EXEÍIOS ESOVIDOS
EETIZÇÃO E OÇ EÉTI. Um corpo eletrzao postvamente apresenta a quantae e carga e 48 µ. alcule o número e elétrons peros pelo corpo, ncalmente neutro. DDO: e 9 =,6. 6 Q = 48µ = 48 Q = n e 6 9 5 48 =,6 n n = 3 elétrons. Duas eseras êntcas e tamanhos esprezíves, com cargas 3Q e Q, encontram-se no vácuo, separaas e uma stânca. Sobre caa uma elas age uma orça, e nteração eletrostátca. olocam-se as uas eseras em contato até que atnjam o equlíbro eletrostátco. alcule a ntensae a orça que age sobre as uas eseras quano separaas e uma stânca, em relação a ntensae e. : * ntes o contato: 3Q Q 3Q Q 3Q = k = k * pós o contato: ' Q Q ' Q Q 4Q ' ' = k = k De e tem-se 4Q k ' ' 4 ' 4 = = = 3Q 3 3 k
3. onsere os pontos materas e no vácuo, aastaos e qualquer outro corpo. O ponto é xo e possu carga elétrca postva + Q. O ponto executa movmento crcular e unorme com centro e rao r, ele tem massa m e carga elétrca negatva q. Desprezano-se as ações gravtaconas, etermne a velocae e. É aa a constante eletrostátca K. omo o movmento é crcular e unorme, a orça elétrca está voltaa para o centro, ecorreno que ela é uma orça centrípeta: v orça elétrca = orça centrípeta Q q V elet = k cp = m Qcp = m r r Q q m V Q q = = k V k r r m r r +Q -q elet 4. Nos vértces e um trângulo eqülátero e 3m e lao, estão colocaas as cargas 7 q q = = 4 e O meo é o vácuo. q3, 7 =. alcule a ntensae a orça resultante que atua em 3 q. 7 q = q = 4, q 3 =, 7 k = 9 N m / 9 3 6º 3 4 3 7 7 9 3 = 3 = 9 5 = = N 3 3 4 q 3 3 3 q 3 6º = + + cos 6 3 3 3 3 = 4 3 5 N 3m 3m q q 3m
MO EÉTIO. Duas cargas puntormes são xaas nos pontos e stantes e um metro. Seno a carga em, Q 6 = e a carga em, elétrco resultante seja nulo. Q 6 = 4, etermne um ponto, one o vetor campo Q E E Q E k = E Q X Q = k ( X ) 6 6 4. = ( X ) = 4X X ( X ) X -X m 3X + X = X = m (em relação ao ponto sobre o segmento ), 3 OS: X = m não convém, pos sgnca que o ponto estara à esquera e, one E e E teram mesma reção e sentos guas, não resultano um campo elétrco nulo.. gura mostra uas partículas carregaas e ntensae q mas e snas contráros, separaas e uma stânca. Supono-se que Z, mostre que o campo elétrco este polo elétrco, em um ponto, uma stânca Z o ponto méo o polo e sobre o exo que passa pelo centro as partículas é ao pela expressão = 3 πε Z. ntensae E o campo elétrco em é q E = E E E = ( + ) ( ) 4πε r ( + ) 4πε r ( ) q q E = 4πε z 4πε z + q q E = + 4πε Z z z
granes stâncas como esta, temos z Na equação poemos então expanr as uas granezas entre parênteses essa equação pelo teorema bnomal: ( ) n! n + y = + ny + n y + Obteno-se para essas granezas: + + + z(!) z(!) q ogo, E = 4πε z + + + + z z Os termos omtos nas uas expressões a equação anteror envolvem /z elevao a potêncas progressvamente mas altas. omo / z, as contrbuções esses termos são progressvamente menores e para aproxmamos E a granes stâncas, poemos esprezá-los. ssm, em nossa aproxmação poemos prescrever a equação anteror, como q q E = = 4πε z z πε z 3 O prouto q é a ntensae ρ e uma graneza vetoral conheca como o momento e polo elétrco ρ o polo. ρ ogo: E = 3 πε z OS: otamos como sento e ρ o a extremae negatva para a extremae postva o polo. 3. gura segunte mostra um anel no e rao com uma ensae lnear e carga postva unorme λ ao reor a sua crcunerênca. oemos magnar o anel eto e plástco ou e algum materal solante, e moo que as cargas possam ser conseraas xas. Qual o campo elétrco E no ponto, a uma stânca Z o plano o anel ao longo o seu exo central?
