Universidade Federal do Pará - PARFOR Disciplina: Álgebra Básica e Laboratório de Ensino de Álgebra Básica Lista de Exercícios para Prova Substitutiva Assuntos Abordados: Polinômios, Produtos notáveis e Fatoração 01) Considere os polinômios e responda: a) Qual é o quociente da divisão do polinômio pelo polinômio? b) Qual é o valor numérico desse quociente para? 02) Resolva 03) O polinômio é divisível por. O quociente da divisão é o polinômio: a) b) c) d) e) 04) Determine o resto da divisão do polinômio por. 05) Desenvolva: a) b) c). / d). / e) 06) Efetue as operações indicadas na expressão e simplifique-a. 07) Efetue as operações indicadas e escreva a expressão na forma reduzida. 08) Fatore: a) b) c) d) 1
e) f) 09) Considere o trinômio e responda: a) Qual é sua forma fatorada? b) Qual é o valor numérico desse trinômio para? c) Qual é o valor numérico desse trinômio para e? 10) Simplifique as expressões algébricas racionais: a) c) b) d) 11) Simplificando a expressão obtemos: a) b) c) d) 12) Calcular o valor numérico de: a) b) c) 13) Reduza os termos semelhantes da expressão: a), - b) *, -+ c) 14) Desenvolva o quadrado do binômio: a) b). / c). / d) ( ) 15) Escreva sob a forma de um produto de dois fatores: a) e) b) f) c) g) d) h) 2
16) Fatorar: a) c) b) d) 17) Escrever todos os fatores da decomposição de: a) c) b) d) 18) Simplifique as frações algébricas: a) c) e) b) d) f) 19) Efetue as operações abaixo: a) d) b) e) c) f) 20) Efetue as operações abaixo: a) e) b) f) c) g) d) h) Assuntos Abordados: Equações, Inequações, Problemas e Sistemas do 1º Grau, Equações do 2º Grau, Equação biquadrada, Equação Irracional, problemas do 2º Grau e Estudo do Sinal. 21) Determine o conjunto solução das equações do 1º grau abaixo: a) c) b) d) 22) Resolva as equações irracionais abaixo: a) c) b) d) 23) Resolva as inequações abaixo: 3
a) b) c) d) 24) Resolva os sistemas abaixo: a){ b){ c) { 25) A soma do quádruplo de um número com 63 é igual a 211. Qual é esse número? 26) Ao triplo de um número adicionamos 90. O resultado é igual ao quíntuplo do mesmo número. Qual é esse número? 27) A soma da quarta parte com a sexta parte de um número é o mesmo que a diferença entre o número e 56. Qual é esse número? 28) Descubra a idade de Mauro: A metade da minha idade mais da minha idade é igual a 52 anos. Qual é a minha idade? 29) Um colégio tem 30 professores. O número de professores que ensinam outras matérias é igual a quatro vezes o número de professores que ensinam Matemática. Quantos professores ensinam Matemática nesse colégio? 30) As idades de Lúcia e Ana somam 33 anos. Se há 3 anos atrás Lúcia tinha o dobro da idade de Ana, então qual a diferença entre suas idades, hoje, em anos? 31) Distribuiu-se R$ 80,00 entre duas meninas, de modo que a mais nova recebeu R$ 16,00 a menos que a mais velha. Qual a quantia dada à mais velha? 32) Numa granja ha 870 aves, entre galinhas e frangos. Cada galinha abatida vale R$ 3,00 e o frango abatido vale R$ 5,00. Considerando que o total apurado com o abate foi de R$ 3.150,00, quantos frangos foram abatidos? 33) A medida do lado de um quadrado é metros, enquanto os lados de um retângulo medem m e m. Escreva uma inequação que represente o fato de o perímetro do quadrado ser maior que o perímetro do retângulo. 34) Em um recipiente cabem litros de um líquido. Se retirarmos litros de água desse recipiente, sobra menos da metade da capacidade do recipiente. Escreva uma inequação que represente este fato. 4
