Capílo 3 Cinemáica do pono maeial. 3.1 Moimeno Relaio Um pono (m objeco eibe m moimeno em elação a oo, qando a sa posição espacial medida elaiamene a esse segndo copo - aia com o empo. Qando iso não aconece, di-se qe o pono esá em - eposo elaio a esse objeco. Reposo e moimeno como conceios elaios - dependem da escolha do efeencial, não são conceios absolos. Qando esdamos os poblemas do moimeno, emos sempe qe defini m sisema de efeência o efeencial, paa qe não enhamos dúidas sobe a sa ajecóia (medida nesse efeencial.. Figa 3.1 Dois obseadoes (dois efeenciais disinos esdam o moimeno de P no espaço. Figa 3. Repesenação da obia da La elaiamene à Tea e ao Sol. As disâncias e a ajecóia da La não esão à escala. (a disância Tea-Sol é ceca de 4 ees speio à disância Tea-La. Física Engenhaia Ciil - 1-11 5
3. Moimeno Recilíneo 3..1 Velocidade O moimeno de m pono maeial é ecilíneo qando a sa ajecóia é ma eca. Consideando o moimeno a ma dimensão (ao longo do eio do XX, a posição de m pono é definida pelo se deslocameno medido a pai de m pono abiáio O, a oigem. Podemos elaciona a posição com o empo e assim obe ma elação fncional : f( Figa 3.3 Das scessias posições de m pono, no empo e no espaço. Ocpando o copo disinas posições (obiamene em disinos empos, podemos defini a elocidade média ene esses dois ponos (e insanes como, med ' ' (3.1 Velocidade média - dane m deeminado inealo de empo é igal ao deslocameno médio po nidade de empo, dane o inealo de empo Velocidade Insanânea (nm pono - oma-se o inealo de empo ão peqeno qano possíel, o seja, oma-se o alo limie qando ende paa eo (. lim med lim (3. Iso não é mais do qe oma a deiada de em elação ao empo ; indo, d (3.3 A Velocidade Insanânea é obida pelo cálclo da deiada do deslocameno, em elação ao empo. (Na páica, nos nossos insmenos é sempe nm peqeno inealo de empo, e poano, não ma medição insanânea. Sabendo f( - a posição pode se obida po inegação, pois d d o e o + (3.4 - qe em a gandea de m compimeno é o deslocameno do copo dane o peqeno inealo de empo. Física Engenhaia Ciil - 1-11 6
Eemplo de aplicação - Velocidade média ess Velocidade insanânea Uma paícla moe-se ao longo do eio XX de al modo qe a sa posição em qalqe insane é dada pela fnção ( 5 +1 (com dado em meo e em segndo - S.I.. Calcla a elocidade média nos segines inealos de empo: [, 3] s [,,1] s [,,1] s [,,1] s Calcla agoa a elocidade insanânea no insane s. Compaa os eslados e eifica a elação ene as das elocidades. 3..1 Aceleação Rega geal a elocidade de m copo é fnção do empo. Qando não, e a elocidade é consane (inaiáel no empo - o moimeno é dio nifome. Se as elocidade foam disinas ( em e ' em ' - na figa 3.3 podemos enão defini a aceleação média (ene os ponos A e B, como: a med ' ' (3.5 com a aiação de elocidade ('- e o empo decoido ('-. Aceleação média - dane m deeminado inealo de empo é a aiação da elocidade po nidade de empo, dane o inealo de empo Aceleação Insanânea - é o alo limie da aceleação média, qano o inealo de empo ende paa eo (. a lim amed lim (3.6 é a deiada de em elação ao empo ; iso é; d a (3.7 Mas em geal, a aceleação aia dane o moimeno. Um moimeno ecilíneo com aceleação (angencial consane é dio nifomemene aceleado. se a elocidade amena (em módlo emos m moimeno aceleado, se a elocidade dimini (em módlo emos m moimeno eadado. A pai da aceleação podemos calcla a elocidade po inegação (d a, d a o + o a (3.8 o seja, de d a, em qe d a d, indo, d d d d a a (3.9 Física Engenhaia Ciil - 1-11 7
