MODELAGEM ESTATÍSTICA DOS PRÊMIOS DE SEGURO

MODELAGEM ESTATÍSTICA DOS PRÊMIOS DE SEGURO Auores: Andréia C. O. Adami Douora em Economia Aplicada ESALQ/USP Pesquisadora do CEPEA Pós-douorado em Modelagem Esaísica e Precificação GESER/ESALQ/USP email: adami@cepea.org.br Vior Auguso Ozaki Prof. Dr. Escola Superior de Agriculura Luiz de Queiroz ESALQ/USP Coordenador do Grupo de Esudos em Seguros e Riscos GESER/ESALQ/USP email: viorozaki@homail.com TEMA: MERCADO DE SEGURO

RESUMO O Programa de Subvenção ao Prêmio do Seguro Rural é um dos principais incenivos governamenais para o desenvolvimeno do seguro rural no país. Em geral, os recursos alocados ao programa são esimados no plano rienal do seguro rural (00-0) e orçados no ano anerior ao ano de exercício de acordo com os ineresses do governo. O problema é que desde 009, os recursos orçados são menores do que aqueles esimados no plano rienal desacelerando o desenvolvimeno do seguro. O esudo propõe o uso de meodologias esaísicas para prever o comporameno dos prêmios direos e com isso calcular o monane adequado de subvenção. Os resulados mosram que os valores alocados ao PSR, em 0, serão insuficienes para maner a endência de crescimeno do seguro rural. Ao conrário, o mercado irá sofrer um rerocesso siuando-se em valores menores que os de 009. Nesse senido, orna-se necessária uma suplemenação orçamenária ao programa, para o ano de 0, e um grande esforço políico para aumenar as doações orçamenárias ao PSR nos anos subseqüenes para eviar a esagnação do mercado e o desamparo de uma grande quanidade de produores frene às inempéries climáicas. Palavras-chave: subvenção, previsão, modelos lineares, modelos não lineares. ABSTRACT The Program for Rural Insurance Premium is he main governmen incenives o develop he rural insurance in he counry. In general, allocaed resources o he program are esimaed in he hreeyear plan (00-0), and budgeed in he preceden year exercise in according o he governmen ineres. Since 009, he budgeed resources are lower han hose esimaed in he hree-year plan slowing he developmen of he rural insurance. This sudy proposes use of saisical mehods o predic he premium behavior and calculae he appropriae gran. The resuls show ha he value allocaed o he PSR in 0, will be insufficien o mainain he growh rend of rural insurance. Insead, he marke will suffer a seback in reaching lower values han in 009. In his sense, i is necessary o supplemen he program budge for he year 0 and a major poliical effor o increase budge allocaions o he PSR in subsequen years o avoid he marke sagnaion and he helplessness of a large number of producers in face of bad weaher condiions. Keywords: grans, forecasing, linear models, nonlinear models.. Inrodução Aualmene, o seguro rural é o principal insrumeno privado de gesão de risco uilizado pelos produores rurais e empresas do agronegócio no país. O crescimeno do mercado de seguro

3 rural ocorreu após a criação do Programa de Subvenção ao Prêmio do Seguro Rural (PSR), em 003. Aé enão, a demanda era relaivamene baixa devido ao elevado valor do prêmio do seguro. Um dos principais problemas relacionados ao PSR refere-se à fala de uma meodologia para definir o monane de recursos alocado ao programa. Em 00, por exemplo, o orçameno inicial esava previso em R$ 38 milhões, mas foram liberados apenas R$ 90 milhões. O core nos recursos foi prejudicial ao desenvolvimeno do mercado, na medida em que o aumeno do número de conraações esá direamene relacionado à ampliação do orçameno do programa. A incereza na definição do monane de recursos a serem liberados dificula sobremaneira a omada de decisão por pare do mercado. O que se sabe ao cero é o limie máximo de recursos orçamenários alocados ao PSR, que esá definido no Plano Trienal do Seguro Rural (R$ 45 milhões para 00, R$ 570 milhões para 0 e R$ 680 milhões para 0). Nesse conexo, a conribuição do esudo baseia-se em analisar meodologias economéricas alernaivas para a previsão dos prêmios do seguro agrícola, para o período correspondene de maio de 0 a abril de 0. Com isso, subsiui-se um criério subjeivo de definição do oal de recursos para subvenção, com possíveis ineresses políico-paridários, por um criério objeivo com base em méodos quaniaivos. Desa forma, após a previsão dos prêmios é possível esimar o volume de recursos para o PSR no ano de 0 e 0. Para isso, pressupõe-se que o percenual de subvenção será a média dos úlimos cinco anos.. O Seguro Rural no Brasil O seguro rural no Brasil é uma reivindicação relaivamene aniga do seor agropecuário, porém, aé 003 pouco inha evoluído, principalmene pelo elevado valor do prêmio cobrado pelas seguradoras. O Decreo-Lei 73/66, que dissolveu a CSNA ambém consiuiu o Fundo de Esabilidade do Seguro Rural (FESR). Ainda, arelou o seguro rural ao financiameno das Insiuições Financeiras ligadas ao Sisema Nacional de Crédio Rural (SNCR), deerminou que as operações de seguro rural ficassem isenas de qualquer ipo de ribuação federal e insiuiu o Sisema Nacional de Seguros Privados, consiuído pelo Conselho Nacional de Seguros Privados (CNSP), pela Superinendência de Seguros Privados (SUSEP), pelo Insiuo de Resseguros do Brasil (IRB), sociedades auorizadas a operarem em seguros privados e correores habiliados. Desde enão, as operações de seguro agrícola se concenraram na Companhia de Seguros do Esado de São Paulo (Cosesp) aé meados de 004, quando a careira agrícola foi encerrada em razão do processo de privaização da empresa. Apesar da imporância da Cosesp na gesão do risco, principalmene dos produores rurais do esado