35) Em uma lanchonete, Aline comeu uma coxinha e tomou um suco, pagando R$ 2,00; Marcelo comeu uma coxinha e um quibe, pagando R$ 2,20; Nilze comeu um quibe e tomou o mesmo suco que Aline, pagando R$ 1,80. Qual o preço da coxinha, do quibe e do suco? 36) Carlos e sua irmã Andréia foram com seu cachorro Bidu à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito que só indicava corretamente pesos superiores a 60 kg. Assim eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e o cão pesam juntos 87kg; Carlos e Andréia pesam 123kg; Andréia e Bidu pesam 66kg. Podemos afirmar que: a) cada um deles pesa menos que 60kg. b) dois deles pesam mais de 60kg. c) Andréia é a mais pesada dos três. d) o peso de Andréia é a média aritmética dos pesos de Carlos e de Bidu. e) Carlos é mais pesado que Andréia e Bidu juntos. 37) Determine as raízes reais de cada uma das equações: a) c) e) b) d) f) 38) Determine, no conjunto, o conjunto solução das equações biquadradas: a) d) b) e) c) f), com e. 39) Determine, no conjunto, o conjunto solução das equações irracionais: a) c) b) d) 40) Dadas as funções abaixo, analise-as quanto ao sinal: a) c) b) d) 41) Determine afim de que uma das raízes da equação seja igual ao quádruplo da outra. 5
42) Determine os valores de para que a equação não tenha raízes reais. 43) Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um canil retangular com 40 metros quadrados de área. Para cercar os outros três lados, iremos usar uma tela de arame com 18 m de comprimento que será dividida em três pedaços. Quanto deverá medir cada um dos três pedaços da tela? muro 44) A soma de um número com o seu inverso é dezessete quartos. Qual é esse número? 45) Num congresso havia 50 pessoas entre homens e mulheres. Descubra quantas mulheres e quantos homens estavam presentes, sabendo que o produto das quantidades dos dois grupos é igual a 621 e que a quantidade de mulheres é maior do que a quantidade de homens. 46) Um senhor tem um terreno que mede 26 m de comprimento e 16 m de largura. Ele deseja aumentar a sua área para 816 metros quadrados, acrescentando faixas de mesma largura a um dos lados e aos fundos. Qual desse ser a largura dessas faixas? x x x 47) Resolver as equações: a) c) b) d) 48) Calcule o valor de x e y nos sistemas: a) b) c) 6
49) Resolva as inequações: a) e) b) f) c) g) d) h) 50) Resolva as inequações fracionárias: a) b) c) 51) Resolva as equações irracionais: a) b) b) c) 52) Qual é o número, cujos mais os, mais 54 é igual ao próprio número, mais 72? 53) Que horas são, se o que ainda resta para terminar o dia é do que já passou? 54) As idades de João e Pedro somam 45 anos e há 5 anos a idade de João era 4 vezes a de Pedro. Que idades têm agora João e Pedro? 55) Roberto tem 24 anos e Paulo 10. No fim de quantos anos a idade de Roberto será o triplo da de Paulo? 56) Dois indivíduos têm: o primeiro 45 anos e o segundo 15 anos. Depois de quantos anos a idade do 2º será da idade do 1º? 57) Um pai diz a seu filho: hoje, a sua idade é da minha e há 5 anos era. Qual a idade do pai e qual a do filho? 58) Têm-se galinhas e carneiros, ao todo 21 cabeças e 50 pés. Quantos animais há de cada espécie? 59) Num depósito, há viaturas de 4 e de 6 rodas, ao todo 40 viaturas e 190 rodas. Quantas viaturas há de cada espécie? 60) Encontre as raízes das equações abaixo: a) e) b) f) c) g) 7
d) h) Assuntos Abordados: P.A, P.G e Logaritmo 64. Numa PA tem-se que e. Calcule a razão da PA. 65. Calcule o sexto termo de uma PG da qual se sabe que o primeiro termo é igual a e que a razão é. 66. Um trabalhador decidiu comprar uma TV de LCD, à vista, cujo valor é igual a R$ 2048,00. Para isto, economizou R$ 64,00 no primeiro mês; o dobro deste valor, ao final do segundo mês; R$ 256,00 ao final do terceiro mês; ao final do quarto mês, oito vezes o valor do economizado no primeiro mês; e assim por diante. Depois de quantos meses este trabalhador terá economizado o suficiente para efetuar a sua compra desejada? 67. Qual é o 20º termo da P.A. (13,15,17,19,...) 