ) s ( ), t ( ) ( ) 0 0 k= Bx KB x x p = Nx qx x+ p (4) m= N N c= Nx cxnx x 0 0 () one m é a matiz e massa consistente, c é a matiz e amotecimento, k é a matiz e igiez e p t o eto e foças noais o elemento (incluino as foças noais equialentes às cagas istibuías); m(x) e c(x) são as massas e amotecimento po uniae e compimento; Ks é a matiz e

3 igiez a seção e q(x) é o eto conteno as cagas istibuías na ieção x e y. Após a obtenção as matizes e massa, amotecimento e igiez e caa elemento, monta-se asmatizes a estutua e esole-se o poblema.. ODEO NUÉRICO DOS VEÍCUOS Os moelos o eículo poem se obtios a pati as equações e agange, que coesponem às equaçõese equilíbio inâmico, poém em temos e enegia. Em um sistema conseatio, paa o qual se ee cumpi que toas as foças que atuam são euzíeis a pati e uma função potencial, obtêm, ( V) ( V) t q& = 0 q j j (6) one, é a enegia cinética e V é a enegia potencial o sistema; q j epesentam as cooenaas gealizaas o sistema. Denominano-se lagangeano = V à ifeença a enegia cinética, menos a enegia potencial, a equação (6) poe se eescita na foma seguinte, conhecia como Equação e Eule-agange. = 0 t q& q j j (7) Como o sistema em questão possui elementos submetios a foças issipatias popocionais a eteminaas elociaes, é possíel acescenta uma pacela à equação 7 utilizano uma função issipatia R. Assim, one. R + = 0 t q& q q& j j j R c (8) = (9) é enominaa função e issipação e Rayleigh [], a qual epene a elociae e epesenta a issipação o sistema. Paa um sistema simples composto e mola, massa e amoteceo têm-se que a enegia cinética, enegia potencial e a função e issipação [7] são, espectiamente. = mx&, V = kx, R= cx& (0) one, m é a massa, k é a igiez e c é o amotecimento o sistema. Há situações em que o moimento ocoe em tono e um eixo, e tal moo que a massa poe pouzi uma esistência à otação e estaá associaa a uma enegia cinética otacional. Poe-se efini a enegia cinética otacional a massa a pati o momento e inécia otacional e massa J e a elociae angula ω [7], como, J = m, ω= θ, = J & θ () one θ é o ângulo e otação e é o aio em elação ao eixo e otação. Neste atigo, se apesentam ois moelos e eículo, quais sejam, os moelos simplificao e completo. No moelo e eículo simplificao mostao na figua 3, consiea-se a massa suspensa a caixa, a igiez e o amotecimento o sistema e suspensão. ambém é moelaa a massa m as oas que estão em contato com a estutua, seno acoplaas à estutua. k m c m y y m Fig. 3 oelo e inteação simplificao e gaus e libeae [3] A Figua 3 ilusta os ois gaus e libeae este moelo e eículo e o eslocamento genealizao (eslocamento elatio) ente as uas massas. Utiliza-se a equação e agange mostaa na equação 8, paa se obte as matizes o eículo. Neste moelo, tem-se gaus e libeae, e, potanto, existem equações e agange. O eslocamento genealizao poe se eteminao como ( ) y y = - m () one, y é o eslocamento etical o cento a gaiae o eículo, y é o eslocamento etical a oa, é o eslocamento genealizao. As equações e agange que eteminam o equilíbio o sistema paa este eículo são,