4 de São Paulo, muias regiões agrícolas não eram coberas pelo seguro privado. Em muias dessas regiões os produores uilizavam o Programa de Garania da Aividade Agropecuária (Proagro).. O Programa de Subvenção ao Prêmio do Seguro Rural (PSR) Em 003, o Governo vola a aumenar a paricipação no seguro rural, aravés da Lei 0.83. Enre ouras aribuições, essa Lei criou o Programa de Subvenção ao Prêmio do Seguro Rural (PSR), com o objeivo de reduzir o prêmio do seguro pago pelos produores rurais. A criação do PSR foi a primeira iniciaiva de impaco do Minisério da Agriculura, Pecuária e Abasecimeno (MAPA), por meio do Deparameno de Gesão de Risco Rural (DEGER), no senido de criar condições para o desenvolvimeno do seguro rural, nos úlimos anos. Apesar da Lei 0.83 er sido sancionada em 003 sua regulamenação ocorreu apenas em 004, por inermédio do Decreo 5. (Ozaki, 008). Para o ano de 005, os percenuais e os limies de subvenção foram deerminados pelo Decreo 5.54/05 - Tabela. Tabela. Percenuais e limies de subvenção para o ano de 005 Culuras Subvenção (%) Limie por Produor (R$) Algodão 40 Arroz Irrigado 30 Feijão 50 Milho 40 7.000 Milho (o safra) 40 Soja 30 Trigo 40 Maçã 30 Uva 30.000 Fone: MAPA (008) O Decreo 5.54/05 foi revogado pelo Decreo 5.78/06 e fixou novos limies e paamares de subvenção para o ano de 006. O novo Decreo ainda incluiu novas culuras, além das modalidades: pecuária, floresal e aquicola. Ainda em 006, foi sancionado o Decreo 6.00, que fixou os percenuais para o riênio 007 a 009 - Quadro. As culuras elegíveis ao PSR permaneceram as mesmas de 006 para o riênio 007/09, a única diferença foi o aumeno do percenual dos grupos 3 e 4, para 50% e 40%, respecivamene. Quadro. Percenuais e limies de subvenção para o ano de 006 e para o riênio 007/09. O Proagro é um insrumeno de políica agrícola, que garane ao produor um valor complemenar para pagameno do cuseio agrícola, em casos de ocorrência de fenômenos naurais, pragas e doenças que ainjam bens, rebanhos e

5 Grupos Culuras Subvenção (%) 006 007/09 Limie por Produor (R$) Feijão, milho segunda safra e rigo 60 Algodão, arroz, aveia, canola, ceneio, cevada, milho, soja, sorgo e riicale 50 3 Maçã e uva 40 50 Abacaxi, alface, alho, ameixa, amendoim, baaa, berinjela, beerraba, café, cana-de-açúcar, caqui, 4 cebola, cenoura, couve-flor, figo, girassol, goiaba, kiwi, laranja, limão e demais círicos, 30 40 morango, necarina, pepino, pêra, pêssego, pimenão, repolho, omae e vagem Pecuário 30 Floresal 30 Aqüícola 30 Fone: MAPA (008) 3.000 Apesar de exisirem oio modalidades para o seguro rural, apenas quaro delas paricipam do PSR. São elas: agrícola, pecuário, aquicola e floresal. Para cada uma dessas modalidades, os planos rienais deerminam os percenuais de subvenção para o período. O quadro resume os resulados do PSR, de 005 a 009. Percebe-se que o número de produores paricipanes do PSR passou de 849, em 005, para 56.306, em 009. Por sua vez, o capial segurado aumenou de R$ 6,6 milhões, em 005, para quase R$ 0 bilhões, em 009. Área segurada e prêmio arrecadado pelo mercado ambém apresenaram um crescimeno elevado durane o período. Esse crescimeno foi possível em razão do aumeno dos recursos públicos alocados ao PSR. Verifica-se que os recursos uilizados pelo mercado aumenaram de R$,3 milhões, em 005, para quase R$ 60 milhões, em 009. O PSR é fundamenal para o desenvolvimeno do mercado na medida em que reduz o preço do seguro. Algumas implicações direas desse fao são o aumeno da demanda pelos produores rurais e o melhor gerenciameno do risco por pare das empresas seguradoras na medida em que ocorre uma maior pulverização do risco em diversas regiões do país. No Quadro 3 apresenam-se os percenuais de subvenção previsos no orçameno do Governo para o riênio 00-0. planações. Não se enquadra como um produo de seguros.