Seja s o comprmento (e arco) e qualquer elemento erencal o anel. omo λ é a carga por unae e comprmento, o elemento possu uma ntensae e carga q = λ s Esta carga erencal cra um campo elétrco erencal E no ponto, que está a uma stânca r o elemento. Tratano o elemento como um carga pontual, poemos expressar a ntensae e E como q E = = 4πε r 4πε λs r Da gura, poemos reescrever a equação anteror como E = 4πε λs ( Z + ) gura nos mostra que E orma um ângulo com o exo central (que tomamos como seno o exo Z) e possu componentes perpenculares e paralelos a esse exo. s componentes perpenculares se cancelam e não precsamos mas conserá-las. estam apenas as componentes paralelas. Toas elas possuem a mesma reção e sento, portanto o campo elétrco resultante em é a soma elas. componente paralela e E mostraa na gura, possu ntensae nos mostra que ogo: E cosθ = 4πε Zλ ( Z + ) 3/ s ( Z + ) Z cosθ = = r Z π Zλ E = E cosθ = s 3/ 4πε Zλ( π ) E = 4πε ( Z + ) 3/ ( + ) / E cosθ. gura também omo λ é a carga por comprmento o anel, o termo λ( π ) é a carga total q o anel. Então E = 4πε qz ( Z + ) 3/ (nel arregao)
4. gura segunte mostra um sco crcular e plástco com rao que possu uma carga supercal postva e ensae unorme σ na sua superíce superor. Qual o campo elétrco no ponto, a uma stânca Z o sco ao longo o seu exo central? O sco será vo em anés planos concêntrcos e epos calcular o campo elétrco no ponto somano (ou seja, ntegrano) as contrbuções e toos os anés. gura mostra um estes anés, com rao r e espessura raal r. omo σ é a carga por unae e área, a carga sobre o anel é q = σ = σ ( π rr), One é a área erencal o anel. expressão para o campo elétrco E em evo ao nosso anel plano será: σ Z ogo: E = 4ε π r ( Z + r ) 3/ Zσ π rr E = 4πε ( Z + r ) 3/ Integrano na varável r e r = até r =. Observe que Z permanece constante urante este processo, assm σ Z ( ) 3/ E = E = Z + r ( r) r 4ε ara resolvermos esta ntegral, poemos reescrevê-la na orma m X X, azeno X = ( Z + r ); m = 3 e X = ( r) r. ara a ntegral reescrta temos m X X m+ X = m + / Z ( Z r ) Então, E σ + = 4ε Substtuno os lmtes esta equação e reorenano, obtemos σ E = ε Z Z + (sco carregao)!
