Questões para Revisão Controle 1. (PROVÃO-1999)A Figura 1 apresenta o diagrama de blocos de um sistema de controle, e a Figura 2, o seu lugar das raízes para K > 0. Com base nas duas figuras, resolva os itens abaixo. a) Determine a função de transferência do sistema em malha fechada. b) Calcule o valor do ganho K para que, em malha fechada, o sistema apresente pólos complexos conjugados com parte real igual a -10,0. c) Obtenha a faixa dos valores de K para que o sistema com a malha fechada seja estável. 2) (PROVÃO-1999) Necessita-se fazer a modelagem matemática de um processo desconhecido, cujos dados e condições de experimento constam de um relatório. O processo está representado na figura a seguir: Para uma entrada u(t) do tipo degrau unitário, obteve-se a saída y(t), como mostram a tabela e o gráfico da página seguinte, ambos extraídos desse relatório, encontre a função de transferência G(s), de menor ordem, que representa o processo.
3. (ENADE-2005) Considere o sistema linear representado pelo seguinte diagrama em blocos: onde u 1 (t) e u 2 (t) representam duas entradas, y(t), a saída do sistema e S 1 e S 2 são assim modelados: função de transferência de S 1 : equação diferencial que representa S 2 : Determine: a) a função de transferência b) a saída y(t) para u1(t) = D(t) e u2(t) = 0, onde D(t) representa a função degrau unitário (Considere as condições iniciais nulas.) c) a saída y(t) para u1(t) = D(t) e u2(t) = D(t) D(t 2) (Considere as condições iniciais nulas.) 4. (ENADE-2008) A Função de Transferência de um levitador eletromagnético pode ser aproximada por: sendo Y(s) a Transformada de Laplace da saída do sistema (a posição do objeto levitado) e U(s) a Transformada de Laplace da entrada (no caso, a corrente de um eletroímã). Para uma entrada em degrau unitário, qual é o valor da saída quando o tempo tende para infinito? (A) 2 (B) zero (C) + 1 (D) + 2 (E) infinito
5. (ENADE-2008) Alguns tipos de balança utilizam, em seu funcionamento, a relação entre o peso e a deformação elástica que ele provoca em uma mola de constante elástica, ou seja, = (Lei de Hooke). Ao se colocar certa mercadoria no prato de uma balança desse tipo, a deformação não ocorre instantaneamente. Existe um movimento transiente que depende de outro parâmetro: o nível de amortecimento no mecanismo da balança, dado pelo parâmetro adimensional denominado fator de amortecimento. O movimento transiente, a partir do instante em que a mercadoria é colocada no prato da balança, pode ser descrito por 3 equações diferentes (e tem comportamentos diferentes), conforme o valor de. Com base nessas informações, conclui-se que a balança indica o valor da massa mais rapidamente quando: (A) < 0. (B) = 0. (C) 0 < < 1. (D) = 1. (E) > 1.
6. (ENADE-2008) Um engenheiro recebeu como tarefa projetar um sistema de controle de temperatura para forno elétrico. No entanto movido por uma restrição de componentes ele se viu obrigado a utilizar um elemento somador em vez de um elemento subtrator, normalmente empregado no cálculo de erro de controle. Dessa forma ele chegou ao seguinte diagrama de blocos para realizar o projetoo de controle empregando uma ação Proporcional-Integral (PI): Nesse diagrama, Tref(s) corresponde a referência de temperatura e T(s), a temperatura da planta (forno elétrico). Nessa situação, considere as afirmações a seguir. 1. O sistema será instável se forem escolhidos kp<1 e ki<0. 2. A letra a esta correta porque um sistema dinâmico linear, com malha de realimentação utilizando um elemento somador, será sempre instável. Analisando as afirmações acima, conclui-se que: (A) As duas afirmações são verdadeiras e a segunda justifica a primeira. (B) As duas afirmações são verdadeiras e a segunda não justifica a primeira. (C) A primeira afirmação é verdadeira e a segunda é falsa. (D) A primeira afirmação é falsa e a segunda é verdadeira. (E) As duas afirmações são falsas. 7. (Concurso Petrobras-2006) Sabe-se que um motor de corrente contínua pode ser representado por uma função de transferência de primeira ordem quando se relaciona a velocidade W(s) de rotaçãoo de seu eixo com a tensão V(s) aplicada aos terminais de alimentação. A figura abaixo apresenta o Diagrama de blocos do sistema de Controle de velocidade do motor. Nesse sistema de malha fechada, o erro estacionário: (A) Será eliminado com a adição de um controlador integrador. (B) Será eliminado com a adição de um controlador derivativo. (C) Será eliminado com a adição do controlador que foi implementado. (D) Aumentará quando o ganho KP aumentar (E) Aumentará quando for adicionado um controlador integrador.
