VORTICIDADE VORTICIDADE RELATIVA

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1 VORTICIAE VORTICIAE RELATIVA Voriciae em cinemáica e lios qer epressar a enência e ma porção e lio para roar. Esá irecamene associaa com a qaniae, shear a elociae (como aliás imos na eqação e Serrp). < > (ciclónica) > (ñ há oriciae relaia porqe não há shear a elociae o lio) < (aniciclónica) Nese caso, a roação o lio, o seja a oriciae, é meia por Qano a oriciae é meia relaiamene à Terra é a Voriciae Relaia (). Qano é meia relaiamene a m sisema e eios ios é a Voriciae Absola ( ). ^k. No caso geral, a oriciae relaia no plano horional, o seja a componene erical a oriciae (qe é m ecor!) é aa por: V ro kˆ VORTICIAE PLANETÁRIA Para m objeco sólio a roar, a oriciae é as ees a elociae anglar. Assim, eio à roação a Terra, qalqer pono à sperície o planea em 2ΩsenΦ e oriciae em orno o eio a Terra, pois a elociae anglar e caa pono é ΩsenΦ. Assim, (2ΩsenΦ) é a oriciae planeária. Qalqer Ω φ Ω sen φ

2 parícla e ága imóel relaiamene ao planea, em esa oriciae. Reparemos qe esa oriciae planeária aria com a laie, logo qalqer parícla e ága qe se moa meriionalmene aria a sa oriciae planeária. VORTICIAE ABSOLUTA ( ) As eqações para o moimeno horional, não consierano o ario, são: P P α α Vamos consrir o eliminane os ermos a graiene e pressão, aeno a eriação craa as eqações: (espreano as eriaas e α em e aproimação e Bossinesq) ( ) ( ) O segno membro é:, pois não aria com. Será enão :. Mas { { 3 21 w pois :, Logo o segno membro será: Vejamos agora o primeiro membro: w w Os ermos w e w são claramene espreáeis, porqe w é mio peqeno e ambém não esamos a consierar o shear erical. Temos enão: e aeno as eriaas:

3 e agora reorenano os ermos para qe possamos enener algma coisa, após ermos alerao a orem a ierenciação em algns ermos, o qe é possíel porqe oos são eriaas locais e aa a narea as nções a eriar: ; 2 ; Temos enão qe o primeiro membro é: Reconsrino agora a eqação e noano qe não é mais qe a iergência a elociae horional, V. o V i : )iv ( ) ( seja :,o iv iv () é a soma a oriciae relaia com a oriciae planeária e é a oriciae absola. Esa eqação epressa o Principio a conseração a Voriciae Absola. Nma região e iergência, V i >, logo a magnie e oriciae absola, (), imini. Nma região e conergência aconece o conrário. No emisério Nore é posiio e, em geral, é bem maior qe, por isso os alores e () são em geral posiios no emisério Nore.

4 Assim, com iv > e ( ) > ( ) <,logo () imini com o empo, mas se ( ) < ( ) >, o seja, () ai-se ornano caa e menos negaio, o seja, imini em magnie. Sgere-se qe seja eia a análise para o caso e haer conergência. isa laeral conergência no início, anes e esicar no inal, epois e esicar isa e opo esicar pro Imaginemos m cilinro e ága, no emisério Nore, parao relaiamene à Terra, porano apenas com oriciae planeária, : se o lio começa a conergir para o cenro, o cilinro em qe se alongar e encolher para conserar o olme. Mas como há conergência, iv <, iergência logo a oriciae absola em qe amenar isa laeral ( ( ) > ). Como o cilinro esá na mesma isa e opo no início, anes e achaar posição à sperície a Terra, ce, logo a ága ai aqirir oriciae relaia,, posiia. - achaar pro - no inal Na siação oposa, há iergência. Se a epois e achaar oriciae inicial or apenas, como ( ) em qe ser <, logo ai ser geraa oriciae negaia, o seja, oriciae aniciclónica. VORTICIAE POTENCIAL Consieremos ma camaa o oceano one ocorram conições barorópicas. Seja a espessra essa camaa. Esa camaa poe ser, por eemplo, a camaa e misra o a camaa ese a base a picnoclina aé ao no (mas não a camaa a picnoclina, porqe ai as conições não são barorópicas, pois a ensiae não é niorme!)

5 Mosra-se qe a eqação a coniniae o olme para esa camaa é: 1 Acreiemos... mas poemos er qe isicamene não é absro: qano há conergencia ( < ) a espessra em qe amenar ( > ). Se combinarmos a eqação a conseração a oriciae absola com a eqação a coniniae, consrino o eliminane e 1 ( ) ( ) mliplicano por : ( ) o: qociene...) ( ) ( ) 2 iv, emos: ( ) (...relembrar a regra a eriação e m Logo: ce para o moimeno e ma massa e ága, ese qe não haja aição e oriciae o eerior, por eemplo o eno o oro ario. À qaniae chama-se oriciae poencial. Poemos assim saber o qe ocorre à oriciae qano ma massa e ága se esloca no oceano: Se ce, se a parícla se moer onalmene, não ganha nem pere oriciae. Se se moer meriionalmene para o pólo Nore, amena e imini, o seja aqire oriciae aniciclónica (negaia). Se se moer para o pólo Sl, imini e amena, logo aqire oriciae ciclónica (posiia). Se amena, () amena se inicialmene o se alor or posiio. Nese caso se ce (moimeno onal), amena; se amena (moimeno para o polo Nore) e poe er qalqer alor; se imini (moimeno para o polo Sl) amena.

6 E se inicialmene () or negaio? Ver... Se imini, () imini se o se alor inicial or posiio...ec. Poemos enão aer ma série e inerpreações e eplicar mios os moimenos obseraos no oceano. No oceano inerior, longe as roneiras, é negligiel qano comparao com. Poemos enão ier qe ce no oceano inerior. Assim, se ma colna e ága aecaa passar sobre ma monanha sbmarina, imini e em qe iminir, logo a ága esloca-se para o eqaor. Vice-ersa qano passa nm ale. À eplecção casaa no escoameno eio à conseração a oriciae poencial chama-se conrol opográico (opographic seering).