MATEMÁTICA. MATERIAL DE APOIO 2º ano

MATEMÁTICA MATERIAL DE APOIO º ano 011 Nome: Nº Turma: 1 Professor: Fábio Lopes

ÍNDICE Cálculo algébrico e numérico... 3 PA, PG e logaritmos... 6 Geometria plana: cálculo de áreas e semelhança de triângulos... 10 Razões trigonométricas em triângulos... 15 Funções polinomiais: funções afim e quadrática... 19

CÁLCULO ALGÉBRICO E NUMÉRICO 1. (Cesgranrio) Os ônibus da linha 57 passam pelo Largo do Machado de 7 em 7 minutos. Se um ônibus passou às 15h4min, quem chegar ao Largo do Machado às 18h03min esperará quantos minutos pelo próximo ônibus? a) 1 b) c) 4 d) 5 e) 6. (FEI) Em uma sala retangular de piso plano nas dimensões 8,80 m por 7,60 m, deseja-se colocar ladrilhos quadrados iguais, sem necessidade de recortar nenhuma peça. A medida máxima do lado de cada ladrilho é de: a) 10 cm b) 0 cm c) 30 cm d) 40 cm e) 50 cm 3. (FEI) Simplificando a expressão representada a seguir, obtemos: a) a + b b) a + b c) ab d) a + ab + b e) b a 4. (UFMG) Considere o conjunto de todos os valores de x e y para os quais a expressão a seguir está definida. Nesse conjunto, a expressão equivalente a M é: a) (x y)(x + y) d) b) (x y)(x + y ) c) x x y y x y x y x y x y e) x y 5. (UFPE) Se x e y são números reais distintos, então: a) (x + y )/(x y) = x + y c) (x + y )/(x y) = x y b) (x y )/(x y) = x + y d) (x y )/(x y) = x y e) Nenhuma das alternativas anteriores é verdadeira. 6. Fatorando a expressão a 4, obtemos: a) (a + ) (a ) b) (a ) c) (a + ) d) (a + 4) e) (a + 4) (a 4) 7. O valor da expressão x y + xy, em que xy = 1 e x + y = 8, é: a) 40 b) 96 c) 44 d) 88 e) 3

8. Fatorando x + + 1/x, obtemos: a) (x + 1) b) (x 1/x) c) (x + 1) d) (x + 1/x) e) (x 1) 9. O valor da expressão, para x = 1,5 e y = 0,75, é igual a: a) 0,5 b) 0,15 c) 0 d) 0,15 e) 0,5 10. (Cesgranrio) Seja n um inteiro positivo tal que n é divisor de 150. O número de valores distintos de n é: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8 GABARITO 1-E -D 3-D 4-E 5-B 6-A 7-B 8-A 9-E 10-D TESTE SEUS CONHECIMENTOS 1. (Cesgranrio) Se o mínimo múltiplo comum entre os números 6 e k é maior do que 31 e menor do que 41, então o número k é: a) 40 b) 36 c) 34 d) 33 e) 3. (UFRGS) O quadrado do número 3 3 é: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 3. (UFPR) A expressão algébrica a) x c) x b) x d) x x x 1 x. x 1 x 1 e) x x 1 equivale a: 4

4. Pensando em contribuir com uma alimentação mais saudável para a sua família, o Sr. João está planejando uma horta em um espaço retangular de 1,56 m por 84 cm, disponível em seu quintal. Ele inicia o preparo da horta dividindo o comprimento e a largura do terreno em partes iguais, todas de mesma medida inteira quando expressas em centímetros. Dessa maneira, o Sr. João formou, na superfície do terreno, um quadriculado composto por quadrados congruentes de modo que as medidas das arestas de cada quadrado tivessem o maior valor possível. Sua intenção é plantar, no centro de cada quadrado obtido, uma única muda. Nessas condições, a quantidade máxima de mudas que pode ser plantada é de: a) 54 b) 76 c) 91 d) 10 e) 144 x y y x 6 5. (ESPM) O valor da expressão :, para x = 4 e y = 0,15, é: x y x y x y a) 0 b) 1 c) d) 3 e) 4 6. (UECE) Os números x, y e z são inteiros positivos e consecutivos. Quando divididos, respectivamente, por, 5 e 8, deixam resto zero e geram quocientes cuja soma é igual a 1. A média aritmética entre esses números é igual a: a) 13 b) 19 c) 17 d) 15 GABARITO 1-B -C 3-B 4-C 5-C 6-D 5