d ad 1 1 ad (3.1 [aplicação dos conhecimenos de deiadas e pimiias de fnções polinomiais] 3.A Moimeno Recilíneo Unifome Como é consane, a ms -, e o + o + o + ( (3.11 ( o + (3.1 epessão do moimeno ecilíneo nifome, a ma dimensão Figa 3.4 Gáficos com as epesenações da fnção elocidade e deslocameno, no moimeno nifome. 3.B Moimeno Recilíneo Unifomemene Aceleado Nese caso a aceleação a é consane. ( o + a o + a o + a( (3.13 ( o + [ + a( ] + + a ( (3.14 1 ( o + ( + a( (3.15 epessão do moimeno ecilíneo nifomemene aceleado, a ma dimensão 1 1 a d a( - o qe dá: ( - + a (3.16 Física Engenhaia Ciil - 1-11 8
(consideando s Figa 3.5 Gáficos com as epesenações da fnção elocidade e deslocameno, no moimeno nifomemene aceleado. A qeda de qalqe copo na poimidade da spefície da Tea é (em pimeia análise m eemplo ípico de m moimeno ecilíneo nifomemene aceleado. A aceleação da gaidade peo da spefície da Teese é, em pimeia apoimação, consane em inensidade e define o nosso senido de eical. 3.3 Moimeno Cilíneo 3.3.1 Velocidade Figa 3.6 Qeda de gaes. Consideemos ma paícla a descee ma ajecóia cilínea C, como ilsado na figa 3.7. Figa 3.7 Repesenação de ma ajecóia cilínea C. Scessias posições e elocidades médias. No insane, a paícla ocpa o pono A, epesso pelo eco posição OA + +. Nm insane poseio ', a paícla ocpa o pono B, com ' OB ' + ' +. Física Engenhaia Ciil - 1-11 9
O moimeno ocoe ao longo do aco AB s, sendo o deslocameno o eco ( ' +, AB indo; AB + + ( ', ' e logo, med e med (3.17 a elocidade média é epesenada po m eco paalelo ao deslocameno AB. Paa o cálclo da elocidade insanânea, omamos ão peqeno qano possíel, o seja omase (como já imos o alo limie qando ende paa eo; lim med lim (3.18 Qando o pono B ende paa o pono A, o eco AT (eso T. AB coincide com a diecção angencial No moimeno cilíneo a elocidade insanânea é m eco angene à ajecóia, dado po: d d d d (3.19 d d, e d, + + (3. Podemos obe o mesmo eslado, sando m pono abiáio sobe a ajecóia (O, assim s O A dá-nos a posição da paícla medida pelo deslocameno ao longo da ca (ajecóia. lim s s s s lim lim lim s s s é m eco niáio com diecção angencial à ajecóia (no pono A, d lim T ds s s o seja, podemos eescee a elocidade insanânea como: e s lim ds (3.1 (3. ds T T (3.3 Física Engenhaia Ciil - 1-11 3
3.3. Aceleação Nese ipo de moimeno (cilíneo, a elocidade, aia ano em módlo como em diecção. aiação de módlo: ameno o diminição da elocidade aiação de diecção: poqe a elocidade é angene à ca (ajecóia Figa 3.8 Repesenação de ma ajecóia cilínea e aiação da elocidade insanânea. No insane, a paícla ocpa o pono A, e no insane poseio ', a paícla ocpa o pono B, sendo a aiação de elocidade ene esses insanes epessa (no iânglo po, ' + e ', logo a aceleação média em é o eco: a med ' (3.4 qe é paalelo ao eco Da mesma foma qe paa a elocidade, emos as elações semelhanes: (3.5 + + ( + + a med (3.6 3.3.3 Aceleação insanânea a lim a med lim (3.7 d a (3.8 A aceleação é m eco qe em a diecção da aiação insanânea da elocidade, e como esa aia na diecção da caa da ajecóia, a aceleação é sempe diigida paa a concaidade da ca. Podemos enão defini a aceleação como: Física Engenhaia Ciil - 1-11 31
