Previsão da volatilidade do risco de preço para o mercado bovino brasileiro usando o modelo GARCH de memória curta

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1 Previsão da volailidade do risco de preço para o mercado bovino brasileiro usando o modelo GARCH de memória cura William Eduardo Bendinelli Universidade de São Paulo william.bendinelli@usp.br Andreia Crisina de Oliveira Adami Cenro de Esudos Avançados em Economia Aplicada adami@cepea.org.br Pedro Valenim Marques Universidade de São Paulo pvmarque@usp.br

2 RESUMO O objeivo dese rabalho foi comparar o desempenho das previsões de curo prazo da volailidade dos preços da carne bovina brasileira usando o modelo GARCH de memória cura, volailidade hisórica (média móvel de rês semanas) e a previsão simples (naïve). Uilizaram-se os rês méodos para prever a volailidade realizada do conrao fuuro de boi gordo com vencimeno mais próximo, no horizone de uma semana à frene (informação referene às quaras-feiras). Observou-se que o modelo mais simples (esimaiva naïve) foi mais eficiene, apresenando menor erro quadráico médio de previsão. Esse modelo é exremamene simples e pode facilmene ser aplicado pelos agenes da cadeia para efeuar previsões da volailidade de curo prazo dos preços do conrao fuuro de boi gordo, gerando informações imporanes para a omada de decisões esraégicas de produção, comercialização e hedge na cadeia de boi gordo do Brasil, bem como para moniorameno e aferição do grau de risco associado. Palavras-chaves: volailidade; preços fuuros; boi gordo; previsão. ABSTRACT The aim of his sudy was o compare he performance of Brazilian shor-erm cale price volailiy forecass using he shor memory GARCH, hisorical volailiy (average of hree weeks) and simple (naïve). We used he hree mehods o predic he realized volailiy of he closes o expiraion live cale fuures conrac a week ahead (informaion regarding Wednesdays). I was observed ha he simples model (naïve) was more efficien, wih lower mean square predicion error. This model is exremely simple and can be easily applied by officers in he chain o make predicions of shorerm price volailiy of live cale fuures conrac, generaing informaion for sraegic decisions of producion, markeing and hedging in he Brazilian cale supply chain, as well as monioring and measuring he associaed risk degree. Key Words: volailiy; fuures prices; cale; forecasing.

3 . INTRODUÇÃO O mercado de boi gordo é um dos mais imporanes denro do agronegócio brasileiro. Em 0, produziu-se 9, milhões de oneladas de carne bovina no país e exporou-se,4 milhões de oneladas, um aumeno de % e 4%, respecivamene, em relação ao ano anerior (USDA, 03). Denre os argumenos favoráveis à negociação com conraos fuuros, esaria o fao de os mercados fuuros faciliarem a descobera de preço e promoverem um ambiene de gerenciameno dos riscos de preço com significaivo benefício social, que auxiliaria ano os produores, quano os consumidores a melhorarem os processos de planejameno e as decisões (FORTENBERY; ZAPATA, 997). Enreano, a relevância do mercado fuuro de boi gordo da BM&FBOVESPA só foi alerada posiivamene com a enrada dos frigoríficos no mercado em 00 em função da variação cambial (PEROBELLI, 005). Dessa forma, com o aumeno da liquidez do mercado e a paricipação de odos os elos da cadeia, noou-se um movimeno no qual o preço fuuro da BM&FBOVESPA passou a ser observado por um número maior de agenes a parir de 00, além de auar como coordenador das cadeias regionais da commodiy. Em 0, por exemplo, a BMF&BOVESPA regisrou 758,9 mil conraos negociados, equivalene a 5, milhões de cabeças de boi gordo, redução de,% no volume de conraos negociados em relação ao ano anerior. A crise financeira que eve início em 007 afeou a volailidade dos mercados, elevando o grau de risco dos preços agropecuários (EUROPEAN COMMISSION, 00). Adicionalmene, a ocorrência de suros periódicos de febre afosa impaca a produção e o processo de precificação de carne bovina brasileira, elevando o risco de preço para os agenes da cadeia (TEIXEIRA; MAIA, 008). Para ilusrar, a miigação dos riscos de preço da indúsria de carne bovina do Brasil pode empregar os conraos fuuros e de opções de boi gordo da BM&FBOVESPA. Além disso, as opções de boi gordo permiem a elaboração de esraégias de hedge mais baraas, com menor impaco sobre o fluxo de caixa, além de fornecerem informações sobre a volailidade esperada. Como exemplo, um dos parâmeros obidos do mercado de opções é a volailidade implícia, que pode ser aplicada para prever a volailidade fuura realizada. Porém, diversos esudos sobre a volailidade implícia de opções agropecuárias aponaram a exisência de viés e ineficiência nas previsões, com impacos direos sobre a gesão de risco. Por exemplo, uma elevada volailidade esperada pode aumenar a propensão de um produor de carne a pagar mais pela proeção de risco. Caso as expecaivas não se concreizem, o prêmio adicional resulará em prejuízo (BRITTAIN; GARCIA; IRWIN, 0). Uma vez que a volailidade implícia