4 R + = 0 t y& y y& R + = 0 t y& y y& (3) A enegia cinética pouzia pela massa o eículo suspensa, a enegia potencial pouzia pela efomação a mola e a função e issipação o eículo são, = my& + my& V = k( y-y) R= c( y& -y& ) (4) A enegia total o eículo sem consiea a issipação é mostaa na equação. = my& ( ) + my& k y y () Desenoleno po pates caa uma as equações e agange a equação 3 se obtém, ( & & ) ( ) ( & & ) ( ) my && + c y y + k y y = 0 my && c y y k y y = 0 (6) Esceeno esta equação na foma maticial, obtêm-se as seguintes matizes e massa, amotecimento e igiez. [ m], [ m] [ c], [ c], [ c] [ k ], [- k ], [ k ] = = C = C = C = C = K = K = K = K = (7) one, m, m são a massa a caixa e a oa o eículo espectiamente, c é constante o amotecimento iscoso o eículo, k é a igiez a suspensão o eículo. Em moelos com inteação completa, a ação etical é epesentaa po elementos que simulam a suspensão pimáia, secunáia e em alguns casos, a inécia otacional o eículo. As foças que atuam sobe o sistema são impostas pela inteação ente o eículo e estutua, assumino-se que as foças são aplicaas sobe a estutua e moo concentao. ms,js y m,j θs ys y θ y ms,js y3 θs Fig. 4 oelo e inteação completa De uma foma esumia se apesentam as matizes os eículos completo. O moelo numéico o eículo completo é apesentao na figua 4 e na figua. Fig. Relação ente tuque e moelo completo [4] As matizes e massa o eículo efeente ao moelo completo são: m J m m m 0 0 s =, = Js m m 0 s m Js ys y4 (8) As matizes e amotecimento os eículos são semelhantes, c+ c + c 0 c c c+ c3+ c4 c 3 + c C = 0 0 c 3 + c 4 c 3 + c c 0 0 c+ c+ c6 c + c c + c 6 c + c c c3 c c4 0 0 C =, C, = =C C c3 c c c c c6 0 0 c c6 (0) As matizes e igiez são análogas às matizes e amotecimento, eeno-se subistitui os coeficientes e amotecimento pelos coeficientes e igiez. 6. SOUÇÃO NUÉRICA DA INERAÇÃO O moelo empegao paa a integação o sistema completo, consieano toos os

5 gaus e libeae, é baseao em um elemento e iga e Benoulli, acoplao a um sistema coesponente ao eixo o eículo, tal como é mostao na figua 6 paa um eículo com inteação simplificaa [6]. 3 x y y 6 Fig. 6 Elemento e Benoulli com inteação Denotam-se i os gaus e libeae os nós o elemento e iga, y, y os gaus e libeae coesponentes à massa suspensa e à oa o eículo, espectiamente. Na equação se escee e um moo mais compacto a equação geal os eículos com inteação. && y 0 y& y F g +C +K = + ( t () && y y& y Fg F ) one, é a matiz e massa o eículo, C é a matiz e amotecimento o eículo, K é a matiz e igiez o eículo. As matizes eeão se associaas às coesponentes matizes o elemento e iga e Benoulli, paa obte as matizes o elemento e iga com inteação, seno que isto eeá se consieao paa caa localização a oa e caa eículo na ponte. As matizes os elementos eem se ecalculaas em caa passo e tempo, epeneno se há ou não solicitação sobe o elemento, paa qualque tipo e eículo. Nesta análise utilizam-se somente os eslocamentos eticais e as otações o elemento e iga, aicionano-se os gaus e libeae o eículo. Os eslocamentos y e caa oa são os que inteagem com a estutua e paa eteminá-los, usa-se uma função e intepolação, que epeneá a localização a oa sobe o elemento, e moo que y = N, y = N N N N () one, N [ ] x 3x x x = +, N = x x x x x N =, N 3 6 = (3) são comumente utilizaas paa intepolação e eslocamentos em elementos e iga, e epesentaão a foma efomaa os elementos, com os eslocamentos seno inicaos na figua 6. Paa ealiza a inteação em too o sistema, utiliza-se uma matiz e tansfomação, tal que. y =D y (4) one, D são os eslocamentos o sistema completo (consieano os gaus e libeae a ponte e as massas suspensas) e = () seno, sub-matizes, e tal foma que é uma matiz iagonal ientiae e tem tantas linhas quanto o númeo e gaus e libeae as massas suspensas, tem tantas linhas quanto o númeo e oas o eículo. O númeo e colunas as uas submatizes é igual ao númeo e gaus e libeae a estutua, mais o númeo e gaus e libeae as massas suspensas. Paa ealiza a inteação o eículo com a estutua, as matizes e massa, e amotecimento e e igiez os eículos e o eto e foças que atuam sobe a estutua eeão se tansfomaos paa que estas possam se somaas às espectias matizes os elementos e iga Benoulli, a seguinte maneia Inteação =+, C Inteação =C+C, (6) K =K+K, F()=P() t t Inteação one, é a matiz e massa expania a estutua, C é a matiz e amotecimento