d a (3.9 d d d com componenes: a, a e a (3.3 e módlo a a + a + a 3.3.4 Moimeno cilíneo com aceleação consane De especial impoância é o caso de emos a aceleação consane em módlo e diecção. Se a consane, (de d a emos; e como, em qe, mas sabendo qe e como d a a a( d, logo chegamos a: d (3.31 d (3.3 + a( ( + a( + a ( (3.33 (3.34 d (3.35 1 em enão: + ( + a( epessão ecoial do moimeno cilíneo com aceleação consane (3.36 a elocidade e a aceleação a podem e diecções difeenes, mas, a elocidade e a aceleação a esão sempe conidas no mesmo plano, o eco esá sempe conido nesse plano, Conclímos qe m moimeno com aceleação consane é sempe plano e qe a sa ajecóia é ma paábola (m aco de paábola A aplicação mais imediaa dese eslado ocoe no esdo do moimeno de copos peo da spefície eese, onde podemos considea a aceleação (na diecção eical consane e igal a g 9,8 ms -. Física Engenhaia Ciil - 1-11 3
Definindo o plano XY, onde eisem a e a g ( g g Podemos escee Figa 3.9 Repesenação de ma ajecóia cilínea a das dimensões. o + Com as componenes iniciais da elocidade: o o o cos α e o osenα Tomando s, em: + ( g (3.37 o epessão ecoial da elocidade o - a componene da elocidade segndo a diecção XX pemanece consane (pois a não eise aceleação segndo essa componene Consideando qe o copo se encona na oigem do efeencial em s (, podemos ambém escee; o, analisando as componenes; 1 + ( g (3.38 o epessão ecoial da posição e o o 1 o g coodenadas do copo ao longo do empo (em fnção do empo., qe epesenam as Tempo necessáio paa o copo aingi o pono mais alo da ajecóia Condição paa aingi o pono mais alo da ajecóia: ms -1 Vem enão como solção: s senα s (3.39 g A coespondene alide máima acima do pono de lançameno, seá: h ma sen α m (3.4 g Física Engenhaia Ciil - 1-11 33
Tempo necessáio paa o copo ola ao níel do lançameno Tempo de oo oo é igal ao dobo do s e o coespondene alcance máimo é: senα senα Dma o m (3.41 g g O alo qe majoa o alcance máimo ocoe paa m ânglo de lançameno α 45 A eqação da ajecóia do copo é obida eliminando o empo na eqação (3.38, o qe dá: g + gα cos α (3.4 Eqação qe epesena a ajecóia - ma paábola (com concaidade olada paa baio Eses eslados só são álidos como ma apoimação, qando: 1. o alcance máimo é sficienemene peqeno paa qe possamos despea a caa do nosso planea Tea,. a alide é sficienemene peqena paa qe a aiação da gaidade com a ala possa se despeada (aiação em módlo e diecção, 3. a elocidade inicial é sficienemene peqena paa qe se possa despea a esisência (aio do a. Eemplo: É dispaado m pojécil com elocidade inicial ms -1, faendo m ânglo de lançameno de 4 com a hoional. Acha a elocidade e a posição do pojécil aos s. Acha ambém o alcance máimo e o empo necessáio paa o pojécil aingi o solo. Figa 3.1 Lançameno de m pojécil. Solção: ( 153, 67,4 ms -1 ( 364 61 m ala máima 843,7 m, alcance máimo 41 m, no insane 6,4 s Física Engenhaia Ciil - 1-11 34