6 Quadro - Resulados do PSR - de 005 a 009. Ano 005 006 007 008 009 Número de apólices 849.779 3.637 60.0 7.737 Número de produores 849 6.653 7.846 43.64 56.306 Subvenção concedida.34.99 3..6 60.96.99 57.544.950 59.60.965 Área segurada 68.48.560.549.76.45 4.76.90 6.669.96 Capial segurado 6.637.756.869.36.074.706.036.05 7.09.76.95 9.684.44.863 Prêmio arrecadado 8.684.37 7.9.30 7.74.70 34.744.39 477.785.800 Fone: MAPA (0) Quadro 3 - Percenuais e limies de subvenção para o riênio 00 a 0. Modalidade de Seguro Grupos de culuras Subvenção (%) Limie por Produor (R$) 00/ Agrícola Pecuário Floresal Aquícola Fone: Brasil (00) Feijão, milho segunda safra e rigo. 70 Ameixa, aveia, canola, caqui, cevada, ceneio, figo, kiwi, linho, maçã, necarina, pêra, pêssego, 60 sorgo, riicale e uva. 50 Algodão, arroz, milho e soja. Abacae, abacaxi, abóbora, abobrinha, alface, alho, amendoim, aemóia, banana, baaa, berinjela, beerraba, cacau, café, caju, cana-de-açúcar, cebola, cenoura, cherimóia, chuchu, couve-flor, ervilha, escarola (chicória), fava, girassol, goiaba, graviola, jiló, laranja, lichia, lima, limão e demais círicos, mamão, mamona, mandioca, manga, maracujá, melancia, melão, morango, pepino, pimenão, pinha, quiabo, repolho, sisal, angerina, omae, vagem e demais horaliças e legumes. 40 30 30 30 96.000 3.000 Para o riênio 00/0, os valores máximos de subvenção ao prêmio do seguro rural, por beneficiário (pessoa física ou jurídica), em cada ano civil, foram esabelecidos em: i. Modalidade agrícola: R$ 96.000,00; e, ii. Modalidades pecuário, floresal e aquícola: R$ 3.000,00 (para cada uma delas).

7 O produor poderá receber a subvenção para mais de uma modalidade, desde que o somaório do benefício não ulrapasse o valor máximo de R$ 9.000,00, por ano civil (Brasil, 00). Não obsane, ele poderá conraar o seguro rural uilizando recursos da subvenção ao prêmio para a mesma aividade na qual enha operação de crédio enquadrada no Proagro, desde que as lavouras sejam implanadas em áreas diferenes. Ressala-se que os recursos disponibilizados para o PSR são orçados no ano anerior com base nas expecaivas das seguradoras da demanda para subvenção por produo e modalidade de seguro rural. Desa forma, os recursos orçados em 004 e uilizados em 005 foram da ordem de R$ 0 milhões. Porém, apenas R$,3 milhões foram demandados pelo mercado. Na Figura mosra-se a evolução dos recursos orçados e os gasos efeivos. Figura - Evolução dos recursos liberados e gasos efeivos, no período de 005 a 00, em milhões de reais. Fone: MAPA (00) Percebe-se que ano os recursos alocados ao PSR quano os gasos efeivos crescem ano a ano, desde 005 - Figura. Aé 008, os recursos foram suficienes para cobrir a demanda do mercado. Em 009, no enano, a demanda superou os recursos disponibilizados pelo Governo em R$ 90 milhões em virude do araso do pagameno da subvenção às seguradoras. Apesar de o governo er sancionado a lei para liberação dos recursos, ainda assim, o orçameno inicial de R$ 38 milhões foi reduzido para R$ 90 milhões. Ressala-se que o seguro agrícola se massifica principalmene em função do aumeno dos recursos para subvenção. Quano maiores as doações de recursos mais produores serão beneficiados pelo programa em razão da redução do preço do seguro. Cores ou reduções nos recursos do PSR significam um rerocesso no desenvolvimeno do seguro agrícola. Um aspeco

8 imporane é prever com anecedência qual será a demanda poencial do mercado no próximo ano e definir na Lei Orçamenária Anual do ano correne o oal de recursos desinados ao programa limiado ao máximo permiido no Plano Trienal do Seguro Rural. 3. Meodologia 3. Modelos ARIMA Os modelos ARIMA (Auorregressivo Inegrado de Média Móvel) foram inicialmene formulados por Box e Jenkis (970). Essa meodologia consise em ajusar modelos auorregressivos inegrados e de média móvel - ARIMA (p, d, q). É possível que uma série nãoesacionária possa ornar-se esacionária diferenciando-a cero número de vezes. Assim, uma série emporal não esacionária pode ser modelada a parir de d diferenciações, da inclusão de componenes auorregressivos (AR) e de média móvel (MA). Uma série sem componene deerminísico, represenada por um processo ARMA, esacionária e inverível, ornando-se esacionária após d diferenças, nese caso, diz-se que a série é inegrada de ordem d I(d). θ Porano, um processo Z pode ser descrio aravés da modelagem ARIMA (p, d, q) como: d φ ( B)( B ) Z = θ ( B a () p q ) p Na equação (), φ ( B) = φb... φ B é o operador auorregressivo de ordem p AR(p); p p q q ( B) = θb... θ q B é o operador de média móvel de ordem q MA(q); a é um ermo de ruído branco onde: E (a)=0 inegração da série. ; Var (a)= σ ; COV (a, as)=0 para s ; e d é a ordem de Os modelos ARIMA (p, d, q) descrevem adequadamene processos lineares esacionários, processos lineares não esacionários homogêneos e processos de memória longa, e podem ser generalizados pela inclusão de um operador sazonal (SARIMA). A consrução do modelo é baseada num ciclo ieraivo, no qual a escolha da esruura do modelo é baseada nos próprios dados. As eapas uilizadas no rabalho compõem a idenificação do modelo incluindo o ese de raiz uniária; funções de auocorrelação e auocorrelação parcial (Dickey & Fuller (979), Dickey & Fuller (98), Fuller (976), Enders (004). Para se deerminar o número de defasagens (p), alguns criérios como de Akaike (Akaike Informaion Crierion AIC) e Schwarz (Schwarz Bayesian Crierion SBC) e o Tese Q de L-Jung e Box são ferramenas imporanes. A esimação foi realizada pelo méodo da máxima verossimilhança. Para o propósio de previsão, deve-se escolher o modelo que fornecer o menor erro quadráico médio de previsão. Para isso, opou-se pela validação cruzada com doze observações a menos.