6 expania a estutua, K é a matiz e igiez expania a estutua, F () t é o eto e foças e inteação tansfomaas. Inteação, C Inteação, e K Inteação são espectiamente as matizes e massa, amotecimento e igiez o sistema com inteação. As matizes,c,k antes e seem somaas na equação 6 eem se expanias, aicionano-se linhas e colunas nulas efeentes aos gaus e libeae as massas suspensas os eículos, e moo que estas matizes possuam oem igual ao o eto D consieao na equação 4. Usano a matiz e intepolação, poem-se apoxima os eslocamentos as oas e as foças que atuam sobe a estutua: ( t) ( x) ( t) ( t) ( x) t ( t) ( x) & ( t) && ( t) ( x) && ( t) y = D, P =- F() y & = D, y = D (7) one, D() t são os eslocamentos a estutua e as massas suspensas, paa caa instante e tempo, F () t são as foças e inteação ente eículo e estutua. Poe-se expessa o equilíbio a ponte meiante a equação 8. ( t) ( t) ( t) ( x) ( t) D && +CD & +KD =- F (8) Desenoleno as equações, 7 e 8 e agupano em foma e matiz, obtem-se finalmente a seguinte equação. ( x) ( x) C+ ( x) C ( x) ( x) C D+ && D ( x) & (9) 0 C C + 0 K+ K K ( x) Fg ( x) ( x) ( x) ( x) K [ ] + D= K g F Estaa e Feo Vitóia inas. Esta estutua tem um compimento total e 4,00m seno uma teliça tipo Waen. O tipo e eículo aotao coespone ao moelo simplificao, e a estutua é mostaa na figua 7. Fig. 7 Ponte sobe o io Suaçuí [8] A composição eicula é composta po 3 ocomotias + 67 agões + locomotia + 83 agões. O peso po eixo as locomotias é e 7 tonelaas e os agões é e tonelaas na configuação caegaa.. Fig. 8 Veículos feoiáios Paa elociaes muito baixas os eslocamentos não são amplificaos, poeno-se ize que a estutua esta seno solicitaa com uma caga quase estática, como se mosta na figua 9. que see paa acopla o eículo no elemento a iga. 7. APICAÇÃO DA EODOOGIA Como aplicação se estuaá uma teliça e obseaá como os eslocamentos centais aumentam quano se altea a elociae e passagem o eículo. Caso a ponte esteja sujeita a anos po faiga, quano se aumenta ou se iminuí a elociaeefeente a caa passagem o eículo, o ano coesponente poe aumenta ou iminui. Paa esta análise, escolheu-se a ponte Suaçuí, localizao na linha, no K 34+7 Ramal onco a Fig. 9 Deslocamentos no cento o ão com eículo a 0 km/h

7 Fig. 0 Deslocamentos no cento o ão com eículo a 0 km/h Obsea-se na figua 0, que paa uma elociae e 0 km/h os eslocamentos chegam a alguns pontos a seem,33 ezes maio, o que os eslocamentos coesponentes à elociae e 0km/h. Obsea-se na figua, que paa uma elociae e 90 km/h, os eslocamentos chegam até aloes 3 ezes maio o que os eslocamentos coesponentes à elociae e 0km/h. Fig. Deslocamentos no cento o ão com eículo a 90 km/h paa aaliação a integiae estutual e pontes e iautos feoiáios ao longo a Estaa e Feo Caajás. Conenio UFPA-Vale, 007. [] AREA; Bige Inspection Hanbook. he Ameican Railway Engineeing an aintenance of Way Association, 008. [3] ONOYA, R.C.; Desenolimento e pogama computacional paa a análise e pontes feoiáios consieano inteação eículo estutua. Dissetação e estao Uniesiae Feeal o Paá. Basil, 009. [4] CAÇADA, R.; Aspectos cíticos a infa-estutua feoiáia e alta elociae. Ciclo e Fomação Aançaa na Feoia, 008. [] BARBOSA, R.S.; Aplicação e sistemas multicopos na inâmica e eículos guiaos. ese Doutoao Uniesiae São Paulo. Basil, 999. [6] GABADÓN, F.R.; Análisis inâmico e estuctuas sometias a acciones e tenes e alta elocia, consieano la inteacción ehículo-estuctua. Infome técnico-uniesia politécnica e ai. España,00. [7] GERE, J.; ecânica e ateiais. io eitoial homson, 006. [8] BIENCOUR,. N.; onitoação a ponte o Rio Suaçuí-Relatóio Final (E-VAE 0-0 FUSP 89), CONCUSÕES Obseou-se que os eslocamentos que ocoem na estutua são fotemente influenciaos pela elociae e passagem o eículo. Duante a pesquisa, obseou-se também que a igiez e os amoteceoes os tuques são impotantes paa issipa enegia e iminui as amplificações os eslocamentos na estutua. O estuo as ibações e as amplificações este tipo e estutua são e muita impotância paa a engenhaia. Potanto, é peciso estuá-los com maio pecisão, e moo a pemiti a obtenção e esultaos mais eais. 9. REFERÊNCIAS [] SAPAIO, R.C., AGAHÃES DE SOUZA; Desenolimento e metoologia