3.3.5 Componenes Tangencial e Nomal da Aceleação Vamos considea qe no insane, a paícla se encona no pono A, com elocidade e aceleação a. Como sabemos qe a aceleação esá sempe diigida paa a concaidade da ajecóia, a sa decomposição segndo ma componene angencial a T - paalela à angene AT - é denominada aceleação angencial. A componene nomal a N - paalela à nomal AN (pependicla a AT - é denominada aceleação nomal. Figa 3.11 Componenes da aceleação no moimeno cilíneo. Cada ma desas componenes em m significado físico bem definido: Vaiação no módlo da elocidade : aceleação angencial Vaiação na diecção da elocidade : aceleação nomal Consideemos a figa aneio. A elocidade é a sa aceleação seá: T d d d dt a ( T T + (3.43 (se a ajecóia fosse ma linha eca, o eco T seia consane na diecção, logo inaiáel no empo, indo a sa deiada nla Mas sendo a ajecóia ma ca, o eco T aia ao longo desa. Vamos eifica qal a sa aiação. Paa isso inodimos o eco niáio N, nomal à ca e no senido da sa concaidade. Tomemos ambém o ânglo φ qe a angene à ca no pono A fa com o eio dos XX. Temos enão: e enão: T N cos φ + senφ (3.43 π π cos( φ + + sen( φ + senφ + cos φ (3.45 d T dφ dφ dφ senφ + cos φ N (3.46 o qe nos indica qe a aiação do eso angencial é nomal à ca. Física Engenhaia Ciil - 1-11 35
dφ dφ ds ds dφ ds (3.47 sendo ds AA' o peqeno aco de ajecóia pecoido pela paícla no inealo de empo. As nomais à ca em A e A' inecepam-se no pono C - ceno de caa. Definimos o Raio dφ 1 dφ de Caa como ρ CA, ds seá enão ds ρ dφ o seja, indo ds ρ ρ e dt N (3.48 ρ emos po consegine, qe; a d + ρ T N (3.49 O pimeio emo é m eco angene à ca e é popocional à aiação no empo do módlo da elocidade - é a aceleação angencial. O segndo emo é m eco nomal à ca e coesponde - à aceleação nomal. O módlo da aceleação seá enão dão po: a a T + a N (3.5 Figa 3.1 Tajecóia paabólica de m pojécil, peo da spefície da Tea. Efeio da diecção da aceleação da gaidade e efeio da amosfea (aio do a. 3.3.6 Moimeno Cicla: Velocidade Angla Consideemos agoa o caso paicla em qe a ajecóia é ma cicnfeência, o seja amos aa do moimeno cicla. O eco elocidade, sendo angene à cicnfeência, é sempe pependicla ao aio R CA. Medindo disâncias ao longo da cicnfeência a pai do pono O, emos qe s Rθ. Como o aio R pemanece consane, obemos; ds dθ R A gandea dθ ω (3.51 Física Engenhaia Ciil - 1-11 36
ω em o nome de elocidade angla. É a aa de aiação angla po nidade de empo. É epessa em adianos po segndo (ad s -1, o simplesmene s -1. Figa 3.13 Tajecóia cicla, elocidades angencial e angla. Assim: ωr (3.5 A elocidade angla ambém pode se epessa como ma gandea ecoial, de diecção pependicla ao plano do moimeno e de senido dado pela "ega do saca-olhas" (ega da mão dieia. dθ Na figa 3.13 emos qe R senγ e qe ω Z, logo podemos escee qe; ω sen γ o seja, qe: ω (3.53 (somene álida paa moimenos com e γ consanes. 3.3.7 Moimeno Cicla Unifome ω é consane, o qe implica qe o moimeno é peiódico e consane, o seja a paícla passa pelo mesmo pono da cicnfeência a inealos eglaes de empo. O peíodo P é o empo necessáio paa a paícla complea ma eolção (nidade s. A feqência f é o númeo de eolções na nidade de empo (nidade s -1 o H. 1 f (3.54 P Eses conceios de Peíodo e Feqência são aplicados a odos os pocessos peiódicos qe ocoem de ma foma cíclica, pocessos qe se epeem após cada ciclo compleo. Po eemplo, o moimeno da Tea em edo do Sol, não sendo m moimeno cicla nem nifome, é no enano peiódico. Mas se ω é consane, enão: o qe implica; θ θ d θ ω ω (3.55 θ θ + ω ( - (3.56 Física Engenhaia Ciil - 1-11 37