4 pode regisrar viés e ineficiência sisemáicos, cabe idenificar de que maneira os adminisradores de risco podem empregar méodos alernaivos de previsão da volailidade realizada fuura. Nesse senido, o objeivo dese rabalho foi ajusar um modelo GARCH de memória cura para ober previsões de curo prazo da volailidade dos preços da carne bovina do Brasil e compará-lo com modelos alernaivos. Preende-se: i. ober a volailidade pela média hisórica (rês semanas), pela abordagem simples (naïve) e aravés da aplicação do modelo GARCH para prever a volailidade realizada do conrao fuuro de boi gordo com vencimeno mais próximo, no horizone de uma semana a frene; ii. examinar o desempenho das previsões da volailidade realizada, aravés do erro quadráico médio de previsão e; iii. propor a adoção de modelo aplicando parâmeros de mercado facilmene acessíveis para efeuar previsões da volailidade de curo prazo dos preços do conrao fuuro de boi gordo. Além dessa inrodução, o rabalho divide-se em ouras quaro seções. Na primeira aponamse as principais referências eóricas sobre o ema. A segunda regisra a meodologia e os dados usados. Na erceira discue-se os principais resulados. A quara e úlima descreve e resume as conclusões da pesquisa.. REFERENCIAL TEÓRICO A imporância da adminisração esraégica de riscos aumenou para os sisemas agropecuários, crescenemene complexos e indusrializados, em paricular a gesão dos riscos operacionais. Denre os riscos operacionais, a miigação do risco de preço assume papel relevane, em especial no novo regime de preços de commodiies prevalecene a parir de 008. O recene ambiene de preços caraceriza-se por níveis médios de preço e volailidade mais elevados (EUROPEAN COMMISSION, 00). Nesse senido, Boehlje e Gloy (0) regisraram ala elevação do risco operacional e financeiro, em paricular dos preços dos produos agropecuários finais. Tal fao gerava a necessidade de proeger as margens operacionais com rava dos preços de compra de insumos, como semenes, adubos e produos químicos, e dos preços de venda da produção, com operações de hedge de risco de preços usando-se os mercados fuuros e de opções. Também, usa-se a previsão de volailidade como parâmero de modelos de avaliação de risco. Como exemplo, a modelagem Value-a-Risk (VaR) para commodiies agropecuárias aplica a volailidade como uma das variáveis explicaivas (MANFREDO; LEUTHOLD, 00). Diversos auores pesquisaram a eficiência de previsões da volailidade implícia de opções. Enreano, não exise consenso sobre o méodo mais eficiene, havendo conclusões disinas. A diferença enre as eficiências prediivas pode ser aribuída às assimerias derivados da família do