9 3. Sazonalidade Esocásica Quando a série Z exibe comporameno sazonal, com defasagens em períodos múliplos de s, há que se considerar que a série apresene sazonalidade esocásica, podendo-se ajusar à série original um modelo ARIMA sazonal ou SARIMA. Nese caso, no modelo Z = µ + N, pode ser apropriado considerar 006): µ como um processo esocásico saisfazendo (MORETTIN e TOLOI, ( B ) µ = Y () Na equação (), equação inicial obemos a equação (3): Y é um processo esacionário. Aplicando-se o operador ( B ) na ( B ) Z = ( B ) µ + ( B ) N (3) Que, de acordo com a equação () fica: ( B ) Z = Y + ( B ) N, com ( B ) Y ϕ ( B) a ϕ Y = Y e N N ϕ ( B ) N = ϕ ( B) e. Onde a e e são ruídos brancos independenes. A equação (3) é equivalene à equação (4): ( Φ P D B... Φ PB )( B ) Z = ( ΘB... ΘQ D B Q ) α, ou: Φ ( B ) Z = Θ( B ) α (4) Na equação (4) ordem P, esacionário; Φ( Φ B B B P ) = Φ... P Θ( B ) = Θ B... Θ Q Q B é o operador auorregressivo sazonal de é o operador de médias móveis sazonal de ordem Q, inverível; = ( ) é o operador de diferença sazonal; em que B D = ( B ) D, D indica o número de diferenças sazonais; e, α o ruído. Se o processoα saisfaz um modelo ARIMA (p,d,q) enão: ϕ ( B ) α = θ ( B) (5) a Na equação (5), ϕ( B) = ( B) d φ( B) e a é um processo de ruído branco. Enão, Z saisfaz o modelo: D d φ ( B) Φ( B )( B ) ( B) Z = θ ( B) Θ( B ) a (6) q p Na equação (6), θ B) = ( θ B... θ ), φ B) = ( φ B... φ ), e os demais ( q B ( polinômios conforme idenificados na equação (4). O modelo descrio na equação (6) é denominado ARIMA sazonal muliplicaivo (SARIMA) de ordem (p,d,q)x(p,d,q). p B

0 3.3 Modelos ARIMA com covariáveis - ARIMAX O modelo ARIMAX baseia-se em um modelo ARIMA em que são incluídas variáveis explicaivas ou covariáveis. Como variável explicaiva pode-se uilizar uma variável binária de modo a isolar períodos aípicos ou separar os dados em diferenes períodos para esar, por exemplo, o impaco de inervenções. Para aplicações dos modelos ARIMAX ver Cryer and Chan (008). Na equação (7), Z é a série emporal em esudo; empo e β é o coeficiene esimado. a é o ermo de erro aleaório, = β x + φ z +... + φ p z p θa... θ qa q x é a covariável no z + a (7) Nese rabalho, uilizou-se uma variável binária para capar os problemas ocorridos na conraação dos seguros, com relação ao não repasse dos recursos da subvenção às seguradoras, em ouubro, novembro e dezembro de 009 e de 00. 3.4 Modelos não lineares Se a série exibe períodos de variância crescene e esá correlacionada com o empo, a série exibe volailidade e ocorre heeroscedasicidade condicional. Nesses casos, a variância não condicional (longo prazo) pode ser consane, mas para ceros períodos de grande incereza a variância condicional pode apresenar grandes alerações por curos períodos de empo. Há diferenes méodos paraméricos para esimar a variância das séries com o objeivo de subsiuir a hipóese de que esa seja consane ao longo do empo, por exemplo, os modelos ARCH (Auorregressivo com Heerocedasicia Condicional) e GARCH (ARCH Generalizado). Um exemplo desses modelos de heerocedasicia condicional foi proposo por Engle (98): = α 0 + α ε v ε Na equação (8) v é um processo de ruído branco al queσ = v ; (8) v e ε são independenes um do ouro e α 0 e αsão consanes al que: α > 0 0 e 0 < α <. Porano, ε segue as seguines propriedades equação (9): Com E[, ε ] = 0 i E[ ε ] = E[ v ( α + α ε = E[ v ]* E[ α + α ε 0 0 ] ) / / ] = 0 ε para odo i 0. Enão equação (0): E [ ε ] = E[ ( α + α ε )] v 0 = E v ]* E α + α ε (0) [ [ ] 0 (9)