omando θ e s, emos: θ ω o ω θ / Nma eolção complea, obemos; P e θ π, logo, ω π / P π f (3.57 Eemplo: Calcle a elocidade angla da Tea em ono do se eio. O peíodo de oação da Tea é de 3h 56min 4,9 s (P 86164,9 s. Calcle a elocidade linea à laide de Toma (39,5ºN. Raio Teese 635 km. Solção: ω 7,91 1-5 ad s -1 e 357 ms -1 3.3.8 Moimeno Cicla: Aceleação Angla Qando a elocidade angla de ma paícla aia no empo, podemos defini a aceleação angla, como; dω α (3.58 Uma e qe o moimeno cicla é plano (ocoe sempe no mesmo plano, a diecção de ω maném-se inaleada no espaço, logo podemos oma os módlos das gandeas, iso é; dω d θ α (3.59 No caso paicla da aceleação angla α se consane (moimeno cicla nifomemene aceleado, emos: Vindo, ω ω d ω α α (3.6 (sendo ω a elocidade angla no insane como dθ/ ω + α ( -, inegando em: ω ω + α ( - (3.61 de modo qe, e as, θ θ d θ ω + α ( (3.6 θ θ (3.63 1 + ω ( + α( Aceleação Tangencial: d dω d θ R R Rα a T (3.64 Aceleação Nomal: ω R (3.65 R a N Física Engenhaia Ciil - 1-11 38
3.4 Moimeno Relaio Conceio Relaio - dee se sempe efeido a m efeencial específico, escolhido pelo obseado. Qando obseadoes difeenes desceem o mesmo aconecimeno, sando efeenciais disinos, é mio impoane sabe elaciona as sas obseações, o seja, sabe elaciona os efeenciais. Eemplo: obseações ealiadas na Tea - são na maioia dos casos efeidas a efeenciais ligadas ao nosso planea e qe com ele se moem, os asónomos pefeem efei o moimeno de m copo celese em elação às "eselas fias", em Física Aómica, o moimeno dos elecões é deeminado elaiamene ao núcleo aómico. A bsca do Refeencial Absolo (e ambém do empo absolo, o seja m efeencial em eposo elaiamene ao espaço "aio" (e depois ao espaço peenchido de "ée" - eifico-se infífea - não eisem elemenos no espaço qe siam de efeência absola. 3.4.1 Velocidade Relaia Vamos considea dois ponos móeis, A e B, e m obseado siado em O, na oigem de m efeencial XYZ (figa 3.14. Figa 3.14 Velocidades de dois ponos em elação a m efeencial. As elocidades de A e B elaias a O são, especiamene: d A d V A e V B B (3.66 enão a elocidade de B em elação a A, é: d V BA BA (3.67 e Física Engenhaia Ciil - 1-11 39
a elocidade de A em elação a B, é: onde, d V AB AB (3.68 BA A B B A e AB A A B B (3.69 (como AB BA, emos qe V AB VBA, o seja, as elocidades elaias de A paa B e de B em elação a A êm igal módlo, mas senidos oposos d B da V BA VB VA (3.7 Paa obe a elocidade elaia ene dois copos, emos de sbai as sas elocidades elaias ao obseado. 3.4. Aceleação Relaia Obemos a aceleação de B em elação a A, deiando em odem ao empo a especia elocidade elaia de B em elação a A, dvba dvb dva (3.71 a a a (3.7 onde a B é a aceleação de B elaia a O, e Eemplo: BA B A a A é a aceleação de A elaia a O. Um aião A oa paa noe a 3 kmh -1 em elação ao solo. Ao mesmo empo, oo aião B oa no senido N6W a kmh -1 em elação ao solo, como epesenado na figa 3.15. Calcla a elocidade de A elaiamene a B, e de B elaiamene a A. Solção: V AB 64,57 kmh -1 no senido N 4,89º E. Figa 3.15 a Aião A, a oa no senido noe. b Aião B, a oa no senido N6W. c Repesenação dos ecoes elocidade elaia. Física Engenhaia Ciil - 1-11 4
