FACULDADE DE ENGENHARIA DE SÃO PAULO - FESP LABORATÓRIO DE HIDRÁULICA CH2 CENTRO TECNOLÓGICO DE HIDRÁULICA - CTH APOSTILA DO EXPERIMENTO REGIMES DE ESCOAMENTO Esta apostila contém o roteiro da experiência que será desenvolvida no decorrer da aula, é formada por uma introdução, que aborda de maneira sucinta os conceitos necessários para análise de um escoamento em conduto forçado; o procedimento experimental e a sua folha de dados e de determinações experimentais, que estão em anexo. 1. Introdução No modelo conceitual do escoamento de água em um tubo seção circular as grandezas intervenientes são: z i ( m ) - cota em relação ao PHR do eixo da tubulação na seção i ; p i ( Pa ) - pressão média na seção i ; V i ( m/s ) - velocidade média na seção i ; H i ( m ) - carga média na seção i ; D ( m ) - diâmetro da tubulação L ( m ) - comprimento da tubulação; k ( m ) - rugosidade equivalente da tubulação; ε ( m ) - rugosidade uniforme da tubulação; ρ ( kg/m³ ) - massa específica; g ( m/s² ) - aceleração da gravidade; ν ( m²/s ) - viscosidade cinemática; µ ( N.s/m² ) - viscosidade dinâmica; H ( m ) - perda de carga distribuída; Q ( m³/s ) - vazão; f ( adm ) - fator de atrito; Re ( adm ) - número de Reynolds; Figura 1 - Grandezas envolvidas no escoamento de água em tudo de seção circular
A vazão ( Q ) escoada é diretamente proporcional à velocidade média ( V ) e a área da seção transversal da tubulação ( A ):. Onde: Q - vazão; V - velocidade média. A - área; A carga média na seção analisada: 2 Onde: H - carga média na seção analisada; V - velocidade média na seção; g - aceleração da gravidade; p - pressão média na seção; γ - peso específico do fluido; z - cota em relação ao plano horizontal de referência; α - coeficiente de Coriolis ( coeficiente que corrige o erro introduzido pelo uso do conceito de velocidade média, uma vez que a velocidade nos fluidos reais varia ponto a ponto numa mesma seção transversal ) Outros conceitos necessários: - Equação da Continuidade: Se o regime é permanente ( quando as propriedades do fluido, em cada ponto, permanecem inalteradas com o passar do tempo ) e o fluido é incompressível ( massa específica constante ), a vazão em volume é a mesma em qualquer seção de escoamento. - Teorema de Bernoulli: A primeira Lei da Termodinâmica aplicada a um trecho de tubo de comprimento L, delimitado pelas seções 1 e 2 e admitindo como hipóteses: - movimento em regime permanente; - escoamento sem viscosidade; - fluido incompressível; - escoamento em tubo de corrente; Figura 2 - Termos do teorema de Bernoulli. L
Ao longo de qualquer linha de corrente, é constante a soma das cargas geométricas ( z ), piezométricas ( p/γ ) e cinética ( v²/2g ) é constante. Obtendose a seguinte expressão: A equação acima é conhecida por equação de Bernoulli para fluido real. - viscosidade: Quando um fluido escoa, verifica-se um movimento relativo entre as suas partículas, resultando um atrito entre as mesmas. O atrito interno ( viscosidade ) é a propriedade dos fluidos responsável por sua resistência à deformação. Alguns fluidos apresentam esta propriedade com mais intensidade, por exemplo, os óleos pesados que escoam mais lentamente que a água. - rugosidade: Também denominado atrito externo, é a resistência ao deslizamento do fluído ao longo superfícies sólidas. Quando um líquido escoa ao longo de uma superfície solida, junto a esta superfície existe uma camada fluida que não participa do movimento e é aderente. O atrito externo é uma consequência da ação da resistência exercida por esta camada sobre as demais partículas em movimento. - Regime Dinamicamente Estabelecido: no escoamento de um fluido, no interior de um conduto, o regime de escoamento se diz: Dinamicamente Estabelecido quando o diagrama de velocidades é imutável ao longo do eixo do conduto. - Perdas de carga: na prática, as canalizações não são constituídas exclusivamente de tubos retilíneos e nem sempre compreendem tubos de mesmo diâmetro. Há, também, peças especiais que permitem a mudança de direção, aumento ou redução de diâmetro, que são responsáveis por novas perdas, sendo dividas em: - Perdas distribuídas: ocorrem devido a viscosidade entre as diversas camadas do escoamento e ao atrito, entre o fluido e as paredes do conduto ( efeito da viscosidade e da rugosidade ); - Perdas localizadas: ocorrem devido à descontinuidade do conduto, chamada singularidade, que gera turbulência adicional e maior dissipação de energia. Exemplo de singularidade: cotovelo, curva, tê, alargamento, redução, registro, etc. Aplicando a análise dimensional ao problema do movimento de fluidos em tubulações de seção circular da Figura 1, encontraremos o modelo aceito para a perda de carga distribuída H sendo esta a clássica fórmula de Darcy - Weisbach ou fórmula universal de perda de carga, apresentada a seguir:
O fator de atrito f da fórmula universal depende, na situação mais geral possível, da rugosidade equivalente relativa ao diâmetro k/d e do número de Reynolds Re = V.D / ν 1.1 - Tipos e Regimes dos Escoamentos Segundo Porto, 2006, de modo geral, os escoamentos de fluidos estão sujeitos a determinadas condições gerais, princípios e leis da Dinâmica e à teoria da turbulência. No caso dos líquidos, em particular da água, a metodologia de abordagem consiste em agrupar os escoamentos em determinados tipos, cada um dos quais com suas características comuns, e estuda-los por métodos próprios. Na classificação hidráulica, os escoamentos recebem diversas conceituações em função de suas características, tais como: laminar, turbulento, unidimensional, bidimensional, rotacional, irrotacional, permanente, variável, uniforme, variado, livre, forçado, fluvial, torrencial, etc. 1.2 - A experiência de Osborn Reynolds Em 1880, o estudo experimental desenvolvido pelo Engenheiro inglês Osborn Reynolds, mediante o dispositivo esquematizado na Figura 3, sobre a transição entre os escoamentos laminar e turbulento em tubo cilíndrico circular de seção constante para um intervalo amplo de velocidades médias, teve as seguintes observações. Figura 3 - Experimento de Reynolds. Reynolds observou, para baixas velocidades as partículas do liquido colorido (Permanganato de Potássio) apresentam-se individualidade na massa líquida que está escoando pelo conduto, formando um filete contínuo. Atingida certa velocidade, dita crítica inferior, não mais existe aquela individualidade na massa líquida e, após certa velocidade, dita crítica superior, tem início uma difusão das partículas na massa fluida, sumindo o filete. Tais velocidades caracterizam a transição entre os escoamentos laminar e turbulento, cujas características são: O escoamento é classificado como laminar quando as partículas movem-se ao longo de trajetórias bem definidas, em lâminas ou camadas, cada uma delas
preservando sua identidade no meio. Neste tipo de escoamento é preponderante a ação da viscosidade do fluido no sentido de amortecer a tendência de surgimento da turbulência. Em geral, este escoamento ocorre em baixas velocidades e / ou em fluidos muito viscosos ( Porto, 2006 ). Como na Hidráulica o líquido predominante é a água, cuja viscosidade é relativamente baixa, os escoamentos mais frequentes são classificados como turbulento. Neste caso, as partículas do liquido movem-se em trajetórias irregulares, com movimento aleatório, produzindo uma transferência de quantidade de movimento entre regiões da massa líquida. Esta é a situação mais comum nos problemas práticos da Engenharia ( Porto, 2006 ). Reynolds concluiu que o melhor critério para determinar o tipo de escoamento numa tubulação não se prende exclusivamente ao valor da velocidade. Depende também de uma dimensão característica da tubulação - D e da viscosidade do fluido ( ν ). Assim introduziu o adimensional para caracterizar o tipo de escoamento- Nº de Reynolds ( Re ). Reynolds caracterizou os valores desse adimensional que estabelecem os de escoamento em condutos cilíndricos. Re 2.000 - Regime Laminar 2.000 < Re < 4.000 - Transição entre o Laminar e o Turbulento Re 4.000 - Regime Turbulento 1.3 - Escoamento turbulento - influência do filme laminar No escoamento laminar, as partículas de fluido movimentam-se em lâminas paralelas, enquanto que no escoamento turbulento as partículas de fluido se deslocam na direção geral do escoamento e estão sujeitas a flutuações de velocidade local em módulo, direção e sentido, para uma dada velocidade média. Pelo principio da aderência, uma partícula fluida em contato com a parede do tubo tem velocidade nula e existe uma camada delgada de fluido, adjacente à parede, na qual a flutuação da velocidade não atinge os mesmo s valores que nas regiões distantes da parede. A região onde isto acontece é chamada de subcamada limite laminar ou filme laminar ( δ ) e caracteriza-se por uma variação praticamente linear da velocidade na direção principal do escoamento. No filme laminar, persiste a ocorrência do escoamento laminar, a partir da pequena zona de transição e, para as regiões mais distantes da parede, o núcleo é turbulento, que ocupa praticamente toda a área central da seção Figura 4. A espessura ( δ ) depende do número de Reynolds ( Re ). Quando o número de Reynolds ( Re ) aumenta, δ diminue; e se δ fica menor que k, as asperezas do tubo passam a influenciar a geração de turbulência. Quando as rugosidades da parede da tubulação k estão totalmente cobertas pelo filme laminar (Figura 4) tem-se escoamento turbulento hidraulicamente liso.