PA, PG E LOGARITMOS 1. (PUC) Sobre as casas de um grande tabuleiro de xadrez devem ser colocados grãos de arroz em quantidades que obedeçam a uma lei de formação sequencial, conforme é mostrado na figura ao lado. A quantidade de grãos de arroz que deve ser colocada na casa em que se encontra o ponto de interrogação é um número compreendido entre: a) 170 e 175 b) 175 e 180 c) 180 e 185 d) 185 e 190 e) 190 e 195. (UFPR) Os três lados de um triângulo retângulo estão em progressão aritmética de razão r > 0. A respeito desse triângulo, considere as seguintes afirmativas: I. A área desse triângulo é 16r. II. Esse triângulo é semelhante ao triângulo de lados 3, 4 e 5. III. O perímetro desse triângulo é 1r. Assinale a alternativa correta. a) Somente a afirmativa I é verdadeira. b) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. c) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. d) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. e) As afirmativas I, II e III são verdadeiras. 3. (PUC) Os números 4, 7, 10, 13... formam uma progressão aritmética. O número de termos dessa progressão aritmética, para que a soma 4 + 7 + 10 +... totalize 144, é: a) 1. b) 10. c) 9. d) 19. e) 13. 4. (UFRGS) Considere o enunciado abaixo, que descreve etapas de uma construção. Na primeira etapa, toma-se um quadrado de lado 1. Na segunda, justapõe-se um novo quadrado de lado 1 adjacente a cada lado do quadrado inicial. Em cada nova etapa, justapõem-se novos quadrados de lado 1 ao longo de todo o bordo da figura obtida na etapa anterior, como está representado a seguir. 6

Seguindo esse padrão de construção, pode-se afirmar que o número de quadrados de lado 1 na vigésima etapa é: a) 758. b) 759. c) 760. d) 761. e) 76. 5. (UEL) Marlene confecciona leques artesanais com o formato de um setor circular, como representado na figura. Para enfeitar os leques, usa pequenas contas brilhantes dispostas da seguinte maneira: no vértice do leque, primeira fileira, coloca apenas uma conta; na segunda fileira horizontal posterior, coloca duas contas; na terceira fileira horizontal coloca quatro, na quarta fileira horizontal dispõe oito contas e assim sucessivamente. Considere que Marlene possua 515 contas brilhantes para enfeitar um leque. Com base nessas informações, é correto afirmar que o número máximo de fileiras completas nesse leque é igual a: a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 6. (PUC) Considere que, em julho de 1986, foi constatado que era despejada certa quantidade de litros de poluentes em um rio e que, a partir de então, essa quantidade dobrou a cada ano. Se hoje a quantidade de poluentes despejados nesse rio é de 1 milhão de litros, há quantos anos ela era de 50 mil litros? a) Sete. b) Seis. c) Quatro. d) Dois. e) Um. 7. (UFSM) A sequência de números reais (x, y, z, t) forma, nessa ordem, uma progressão aritmética cuja soma dos termos é 160; a sequência de números reais (x, y, w, u) forma, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão 3. Assim, a soma t + u vale: a) 440 b) 340 c) 40 d) 140 e) 40 7