OS: Se zermos manteno Z nto, o seguno termo entre parênteses a equação anteror tene a zero e esta equação se reuz a σ E = ε Este é o campo elétrco prouzo por uma placa nnta com carga unormemente strbuía sobre um os laos e um solante. UXO DE UM MO EÉTIO EI DE GUSS. Um campo elétrco não-unorme ao por E = 3,xˆ + 4, ˆj atravessa o cubo gaussano mostrao na gura segunte. (E é ao em Newtons por oulomb e x em metros.) Qual o luxo elétrco através a ace reta, a ace esquera e a ace superor? E DIEIT: um vetor área é sempre perpencular à sua superíce e sempre aponta para ora a superíce gaussano. ssm, o vetor para a ace reta o cubo eve apontar no sento postvo e x. Então, em notação com o vetor untáro, = ˆ. Φ = E = (3,xˆ + 4, ˆj ) ( ˆ ) = (3, x)( ) ˆ ˆ (4,)( ) ˆj ˆ + ) Então = (3,x + ) = 3, x = 3, (3,) = Φ = 9, = 9, = 4,m = Φ == m Φ == N m 9,(4,) 36 / E ESQUED: O vetor e área erencal aponta no sento negatvo o exo x, portanto = ˆ. Na ace esquera, x =,m. Usano o mesmo procemento a ace reta, teremos Φ = e N m / "
E SUEIO: O vetor e área erencal aponta no sento postvo o exo y, logo = j ˆ. O luxo Φ através a superíce superor é então Φ (3, ˆ 4, ˆ) ( ˆ) (3 )( ) ˆ ˆ (4,)( ) ˆ ˆ s = x + j j = x j + j j ( + 4, ) = 4, = 4 = m Φ = N m 4(4 ) s 6 / = 6 N m /. gura segunte mostra uma seção e uma barra clínrca e plástco nntamente longa, com uma ensae lnear e carga postva unorme λ. Determne uma expressão para a ntensae o campo elétrco E a uma stânca r o exo a barra. Escolhemos uma superíce gaussana clínrca echaa, composta e um clnro crcular e rao r e comprmento h, coaxal com a barra e uas tampas nas suas extremaes como partes a superíce. Em toos os pontos a parte clínrca a superíce gaussana, E e ter a mesma ntensae E e eve estar rga raalmente para ora ( para uma barra postvamente carregaa). O luxo e E através esta superíce clínrca é então Φ = Ecosθ Φ = E( π rh) cos º = E( π rh) Não há luxo através as bases o clnro, pos E, seno rgo raalmente, é paralelo às bases o clnro em toos os pontos. carga envolta pela superíce é λ h, então a e e Gauss, ε Φ = q env, se reuz a Então ε E( π rh) = λh λ E = (lnha e carga) πε r #
OTENI EÉTIO. gura segunte mostra os pontos e em um campo elétrco unorme E. Determne a erença e potencal V V moveno a carga e teste postva q e até ao longo a trajetóra c mostraa na gura. nha c : em toos os pontos ao longo a lnha c, o eslocamento s a carga e teste é perpencular a E. ssm, o ângulo θ entre E e s é 9º e o prouto escalar E s é zero. equação Vc V = E s c Nos z então que os pontos e c estão no mesmo potencal: V V = c ara a nha c, temos θ = 45º V V = E s, V V = E s V V = E(cos 45º ) s e a equação V V = E(cos 45º ) s; s = c c c = V V = E(cos 45º ) sen 45º sen 45º V V = E ( resposta) c c c $
ITÂNI. Um capactor e 3,55µ é carregao até que seus termnas quem à erença e potencal V = 6,3V. batera utlzaa para carregar o capactor é então remova e o capactor é lgao, como na gura, a um capactor escarregao, com = 8,95µ. Depos que a chave S é echaa, a carga escoa e para até que o equlíbro seja atngo, com ambos os capactores à mesma erença e potencal V. (a) Qual é esta erença e potencal comum? (b) Qual a energa armazenaa no campo elétrco, antes e epos e echarmos a chave S na gura. S q (a) carga orgnal q está agora va entre os os capactores ou plcano a relação q q = q + q = V a caa termo obtemos (6,3 V )(3,55 µ ) Ou V = V = =,79V + 3,55µ + 8,95µ (b) energa armazenaa ncalmente é U = V = (3,55 )(6,3 V ) U = 7,5µ j 6 energa nal é V = V + V U = V + V U = ( + ) V = (3,55 + 8,95 )(,79) U = µ j 6 6 $$