Na situação em que as asperezas da parede afloram no filme laminar, alcançando o núcleo turbulento e gerando turbulência, praticamente inexiste filme laminar (Figura 5) tem-se escoamento turbulento hidraulicamente rugoso. Na situação intermediária, em que apenas as asperezas maiores ultrapassam o filme laminar, alcançando o núcleo turbulento (Figura 6) tem-se escoamento turbulento hidraulicamente misto ou de transição. Figura 4 - Escoamento turbulento hidraulicamente liso. Figura 5 - Escoamento turbulento hidraulicamente rugoso. Figura 6 - Escoamento turbulento hidraulicamente misto ou de transição. 1.4 - A experiência de J. Nikuradse Em 1933, J. Nikuradse publicou os resultados de um trabalho experimental para a determinação do fator de atrito em tubulações circulares. Os ensaios foram realizados com tubos lisos cuja parede interna foi revestida com grãos de areia, sensivelmente esféricos, de granulometria controlada, criando assim um rugosidade uniforme e artificial de valor ( ε ), correspondente ao diâmetro do
grão de areia. Desta forma, pode-se levantar, para os escoamentos turbulentos, as relações entre o fator de atrito f, o número de Reynolds Re, e a rugosidade relativa artificial ε/d. Embora o tipo de rugosidade usado nestes ensaios seja diferente da rugosidade encontrada nos tubos comerciais, em última análise consequência do processo industrial, o diâmetro do grão de areia é facilmente mensurável e o método serve para verificar, no fenômeno, o efeito da rugosidade, da subcamada limite laminar e da turbulência, representada pelo número de Reynolds ( Porto, 2006 ). O gráfico da Figura 7 é chamado Harpa de Nikuradse, representa um resumo dos resultados dos ensaios, e permite uma análise fenomenológica das cinco regiões representadas. Figura 7 - Harpa de Nikuradse. A região I - Re 2.000, escoamento laminar, o fator de atrito independe da rugosidade, devido ao efeito do filme laminar. A região II - 2.000 < Re < 4.000, região de crítica onde o valor de f não fica caracterizado. A região III - curva dos tubos lisos, influência do filme laminar, o fator de atrito só depende do número de Reynolds. Escoamento turbulento hidraulicamente liso. A região IV - transição entre o escoamento turbulento hidraulicamente liso e rugoso, o fator de atrito depende simultaneamente da rugosidade relativa e do número de Reynolds. A região V - turbulência completa, escoamento hidraulicamente rugoso, o fator de atrito só depende da rugosidade relativa e independe do número de Reynolds
1.5 - Condutos industriais Nos condutos industriais, a rugosidade não é uniforme e as asperezas não estão uniformemente distribuídas. Colebrook verificou que o comportamento dos condutos industriais era análogo ao dos condutos de Nikuradse, ao realizar as mesmas experiências desse último. Criou, então, a noção de rugosidade equivalente k, que é o valor correspondente à rugosidade uniforme ε do conduto de Nikuradse em que as experiências se superpõem na região de escoamento hidraulicamente rugoso. A rugosidade equivalente k avaliada em relação ao diâmetro dá origem ao adimensional - D/k ( rugosidade equivalente ). Em 1939, no Imperial College, Colebrook e White após uma série de experimentos, apresentaram uma formulação para o fator de atrito, com particular referência à região de transição entre os escoamentos hidraulicamente liso e rugoso, trabalhando com tubos comerciais de vários materiais. 1.6 - Determinação do fator de atrito Diagrama Moody-Rouse Em 1944, Lewis Ferry Moody estendeu o trabalho de Colebrook e White e representou a sua equação em um gráfico, que apresenta os eixos coordenados em graduação logarítmica, com o fator de atrito f em ordenadas e o número de Reynolds em abscissas, para vários valores de rugosidade relativa ( ε/d ). Figura 8 - Diagrama de Moody para determinação do fator de atrito. Por volta de 1960, Moody e Rouse apresentaram outro diagrama, o mais usado atualmente, conhecido como Diagrama de Moody-Rouse, que também sintetiza as conclusões de experimentais de Nikuradse. Neste diagrama, representa-se no eixo das abscissas em escala logarítmica, o produto R. f e, em ordenadas, também em escala logarítmica, a grandeza 1 / f.