Ou seja, a sequência ε maném as seguines propriedades: média zero e são não correlacionados. Comoσ v =, a variância não condicional de ε é idênica à de ε, iso é, [ ] E[ ε ] E ε e a variância não condicional fica: = E[ ε ] = α0 -α Como os erros são independenes, a média condicional é zero, mas, como [ ] = variância condicional fica condicionada aos valores hisóricos passados da série: A variância de ε forem grandes a variância de ARCH (). E [ ε 0 + αε ε, ε,...] = α ε é dependene dos valores realizados de ε v () E a (). Se os valores realizados de ε será grande ambém. Essa é uma caracerísica de um modelo Nos modelos ARCH a esruura do erro é al que a média condicional e não condicional são zero. Porém, a variância condicional é um processo auorregressivo resulane dos erros condicionalmene heeroscedásicos. Nese caso, a heeroscedasicia condicional de ε resulará em heeroscedasicia na variável dependene. Assim, um modelo ARCH é capaz de capar períodos de ranqüilidade e de ala volailidade na série de volailidade. Bollerslev (986), aravés do rabalho de Engle (98), mosra como a variância condicional pode seguir um processo ARMA. Seja o processo de erro conforme represenado pela equação (3): Na equação (3), ε = v h (3) q p σ v = e, = + α + 0 α iε i β j i= j= h h j. Como v é um ruído branco, as médias condicional e não condicional são zero e a variância condicional de ε é dada ε. Assim, a variância condicional de ε é um processo ARMA dado pela expressão por E [ ] = h h. Porano, um modelo GARCH, é um modelo ARCH generalizado (p,q) GARCH (p,q) - que permie movimenos auorregressivo e de média móvel na variância heeroscedásica condicional. O benefício de usar um modelo GARCH é que alvez haja um modelo GARCH mais parcimonioso que possa represenar um modelo ARCH de ala ordem faciliando idenificação e esimação. Um pono imporane nos modelos GARCH é que a variância condicional dos disúrbios na variável dependene consiui um processo ARMA. Similarmene ao que ocorre na idenificação dos

modelos ARIMA aplicados à média, espera-se que os resíduos do modelo ARMA para a variância condicional (ARCH, GARCH) auxiliem na idenificação do modelo definição dos ermos auorregressivos e de média móvel. Se o modelo para a variável dependene foi correamene especificado as funções de auocorrelação e auocorrelação parcial devem indicar um processo de ruído branco (série esacionária). Para a idenificação dos ermos (p,q) do modelo GARCH a função de auocorrelação dos quadrados dos resíduos podem auxiliar na idenificação da ordem do processo. Assim, se exise um modelo de heeroscedasicia condicional, o correlograma da equação (3) indicaria esse processo. A esaísica Q de Ljung-Box pode ser usada para esar grupos de coeficienes significaivos. A esaísica Q em disribuição assinóica n Q = T ( T + ) ρ /( T i) (4) i= i χ com n graus de liberdade se a seqüencia serialmene não correlacionada. Rejeiar a hipóese nula (H0) de queε é serialmene não correlacionado é equivalene a rejeiar a hipóese nula de que não exisem erros ARCH ou GARCH. Na práica consideram-se valores de n aé T/4. Engle (98) propôs o ese formal do Muliplicador de Lagrange para erros ARCH. A meodologia envolve dois passos: i) usar Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) para esimar a equação de regressão mais apropriada ou modelo ARMA e ober os regressão para o erro quadrado esimado: ˆ ε ˆ ˆ ˆ = α0 + αε + αε +... + αqε q ε é ε ; ii) ajusar a seguine Se não exisir efeios ARCH/GARCH, os valores esimados de α...α q serão zero. Enão, a regressão erá pouco poder explanaório e o coeficiene de deerminação R será baixo. Com uma amosra de T resíduos, sob a hipóese nula de inexisência de erros ARCH, a esaísica ese TR converge para uma disribuição χ com q graus de liberdade. Se TR é grande, a rejeição da Hipóese nula de que α... 0 é equivalene a rejeiar a α q = Hipóese nula de que não há erros ARCH. Por ouro lado, se TR é baixo, aceia-se H 0. Em pequenas amosras, o ese F em se mosrado superior ao ese χ. Porano, pode-se usar o ese F comparando o valor amosral com o valor F abelado com q graus de liberdade no numerador e T- q graus de liberdade no denominador. O Modelo GARCH pressupõe que a variância da volailidade siga um processo previsível. Pode-se esimar e prever a variância condicional de um modelo Heerocedásico Auorregresivo (5)