8. (UFSCar) Selecionando alguns termos da PA (0,, 4, 6, 8,..., n), formamos a PG (, 8, 3, 18,..., p). Se a PG formada possui 100 termos, o número mínimo de termos da PA é: a) 197. b) 198 1. c) 198. d) 198 + 1. e) 199. 9. (UFRGS) A tabela apresenta, em cada linha, o número de cabeças de um rebanho no final do ano dado. Se o rebanho continuar decrescendo anualmente na progressão geométrica indicada pela tabela, o número de cabeças do rebanho no final de 006 estará entre: (Dado: log = 0,3010) a) 10 e 80 b) 80 e 100 c) 100 e 400 d) 400 e 800 e) 800 e 1.000 10. (UFSM) Carros novos melhoram o escoamento do trânsito e causam menos poluição. Para adquirir um carro novo, um cidadão fez um investimento de R$ 10.000,00 na poupança, a juros mensais de 1%, o qual rende, ao final de n meses, o valor de C(n) = 10.000 (1,01) n reais O número mínimo de meses necessário para que o valor aplicado atinja R$ 15.000,00 é: (Dados: log 10 = 0,301, log 10 3 = 0,477, log 10 101 =,004) a) 44 b) 46 c) 47 d) 48 e) 50 11. (PUC) Calculando manualmente o valor de certa grandeza x, um engenheiro obteve log 10 x = 5,5583. Não dispondo de uma máquina de calcular nem de uma tábua de logaritmos e necessitando de uma estimativa de ordem de grandeza de x, pôs-se a pensar um instante, ao fim do qual descobriu o que precisava saber. Você é capaz de indicar a ordem de grandeza de x em termos de unidade de medida de x? a) Centenas de unidades d) Centenas de milhares de unidades b) Milhares de unidades e) Milhões de unidades c) Dezenas de milhares de unidades GABARITO 1-A -D 3-C 4-D 5-C 6-D 7-B 8-D 9-C 10-A 11-D 8

TESTE SEUS CONHECIMENTOS 1. (UFU) Sejam x, y e z números reais positivos. Se os números log 10 x, log 10 y e log 10 z formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, então: a) y = xz b) y = x + z c) y = x + z d) y = xz. (PUC) A soma dos n primeiros termos da sequência (6, 36, 16,..., 6 n,...) é 55.986. Nessas condições, considerando log = 0,30 e log3 = 0,48, o valor de log n é de: a) 0,78 b) 1,08 c) 1,6 d) 1,56 e) 1,68 3. (UFRGS) Se log a = 1,7, log b =, e log c =,7, então a, b, c, nessa ordem, formam uma: a) progressão geométrica de razão 10 d) progressão aritmética de razão 0,5 b) progressão geométrica de razão 10 e) progressão aritmética de razão c) progressão geométrica de razão 0,5 10 4. (UFRGS) As medidas do lado, do perímetro e da área de um triângulo equilátero a) são, nessa ordem, números em progressão aritmética. A razão dessa progressão é: 0 3 3 b) 0 c) 40 3 3 d) 0 3 e) 40 3 5. (PUC) Os valores de x tais que o logaritmo de x + 1 na base 10 é igual a 1 são: a) 1 e 1 b) 1 d) 3 3 e 1 e e) 1 e c) 3 e 3 6. (UFJF) Os números log 10 x, log 10 (10x) e formam, nessa ordem, uma progressão aritmética em que x é um número real positivo. Sobre os termos dessa progressão, é correto afirmar que: a) são três números reais positivos. c) a soma deles é igual a. b) o menor deles é um número real d) são três números inteiros. negativo. e) o produto entre eles é igual a. GABARITO 1-D -A 3-B 4-C 5-D 6-D 9

GEOMETRIA PLANA: CÁLCULO DE ÁREAS E SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS 1. (UFLA) No projeto de reforma de uma casa, pretende-se fazer um jardim em forma de triângulo numa área retangular de dimensões 15 m por y m. Qual deve ser o valor de y de modo que o jardim tenha uma área de 3 m? a) 4,0 m b) 1,5 m c) 3,0 m d) 1,0 m e) 3,5 m. (PUC-MG) Em certa cidade, existem duas pequenas praças. Uma delas é circular e tem raio r = 6 m, enquanto a outra tem a forma de um triângulo retângulo isósceles. Se as áreas dessas duas praças têm, aproximadamente, a mesma medida, pode-se afirmar que o maior lado da praça triangular mede cerca de: (Use π = 1,8) a) 1,6 m b),4 m c) 3,5 m d) 4,7 m 3. (UEG) O jardim da casa de Terêncio tem o formato e as dimensões descritas na figura ao lado, em que uma parte é um semicírculo e a outra é um triângulo retângulo. Se cada planta que João tem no jardim ocupa 0,5 m e utilizando a aproximação = 3,14, a quantidade máxima de plantas que Terêncio poderá plantar é a) b) 53 c) 87 d) 410 4. Se o comprimento de um círculo passa de 8 para 1, então, o aumento percentual da área será de: a) 50% b) 75% c) 100% d) 15% 5. Na figura, ABCD é um trapézio isósceles em que AD = 4, CD = 1, A = 60º e a altura vale 3. A área desse trapézio vale: a) 4 b) (4 3 ) 3 c) 5 3 d) 6 3 10