Figura 9 - Diagrama de Moody-Rouse para determinação do fator de atrito O fator de atrito também pode ser determinado pelas equações analíticas que regem cada Regime de Escoamento ou por algoritmos desenvolvidos para problemas típicos no projeto de condutos forçados. Na experiência conduzida será dada ênfase ao uso do diagrama de Moody-Rouse. 2 - Atividade Laboratorial 2.1 - Objetivo Constatar experimentalmente que tipo regime de escoamento ocorre uma tubulação de ferro fundido para uma gama variada de vazões com o emprego do diagrama de Moody-Rouse. Operar uma tubulação com escoamento permanente, com controle da vazão por registro e a visualização da piezométrica em um multimanômetro diferencial água-ar. 2.2 - Aparato Experimental As instalações do laboratório didático da Poli USP apresentam um circuito hidráulico alimentado por reservatório de nível d água constante. Trecho de tubo de ferro fundido de 80 mm de diâmetro interno, com seis tomadas de pressão instaladas com distância de 0,40 m entre elas. Multimanômetro diferencial água-ar para seis leituras simultâneas de pressão. Medidor de vazão deprimogêneo do tipo diafragma, com curva de calibração fornecida, conectado a um manômetro diferencial água-mercúrio. Registro de gaveta para controle de vazão instalado a jusante do trecho onde se encontram as seis tomadas de pressão.
2.3 - Procedimento Experimental - estabelecer, operando o registro de gaveta uma vazão em regime permanente. - leia e anote os valores de H1 e H2 indicado no manômetro água-mercúrio acoplado ao diafragma. Estes valores permitirão a obtenção da vazão com o auxílio da equação fornecida. Q = 3,67903. ( H diaf ) 0,49207 Onde: H diaf - cm.hg Q - l/s; - leia e anote os alturas de h1,...,h6 dos meniscos no multimanômetro diferencial água-ar, correspondentes às tomadas de pressão T1,...,T6, respectivamente. Os procedimentos descritos devem ser realizados para 06 ( seis ) diferentes valores de vazão, começando pela vazão máxima obtida com o registro de controle totalmente aberto e terminando com uma vazão mínima, no qual se obtenha H diaf = 0,05 m. Preencha a planilha de dados experimentais com as medições efetuadas. ENSAIO 01 02 03 04 05 06 Leituras nos Piezômetros (cm.h 2 O) Leituras Diafragmas (cm.hg) h1 h2 h3 h4 h5 h6 H1 H2 3 - DETERMINAÇÕES EXPERIMENTAIS Deverão ser determinados os itens da letra b da folha de dados experimentais. ENSAIO H diaf (cm.hg) Q (l/s) Q (m³/s) V (m/s) H / L (m / m) (gráf) f Re Regime 01 02 03 04 05 06 - H diaf = H1 H2 - Q -> com H diaf na equação do diafragma; - V -> com a equação da continuidade; - H / L -> obtido graficamente pela imposição de uma reta média com boa aderência aos pontos de pressão ( Gráfico 1 );
H L Gráfico 1 - Determinação da perda de carga unitária ( H / L ) - f -> determinar f com a equação universal; - Re > determinar o número de Reynolds; ν =10-6 - viscosidade cinemática da água - Plotar os pares de Re e f no diagrama de Moody-Rouse; - constatar e classificar o regime de escoamento do experimento. - Conclusões 4 - Questões para estudo Quais as equações analíticas que regem cada regime de escoamento; Com os dados da sua experiência e usando as equações do item anterior ou mesmo com o diagrama de Moody-Rouse, determine o valor da rugosidade equivalente k de ensaio e compare com valores indicados nos textos de hidráulica para tubos de ferro fundido? Em qual ( is ) regime ( s ) de escoamento a rugosidade equivalente não significativa para a determinação do regime?