5 modelo de Black e Scholes (973), o período de análise e as caracerísicas das commodiies agropecuárias, denre ouros faores. Em paricular, a práica de mercado para adminisração de risco generalizou o uso da volailidade implícia de opções de commodiies agropecuárias para previsões da volailidade realizada no mercado a visa. Tal fao pode ser aribuído à disponibilidade imediaa de informações no mercado de opções, obidas a baixo cuso e ininerrupamene, auxiliando a obenção de inpus informacionais com baixa relação cuso-benefício para aplicar na gesão de risco empresarial. Porém é necessário avaliar a qualidade das informações usadas para as previsões de volailidade. Examinando o valor de previsões mais eficienes para preços e volailidade, Adam, Garcia e Hauser (996), com o uso de modelagem de uilidade esperada para produores de suínos, concluíram que as decisões dos produores baseavam-se em diversas combinações de conraos fuuros e opções de compra e de venda, cujos preços sinalizavam previsões de mercado sobre a volailidade e os preços fuuros. Ainda, as informações mais eficienes sobre a volailidade possuíam maior valor para os hedgers. Figlewski (997) avaliou a eficiência da volailidade implícia para prever a volailidade realizada de diversos aivos. Comparando as previsões, concluiu que a volailidade implícia dominava esaisicamene a hisórica. Enreano, não significava que as previsões da volailidade implícia eram mais precisas ou um melhor parâmero para aplicar em modelos de precificação de opções, o que poderia ser medido pelo viés prediivo. Também, os efeios dos spreads de compra e venda das opções e aivo subjacene, a fala de sincronização dos preços e os cusos de ransação afeavam a microesruura do mercado de opções. Empregando séries emporais, modelos ARCH e de volailidade esocásica, Andersen e Bollerslev (998) idenificaram boas previsões da volailidade realizada fuura. Em conrase, Jorion (995) concluiu que as previsões com a volailidade implícia de axas cambiais geravam melhores previsões do que os modelos de séries emporais. Chrisensen e Prabhala (998) reexaminaram os resulados das previsões de volailidade implícia do índice S&P 00, aponando menor viés prediivo do que o regisrado em esudos aneriores. O resulado poderia ser aribuído ao uso de uma série de empo com maior número de observações não superposas. Recenemene, Glasserman e Wu (0), usando opções sobre fuuros cambiais, compararam as caracerísicas da volailidade implícia fuura usando o arcabouço de volailidade esocásica. Idenificaram que as opções possuíam diferenes graus de informações sobre os preços fuuros que podiam ser exraídas pela volailidade implícia. Fackler e King (990) avaliaram os reornos das opções de milho, soja, boi gordo e suínos da Chicago Board of Trade - CBOT. Concluíram que os prêmios das opções podiam ser usados para ober informações sobre a disribuição probabilísica dos preços, com baixo cuso e aualização

6 conínua. Conudo, os diferenes ipos de produo regisravam diferenes graus de eficiência prediiva. De forma análoga, examinando a volailidade implícia de opções com vencimeno próximo de conraos fuuros de milho, soja e rigo, Simon (00) regisrou a ocorrência de robusez prediiva relevane. Além disso, a volailidade implícia dos grãos englobava a informação fora da amosra de previsões de volailidade sazonal. Tal fao poderia ser aplicado em esraégias operacionais com resulados financeiros posiivos. Também, Egelkrau e Garcia (006) comparam as previsões da volailidade fuura enre a volailidade implícia, modelos ARCH, volailidade hisórica imediaa, média móvel de rês anos e um índice composo, para diversos produos agropecuários em vencimenos disinos. Concluíram que exisia eficiência prediiva não viesada para alguns produos, sendo influenciada pelo menor espaço de empo e disribuição espacial, diminuindo o grau associado de risco e incereza da commodiy. Egelkrau, Garcia e Sherrick (007), usando o coneúdo informacional da esruura a ermo das volailidades implícias fuuras das opções de milho do CME GROUP, avaliaram a eficiência prediiva, concluindo que eram previsoras eficienes. No curo prazo as previsões eram não-viesadas e, para prazos mais longos, previam a direção e magniude da volailidade fuura. Poeshman (000) invesigou as previsões de variância fuura de opções do índice S&P 500. Concluiu que as previsões eram viesadas devido à ausência de alernaivas de arbiragem e de esraégias para os formadores de mercado lucrar com os spreads de compra e venda. Enreano, grande pare do viés poderia ser eliminada pelo uso de dados de ala frequência e do modelo de precificação com valores não-nulos para o preço de mercado do risco de variância e dos erros de inovação dos preços no nível. Chrisoffersen e Diebold (000) esimaram a previsibilidade da volailidade dos reornos em diversos horizones, sem aplicar nenhuma modelagem, nos mercados de ações, de axas de câmbio e de íulos, num horizone enre um e vine pregões. Concluíram que, se o horizone emporal fosse superior a dez ou vine dias, dependendo do aivo, as previsões de volailidade eram pouco eficienes, podiam ser melhoradas com o inervalo emporal da amosra, o uso dados de ala frequência e a adoção de mérica da volailidade realizada. Nesse senido, Hayenga, Jiang e Lence (996) aponaram que as previsões de volailidade eram úeis para a análise e a adminisração de risco das cadeias de carnes bovina e suína. A idenificação de faores explicaivos para os preços a visa e fuuros das cadeias de carnes melhoravam o ajuse dos modelos de previsão de preços. Com relação à eficiência e exisência de vieses nas previsões de volailidade implícia de opções agropecuárias, Manfredo, Leuhold e Irwin (00), analisaram o desempenho de méodos alernaivos de previsão da volailidade para os preços a visa de boi gordo, boi magro e milho. O