. gura segunte mostra uma chapa elétrca e espessura b e constante elétrca k e ntrouza entre as armauras e um capactor plano e área e separação. ntes a ntroução o elétrco, aplcou-se uma erença e potencal V entre as armauras o capactor. batera o então eslgaa e o elétrco ntrouzo. Suponha que = cm = cm b = cm k = V = V 5 ;, 4 ;, 78, e, 6; 85,5 (a) alcule a capactânca antes a ntroução o elétrco. (b) Qual a carga lvre que aparece nas placas? (c) alcule a ntensae o campo no nteror o elétrco. () alcule a ntensae o campo no nteror o elétrco (e) alcule a erença e potencal entre as armauras. () alcule o valor a capactânca após a ntroução o elétrco. (a) ε m m, 4 m 4 (8,85 / ).(5 ) = = = 8, (b) ara a carga lvre nas placas q V = = V = (8, )(85,5 ) 7, (c) plcano a e e Gauss: ε kee = q E q 7, = = (8,85 / )(5 ) 4 ε m m E = 6.9 V / m = 6, 9 kv / m () plcano a equação ε kee = q ε k E = q, ε k E = q e e E q E 6,9 kv / m k ε k,6 = = = = e e,64 kv / m $
V = E s = E (( ) ) b + Eb + (e) V = (6.9 V / m)(, m, 78 m) + (, 64 V / m)(, 78 m) V = 5,3V () q V 7, 5,3V = = =,34 = 3,4 p DENSIDDE DE OENTE. Um o e alumíno, cujo âmetro é e 5mm, é solao à extremae e um o e cobre cujo âmetro é e,8mm. No o resultante, crcula uma corrente constante e,3 ampéres. Qual a ensae e corrente em caa caso? * ara o alumíno: j = = π = ( π / 4)(,5 ) = 4,9 m 4 3 6,3 ogo: j = =, 6 / m 6 4,9 m 5 * ara cobre: =,54 m 6,3 j = = = 5, / m 6, 54 m 5 IUITOS DE OENTE ONTÍNU. Daa a ree elétrca segunte, calcular: (a) E ; (b) E ; (c) tensão entre e. r 5,5Ω 3,5Ω 3,5Ω r 3 E E 3 4,5V α,ω β 3 r 3,5Ω,5Ω E $
(a) ree apresentaa possu n = nós ( e ). ortanto, aplcano-se a º e e Krchho para (n = )nós (= -) = nó, tem-se: + = 3 (Nó ) 3 + = 3, 3 = 5 (b) plcano-se a ª e e Krchho na malha ala ( α ), no sento o percurso aotao: r + E + r + E + r = 3 3 3 3 3,5 5 + 4,5 + 5 + 5,5 3 E +,5 3 = E = 3V (c) Ientcamente para a malha beta ( β ) : r + E + + E + r = 3 3 3 3 3,5 5 + 4,5 + 5 + 3,5 E +,5 = E = V () plcano-se a e e Ohm generalzaa no ramo central tem-se: U = V V = resstencas + cems ems U = ( r + ) + E U = 5(, 5 + ) + 4,5 U 3 3 3 3 = V IUITOS. Um resstor = 6, M Ω e um capactor =,4µ são lgaos em sére juntamente com uma batera e V, e resstênca nterna esprezível. (a) Qual é a constante e tempo capactva este crcuto? (b) Em que nstante epos e a batera ser lgaa a erença e potencal nos termnas o capactor é 5,6V? : 6 6 (a) τ = τ (6, Ω )(, 4 ) = 5s c c q Vc (b) Vc = = ε, c ε trano o valor t, e usano, ln Vc τ c = t = τ c ε 5,6V t = (5 Ω)ln t = 9,4s V $
O MO MGNÉTIO MO MGNÉTIO DE UM ESI IU. Duas espras crculares, concêntrcas e coplanares, e raos 4π m e 5π m, são percorras por correntes e ntensaes e 5, conorme a gura. alcular a ntensae o vetor nução magnétca no centro as espras, seno magnétca crao por caa espra no centro µ π 7 = 4 T m / e caracterze o vetor nução I = 5 O = 4 π m, =, = 5 π m, = 5 = plcano-se a regra a mão reta, vê-se que a corrente, cra no centro as espras um vetor nução magnétca perpencular ao plano a espra, com o sento o plano para o observaor, e ntensae = = µ π 4π 7 = T 7 4 seguna espra cra, no centro as espras, um vetor nução magnétca perpencular ao plano a espra com o sento o observaor para o plano, e ntensae 7 5 µ 4π 5 7 = = = T 5π O vetor nução magnétca resultante, no centro será perpencular ao plano as espras, entrano no plano (o observaor para o plano) pos a ntensae e, é maor que a e. = + ou 7 7 7 = = = T $
