Pof. Pauo Cesa Costa 01. (ENEM) O goveno cedeu teenos paa que famíias constuíssem suas esidências com a condição de que no mínimo 9% da áea do teeno fosse mantida como áea de pesevação ambienta. Ao ecebe o teeno etangua ABCD, em que AB = BC/, Antônio demacou uma áea quadada no vétice A, paa a constução de sua esidência, de acodo com o desenho, no qua AE = AB/5 é o ado do quadado. Nesse caso, a áea definida po Antônio atingiia exatamente o imite deteminado pea condição se ee: a) dupicasse a medida do ado do quadado. tipicasse a medida do ado do quadado. c) tipicasse a áea do quadado. d) ampiasse a medida do ado do quadado em %. e) ampiasse a áea do quadado em %. 0. (ENEM) A vazão do io Tietê, em São Pauo, constitui peocupação constante nos peíodos chuvosos. Em aguns techos, são constuídas canaetas paa contoa o fuxo de água. Uma dessas canaetas, cujo cote vetica detemina a foma de um tapézio isóscees, tem as medidas especificadas na figua I. Neste caso, a vazão da água é de 1.050 m /s. O cácuo da vazão, Q em m /s, envove o poduto da áea A do seto tansvesa (po onde passa a água), em m, pea veocidade da água no oca, v, em m/s, ou seja, Q = Av. Paneja-se uma efoma na canaeta, com as dimensões especificadas na figua II, paa evita a ocoência de enchentes. município, enconta-se na áea de acance de peo menos uma das emissoas. Essa pobabiidade é de, apoximadamente, a) 0%. 5%. c) 0%. d) 5%. e) 0%. 0. (ENEM) Uma empesa poduz tampas cicuaes de aumínio paa tanques ciíndicos a pati de chapas quadadas de metos de ado, confome a figua. Paa 1 tampa gande, a empesa poduz tampas médias e 16 tampas pequenas. As sobas de mateia da podução diáia das tampas gandes, médias e pequenas dessa empesa são doadas, espectivamente, a tês entidades: I, II e III, paa efetuaem ecicagem do mateia. A pati dessas infomações, pode-se concui que: a) a entidade I ecebe mais mateia do que a entidade II. a entidade I ecebe metade de mateia do que a entidade III. c) a entidade II ecebe o dobo de mateia do que a entidade III. d) as entidade I e II ecebem, juntas, menos mateia que a entidade III. e) as tês entidades ecebem iguais quantidades de mateia. 05. (ENEM) Ao moe, o pai de João, Pedo e José deixou como heança um teeno etangua de km x km que contém uma áea de extação de ouo deimitada po um quato de cícuo de aio 1 km a pati do canto infeio esquedo da popiedade. Dado o maio vao da áea de extação de ouo, os imãos acodaam em epati a popiedade de modo que cada um ficasse com a teça pate da áea de extação, confome mosta a figua. Na suposição de que a veocidade da água não se ateaá, qua a vazão espeada paa depois da efoma na canaeta? a) 90 m /s 750 m /s c)1050 m /s d)151 m /s e) 009 m /s 0. (ENEM) Um município de 68 km é atendido po duas emissoas de ádio cujas antenas A e B acançam um aio de 10km do município, confome mosta a figua: Paa oça um contato pubicitáio, uma agência pecisa avaia a pobabiidade que um moado tem de, cicuando ivemente peo Em eação à patiha poposta, constata-se que a pocentagem da áea do teeno que coube a João coesponde, apoximadamente, a: (considee a) 50%. %. c) 7%. d) %. e) 19%. 0, 58 ). 06. (ITA) Num tiânguo ABC etânguo em A, seja D a pojeção de A sobe BC. Sabe-se que o segmento BD mede cm e que o ânguo DÂC mede θ gaus, então a áea do tiânguo ABC vae: a) sec. tg sec. tg c) sec. tg d) cos sec. tg