3 Generalizado GARCH (,). Dado que ε = v h, a relação enreε e h será dada por equação (6): Como [ v ] E [ v ] = [ ε ] h. Enão, E [ ε ] = α 0 + αε βh E = ε = v h E =, em-se que a variância condicional da seqüência + (6) ε será:. Ou seja, a variância condicional depende da inovação mais recene e da variância condicional anerior. No modelo GARCH (,) a variância condicional é dada por h. A média incondicional é zero e a variância incondicional pode ser enconrada esabelecendo-se que E [ ] h = h h Enão em-se que equação (7): α = = ε. 0 h = (7) α β Para que o modelo seja esacionário, a soma dos parâmeros α + βdeve ser menor que um. Essa soma é denominada persisência. Se α + β, deve-se ajusar um modelo IGARCH. 3.5 Modelo Esruural Uma classe geral desses modelos, denominados modelos de espaço de esados ou modelos lineares dinâmicos, foi inroduzida por Kalmam (960). Na forma esruural o modelo de espaço de esados é um modelo que permie verificar a variabilidade nas componenes nível, endência e sazonalidade. A seleção de um modelo na meodologia de modelos esruurais, ao conrário da meodologia Box e Jenkins, dá menor ênfase à análise dos correlogramas de ransformações da série original e maior ênfase ao conhecimeno da série, onde uma inspeção gráfica pode sugerir uma possível endência nos dados. Porém, após a esimação pode-se fazer eses residuais, do mesmo modo que nos modelos ARIMA e o ese de Ljung-Box, por exemplo, pode ser aplicado aos resíduos do modelo, com o número de graus de liberdade igual ao número de auocorrelações uilizadas, menos o número de hiperparâmeros esimados. Os principais modelos esruurais são: modelo de nível local, modelo de endência local, modelo com endência local e componene sazonal e modelo com ciclo (MORETTIN e TOLOI, 006). Todo modelo de séries emporais q dimensionais em represenação em espaço de esados, que relaciona o veor de observações {Y } e o veor de ruídos {v }, aravés de um processo de Markov {X }, p dimensional, denominado veor de esados. Enão, o modelo forma de espaço de esados fica:

4 Y = A X + v (8) X = G X + w, =,..., N (9) As duas equações (8) e (9) definem o modelo de espaço de esados onde, A é a mariz do sisema, de ordem (q x p); v é o ruído da observação, de ordem (q x ), não correlacionado, com média zero e mariz de covariâncias R; G é a mariz de ransição, de ordem (p x p); e, w é um veor de ruídos não correlacionados, represenando a perurbação do sisema de ordem (p x ), com média zero e mariz de covariâncias Q. A equação (8) é dia equação de observação e a (9) equação do esado ou do sisema. Neses modelos supõe-se que: a) o esado inicial X 0 em média µ 0 e mariz de covariâncias 0 ; os veores de ruídos v e w são não correlacionados enre si e não correlacionados com o esado inicial. Diz-se que o modelo é gaussiano quando os veores de ruídos forem normalmene disribuídos. No modelo univariado, q=, A é um veor e v é um ruído com média zero e variância σ v. As marizes A e G são não esocásicas, dessa forma, se houver variação no empo ela será pré-deerminada. Quando essas marizes forem consanes no empo o sisema será invariane no empo ou homogêneo no empo, como casos especiais êm-se os modelos esacionários. A análise das equações (8) e (9) indica que o veor de esados não é direamene observado, o que se observa é sua versão linear adicionada a um ruído. O modelo de nível local pode ser definido como: Y = µ + ε, =,..., N (0) µ = µ + η, =,..., N () Nas equações (0) e (), ε ~ Ν(0, σ ε ) e η ~ Ν (0, σ n ) são independenes e não correlacionados enre si, A =, X = µ, G =, v = ε e w = η. Uma caracerísica imporane desse modelo é que o esimador do nível µ, é dado pela média móvel das observações passadas com uma consane de suavização que é a função de razão sinal-ruído, σ n / σ ε f = (MORETTIN e TOLOI, 006). O modelo de endência local pode ser descrio pelas equações () a (4): Y = µ + ε () µ µ β + η = + ` (3) β = β + ξ (4)

5 No modelo acima (equações a 4), ε ~ Ν(0, σ ε ) ; η ~ Ν(0, ) ; ξ ~ Ν(0, ) σ η σ ξ ; com η e ξ muuamene não correlacionados e não correlacionado com ε ; µ é denominado nível local e β a inclinação local. Na represenação de espaços de esados em-se: Y µ = [ 0] + ε β (5) µ = β 0 µ β η + ξ No modelo acima (equações 5 e 6), a inensidade com que (6) µ e β mudam com o empo depende das quanidades q = σ η σ e / φ q = σ ε σ. A função de previsão é uma rea com nível e / φ N N inclinação esimados no final da amosra: µ N e β N. Esse modelo corresponde a uma especificação bem geral, com componenes de nível e inclinação, ambas esocásicas. Porém, pode-se enconrar as seguines combinações desse modelo: a) nível local ou passeio causal + ruído, aqui a endência é um passeio aleaório, ou seja, não exise a componene β ; b) nível local com drif, quando σ ε = 0 ; c) endência suave, quando σ η = 0 ; d) endência deerminísica, σ η = σ ε = 0. Quando necessário, pode-se incluir a componene sazonal no modelo de espaço de esado esruural. O modelo básico fica: Na equação (7), Y = µ + S + ε (7) S é a componene sazonal, na forma esocásica, µ segue como definida em (3) e (4), ε ~ Ν(0, ) e é não correlacionado com os demais resíduos do modelo. 4. Dados σ ε A base de dados uilizada no esudo é proveniene da Superinendência de Seguros Privados (SUSEP) referene aos prêmios direos durane o período de janeiro de 003 a abril de 0 para a modalidade agrícola (códigos 0 e 0). Além dos prêmios direos foram uilizados os valores anuais dos prêmios e subvenções do PSR, liberados MAPA, de 005 a 00. 5. Resulados e Discussão Em 003, o Governo Federal sancionou a Lei 0.83 que criou o Programa de Subvenção ao Prêmio do Seguro Rural (PSR) com o objeivo de reduzir o prêmio do seguro pago pelos produores rurais e incenivar o mercado de seguro agrícola privado. De 005 a 009 os recursos uilizados pelo mercado cresceram de forma significaiva, porém, no segundo semesre de 00, devido aos Prêmio Direo = Prêmio Emiido - Cancelameno - Resiuição Descono. Prêmios recebidos pelas seguradoras sem operações de cessão e/ou rerocessão.