7 exame dos modelos de volailidade implícia de opções de conraos fuuros, de séries emporais e de especificações composas idenificou que a eficiência de nenhum méodo isolado superava as demais, embora houvesse evidências de que os adminisradores de risco e exensionisas aplicavam méodos composos com séries emporais e volailidade implícia quando disponíveis. Também, Manfredo e Sanders (004) concluíram que a volailidade implícia de opções de boi gordo era um previsor viesado e ineficiene, apesar de englobar as previsões de modelagem GARCH em períodos fora da amosra. Adicionalmene, aponaram ajuses baseados nos eses de viés e eficiência para melhorar a robusez de previsão da volailidade implícia, auxiliando os adminisradores de risco da cadeia de carne bovina a omarem decisões mais eficazes. Nesse senido, Wang, Fausi e Qasmi (0) examinaram um indicador baseado na axa de variância de swaps sineizado a parir de opções de compra e venda fora-do-dinheiro de milho. Concluíram que o indicador era uma ferramena de previsão da variância fuura mais eficiene, englobando um conjuno maior de informações e gerando uma quanidade menor de erros prediivos do que a volailidade implícia e a modelagem GARCH. No seu conjuno, pode-se afirmar que as pesquisas sobre previsões de volailidade implícia de opções agropecuárias expressaram resulados disinos. Enreano, quando idenificadas previsões viesadas e ineficienes. É possível ajusar modelos alernaivos para melhorar a eficácia prediiva, auxiliando a obenção de informações esraégicas para os adminisradores de risco. Nessa linha, a conribuição inédia dese esudo é a previsão da volailidade realizada de curo prazo dos conraos fuuros de boi gordo no Brasil usando o modelo GARCH de memória cura comparando-o com modelos alernaivos, pois a previsão da volailidade é uma informação esraégica para os adminisradores de risco da cadeia bovina do país. 3. REFERENCIAL METODOLÓGICO E DADOS Quando a série exibe períodos de variância crescene e correlacionada com o empo, a série exibe volailidade e ocorre heeroscedasicidade condicional. Nesses casos, a variância não condicional (longo prazo) pode ser consane, mas para ceros períodos de grande incereza a variância condicional pode apresenar grandes alerações por curos períodos de empo. Há diferenes méodos paraméricos para esimar a variância das séries com o objeivo de subsiuir a hipóese de que esa seja consane ao longo do empo, por exemplo, os modelos ARCH (Auorregressivo com Heerocedasicia Condicional) e GARCH (ARCH Generalizado). Um exemplo desses modelos de heerocedasicia condicional foi proposo por Engle (98): v 0 ()