07. (UECE) Em um etânguo XYWZ, seja M o ponto médio do ado XY e seja N o ponto de inteseção da diagona XW com o segmento ZM. Se a áea do tiânguo XMN é igua a 1m, então a áea do etânguo XYWZ é igua a: a) 16m 1m c) 1m d) 10m Pof. Pauo Cesa Costa 1. (AFA) Considee um tiânguo equiáteo, um quadado e um hexágono egua, todos com o mesmo peímeto. Sejam A T, A Q e A H as áeas do tiânguo, do quadado e do hexágono, espectivamente. Então, pode-se afima que: a) A T < A Q < A H A T = A Q = A H c) A T < A Q e A Q > A H c) A T < A Q e A Q = A H 08. Na figua abaixo, EB//CD, CD=1cm e BE=8cm. Detemine a azão ente a áea do quadiáteo BCDE e a do tiânguo ABE, nesta odem. 1. (AFA) Na figua abaixo, os pontos A, B e C estão sobe a cicunfeência de cento O e aio. Se α = 10º e β = 50º, então a áea do tiânguo BOC é: a) c) 9 d) 09. (CESBRANRIO) Seja D o ponto médio do ado AB de um tiânguo ABC. Sejam E e F os pontos médios dos segmentos DB e BC, espectivamente. Se a áea do tiânguo ABC vae 96, então a áea do tiânguo AEF vae: a) 6 c) d) 0 e) 8 10. (AFA) Seja um tiânguo com dois de seus ados medindo m e 5m e a áea igua a m. Se o ânguo ente esses dois ados do tiânguo tipica, a áea do mesmo seá aumentada, em quantos m? a) 6 5 5 c) 1 15 d) 1 5 11. (AFA) Seja ABC um tiânguo etânguo em A, cicunscito po uma cicunfeência de aio, e ABC ˆ = x. A azão ente a áea do tiânguo e o quadado da metade do vao da hipotenusa é: a) sen(x) sen x cos x c) d) sen(x) 1. (AFA) Cota-se um pedaço de aame de compimento 98cm em duas pates. Com uma, faz-se um quadado, com outa, um etânguo com base e atua na azão de paa. Se a soma das áeas compeendidas peas duas figuas fo mínima, o compimento, em cm, do aame destinado à constução do quadado seá: a) 6 8 c) 50 d) 5 15. (EN) ABCDEF é um hexágono egua. BD enconta AC em K e, enconta EC em M. A azão das áeas dos tiânguos KCM e ACE é: a) 1/9 1/6 c) 1/5 d) 1/ e) 1/ 16. (EN) Os pontos médios dos ados AB e BC do quadado ABCD são M e N, espectivamente. A eta MN divide a supefície do quadado ABCD em duas supefícies disjuntas tais que a azão de suas áeas vae: a) 8 7 c) 6 c) 5 e)

Pof. Pauo Cesa Costa 17. Pova que a soma das distâncias de um ponto quaque inteio a um tiânguo equiáteo aos ados é constante. 1. (UFRJ) A, B e D são pontos sobe a eta e C 1 e C são pontos não petencentes a, tais que C 1, C e D são coineaes, como indica a figua a segui. 18. (ITA) Duas cicunfeências de aios iguais a 9m e m são tangentes extenamente num ponto C. Uma eta tangencia estas duas cicunfeências nos pontos distintos A e B. A áea, em m, do tiânguo ABC é: a) 7 7 c) 9 d) 7 e) 7 Se S 1 indica a áea do tiânguo ABC 1 e S indica áea do tiânguo ABC, sabendo que DC 1 = 7, C 1 C = 9 e S =, detemine S 1. (FUVEST) A figua epesenta um etânguo ABCD, com AB = 5 e AD =. O ponto E está no segmento CD de maneia que CE = 1, e F é o ponto de inteseção da diagona AC com o segmento BE. 19. (ITA) Duas cicunfeências C 1 e C, ambas com 1m de aio, são tangentes. Seja C outa cicunfeência cujo aio mede ( 1) m e que tangencia extenamente C 1 e C. A áea, em m, da egião imitada e exteio às tês cicunfeências dadas, é: a) 1 1 1 6 c) ( 1) d) π - 1 16 e) ( 1) 1 Então, a áea do tiânguo BCF vae: a) 6/5 5/ c) / e) 7/5 f) /. (FUVEST) No etânguo ABCD da figua tem-se CD = e AD =. Aém disso, o ponto E petence à diagona BD, o ponto F petence ao ado BC e EF é pependicua a BD. 0.(UFBA) Considee um tapézio ABCD em que a atua e a base meno CD medem b e seja P o ponto de inteseção dos poongamentos dos ados não paaeos AD e BC. Sendo h a medida da atua do tiânguo DCP, eativa à base CD, e b =, detemine a azão ente as h áeas do tiânguo ABP e do tapézio ABCD. Sabendo que a áea do etânguo ABCD é cinco vezes a áea do tiânguo BEF, então BF mede: a) c) 8 d) e)