68. Em uma P.A. o 7º termo - 49 e o 1º vale -73. Qual é a razão dessa P.A.? 69. Qual é o número de termos da P.A. (131,138,145,..., 565)? 70. Determine o 10º termo da P.G. (1/3, 1, 3, 9,... ). 71. Em uma P.G. o 1º termo é e o 3º termo é. Determine a razão da P.G.? 72. Em uma P.G. crescente o 3º termo vale -80 e o 7º vale -5. Qual é o valor do 1º termo? 73. Assinale as seqüências que representam progressões aritméticas: a) (13,11,9,7,...) c) (0,6,11,15,...) b) (-4,-7,-10,...) d) (0,7,14,21,...) 74. Determine de modo que seja uma P.A. 75. Calcule o 20º termo da P.A. (26,31,36,41,...) 76. Qual é o 15º termo da P.A. (1,4,7,10,...)? 77. Calcule o 11º termo da P.A. cujo primeiro termo é e a razão 4. 8
78. Numa P.A. temos e. Qual a razão da P.A.? Escreva a sua fórmula do termo geral. 79. Determine a razão de uma P. A. sabendo que o 1º termo é 4 e o sétimo termo é. 80. Interpole quatro meios aritméticos entre 5 e 25. 81. Intercale 6 meios aritméticos entre 25 e 4. 82. Interpolando-se oito meios aritméticos entre -16 e 38, qual o 6º termo da P.A. obtida? 83. Determine três números em P.A., sabendo que o elemento central é 4 e o produto entre eles é 28. 84. Determine uma P.A. de três termos tais que sua soma seja 24 e seu produto seja 440. 85. Obtenha a soma dos 12 primeiros termos da P.A. (6,14,22,...). 86. Qual é a soma dos 120 primeiros pares positivos? 87. Num programa de condicionamento físico, um atleta corre sempre 200 a mais do que correu no dia anterior. Sabe-se que no 3º dia ele correu 1300. Quanto correrá no 9º dia? 88. Para preencher as vagas num vestibular, uma faculdade decidiu adotar o seguinte critério: na 1ª chamada, são convocados 96 alunos. Na 2ª, 84; na 3ª, 72; e assim por diante. a) Quantos alunos são convocados na 6ª chamada? b) Quantas chamadas há nesse vestibular? 89. Uma dívida deve ser paga em três prestações, de forma que esses valores estejam em P.A. Sabendo que a 3ª prestação deve ter a mais do que a 1ª e que a soma das duas últimas deve ser igual a, determine o valor da dívida. 90. Um agricultor colhe laranjas durante doze dias da seguinte maneira: no 1º dia, são colhidas dez dúzias; no 2º, 16 dúzias; no 3º, 22 dúzias; e assim por diante. Quantas laranjas ele colherá ao final dos doze dias? 9
91. Suponha que, em um certo mês, o número de queixas diárias registradas em um órgão de defesa do consumidor aumente segundo uma P.A. Sabendo que nos dez primeiros dias houve 245 reclamações e nos dez dias seguintes houve mais 745 reclamações, determine a seqüência do número de queixas naquele mês. 92. Determine o 9º termo da P.G. (1,2,4,8,...) 93. Determine o primeiro termo da P.G. cujo 8º termo é 729, sabendo que a razão é 3. 94. Determine q na P.G., onde e. Sabendo que o 2º termo de uma P.G. é e o 4º termo é. Escreva essa P.G. 95. Uma bactéria de determinada espécie reproduz-se dividindo-se em duas a cada duas horas. Depois de 24 horas, quantas dessas bactérias podem ser obtidas a partir de uma única bactéria? 96. Interpole 4 meios geométricos entre 5 e 160. 97. Interpole 3 meios geométricos entre 3 e 768. 98. A soma de três números em P.G. é 21 e o produto, 216. Determine os três números. 99. A soma de três números em P.G. é 42 e o produto, 512. Calcule os três números desta progressão. 100. Determine a soma dos oito primeiros termos da P.G.. 101. Determine a soma dos termos da P.G.. /. 102. Calcule a soma dos termos da P.G.. 103. Calcule a soma dos termos da P.G.. /. 104. Num programa de condicionamento físico, um atleta nada sempre o dobro da distancia completada no dia anterior. Se no 1º dia ele nadou 25m, quanto nadará no 6º dia? 10
105. Numa pequena cidade, um boato é espalhado da seguinte maneira: no 1º dia, 5 pessoas ficam sabendo; no 2º, 15; no 3º,45; e assim por diante. Quantas pessoas ficam sabendo do boato no 10º dia? Bons Estudos! 11