8 Na equação () v é um processo de ruído branco al que v ; v e são independenes um do ouro e 0 e são consanes al que: 0 0 e 0. Porano, segue as seguines propriedades equação (): Com E, 0 i E[ ] E[ v ( E[ v ]* E[ 0 0 ] ) / / ] 0 para odo i 0. Enão equação (): E[ ] E[ ( )] v = 0 E v ]* E [ 0 () (3) Ou seja, a sequência maném as seguines propriedades: média zero e são não correlacionados. Como E E v, a variância não condicional de e a variância não condicional fica: 0 E[ ] - é idênica à de Como os erros são independenes, a média condicional é zero, mas, como variância condicional fica condicionada aos valores hisóricos passados da série: A variância de E [,,...] 0, iso é, é dependene dos valores realizados de. Se os valores realizados de E v (4) a (5) forem grandes a variância de será grande ambém. Essa é uma caracerísica de um modelo ARCH (). Nos modelos ARCH a esruura do erro é al que a média condicional e não condicional são zero. Porém, a variância condicional é um processo auorregressivo resulane dos erros condicionalmene heeroscedásicos. Nese caso, a heeroscedasicia condicional de resulará em heeroscedasicia na variável dependene. Assim, um modelo ARCH é capaz de capar períodos de ranquilidade e de ala volailidade na série de volailidade. Bollerslev (986), aravés do rabalho de Engle (98), mosra como a variância condicional pode seguir um processo ARMA. Seja o processo de erro conforme represenado pela equação (6): v h (6) Na equação (3), q p v e, 0 i i j i j h h j. Como v é um ruído branco, as médias condicional e não condicional são zero e a variância condicional de é dada por

9 E h. Assim, a variância condicional de é um processo ARMA dado pela expressão Porano, um modelo GARCH, é um modelo ARCH generalizado (p,q) GARCH (p,q) - que permie movimenos auorregressivo e de média móvel na variância heeroscedásica condicional. O benefício de usar um modelo GARCH é que alvez haja um modelo GARCH mais parcimonioso que possa represenar um modelo ARCH de ala ordem faciliando idenificação e esimação. Um pono imporane nos modelos GARCH é que a variância condicional dos disúrbios na variável dependene consiui um processo ARMA. Similarmene ao que ocorre na idenificação dos modelos ARIMA aplicados à média, espera-se que os resíduos do modelo ARMA para a variância condicional (ARCH, GARCH) auxiliem na idenificação do modelo definição dos ermos auorregressivos e de média móvel. Se o modelo para a variável dependene foi correamene especificado as funções de auocorrelação e auocorrelação parcial devem indicar um processo de ruído branco (série esacionária). Para a idenificação dos ermos (p,q) do modelo GARCH a função de auocorrelação dos quadrados dos resíduos podem auxiliar na idenificação da ordem do processo. Assim, se exise um modelo de heeroscedasicia condicional, o correlograma da equação (6) indicaria esse processo. A esaísica Q de Ljung-Box pode ser usada para esar grupos de coeficienes significaivos. h. Q T( T ) /( T i) n i i (7) A esaísica Q em disribuição assinóica com n graus de liberdade se a sequencia serialmene não correlacionada. Rejeiar a hipóese nula (H0) de que é é serialmene não correlacionado é equivalene a rejeiar a hipóese nula de que não exisem erros ARCH ou GARCH. Na práica consideram-se valores de n aé T/4. Engle (98) propôs o ese formal do Muliplicador de Lagrange para erros ARCH. A meodologia envolve dois passos: i) usar Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) para esimar a equação de regressão mais apropriada ou modelo ARMA e ober os regressão para o erro quadrado esimado: ˆ ˆ ˆ 0... q q ˆ ; ii) ajusar a seguine Se não exisir efeios ARCH/GARCH, os valores esimados de... q serão zero. Enão, a regressão erá pouco poder explanaório e o coeficiene de deerminação R será baixo. Com uma amosra de T resíduos, sob a hipóese nula de inexisência de erros ARCH, a esaísica ese TR converge para uma disribuição com q graus de liberdade. Se TR é grande, a rejeição da Hipóese nula de que... 0 é equivalene a rejeiar a q Hipóese nula de que não há erros ARCH. Por ouro lado, se TR é baixo, aceia-se H 0. Em pequenas (8)