6. Um mapa está na escala 1 : 500.000. Se um quadrado desse mapa tem 4 cm de área, então a área real desse quadrado, em km, vale: a) 10 b) 0 c) 50 d) 100 e) 00 7. A professora Belinha levou para sua aula um hexágono regular cuja medida do seu lado era 6 cm, um quadrado com 36 cm de perímetro, um triângulo retângulo cujos catetos mediam 9 cm e 1 cm e um triângulo equilátero cujo lado media 8 cm. Com seus conhecimentos sobre Geometria, os alunos deveriam fazer os cálculos necessários, analisar as afirmações a seguir e responder qual delas é verdadeira. Ao corrigir a atividade, a professora percebeu que todos acertaram. Sendo assim, a afirmação verdadeira por eles encontrada é que: a) os dois triângulos têm perímetros iguais. b) a medida da área do hexágono é igual ao quádruplo da medida da área do triângulo equilátero. c) as medidas das áreas do quadrado e do triângulo retângulo são iguais. d) a medida da área do hexágono é igual à medida da área do triângulo retângulo. e) a soma das medidas das áreas do hexágono e do triângulo equilátero é igual a 70 3 cm. 8. Um observador situado num ponto O, localizado na margem de um rio, precisa determinar sua distância até um ponto P, localizado na outra margem, sem atravessar o rio. Para isso marca, com estacas, outros pontos do lado da margem em que se encontra, de tal forma que P, O e B estão alinhados entre si e P, A e C também. Além disso, OA é paralelo a BC, OA = 5 m, BC = 40 m e OB = 30 m, conforme figura. A distância, em metros, do observador em O até o ponto P é de: a) 30. b) 35. c) 40. d) 45. e) 50. 11

9. (PUC) No triângulo ABC, temos AB = 5, BC = 9 e AC = 10. Se P é o ponto médio de AB e Q é o ponto médio de BC, então o comprimento PQ vale: a) 4 b) 5 c) 8 d) 9 10. Em um sistema de coordenadas cartesianas, são dados os pontos A(0, 0), B(0, ), C(4, ), D(4, 0) e E(x, 0), em que 0 < x < 4. Considerando os segmentos BD e CE, obtêm-se os triângulos T 1 e T, destacados na figura. Para que a área do triângulo T 1 seja o dobro da área de T, o valor de x é: a) b) 4 c) 4 d) 8 e) 8 4 11. Considere um triângulo de base igual a 10 m e altura igual a 5 m com um quadrado inscrito, tendo um lado contido na base do triângulo. O lado do quadrado é, em metros, igual a: a) 10/3. b) 5/. c) 0/7. d) 15/4. e) 15/. 1. Na figura, ABC é um triângulo retângulo em A e DEFG é um quadrado inscrito nesse triângulo. Considerando-se que BG = 9 e CF = 4, o perímetro desse quadrado é igual a: a) 4 b) 8 c) 3 d) 36 GABARITO 1-A -A 3-B 4-D 5-D 6- D 7-E 8-E 9-B 10-B 11-A 1-A 1