8. (Concurso Petrobras 2008) Uma determinada planta industrial apresenta o comportamento dinâmico semelhante ao de um modelo linear de segunda ordem, quando submetida à aplicação de um degrau em sua entrada. Observa-se na saída da planta que a resposta possui uma ultrapassagem máxima de 25% e algumas poucas oscilações amortecidas até alcançar o valor de regime permanente. Neste caso, o comportamento da planta é: (A) superamortecido, e os pólos do modelo estão localizados sobre o semi-eixo real negativo. (B) criticamente amortecido, e os pólos do modelo estão localizados no semiplano s direito. (C) subamortecido, e os pólos do modelo estão localizados sobre o semi-eixo real negativo. (D) subamortecido, e os pólos do modelo são complexos conjugados e estão localizados no semiplano s esquerdo. (E) subamortecido, e os pólos do modelo estão localizados sobre o eixo imaginário, simetricamente posicionados em relação à origem. 9. (Concurso da Petrobras 2008) A figura acima apresenta o diagrama do lugar das raízes, para o ganho > 0, de uma planta de terceira ordem, realimentada por um compensador de primeira ordem. Considerando 1, 2 valores reais positivos tais que 1 > 2 > 0, é correto afirmar, a partir do diagrama, que a planta em malha: (A) aberta é estável. (B) fechada somente é estável na faixa de ganho 0. (C) fechada somente é estável na faixa de ganho. (D) fechada somente é estável na faixa de ganho. (E) fechada é estável para todo valor de ganho 0.
10. (Concurso da Petrobras 2008) Um Disk-driver magnético requer um motor para posicionar a cabeça de leitura do disco, cujo sistema é modelado pela função = onde =0,25 segundo. Considerando um compensador do tipo = e usando a estrutura de realimentação mostrada na figura acima, qual o valor do ganho K no limiar para a instabilidade? (A) 5,6 (B) 8,2 (C) 38,4 (D) 384,0 (E) 820,0 11. (Concurso da Casa da Moeda Eng. Eletricista -2009) A figura acima apresenta o esboço de um diagrama do lugar das raízes (root locus) de um sistema de controle com realimentação de saída, por meio de ganho proporcional variando positivamente. Analisando o diagrama apresentado, é correto afirmar que (A) o sistema em malha fechada é sempre instável. (B) o sistema é sempre estável, quando os pólos de malha fechada são reais e iguais. (C) a função de transferência de malha aberta é instável. (D) a função de transferência de malha aberta possui um pólo e dois zeros. (E) a função de transferência de malha aberta do sistema é de terceira ordem.
12. (Concurso da Casa da Moeda Eng. Eletricista -2009) O diagrama em blocos da figura acima mostra um sistema linear controlado por uma realimentação de saída do tipo proporcional. O intervalo de variação do ganho K para que o sistema permaneça estável é (A) 0 K 2 (B) 0 K 5 (C) 0 K 8 (D) 2 < K < (E) 0,5 < K < 13. (Concurso da Casa da Moeda Eng. Eletronico 2005) Com relação ao gráfico do Lugar das Raízes, pode-se dizer que: (A) consiste em um traçado no plano complexo s que representa a posição dos pólos de malha fechada de uma planta, à medida que é variado o ganho. (B) consiste em um traçado do diagrama polar da função de transferência de malha aberta GH(s) e permite tirar conclusões sobre a estabilidade em malha fechada do sistema. (C) consiste em um diagrama de resposta em freqüência do sistema em malha aberta. (D) os traçados iniciam-se nas posições dos zeros de malha aberta e se finalizam nas posições dos pólos de malha aberta. (E) os traçados iniciam-se nas posições dos zeros de malha aberta e se finalizam na origem do gráfico, à medida que o ganho aumenta. 14. (Concurso da Casa da Moeda Eng. Eletronico 2005) O diagrama da figura abaixo mostra uma malha de realimentação, característica de sistemas de controle. Para que a função de transferência do sistema em malha fechada garanta a existência de dois pólos imaginários puros, o valor do ganho K deverá ser: (A) 50 (B) 300 (C) 500 (D) 750 (E) 1200