Pof. Pauo Cesa Costa. (UNIFESP) Você tem dois pedaços de aame de mesmo compimento e pequena espessua. Um dees você usa paa foma o cícuo da figua I e o outo você cota em pates iguais paa foma os tês cícuos da figua II. 8. (IME) A figua mosta o octógono egua MNPQRSTU, e um quadado constuído tendo po base o ado MN. Se S é a áea do cícuo maio e s é a áea de um dos cícuos menoes, a eação ente S e s é dada po: a) S = s S = s c) S = 6s d) S = 8s e) S = 9s Sabendo-se que a distância ente o cento do cícuo inscito no octógono e o ponto de inteseção das diagonais do quadado é a, detemina a áea do quadado em função de a. 5. (UnB) Na figua a segui, os tiânguos etânguos ABC e BDE são conguentes e C é o ponto médio do segmento BD. Cacue, em centímetos quadados, a áea do tiânguo BCF, admitindo que a medida de AB seja 0cm. 9. Em um tiânguo etânguo, a hipotenusa a e o cateto b satisfazem à eação og aog b 6. Se o seno do ânguo oposto ao cateto b é igua a assumi., detemine o vao mínimo que a áea do tiânguo pode 6. (FUVEST) Na figua, ABCD é um quadado de 6cm de ado, M é ponto médio do ado DC e A é ponto médio de PC. Cacue a áea do tiânguo MDN. 0. (MACK) Na figua a segui, o peímeto do tiânguo equiáteo ABC é 1 e o ponto P é médio do ado BC. Então a áea do tiânguo AED é: 7. (ITA) Um tiânguo ABC, etânguo em A, possui áea S. Se x = ABC e é o aio da cicunfeência cicunscita a este tiânguo, então: a) S = cos(x) S = sen(x) 1 c) S = sen(x) 1 d) S = sen (x) 1 e) S = cos (x) a) c) d) e) 1. (ITA) Em um tiânguo ABC, sabe-se que o segmento AC mede cm. Sejam α e β, espectivamente, os ânguos opostos aos segmentos BC e AC. A áea do tiânguo é (em cm ) igua a: a) sen α.cotgβ + sen(α) sen α.tgβ - sen(α) c) cos α.cotgβ + sen(α) d) cos α.tgβ - sen(α) e) sen α.tgβ - cos(α)

.(MACK) Na figua, tg e α + β = 60º. Então a áea do tiânguo assinaado é: a) 1 c) ( ) / d) ( ) / e) (1 ) /.(FOC) Um tiânguo tem ados x, x e 5x e sua áea é 8. O vao de x é: a) c) d) /. (UFRS) Se o aio de um cícuo cesce 0%, sua áea cesce: a) 1% 1,% c) 0% d) % e) 1% Pof. Pauo Cesa Costa 5. (FUVEST) A figua epesenta sete hexágonos eguaes de ado 1 e um hexágono maio, cujos vétices coincidem com os centos de seis dos hexágonos menoes. Então, a áea do pentágono hachuado é igua a: 7. (ITA) Duas cicunfeências concênticas C 1 e C tem aios de 6cm e 6 cm, espectivamente. Seja AB uma coda de C, tangente à C 1. A áea da meno egião deimitada pea coda AB e peo aco AB mede, em cm, a) 9(π ) 18(π + ) c) 18(π ) d) 18(π + ) e) 16(π + ) 8. (CESGRANRIO) A base de um etânguo de áea S é aumentada de 0% e sua atua é diminuída em 0%. A áea do novo etânguo fomado é: a) 1,0S 1,0S c) S d) 0,98S e) 0,96S 9. (ITA) Na figua abaixo, temos um hexágono egua inscito em uma cicunfeência de aio e 6 outas semicicunfeências com centos nos pontos médios, dos ados do hexágono e cujos diâmetos são iguais ao ado do hexágono. Cacue a áea da supefície sombeada. a) 6 c) 1 d) 6 1 e) a) c) / d) e) / 6. Considee as cicunfeências inscita e cicunscita a um tiânguo equiáteo de ado a. Detemine a áea da cooa cicua fomada po estas cicunfeências. 0. (ITA) Um tiânguo tem ados medindo, e 5 centímetos. A pati dee, constói-se uma sequência de tiânguos do seguinte modo: os pontos médios dos ados de um tiânguo são os vétices do seguinte. Dente as atenativas abaixo, o vao em centímetos quadados que está mais póximo da soma das áeas dos 78 pimeios tiânguos assim constuídos, incuindo o tiânguo inicia, é: a) 8 9 c) 10 d) 11 e) 1 GABARITO 01. C 09. B 18. B 6. 6cm. D 0. D 10. B 19. A 7. B 5. E 0. B 11. A 0. 5/16 6. πa / 8. a ( ) 0. E 1. A 1. 1 9. 16 7. C 05. E 1. D. B 0. A 8. E 06. B 1. B. E 1. A 9. C 07. C 15. A. E. E 0. A 08. 5/ 16. B 5. 80cm. B