TESTE SEUS CONHECIMENTOS 1. (PUC) No quadrado ABCD de lado, traçam-se dois arcos com centro nos vértices A e C e raio igual ao lado do quadrado. A área delimitada por esses dois arcos vale: a) 1 b) 4 c) 1 d) e). (FUVEST) Na figura, ABC e CDE são triângulos retângulos, AB = 1, BC = 3 e BE = DE. Logo, a medida de AE é: a) b) c) d) e) ( 3) ( 5) ( 7) ( 11) ( 13) 3. (UFU) Na figura a seguir, O é o centro da circunferência de raio igual a 1 cm. Sabendo-se que ABCD é um quadrado e que α = 60º, a área da região sombreada é igual a: a) ( + 3 ) cm. b) ( 1 3 ) cm. c) ( + 1 3 ) cm. d) ( 3 ) cm. 13

4. (UFMG) Neste plano cartesiano, está representado o quadrilátero ABCD. Sabe-se que: - A = (1, 0), C = (11, 11) e E = (3, 7); - o ponto B está no eixo x e o ponto E, no lado CD; e - os lados AD e BC são paralelos ao eixo y. Então, é CORRETO afirmar que a área do quadrilátero ABCD vale: a) 87,5. b) 8,5. c) 85. d) 86. 5. (UFPR) Uma pessoa pretende adquirir um terreno de esquina para construir sua casa, porém ela não sabe a área do terreno. As únicas informações disponíveis são que o terreno possui o formato de um trapézio retângulo com um dos lados medindo 10 m e outro medindo 4 m. Além disso, o ângulo entre esses lados é de 10º, conforme a figura abaixo. Qual é a área desse terreno? Considere 3 = 1,73. a) 314,3 m b) 346,54 m c) 360,58 m d) 308,70 m e) 33,16 m 6. (UFRGS) Na figura a seguir, AD e BC são perpendiculares a AB. Sabendo que a área do trapézio ABCD é igual ao dobro da área do triângulo OAD, temos que a razão OB/OA é igual a: a) b) 3 c) ( ) 1 d) ( 3 ) 1 e) ( 3 ) GABARITO 1-E -C 3-A 4-C 5-E 6-B 14

RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS EM TRIÂNGULOS 1. (UNESP) A figura abaixo representa o perfil de uma escada cujos degraus têm, todos, a mesma extensão e a mesma altura. Se AB = m e BCA mede 30, então a medida da extensão de cada degrau é igual a: a) b) c) 3 3 3 3 6 m d) m e) m 3 m 3 3 m. (Cesgranrio) Uma escada de m de comprimento está apoiada no chão e em uma parede vertical. Se a escada faz 30 com a horizontal, a distância do topo da escada ao chão é de: a) 0,5 m b) 1 m c) 1,5 m d) 1,7 m e) m 3. No triângulo ABC, os lados AC e BC medem 8 cm e 6 cm, respectivamente, e o ângulo A vale 30º. O seno do ângulo B vale: a) 1/ b) /3 c) 3/4 d) 4/5 e) 5/6 4. Para o triângulo retângulo BAC, a relação correta é: a) sen ˆB = b a d) tgĉ = b c b) cos ˆB = b a e) sen Ĉ = b a c) tg ˆB = c b 5. Um avião levanta voo sob um ângulo de 30º. Depois de percorrer 8 km, o avião se encontra a uma altura de: a) km d) 5 km b) 3 km e) 6 km c) 4 km 15

6. (UECE) Em um triângulo, as medidas de seus lados, em metros, são três números inteiros consecutivos e a medida do maior ângulo é o dobro da medida do menor. A medida do menor lado desse triângulo vale: a) 3 m b) 4 m c) 5 m d) 6 m 7. (FUVEST) Um triângulo T tem lados iguais a 4, 5 e 6. O cosseno do maior ângulo de T é: a) 5/6. b) 4/5. c) 3/4. d) /3. e) 1/8. 8. (FEI) Se em um triângulo ABC o lado AB mede 3 cm, o lado BC mede 4 cm e o ângulo interno formado entre os lados AB e BC mede 60º, então o lado AC mede: a) 37 cm b) 13 cm c) 3 cm d) 3 3 cm e) cm 9. (UNIRIO) Deseja-se medir a distância entre duas cidades B e C sobre um mapa, sem escala. Sabe-se que AB = 80 km e AC = 10 km, em que A é uma cidade conhecida, como mostra a figura abaixo. Logo, a distância entre B e C, em km, é: a) menor que 90. b) maior que 90 e menor que 100. c) maior que 100 e menor que 110. d) maior que 110 e menor que 10. e) maior que 10. 10. (UFPI) Em um triângulo, um dos ângulos mede 60º e os lados adjacentes a esse ângulo medem 1 cm e cm. O valor do perímetro desse triângulo, em centímetros, é de: a) 3 + 5 b) 5 + 3 c) 3 + 3 d) 3 + 7 e) 5 + 7 GABARITO 1-E -B 3-B 4-A 5-C 6-B 7-E 8-B 9-C 10-C 16