3.4.3 Moimeno Relaio de Tanslação Unifome Consideemos dois obseadoes O e O' qe se deslocam m em elação ao oo com moimeno nifome de anslação (e qe não giam/odam m elaiamene ao oo. O obseado O ê o obseado O' moe-se com elocidade. Qeemos compaa as descições qe eses obseadoes faem de m objeco, po eemplo, de m aião (pono A em oo, qando iso po m obseado no cais de embaqe e po oo nm comboio com moimeno nifome. Paa simplifica os eios XYZ são paalelos aos eios X'Y'Z', e os dois efeenciais coincidem em s. Dese modo: OO' Com o moimeno elaio ene os obseadoes a ocoe ao longo do eio dos XX Consideemos a paícla A, o seja O A OO' + O' A ' nas ês eqações escalaes; ', ',, ' (3.73 Tansfomação de Galile Figa 3.16 Moimeno elaio de anslação nifome. A elocidade V de A elaia a O é definida po: d d d d V (3.74 e a, elocidade V ' de A elaia a O' é definida po: d' d' d' d V' ' ' (3.75 Física Engenhaia Ciil - 1-11 41
o seja, V' V - (3.76 nas sas ês componenes; V' V - ' ' V' V V' V d As aceleações de A elaias a O e O' são a V d e a V' ', especiamene, Obemos enão qe; d V dv' o qe a a' (3.77 ( a a, a' a, a' a ' Ambos os obseadoes medem a mesma aceleação do pono A. A aceleação de ma paícla é a mesma paa odos os obseadoes em moimeno elaio de anslação nifome. A aceleação é m inaiane qando passamos de m efeencial a oo qalqe, animado de moimeno elaio de anslação nifome. 3.5 Moimeno Relaio de Roação Unifome 3.5.1 Velocidades Relaias Consideemos dois obseadoes O e O' animados de m moimeno elaio de oação, mas sem moimeno elaio de anslação. Paa simplifica, admiimos qe os dois efeenciais a eles ligados êm a mesma oigem, são coincidenes. O obseado O esá ligado a m efeencial XYZ, e o obseado O' a m efeencial X'Y'Z' qe oda com elocidade angla consane ω. Assim, o obseado O ê o efeencial do obseado O' (X'Y'Z' a gia com elocidade angla ω, mas o obseado O' descee eacamene o oposo em elação ao efeencial do obseado O (XYZ, ê ese a gia com elocidade angla - ω. Vamos considea o eco posição da paícla A, efeido em elação ao efeencial XYZ como, al qe: + (3.78 Figa 3.17 Moimeno elaio de oação nifome. Física Engenhaia Ciil - 1-11 4
e poano a elocidade da paícla A, medida po O, elaia ao efeencial XYZ, seá: d d d d V (3.79 Do mesmo modo podemos defini o eco posição da paícla A, efeido em elação ao efeencial X'Y'Z' como ', al qe: ' ' + ' + (3.8 ' de noa qe como é igal a ' (a oigem e o emins dos ecoes posição são as mesmas especiamene, podemos oma ' ' d d' d' d V' ' ' (3.81 Paa o obseado O' o se efeencial X'Y'Z' não gia, mas o obseado O ê X'Y'Z' a gia, poano os ecoes, e não são consanes em diecção, qando iso de O, indo poano a deiada empoal como: ' ' d d' d' d d d ' ' d V ' ' + ' + ' + (3.8 e como esamos a admii m moimeno de oação nifome, os ecoes m moimeno nifome, com elocidade angla ω. [e epessão (3.53] d ' ', ' e eibem d ' d ω ', ω ', ω (3.83 Enão, d ' d ' d ' + ' + ω ' ' + ω ' ' + ω (3.84 ω ' ' (3.85 ( ' ' ω (3.86 o seja, podemos escee; epessão qe elaciona as elocidades O', em moimeno elaio de oação. V V V' + ω (3.87 e V' de A, qando obseadas especiamene de O e Física Engenhaia Ciil - 1-11 43
3.5. Aceleações Relaias Do mesmo modo podemos obe as elações ene as aceleações. A aceleação elaia de A em elação ao efeencial XYZ, medida po O, é: a dv dv dv dv (3.88 a aceleação de A elaia ao efeencial X'Y'Z', medida po O', e': dv' dv' V' ' d ' dv' a' ' ' (3.89 mas a deiada em odem ao empo, de V V' + ω (com ω consane, é: como ' ' ' ' dv dv' d a + ω (3.9 V' V' + V' + V', emos qe; dv' dv' dv' dv' d ' ' ' ' ' ' + V' ' + V' ' + V' (3.91 d d os ês pimeios emos do segndo membo são igais a segndo membo