6 problemas relacionados à gesão do programa, houve uma redução significaiva no oal de prêmios do mercado - Figura. 0.000.000 Prêmio Direo 00.000.000 90.000.000 80.000.000 70.000.000 R$ 60.000.000 50.000.000 40.000.000 30.000.000 0.000.000 0.000.000 0 Figura Prêmio direo recebido pelas seguradoras dados mensais desde janeiro de 003. Fone: SUSEP (0) A fala de recursos disponíveis para o PSR, em 009, causou um efeio negaivo no mercado com relação à coninuidade do programa de subvenção. Por esse moivo, em 00, houve queda nas conraações. Percebe-se que, de 003 aé 005, o mercado de seguro privado seguia em queda, porém, a parir de 006, quando o governo aumenou os limies de subvenção, as conraações passaram a crescer exponencialmene, caindo em 00, devido à fala de recursos e araso no pagameno das subvenções para as seguradoras - Figura 3. Figura 3 Taxa de crescimeno dos prêmios direos de 004 a 00. Fone: SUSEP (0) Noa-se claramene que quano maior o volume de recursos desinados ao PSR maior é desenvolvimeno do mercado de seguro agrícola. Em ouras palavras, o PSR impulsiona a conraação de seguro por pare dos produores rurais. Nesse senido, é fundamenal esimar qual a demanda ano a ano e com base nessa esimaiva prever o volume oal de recursos adequado ao programa.

7 Para isso, foram ajusados diversos modelos de séries emporais. Denre odos os modelos, o modelo que apresenou o menor erro quadráico médio de previsão foi o modelo SARIMA (,0,)(0,,0). O modelo SARIMA-GARCH (,) não apresenou bom ajuse aos dados e apresenou maior erro de previsão quando comparado ao SARIMA (,0,)(0,,0). Já os modelos ARIMAX e Esruural apresenaram bom ajuse, porém apresenaram maior erro quadráico médio de previsão. Na abela apresenam-se as esimaivas dos parâmeros e os respecivos erros do modelo ajusado. Pela Figura 4, observa-se que o modelo SARIMA (,0,)(0,,0) apresenou bom ajuse à série de prêmios. Percebe-se, porém que o modelo superesimou os picos nos meses de ouubro e novembro para o período de 007 a 009. Apesar disso, as previsões resulanes apresenam-se consisenes com a endência de aumeno dos prêmios direos. Tabela Resulado do modelo SARIMA (,0,)(0,,0) AR SARIMA ϕ = 0,94 (,0,)(0,,0) (0,06) Fone: Dados da pesquisa * enre parêneses: erro padrão das esimaivas MA θ = -0,79 (0,) Figura 4 Ajuse do modelo SARIMA (,0,)(0,,0) à série de prêmios direos. Fone: Resulados da análise Na Figura 5 mosra-se as previsões realizadas com o modelo SARIMA (,0,)(0,,0) para o período correspondene a maio de 0 a abril de 0. Noa-se que as previsões refleem a componene sazonal ípica do seguro agrícola, ou seja, valores mais alos nos meses de seembro, ouubro e novembro pico da conraação de seguro seguido por um declínio abrupo e, poseriormene, um aumeno em virude da conraação da safra de inverno.

8 Figura 5 Prêmios direos e previsões mensais do modelo SARIMA (,0,)(0,,0) Fone: resulados da análise Na Tabela 3 apresenam-se as previsões para o período de maio de 0 a abril de 0 e os respecivos inervalos de confiança (95%). Tabela 3 Previsões e inervalo de confiança para as previsões com o modelo SARIMA (,0,)(0,,0). Mês/Ano 5% Previsão 95% mai/ 939.30 7.604.660 86.96.087 jun/ 75.773 4.77.640 73.54.48 jul/.477.833 30.06.037 5.30.78 ago/ 5.954.334 5.069.46 635.407.0 se/ 6.053.85 30.940.775 669.974.357 ou/ 4.36.809 9.89.707 47.73.440 nov/ 5.65.398 7.740.40 66.86.067 dez/ 3.536.473 8.938.477 46.09.509 jan/ 675.340 5.98.009 83.7.85 fev/ 7.0.77.89 9.055.066 mar/ 75.538.835.087 9.647.64 abr/.368.048 58.38.588 307.0.734 Fone: resulados da análise Em valores anuais, somando o oal arrecadado de prêmios de janeiro a abril e as previsões de maio a dezembro, os prêmios direos acumulados de 0 oalizam R$ 66,3 milhões. Dessa forma, seguindo o percenual médio de subvenção dos úlimos cinco anos de 50% - Figura 6, do oal previso em prêmios direos para 0, a meade deveria ser alocada ao PSR, ou seja, aproximadamene R$ 33 milhões.