10 amosras, o ese F em se mosrado superior ao ese. Porano, pode-se usar o ese F comparando o valor amosral com o valor F abelado com q graus de liberdade no numerador e T- q graus de liberdade no denominador. O Modelo GARCH pressupõe que a variância da volailidade siga um processo previsível. Pode-se esimar e prever a variância condicional de um modelo Heerocedásico Auorregresivo Generalizado GARCH (,). Dado que (6): v h, a relação enre e h será dada por equação E Como v E v h v h E, em-se que a variância condicional da sequência. Enão, E 0 h inovação mais recene e da variância condicional anerior. (9) será:. Ou seja, a variância condicional depende da No modelo GARCH (,) a variância condicional é dada por h. A média incondicional é zero e a variância incondicional pode ser enconrada esabelecendo-se que E h h h Enão em-se que equação (0): 0 h Para que o modelo seja esacionário, a soma dos parâmeros Essa soma é denominada persisência. Se. (0) deve ser menor que um., deve-se ajusar um modelo IGARCH. Nese rabalho, além do ajuse do modelo GARCH para compuo da volailidade, ouros dois modelos alernaivos foram uilizados para se ober previsões da volailidade realizada. O horizone emporal considerado foi de uma semana à frene, omando por referência as quaras-feiras, conforme a meodologia de Manfredo, Leuhold e Irwin (00). Os auores concluíram que ese horizone emporal regisra informações de mercado esraégicas para os agenes da cadeia produiva de carne bovina. Enreano, segundo Andersen e Bollerslev (998), a volailidade realizada efeiva não é um parâmero direamene observável. Em conseqüência, necessiou-se definir uma proxy, dada pelas Equações e, adoando abordagem análoga a Jorion (995), que definiu a volailidade realizada como a raiz quadrada dos reornos médios quadráicos num horizone emporal h: h R () h h j j Onde: R = ln (P ) ln (P - ) ()

11 h = volailidade realizada; R = reorno com composição conínua; P, P - = preços fuuros observados em e -, respecivamene. Como objeivou-se calcular a volailidade realizada no inervalo de uma semana, a Equação () reduziu-se a: R (3) Além disso, para o cálculo da volailidade realizada usou-se a série conínua dos preços dos conraos fuuros de boi gordo da BM&FBOVESPA com vencimeno mais próximo, conforme Briain, Garcia e Irwin (0). Aplicou-se a Equação (3) como proxy da volailidade realizada. Como modelos de previsão alernaivos ao modelo GARCH, usaram-se a volailidade hisórica (média móvel de rês semanas) e a avaliação simples (naïve), conforme Manfredo, Leuhold e Irwin (00). 3.. Dados Na pesquisa uilizou-se a série conínua dos preços de ajuse de boi gordo da BM&FBOVESPA (03). O período analisado foi de janeiro de 005 a dezembro de 0. Escolheu-se a periodicidade pelos faores de acessibilidade de dados e incremeno das operações com conraos fuuros e de opções de boi gordo na BM&FBOVESPA. 4. RESULTADOS E DISCUSSÃO Na Figura apresena-se a série semanal de preços do boi gordo (coação do preço de ajuse das quaras-feiras). A série em início em janeiro de 005 e érmino em dezembro de 0. Observase que desde 005 os preços da arroba êm seguido endência de ala inerrompida em 008/009 no ápice da crise financeira inernacional. A parir de 00 os preços apresenam recuperação e mais recenemene, em 0 e 0 observa-se reversão de endência, mas com preços mais esáveis.