MO MGNÉTIO EM TONO DE UM ONDUTO ETO. Dos os longos, retos e paralelos, stuaos no vácuo, são percorros por correntes contráras, com ntensae e 4, e separaas entre s e,m. alcule a ntensae o vetor 7 nução magnétca resultante no ponto, ncao na gura. DDO: µ = 4µ T m / cm cm = 4 O o, cra em, um vetor campo magnétco entrano no plano o papel, e ntensae: 7 µ 4π 6 = = = 4 T π π, O o também cra, em, um vetor nução magnétca entrano no plano o papel, e ntensae: 7 µ 4π 4 6 = = = 8 T π π, ortanto, a ntensae o vetor nução magnétca resultante será: 6 6 5 = + = + = T 4 8, = cm = cm $
OÇ SOE UM G MÓVE EM UM MO MGNÉTIO UNIOME. Uma carga q = µ, com velocae v = m / s, penetra numa regão one atua um MU e ntensae = T, conorme a gura. Os vetores v e ormam um ângulo e 3º e estão contos no plano (XZ). Determne o móulo, a reção e sento a orça magnétca. Y q θ X (a) ntensae a orça magnétca é: Z V = q V senθ = sen MG MG = 4 N MG 6 3º (b) reção a orça magnétca é perpencular ao plano ormao por v e (plano XZ). (c) O sento é etermnao pela regra a mão esquera Y MG X Z θ V OÇ SOE UM ONDUTO ETO EM UM MO MGNÉTIO UNIOME. Um conutor na orma retangular, e mensões cm e cm (ver gura) está totalmente merso em um campo magnétco unorme e ntensae =, 5T. alcule a ntensae a orça que atua em caa ramo o conutor e o momento e rotação a que ele ca submeto, quano a ntensae a corrente or e. $!
cm cm D plcano-se a regra a mão esquera para etermnar o sento a orça magnétca, em caa ramo, tem-se: nos ramos e D, as orças magnétcas têm ntensaes nulas, pos as reções as correntes são paralelas às e ; Nos ramos D e, o ângulo entre e é gual a 9º, então = senθ = sen9º =,5, =,N MG oe-se ver, através a gura, que o conutor ca sujeto a um INÁIO DE OÇS. M = MG, one = =,m M =,, M = N m MG MG, m D $"
OÇ ENTE DUS OENTES ES. Dos os longos, retos e paralelos, stuaos no vácuo, são percorros por correntes contráras, e ntensae = e = 4. stânca entre os os é e,m. (a) Os os se atraem ou se repelem? (b) om que orça, para caa metro e comprmento o o? (c) O que ocorrera se nverter o sento a corrente? (a) omo as correntes têm sento opostos, há repulsão. (b) ntensae a orça para caa metro o o é: µ π π π, 7 4 4 5 MG = = = MG =,6 N (c) Inverteno o sento a corrente, têm-se ambas as correntes no mesmo sento, ocasonano atração entre os os. INDUÇÃO EETOMGNÉTI * orça eletromagnétca nuza - em( Ω ). Um conutor retlíneo e horzontal,, e resstvae secção transversal constante e comprmento conutores paralelos e horzontas, ' e ρ 6 =,6 Ω cm, área =, cm e = cm, move-se sem atrto sobre os ', e resstênca elétrca esprezível, nterlgaos por um amperímetro eal. O conjunto está merso num campo magnétco unorme e vertcal, e ntensae (a) e m ; 5 = T. O conutor tem velocae constante V 8 / (b) ntensae a corrente no amperímetro; = m s. Determne: (c) O peso o corpo suspenso, conorme a gura, que mantém a velocae constante. $#