9 Figura 6 Percenual de subvenção do período de 005 a 00. Fone: MAPA (0) Noa-se que a esimaiva de apore de recursos orçamenários ao PSR é da ordem de R$ 570 milhões, de acordo com o Plano Trienal do Seguro Rural. Porém, o orçameno de 0 prevê recursos de apenas R$ 406 milhões. Não obsane, além dos arasos no pagameno da subvenção para as seguradoras no valor de R$ 90 milhões, na safra 009/0, nessa safra (00/) o governo repee o mesmo problema. Ou seja, do oal gaso da subvenção de R$ 98 milhões, não foram pagos ainda ao mercado R$ 63 milhões. O araso no pagameno dos recursos da subvenção pela segunda vez seguida compromee sobremaneira a credibilidade do governo. Exise uma grande possibilidade de que esse monane devido seja quiado com os recursos alocados para 0. Dessa forma, do oal de R$ 406 milhões, seriam efeivamene uilizados pelos produores rurais, apenas R$ 43 milhões. Um valor menor do que aquele uilizado em 009 (quase R$ 60 milhões). Conforme a previsão realizada pela modelagem, seriam necessários aproximadamene R$ 33 milhões para uma arrecadação de prêmios da ordem pouco mais de R$ 660 milhões. Considerando que a axa média de prêmio do mercado, de 005 a 009, foi de 5%, pode-se concluir que para esse monane de subvenção e de prêmios o capial segurado oal seria da ordem de R$ 3, bilhões. Esse valor seria suficiene para segurar apenas 9% do crédio agrícola de cuseio de 00, no valor de R$ 45 bilhões. Se, de fao, os recursos da subvenção forem limiados a R$ 43 milhões o capial segurado pelo mercado será menor. Considerando o mesmo percenual de subvenção médio de 50%, o prêmio oal arrecadado pelas seguradoras será da ordem de R$ 486 milhões e, com a mesma axa de prêmio média do mercado, o capial segurado seria da ordem de R$ 9,7 bilhões, quase o mesmo valor do capial segurado de 009.

0 6. Conclusão Após a sanção da Lei nº 0.83/03, que criou o PSR, o mercado de seguro rural passou por mudanças significaivas. A principal delas refere-se à relaiva massificação do seguro agrícola em diversas regiões do país. Os resulados mosram que o PSR eve grande influência para o desenvolvimeno do seguro agrícola. Anes do PSR o oal de prêmios não ulrapassava R$ 50 milhões. Em 009, esse valor alcançou R$ 488 milhões. Porém, o descompasso enre o orçameno de recursos do PSR e a demanda efeiva inviabiliza o pleno desenvolvimeno do mercado na medida em que a massificação do seguro depende da redução do prêmio. O que se observou nos úlimos dois anos é que a demanda por seguro com subvenção foi maior do que a expecaiva do governo. Esse esudo sugere que meodologias esaísicas de previsão podem ser úeis para prever o monane de prêmios ganhos, e com isso, calcular um valor médio de subvenção. Os resulados mosram que o oal de subvenção esimado pela modelagem para 0 (R$33 milhões) supera em quase R$90 milhões os recursos liberados ao PSR, supondo que o oal devido seja pago com o orçameno de 0. Além disso, nas duas úlimas safras o mercado em sofrido com os arasos do governo no pagameno das subvenções. Em 009, a dívida foi de R$ 90 milhões. Para resolver o problema, o Congresso aprovou um projeo de lei com recursos suplemenares de R$90 milhões. Porém, os recursos do PSR somene podem ser uilizados para pagameno daquelas apólices aprovadas no mesmo ano da liberação do recurso. Como não houve empenho do recurso aé o final de 009 as seguradoras não receberam o recurso suplemenar para inegralizar as operações de 30 mil produores rurais. A solução foi uilizar os recursos orçados em 00 para pagameno das dívidas de 009. Para que o seguro não sofresse uma reração, em maio de 00, o governo sancionou a lei nº.4/0 que forneceu crédio suplemenar de R$ 90 milhões para recompor o orçameno do PSR. No segundo semesre de 00, o governo novamene arasou os pagamenos da subvenção aumenando o desconenameno do mercado. Em 0, o monane devido pelo governo às seguradoras, da ordem de R$ 63 milhões, aé o mês de junho ainda não havia sido devidamene quiado. Os sucessivos arasos no repasse dos recursos da subvenção para as seguradoras deixam o mercado inseguro no momeno da conraação. A conseqüência imediaa é a perda de credibilidade do programa em um mercado caracerizado por poucas empresas ineressadas em operar devido ao alo risco da aividade. Ademais, há reração da demanda, pois os produores êm de arcar com o prêmio inegral, sem a subvenção. O alo cuso do seguro inviabiliza sua conraação, e sem seguro, o órgão financiador fica desproegido ao realizar o emprésimo de cuseio. Em úlima análise, o produor rural financia sua lavoura com recursos próprios ou arca com o alo cuso do prêmio. Essa é a exaamene a siuação indesejada pelo governo.

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