15.(Departamento de Controle de Espaço Aéreo Eng Eletrônico 2009) A figura acima mostra o diagrama em blocos de um sistema em malha fechada, cujo modelo da planta é = puramente oscilante?. Qual o valor de K que torna este sistema em malha fechada (A) 120 (B) 70 (C) 54 (D) 35 (E) 18 16. (Concurso da Petroquímica Suape Eng. De Processamento 2009) Seja o diagrama de blocos em malha fechada, no qual um processo de 2 a ordem é controlado por um controlador P, exibido na figura abaixo. Para um degrau unitário no set-point SP(s) = 1/s e supondo Kc = 4, o offset entre o set-point SP(t) e a variável controlada PV(t) será (A) 0,8 (B) nulo (C) 0,2 (D) 0,8 (E) 1 17. (Concurso da Transpetro Eng. Automação 2008) Um determinado sistema físico pode ser modelado através da seguinte equação diferencial ordinária: onde u(t) e y(t) representam, respectivamente, os sinais de entrada e de saída do sistema. A função de transferência = / deste sistema é:
18. (Concurso da SANEPAR-2006) Com relação ao controlador PID, considere as seguintes afirmativas: 1. O termo P refere-se ao Controlador Proporcional, que irá reduzir o tempo de subida e eliminar o erro em regime estacionário. 2. O termo I refere-se ao Controlador Integral, que irá aumentar a estabilidade do sistema e eliminar o erro em regime estacionário. 3. O termo D refere-se ao Controlador Derivativo, que irá melhorar a resposta transitória, sem influir no erro em regime estacionário. 4. O termo P refere-se ao Controlador Proporcional, que irá melhorar a estabilidade do sistema, mas não eliminará o erro em regime estacionário. 5. O termo D refere-se ao Controlador Derivativo, que irá tornar o sistema mais lento. Assinale a alternativa correta: a) Somente as alternativas 1, 2 e 5 são verdadeiras. b) Somente as alternativas 1 e 4 são verdadeiras. c) Somente as alternativas 2 e 4 são verdadeiras. d) Somente as alternativas 2, 3 e 5 são verdadeiras. e) Somente as alternativas 3 e 4 são verdadeiras. 19. Considere o esquema representado a seguir: As funções de Transferência / e / são dadas por:
20. (Concurso da SANEPAR-2006) A finalidade do projeto de engenharia de controle é obter a configuração, as especificações e a identificação dos parâmetros-chave de um sistema proposto para atender a uma necessidade real. A cerca disso, considere as seguintes afirmativas: 1. Pode-se admitir a linearidade de muitos elementos mecânicos e elétricos sobre um domínio razoavelmente amplo de valores das variáveis. Esse não é usualmente o caso de elementos térmicos e fluidos, que são mais freqüentemente não-lineares em sua essência. 2. Um sistema linear não satisfaz as propriedades de superposição e homogeneidade. 3. Por constituir uma descrição do tipo entrada-saída do comportamento do sistema, a função de transferência não é utilizada para representar a relação que descreve a dinâmica do sistema sob consideração. 4. O método da transformada de Laplace substitui a solução mais difícil de equações diferenciais pela solução mais fácil de equações algébricas. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. b) Somente as afirmativas 1 e 4 são verdadeiras. c) Somente as afirmativas 2 e 4 são verdadeiras. d) Somente as afirmativas 1, 2 e 4 são verdadeiras. e) Somente as afirmativas 3 e 4 são verdadeiras. 21. (Concurso para Engenheiro da Marinha) Pretende-se projetar um controlador para o sistema G(s)=1/[s(Js+b)] como ilustrado na figura abaixo. Onde r(t) é o sinal de referência, e(t) é o erro do sistema, y(t) é a variável controlada, d(t) é o sinal de distúrbio, e H(s) a função de transferência do controlador. Fazendo a hipótese de que o controlador H(s) é do tipo proporcional, pede-se: a) Para uma entrada em degrau de r(t) = A, e um distúrbio igual a d(t) = 0, calcule o erro estacionário fornecido pelo sistema de controle de malha fechada. b) Se o distúrbio for do tipo degrau d(t) = b, calcule o erro estacionário fornecido pelo sistema de controle de malha fechada.