TESTE SEUS CONHECIMENTOS 1. (Mackenzie) Supondo 3 = 1,7, a área do triângulo da figura vale: a) 1,15 b) 1,5 c) 1,30 d) 1,35 e) 1,45. (UFPE) Considere os triângulos retângulos PQR e PQS da figura a seguir. Se RS = 100, quanto vale PQ? a) 100 3 b) 50 3 c) 50 d) 50 3 3 e) 5 3 3. (Cesgranrio) Na figura abaixo, está representado o retângulo ABCD. Sobre o lado a) b) c) DC, foi marcado o ponto P, de modo que a medida de DP corresponde ao triplo do lado AD, enquanto a medida de CP vale o dobro de BC. O ângulo APB mede, em radianos: π π 3 3π 4 d) 5 6π e) 8 9π 4. (Mackenzie) A área do triângulo a seguir é igual a: a) 1 3 d) 0 3 b) 18 3 e) 15 3 c) 10 3 17

5. (FUVEST) Na figura a seguir, AC = 3, AB = 4 e CB = 6. O valor de CD é de: a) b) c) d) e) 17 1 19 1 3 1 5 1 9 1 GABARITO 1-D -B 3-C 4-C 5-E 18

FUNÇÕES POLINOMIAIS: FUNÇÕES AFIM E QUADRÁTICA 1. (PUC-MG) Um carrinho se move sobre um arco de parábola de uma montanharussa, de modo que sua altura em relação ao solo, em metros, é dada em função do tempo t, medido em segundos, pela equação h(t) = t 8t + 11. Então, o menor valor de h, em metros, é igual a: a) b) 3 c) 4 d) 5. A função f(x) = ax x + a tem um valor máximo e admite duas raízes reais e iguais. Nessas condições, f( ) é igual a: a) 4 b) 1 c) 1 d) 16 3. A função f: IR + IR, definida por f(x) = (x )(4 x), está representada corretamente pelo gráfico em: 4. (PUC-MG) A função que relaciona o risco R de morte de um indivíduo com a dose D de radiação a que ele é submetido é dada por R = 1,5 D + D. Com relação a um indivíduo que tenha sido submetido a uma contaminação radioativa, o aumento de R, em porcentagem, devido a uma variação de D de 1 para, é igual a: a) 80% b) 130% c) 179% d) 0% 5. Para que os pontos (0, 1), (1, 4) e ( 1, 0) pertençam ao gráfico da função dada por f(x) = ax + bx + c, o valor de a 3b + c deve ser: a) 3 b) 0 c) 3 d) 5 e) 1 19

6. (UNIFESP) De um cartão retangular de base 14 cm e altura 1 cm, deseja-se recortar um quadrado de lado x e um trapézio isósceles, conforme a figura, cuja parte hachurada será retirada. O valor de x, em centímetros, para que a área total removida seja mínima é igual a: a) 3 b) c) 1,5 d) 1 e) 0,5 7. (UFRGS) A parábola na figura a seguir tem vértice no ponto ( 1, 3) e representa a função quadrática f(x) = a x + b x + c. Portanto, a + b vale: a) 3. b). c) 1. d) 0. e) 1. 8. O gráfico da função f : IR IR, tal que f (x) = x - 10 x + 9, é uma parábola: a) cujo máximo é 5. b) cujo mínimo é 16. c) que intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0,10). d) que intercepta o eixo das abscissas nos pontos ( 1,0) e ( 9,0). 9. (UFPA) O vértice da parábola y = ax + bx + c é o ponto (, 3). Sabendo que 5 é a ordenada em que a curva corta o eixo vertical, podemos afirmar que: a) a > 1, b < 1 e c < 4 d) a < 1, b > 1 e c > 4 b) a >, b > 3 e c > 4 e) a < 1, b < 1 e c < 4 c) a < 1, b < 1 e c > 4 0