12 ,00 Preço boi gordo 00,00 80,00 R$/@ 60,00 40,00 0,00 0,00 Figura Preço da arroba do boi gordo coação semanal referene às quaras-feiras Fone:BM&FBovespa Nas Figuras, 3 e 4 comparam-se a volailidade realizada no período com a volailidade hisórica, naïve e com as esimaivas do modelo GARCH(,), respecivamene. Observa-se que a esimaiva naïve (Figura 3) é a que melhor conseguiu prever a volailidade da série do boi gordo. A volailidade hisórica (Figura ) apresenou bom ajuse, porém observa-se um maior alisameno da série quando comparada com a naïve. O modelo GARCH(,) (Figura 4), ambém conseguiu capar os movimenos da série, no enano, apresenou maior alisameno do que as esimaivas hisóricas. 8,00% 6,00% 4,00%,00% 0,00% 8,00% 6,00% 4,00%,00% 0,00% Volailidade realizada Volailidade hisórica Figura Volailidade realizada x volailidade hisórica esimaivas para a série de preços do boi gordo Fone:Dados da pesquisa

13 ,00% 6,00% 4,00%,00% 0,00% 8,00% 6,00% 4,00%,00% 0,00% Volailidade realizada naive Figura 3 Volailidade realizada x naive esimaivas para a série de preços do boi gordo Fone:Dados da pesquisa 8,00% 6,00% 4,00%,00% 0,00% 8,00% 6,00% 4,00%,00% 0,00% Volailidade realizada GARCH(,) Figura 4 Volailidade realizada x modelo GARCH (,) esimaivas para a série de preços do boi gordo Fone:Dados da pesquisa

14 Para comparar o desempenho dos rês modelos, foram realizadas previsões semanais um passo à frene. Observa-se da Figura 5 que as previsões pelo méodo naïve foram as que melhor acompanharam os dados realizados. As previsões pelo méodo da volailidade hisórica e do modelo GARCH(,) apresenaram maior desvio em relação aos dados realizados, com pior desempenho para o modelo GRACH(,). A Figura 6 mosra o desvio das esimaivas, hisórica, naïve e do modelo GARCH, verifica-se que os desvios pelos rês modelos seguira comporameno simular, no enano, o modelo GARCH (,) foi o que apresenou o maior erro quadráico médio de previsão. 3,5% 3,0%,5%,0%,5%,0% 0,5% 0,0% GARCH Realizada Hisórica naive Figura 5 Previsões um passo a frene da volailidade do mercado de boi gordo Fone:Dados da pesquisa 3,00%,00%,00% 0,00% -,00% ,00% -3,00% -4,00% Hisórica naive GARCH Figura 5 Desvios dos valores previsos aos dados resulado dos rês modelos Fone:Dados da pesquisa

15 Devido a ineficiência das previsões da volailidade implícia apresenada em Souza e. al. (0), o modelo GARCH de memória cura surgiu como alernaiva para obenção das previsões da volailidade realizada dos preços fuuros de boi gordo da BM&F-BOVESPA. No enano, os resulados das previsões de volailidade pelo modelo GARCH apresenaram-se pouco eficienes subesimando sisemaicamene a volailidade observada. Já no caso dos modelos para volailidade hisórica (média móvel de rês semanas) e a simples, os resulados diferiram dos obidos pelos auores. No presene esudo o modelo que apresenou as melhores previsões foi o modelo para esimaiva simples (naive), enquano no rabalho de Souza e. al. (0) foi o modelo de média móvel de rês semanas. No enano, a previsão da volailidade pode ser facilmene calculada pelos dois méodos, pois são facilmene calculadas com dados disponíveis no mercado, faciliando as decisões operacionais dos adminisradores de risco da cadeia de carne bovina do Brasil. 5. CONSIDERAÇÕES FINAIS Esa pesquisa objeivou comparar o desempenho das previsões de curo prazo da volailidade dos preços da carne bovina brasileira usando o modelo GARCH de memória cura, volailidade hisórica (média móvel de rês semanas) e a previsão simples (naïve). Uilizaram-se os rês méodos para prever a volailidade realizada do conrao fuuro de boi gordo com vencimeno mais próximo, no horizone de uma semana à frene (informação referene às quaras-feiras). Observou-se que o modelo mais simples (esimaiva naïve) foi mais eficiene, apresenando menor erro quadráico médio de previsão. Esse modelo é exremamene simples e pode facilmene ser aplicado pelos agenes da cadeia para efeuar previsões da volailidade de curo prazo dos preços do conrao fuuro de boi gordo. Com efeio, a previsão da volailidade de curo prazo dos preços fuuros de boi gordo a parir de informações eficienes é um parâmero gerencial esraégico para as decisões alocaivas na cadeia da carne bovina do Brasil. As decisões de produção, comercialização e hedge podem ser ajusadas de maneira mais eficiene a parir da volailidade esperada de curo prazo. O acompanhameno da volailidade semanal dos preços fuuros de boi gordo é uma práica adminisraiva generalizada para omar decisões. Enreano, as decisões precisam ser embasadas em parâmeros e informações eficazes. O modelo GARCH(,) foi o que apresenou o pior desempenho. Esse modelo é exensivamene usado na área de finanças, no enano para os dados semanais de preços do boi gordo apresenou-se pouco eficiene. Seria imporane esar novos modelos da família ARCH/GARCH e aé mesmo ouras opções de modelos par ober-se a previsão da volailidade de preços. Uma previsão de volailidade de preços de curo prazo do boi gordo eficiene pode ser