' ' : 5 6 (a) e = V e = e = 8 V orpo suspenso, (b) 6 U e 8 U = = = = =, 5 8 6 5 = ρ =,6 = 8 Ω (c) ara que a velocae seja constante, = ou seja: MG = T =, = 5 T T 7 7 T = N = T eso = N MG T EI DE DY. gura mostra uma espra conutora ormaa por um semcírculo e rao r =, m e três segmentos retos, o semcírculo está localzao em um campo magnétco unorme que estar orentao para ora a págna. ntensae o campo é aa por
t t = 4, +, + 3,, com em teslas e t em segunos. Uma batera eal com bat =, está lgaa à espra. resstênca a espra é e,ω. (a) Qual a ntensae e o sento a t = s. (b) Qual a corrente na espra em t = s em n nuza ao reor a espra pelo campo em V r / bat n Φ ( ) = = = t t t = π r π r n = (4,t +,t + 3,) t π r π (, m) n = (8,t +,) = 8,() +, em t = s 5,V n [ ] (b) res n bat 5,5V, = = =,6 Ω IUITOS. Um solenóe possu uma nutânca e 53mH e uma resstênca e,37ω. Se ele or lgao a uma batera, quanto tempo levará para que a corrente alcance metae o seu valor nal e equlíbro? $
t equação ε e = τ (suba a corrente) Nós mostra que a corrente aumenta exponencalmente e zero até o seu valor nal e equlíbro /. Seja t o tempo que a corrente leva para alcançar metae o seu valor e equlíbro, então, a equação anteror nos á = e t / τ Explctamos t cancelano, solano exponencal e tomano o logartmo natural e caa lao. Encontramos t t 3 53 H = τ ln = ln = ln,37ω =,s. Uma bobna tem uma nutânca e 53mH e uma resstênca e,35ω. a. Se uma em e V or aplcaa entre as extremaes a bobna, quanta energa é armazenaa no campo magnétco epos e a corrente atngr o seu valor e equlíbro? b. pós quantas constantes e tempo, metae esta energa e equlíbro estará armazenaa no campo magnétco? (a) corrente máxma é energa armazenaa será: m V = = = 34,3,35 U = U = = (53 H ) (34,3 ) U = 3 j 3 m (b) Queremos saber em que nstante t a relação U t/ τ ( e ) = = = ancelano / teremos e = t / τ = U
t Então: ln,93 t,τ τ = ortanto: energa armazenaa atnge a metae o seu valor máxmo epos e ecorros, constante e tempo. OENTE TEND. Um resstor cuja resstênca vale 5Ω é percorro por uma corrente alternaa que obeece a unção: = 8 senπ t (unaes o SI) Determne: (a) reqüênca a corrente alternaa; (b) máxma ntensae e corrente; (c) O valor ecaz a corrente alternaa; () O valor ecaz a p aplcaa nos termnas o regstro; (e) potênca sspaa pelo resstor. omparano com = senωt, temos: MX π (a) ω = π ra / s ω = = π (pulsação a corrente) T ω = π ra / s = π = 6Hz (b) = 8 MX MX 8 (c) e = e = e = 8 () U = U = 5Ω 8 U = 4V e e e e (e) U = Ue e = e = = U e e e = 4V 8 = 3W = otênca méa sspaa
G UMENTE ESISTIV. Na gura segunte, a resstênca é e Ω e o spostvo e em alternaa senoal opera a uma ampltue = 36V e uma reqüênca = 6,Hz. m (a) Qual a erença e potencal V ( t) entre os termnas a resstênca em unção o tempo t, e qual é a ampltue V e V ( t )? (b) Qual a corrente ( t ) na resstênca e qual a ampltue I e ( t )? : (a) V ( t) = ( t) V = = 36,V m álculo e V ( t) : V ( t) = ( t) = senω t m ω = π = π (6 Hz) = π V = senω t V = (36, V ) sen ( πt) m (b) ( ω φ ) ω = I sen t = I sen t V 36,V I = I = I =,8 Ω = I sen ( ω t φ) = I senω t = (,8 ) sen ( πt) r G UMENTE ITIV. Na gura segunte, a capactânca é e 5 µ e o spostvo e em alternaa senoal opera a uma ampltue = 36,V e a uma reqüênca = 6,Hz. m (a) Qual a erença e potencal V ( t ) entre os termnas o capactor e qual a ampltue V e V ( ) t? (b) Qual a corrente c ( t ) no crcuto em unção o tempo e qual a ampltue I e ( ) I t?
