UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Instituto de Física Gleb Wataghin Grupo de Neurofísica e M
ANalysis Of Variance Permite determinar se as médias de 2 ou mais populações são iguais
População: o grupo (universo) do qual se extrai a amostra Amostra: parcela do grupo examinada Suposições: As amostras devem ser aleatórias e independentes As amostras devem ser extraídas de populações normais As populações devem ter variâncias iguais, isto é: σ1 = σ3 = σ2 =... = σk
Duas hipóteses possíveis: H0: as médias das populações são todas iguais (nula) H1: as médias das populações não são iguais (alternativa) Se a hipótese nula for verdadeira: diferenças devidas à variações aleatórias nas amostras Caso contrário as diferenças são muito grandes para serem causadas apenas devido a aleatoriedade
Fundamentos lógicos: Se H0 é verdadeira: conceitualmente idêntico a uma situação em que todas as amostras tenham sido tiradas de uma única população Se H0 é falsa : as amostras vêm de populações com médias diferentes (mas normais e com variâncias iguais)
Variância populacional é a média das variâncias amostrais. Variância dentro : 2 S w= 0,088 0,040 0,124 0,032 0,284 = =0,071 4 4
Estimativa dentro da variância não é afetada pela veracidade de H0 => não pode ser usada sozinha para julgar se as médias populacionais são iguais Estimativa entre da variância é sensível às diferenças das médias populacionais
Desvio padrão da distribuição amostral é: x= x n σx => desvio padrão da população n = tamanho da amostra
Não conhecemos o desvio padrão da distribuição amostral, neste caso, usa-se o desvio padrão da distribuição da qual se extraiu a amostra A determinação da variância das médias amostrais possibilita estimar a variância da distribuição da qual se extraiu a amostra 2 S S 2x = b n
Estimativa entre da variância (Sb) : Calcular a média das médias amostrais: k x= xj j=1 k 15,2 15,0 15,4 15,6 = =15,3 4 Calcular S x 2 k 2 x S = x j x 2 j =1 k 1 15,2 15,3 2 15,0 15,3 2 15,4 15,3 2 15,6 15,3 2 = =0,067 4 1
Sendo n o número de amostras (observações) teremos: S 2b =ns2x =6 0,067 =0,402 Comparando com a variância dentro : S 2w =0,071
Temos então 2 estimativas da variância populacional. Se H0 é verdadeira S 2b S 2w Se H0 é falsa S 2b S 2w
No nosso exemplo sabemos que Sb é maior, mas não sabemos se é significativamente maior (a variação casual devida a amostragem pode ser responsável por isso). Calculemos então a razão F: Razão F = S b2 S 2w O valor obtido com a estatística é comparado com uma tabela de valores F
As formas da distribuição F variam de acordo com os graus de liberdade do numerador e denominador.
Os graus de liberdade são calculados como: Numerador: número de amostras menos 1 (k 1) Denominador: número de amostras x (tamanho da amostra -1) {k[n-1]}
Utilização da tabela F Representam a linha divisória entre o aleatório e o não aleatório; Compara-se a razão F calculada com o valor tabelado Se o valor calculado for maior que o tabelado rejeitase a hipótese nula
Lembrando.. S 2b 0,402 F= 2 = =5,70 S w 0,071 Este valor é maior que o tabulado => rejeita-se H0
Atualmente os programas estatísticos fornecem diretamente o valor p
M Multiple ANalysis Of VAriance Extensão da Utilizada quando há mais de uma variável dependente Analisar simultaneamente múltiplas medidas de cada indivíduo ou objeto sob investigação. (HAIR et al, 1998)
M Quatro testes podem ser realizados: Traço de Pillai Traço de Hoetelling Lambda de Wilks Maior raiz de Roy
M Embora o traço de Pillai seja o método que apresenta maior robustez, o teste mais utilizado é o Lambda de Wilks Um exemplo de uso (Melo et al., 2004 ) Estudaram se a prática de esportes contribuiam para a aplicação de estereótipos sexuais
M 3 grupos: 1 formado por atletas 1 formado por alunos e professores de EF 1 formado por sedentários
M Variáveis independentes => G1, G2 e G3 Variáveis dependentes: Negligência Racionalidade Ousadia Agressividade
M Fez-se a para cada variável dependente Lambda de Wilks= 0,74
Bibliografia Estatística aplicada à administração Willian J. Stevenson ref. (BC) 519.5024658 St48e Statistics: Principles and methods Richard A. Johnson ref (BC) 519.5 J636s