são igais a ω V '. a ' e os ês úlimos emos do Temos poano qe: dv' a' + ω V' (3.9 d e já sabemos qe V V' + ω d ω ω (V' + ω ω V' + ω ( ω (3.93 indo po fim qe: a a' + ω V' + ω ( ω (3.94 Esa eqação elaciona as aceleações a e a ' da paícla A, elaias aos obseadoes O e O' em moimeno elaio com oação nifome. O emo ω V' é chamado de aceleação de Coiolis (3.95 O emo ω ( ω é chamado de aceleação Cenípa (3.96 Esas aceleações eslam do moimeno elaio de oação dos obseadoes, mio úeis na descição de moimenos, po eemplo à spefície da Tea (qe oda com moimeno nifome em ono do se eio de oação. Física Engenhaia Ciil - 1-11 44
3.5.3 Moimeno Relaio à Tea Esdo do moimeno de m copo em elação à Tea. A elocidade angla da Tea ω 7,91 1-5 ad s -1, sendo a sa diecção coincidene com o eio de oação da Tea. Consideemos m copo A sobe a spefície da Tea, e omemos g a aceleação da gaidade po m obseado em A, despoido de oação. Assim g coesponde a a nas eqações aneioes. a' seá a aceleação medida po m obseado qe gia com a Tea, logo: a' g ω V ω ( ω (3.97 Figa 3.18 Aceleação cenifga deido à oação da Tea. Se considea-mos o copo A inicialmene em eposo o moendo-se lenamene, de modo a qe o emo de Coiolis seja despeíel em elação ao emo cenífgo, a aceleação medida é a chamada aceleação gaíica efecia, dada po: g g ω ( ω (3.98 Esa é a aceleação medida com o pêndlo. Admiindo a Tea esféica e sem anomalias locais, g apona sempe paa o ceno da Tea, poano na diecção adial. Com ese emo adicional, a diecção passa a se a de g, chamada eical, qe é ligeiamene desiada da diecção adial. Ese emo cenífgo, como podemos e na figa 3.18, é sempe paalelo ao plano do eqado, o módlo de ω é: ω ω cos λ (3.99 o seja o módlo da aceleação cenífga é: ω ( ω ω cos λ 3,34 1 cos λ (m.s sabendo qe o aio médio da Tea é 637 km, o alo máimo desa aceleação cenífga ocoe no eqado. O se alo é de apenas,3% de g. Física Engenhaia Ciil - 1-11 45
Segndo a diecção adial, eemos: Segndo a diecção noe-sl, eemos: ω ( ω cos λ ω cos ω ( ω sin λ ω λ cos λ sin λ Figa 3.19 Desio ao longo do meidiano, na qeda de m gae Figa 3. Componene eical e hoional do emo cenífgo. Em elação ao emo de Coiolis, consideemos m copo qe cai em qeda lie. O alo de ω V esá diigido paa Ese, pelo qe o copo em qeda aingiá o solo sempe a lese da sa eical inicial. A combinação deses dois efeios (cenífgo e de Coiolis fa com qe no hemisféio noe m copo em qeda lie seja desiado paa sdese, e no hemisféio sl al desio ocoe paa nodese. Qando emos copos qe se moem no plano hoional, o nosso emo de Coiolis em componenes hoionais e eical. No hemisféio noe essa componene hoional fa com qe ma ajecóia inicialmene eca seja desiada paa a dieia, e paa a esqeda se esiemos no hemisféio sl. Figa 3.1 Desio paa lese (em ambos os hemisféios de m copo em qeda lie. Física Engenhaia Ciil - 1-11 46
Figa 3. Efeio do emo de Coiolis na oação das massas de a amosféicas (em ambos os hemisféios. Tabela 3.1 Valoes da aceleação da gaidade paa algns locais na Tea. Local (níel do ma Laide Aceleação da gaidade (ms - Pólo Noe 9º 9,831 Anchoage 61º 1 9,818 Geenwich 51º 9 9,8119 Pais 48º 5 9,894 Toma 39º 3 9,81 Washingon 38º 53 9,811 Ke Wes 4º 34 9,7897 Panamá 8º 55 9,78 Eqado º 9,7799 Figa 3.3 Componene eical e hoional do emo de Coiolis, (em. ambos os hemisféios. Física Engenhaia Ciil - 1-11 47