V ( t) = e V = V = = 36,V ( t) m m V ( t) = ( t) = m senω t (a) ω = π = π (6, Hz) = π V = (36, V ) sen ( π t) (b) X X = = 6 π ( π ) (6, Hz)(5 ) = 77Ω V 36,V I = I = I =,3 X 77Ω I = I sen ( ω t + π / ) I = (,3 ) sen ( πt + π / ) G UMENTE INDUTIV. Na gura a segur, a nutânca vale 3mH e o spostvo e em alternaa senoal opera a uma ampltue = 36,V e a uma reqüênca = 6,Hz. m (a) Qual a erença e potencal V ( t ) entre os termnas o nutor e qual a ampltue V e V ( ) t? (b) Qual a corrente ( t ) no crcuto em unção o tempo e qual a ampltue I e ' I ( ) t? (a) V ( t) = ( t) e V = V = = 36,V m m V ( t) = ( t) = senω t m ω = π = π ogo : V = (36, V ) sen ( π t)
(b) X = = Hz H 3 π ( π )(6, )(3 ) V 36,V X = 86,7Ω I = = I =,45 X 86,7Ω I = I sen ( ω t π / ) = (,45 ) sen ( πt π / ) O IUITO EM SÉIE. Um crcuto em sére, exctao por uma em = V a uma reqüênca = 6, Hz, contém uma resstênca = Ω, uma nutânca com X = 8Ω e uma capactânca com X = 5Ω. (a) Qual o ator e potênca cosφ e qual a constante e ase φ o crcuto? (b) Qual a taxa méa MED com que se sspa energa na resstênca? rms (a) Z = + ( X X ) = ( Ω ) + (8Ω 5 Ω) Z =,9Ω Ω cosφ = = cosφ,944 Z, 9Ω φ = arc cos, 944 = ± 9, 3º φ = ± 9,3º Tanto + 9, 3º quano 9, 3º possuem um cosseno e,944. ara etermnamos qual snal é o correto, temos que conserar se a corrente está aantaa ou atrasaa em relação à em aplcaa. omo X > X, este crculo é prncpalmente capactvo, com a corrente aantaa em relação em. ssm, φ tem que ser negatva: φ = 9,3º X X equação: tg φ = nos á a resposta completa, com o snal negatvo.
(b) MED MED rms ( V ) (, 9438) = cosφ = Z, 9Ω = 64,W TNSOMDO. Um transormaor em um poste e uma concessonára e energa opera com V = 8,5kV no enrolamento prmáro e ornece a energa a um certo número e casas próxmas com V = V ; seno estas uas tensões em valores ecazes. Suponha um transormaor abaxaor eal, uma carga puramente resstva e um ator e potênca gual à unae. (a) Qual razão entre o número e voltas N / N o transormaor? S (b) taxa méa e consumo e energa (ou sspação) nas casas servas pelo transormaor é e 78kW. Quas as correntes ecazes no prmáro e no secunáro o transormaor? (c) Qual a carga resstva no crcuto prmáro? S no crcuto secunáro? Qual a carga resstva corresponente S VS (a) V N N S = ou 3 N V 8,5 V = = = 7, 83 7 N V V N N S S S 7 (b) I I V MED 9, 3 78 W = = 9,76 3 8,5 V 3 MED 78 W IS = = = 65 IS = 65 V V S VS V S = = =,846Ω S,8Ω IS 65 (c) 3 Vp 8,5 V p = = = 96Ω p 93Ω I 9,76 p!