10. (UFSM) Durante um passeio noturno de barco, diversão preferida de um grupo de jovens, surgiu uma situação de perigo em que houve necessidade de disparar um sinalizador para avisar o restante do grupo que ficara no acampamento. A função que descreve o movimento do sinal luminoso é dada por h(t) = 30t 3t, em que h é a altura do sinal em metros e t, o tempo decorrido em segundos desde o disparo até o momento em que o sinalizador cai na água. Assim, a altura máxima atingida pelo sinalizador e o tempo decorrido até cair na água são, respectivamente, a) 75 m e 10 s b) 75 m e 5 s c) 74 m e 10 s d) 74 m e 5 s e) 70 m e 5 s GABARITO 1-B -B 3-B 4-D 5-A 6-D 7-A 8-B 9-D 10-A TESTE SEUS CONHECIMENTOS 1. (Mackenzie) Locadora Y Taxa fixa: R$ 56,00 Preço por quilômetro percorrido: R$ 0,90 Locadora X Taxa fixa: R$ 50,00 Preço por quilômetro percorrido: R$ 1,0 Observando os dados anteriores, referentes aos valores cobrados por duas locadoras de veículos, X e Y, é CORRETO afirmar que: a) para exatamente 0 quilômetros percorridos, esses valores são iguais. b) a partir de 0 quilômetros rodados, o custo total em X é menor do que em Y. c) para X, o custo total é sempre menor. d) a partir de 15 quilômetros rodados, o custo total em Y é menor do que em X. e) até 3 quilômetros rodados, o custo total em X é menor do que em Y. 1

. (FGV) Como consequência da construção de futura estação de metrô, estima-se que uma casa que hoje vale R$ 80.000,00 tenha um crescimento linear com o tempo (isto é, o gráfico do valor do imóvel em função do tempo é uma reta), de modo que a estimativa de seu valor daqui a 3 anos seja de R$ 35.000,00. Nessas condições, o valor estimado dessa casa daqui a 4 anos e 3 meses será de: a) R$ 346.000,00 d) R$ 343.750,00 b) R$ 345.50,00 e) R$ 343.000,00 c) R$ 344.500,00 3. (ENEM) Paulo emprestou R$ 5.000,00 para um amigo a uma taxa de juros simples de 3% ao mês. Considere x o número de meses do empréstimo e M(x) o montante a ser devolvido para Paulo no final de x meses. Nessas condições, a representação gráfica correta para M(x) é: a) d) b) e) c)

4. (ENEM) O gráfico mostra o número de favelas no município do Rio de Janeiro entre 1980 e 004, considerando que a variação nesse número entre os anos considerados é linear. Se o padrão na variação do período 004/010 se mantiver nos próximos 6 anos, e sabendo que o número de favelas em 010 é 968, então o número de favelas em 016 será a) menor que 1.150. b) 18 unidades maior que em 004. c) maior que 1.150 e menor que 1.00. d) 177 unidades maior que em 010. e) maior que 1.00. 5. Um corpo A desloca-se em Movimento Retilíneo Uniformemente Variado de modo que a sua posição, em relação a uma origem previamente determinada, é dada pela função horária 7t t SA. 4 4 Um corpo B desloca-se em Movimento Retilíneo Uniforme na mesma direção do movimento de A de forma que a sua t posição, em relação à mesma origem, é dada pela função horária SB. A e B iniciaram seus movimentos no mesmo instante. Em ambas as funções, t está em segundos e S, em metros. Depois de certo tempo, os corpos chocam-se frontalmente. O maior afastamento, em metros, entre os corpos A e B vale: a) 5/4 b) 5/8 c) 5/16 d) 81/8 e) 81/16 GABARITO 1-A -D 3-A 4-C 5-C Q:\editoracao\Ped011\Matemática\EM\Material de Apoio - º.docx 3