16 aplicada como parâmero em modelos de Value-a-Risk (VaR), por exemplo. Adicionalmene, pode servir de medida de avaliação e moniorameno de riscos e fixação de preços fuuros, pois geralmene a negociação de compra e venda na cadeia de boi gordo baseia-se numa fórmula de cuso a parir de um indicador de preços. Ouro aspeco gerencial esraégico é a avaliação dos impacos da volailidade dos preços sobre o fluxo de caixa dos agenes da cadeia, as decisões de hedge e o momeno ideal de comercialização. Há que se er em cona que o resulado da aplicação desses modelos pode apresenar resulados diferenes à medida que se alera o amanho da amosra e o período analisado, podendo haver melhorias informacionais fuuras em ouros modelos, paricularmene nos modelos da família ARCH/GARCH decorrenes de mudanças de desempenho operacional e de microesruura do mercado. 6. REFERÊNCIAS CITADAS ADAM, B. D.; GARCIA, P.; HAUSER, R. J. The Value of Informaion o Hedgers in he Presence of Fuures and Opions. Review of Agriculural Economics, vol. 8, n. 3, 996. pp ANDERSEN, T. G.; BOLLERSLEV, T. Answering he Skepics: Yes, Sandard Volailiy Models do Provide Accurae Forecass. Inernaional Economic Review, vol. 39, n. 4, 998. pp BLACK, F.; SCHOLES, M. The pricing of opions and corporae liabiliies. Journal of Poliical Economy, vol. 8, n. 3, 973. pp BM&FBOVESPA. Relaório Mensal. Disponível em: Acesso em: jan. 03. BOEHLJE, M.; GLOY, B. Managing he risk capuring he opporuniy in crop farming. Purdue Universiy. Disponível em: hp:// %0risk.pdf. Acesso em: 0 dez. 0. BOLLERSLEV, T. Generalized Auoregressive Condiional Heeroskedasiciy. Journal of Economerics, v. 3, p , 986. BRITTAIN, L.; GARCIA, P.; IRWIN, S. H. Live and feeder cale opions markes: reurns, risk, and volailiy forecasing. Journal of Agriculural and Resource Economics, vol. 36, n., 0. pp CHRISTENSEN, B. J.; PRABHALA, N. R. The relaion beween implied and realized volailiy. Journal of Financial Economics, vol. 50, 998. pp CHRISTOFFERSEN, P. F.; DIEBOLD, F. X. How Relevan Is Volailiy Forecasing for Financial Risk Managemen. Review of Economics and Saisics, vol. 8, 000. pp. -. EGELKRAUT, T. M.; GARCIA, P. Inermediae volailiy forecass using implied forward volailiy: he performance of seleced agriculural commodiy opions. Journal of Agriculural and Resource Economics, vol., n. 3, 006. pp

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