A Trigonometria no Triângulo Retângulo O Círculo Crculo Não possui princípio e nem fim, um símbolo de unidade. O movimento cíclico do Universo e das energias. Representa toda forma de força cíclica, seja corpórea ou universal ininterrupta. O Infinito: O Círculo ou o Ponto. A Mônada Mônada (do grego monas, "unidade" do monos, "sozinho"), de acordo com os pitagóricos, era um termo para a Divindade ou o primeiro ser, ou a totalidade de todos os seres. Mônada é a fonte. O comprimento C de uma circunferência de raio r pode ser determinado dividindo o comprimento de uma circunferência (C) pela medida do seu diâmetro (D), que encontramos sempre um valor aproximadamente igual a 3,14. Assim: Então
Arcos e ângulos Consideremos dois pontos, A e B, em uma circunferência de centro O. o ângulo formado pelos segmentos OB e AO, com o vértice no centro, é denominado ângulo central. Ângulo Inscrito AÔB = ângulo central Ângulo inscrito: o ângulo cujo vértice está no círculo e seus lados são cordas do mesmo. Para todos ângulo inscrito, existe um ângulo central subentendido pelo mesmo arco. Ângulo inscrito é igual a metade do ângulo subentendido pelo centro do mesmo arco. O ângulo (ABC) é igual à metade do ângulo (AOC) m (ABC) = ½ m (AOC)
A Díade A diade é um título usado pelos pitagóricos para o número dois, que representa o princípio de "duplicidade"ou "alteridade". Numenius disse que Pitágoras deu o nome de Mônada a Deus, eo nome da Dyad a matéria. Aristóteles equiparado a matéria como a formação dos elementos (energias) no mundo material como o material era estática formada pelas energias que estão sendo postas em prática pela força ou movimento. Mais tarde, filósofos neoplatônicos e idealistas como Plotino tratada a díade como segunda causa (demiurgo), que era a mente divina (nous), que através de um caráter reflexivo (finitude) faz questão de "aparecer" ou tornar-se perceptível. Conclusão Para os pitagóricos, a geração de número de série foi relacionado a objetos de geometria, bem como cosmogonia (a criação do universo). De acordo com Diógenes Laércio, a partir da mônada evoluiu a díade;. Partir dele números, a partir de números, pontos, então as linhas, bidimensional entidades, entidades tridimensionais, órgãos, culminando com os quatro elementos: terra, água, fogo e ar, a partir do qual o resto do mundo é construída. O Triângulo Desde o ponto de vista geométrico é o primeiro número existente, pois se necessitam de pelo menos três pontos para formar o triângulo, que é a primeira figura geométrica. É o número da Santíssima Trindade, ou seja, Deus em sua expressão total, da harmonia e o equilíbrio dos contrários, rompendo com a dualidade e o antagonismo e aportando uma nova possibilidade de equilíbrio. Para os pitagóricos é a causa de tudo que tem três dimensões. Símbolo com várias interpretações, aliás, conciliáveis: Passado, presente e futuro; Sabedoria, força e beleza; Nascimento, vida e morte; Liberdade, igualdade e fraternidade.
Triângulo esquilátero Quando existem 3 matérias, esta se une através da gravidade de forma triangular. A forma mais perfeita da criação;
Ângulos Notáveis O seno de um ângulo é definido como a razão do cateto oposto a este ângulo pela hipotenusa do triângulo:
O cosseno de um ângulo é definido pela razão entre o cateto adjacente a este ângulo pela hipotenusa do triângulo: A tangente de um ângulo é definida pela razão entre o cateto oposto pelo cateto adjacente a este ângulo:
O Quadrado O Quaternário, o Sólido existindo no Tempo, a matéria como a conhecemos. Derivado da multiplicação do 2. O Repouso Divino. Na figura acima aparece um losango equilátero. Girando 45º em sentido horário, temos um quadrado: Ângulos Complementares sen x = cos (90º - x)
Exercício - ENEM 2012: O losango representado na Figura 1 foi formado pela união dos centros das quatro circunferências tangentes, de raios de mesma medida. Figura 1 Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango e ainda mantendo-se a configuração das tangências, obtém-se uma situação conforme ilustrada pela figura 2. Figura 2 O perímetro do losango da figura 2, quando comparado ao perímetro do losango da figura 1, teve
um aumento de: a) 300% b) 200% c) 150% d) 100% e) 50% Portanto, uma vez que o perímetro do losango da figura 2 é 12r, sendo 4r maior que o perímetro do losango da figura 1, 8r. Temos que o aumento foi de 50%. Reparando que 4r é 50% de 8r. Observe que, com P 2= 12r e P 1= 8r: P 2 / P 1= 12 r / 8 r = 1, 5 Logo, P 2= 1, 5 P1, 50% maior. Arco de um radiano (1 rad), é aquele cujo comprimento é igual ao raio da circunferência em que esta contido.
Qual o valor de 150º em radianos? Qual o valor de 45º em radianos? Determine o valor em radianos para 30º, 60º, 90, 270 e 360º? O raio de uma circunferência vale 30 cm, qual a medida do seu comprimento?
O comprimento da circunferência é 1,5m. Se dermos quatro voltas na circunferência, qual será o seu valor? Qual a medida do lado AB para a figura abaixo? Qual a media do raio na figura abaixo?