Lista de exercícios Trigonometria Prof. Lawrence 1. Um terreno tem a forma de um triângulo retângulo. Algumas de suas medidas estão indicadas, em metros, na figura. Determine as medidas x e y dos lados desse terreno. A 12 3 C y 60º x B 2. Na figura temos PA = 24 cm. r A Determine o comprimento do raio da circunferência. O d 30º P 3. (UFRJ) Milena, diante da configuração representada abaixo, pede ajuda aos vestibulandos para calcular o comprimento da sombra x do poste, mas, para isso, ela informa que o sen α = 0,6. Calcule o comprimento da sombra x. 4. Calcule a soma dos catetos do triângulo retângulo da figura, sabendo que AB = 10 e BC = 6. a) 6 b) 8 c) 14
d) 2 e) 16 5. (Vunesp) Uma pessoa, no nível do solo, observa o ponto mais alto de uma torre vertical, à sua frente, sob o ângulo de 30º. Aproximando-se 40 metros da torre, ela passa a ver esse ponto sob o ângulo de 45º. A altura aproximada da torre, em metros, é a) 44,7. b) 48,8. c) 54,6. d) 60,0. e) 65,3. 6. (PUC-Camp) Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na base de um prédio, conforme mostra a figura adiante. Se ela caminhar 90 metros em linha reta, chegará a um ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob um ângulo de 60. Quantos metros ela deverá se afastar do ponto A, andando em linha reta no sentido de A para B, para que possa enxergar o topo do prédio sob um ângulo de 30? a) 150 b) 180 c) 270 d) 300 e) 310 7. (PUC-Camp) A figura a seguir é um corte vertical de uma peça usada em certo tipo de máquina. No corte aparecem dois círculos, com raios de 3cm e 4cm, um suporte vertical e um apoio horizontal. A partir das medidas indicadas na figura, conclui-se que a altura do suporte é a) 7 cm b) 11 cm c) 12 cm d) 14 cm e) 16 cm
8. (Unirio) Um disco voador é avistado, numa região plana, a uma certa altitude, parado no ar. Em certo instante, algo se desprende da nave e cai em queda livre, conforme mostra a figura. A que altitude se encontra esse disco voador? Considere as afirmativas: l - a distância d é conhecida; ll - a medida do ângulo α e a tg do mesmo ângulo são conhecidas. Então, tem-se que: a) a l sozinha é suficiente para responder à pergunta, mas a ll, sozinha, não. b) a ll sozinha é suficiente para responder à pergunta, mas a l, sozinha, não. c) l e ll, juntas, são suficientes para responder à pergunta, mas nenhuma delas, sozinha, não é: d) ambas são, sozinhas, suficientes para responder à pergunta. e) a pergunta não pode ser respondida por falta de dados. 9. (UFRS) Um barco parte de A para atravessar o rio. A direção de seu deslocamento forma um ângulo de 120 com a margem do rio. Sendo a largura do rio 60 m, a distância, em metros, percorrida pelo barco foi de a) 40 2 b) 40 3 c) 45 3 d) 50 3 e) 60 2 10. Determine a medida x indicada no triângulo acutângulo abaixo:
A 60º 8 cm 45º B x 11. Determine o valor de x no triângulo abaixo: C 6 cm x 60º 8 cm 12. Num triângulo ABC, o ângulo  mede 60º e o lado oposto mede 7 cm. Se um dos lados adjacentes ao ânguloâ mede 3 cm, qual a medida do outro lado do triângulo? A 3 cm B 7 cm C 13. Utilizando a lei dos cossenos no triângulo ABC, determine o valor de x: 3 cm x 60º
14. - (UNI-RIO) Os lados de um triângulo são 3, 4 e 6. O cosseno do maior ângulo interno desse triângulo vale: a) 11 / 24 b) - 11 / 24 c) 3 / 8 d) - 3 / 8 e) - 3 / 10 15. Calcule sen 2x sabendo-se que tg x + cotg x = 3. 16. (ITA - 96) Seja α ϵ [0, ᴫ /2], tal que sen α + cos α = m. Então, o valor de é: a) 2(m 2-1) / m(4 - m 2 ) b) 2(m 2 + 1) / m(4 + m 2 ) c) 2(m 2-1) / m(3 - m 2 ) d) 2(m 2-1) / m(3 + m 2 ) e) 2(m 2 + 1) / (3 - m 2 ) 17. Calcule o valor de cada expressão seguinte: a) b) 18. Um atleta corre 600 m para norte, depois 700 m para sudeste (em uma direção que forma 45 com a direção norte-sul) e retorna ao ponto de partida. Considerando que todo o trajeto foi feito em linha reta, qual a distância total percorrida pelo atleta? 19.
20. 21.
22. 23.
24. Analise as afirmativas: I. sen x = cos para 0 < x < II. III. O período de f(x) = 2 sen 2x é. É correto o que se afirma em a) I apenas. b) III apenas. c) I e III apenas. d) II e III apenas. e) I, II e III. 25. Considere, definido no intervalo [0, 2π]. Os valores de x, em radianos, são: a) π/3 ou 5π/6 b) π/4 ou π/2 c) π/3 ou π/6 d) 7π/6 ou 11π/6 e) π/6 ou 5π/6 26. Quantas soluções contidas no intervalo [0, 2 ] a equação sen 2x = sen x possui? a) 4 b) 2 c) 1 d) 5 e) /3
27. Considere um relógio cujo ponteiro maior mede e determina um círculo centrado na origem de um referencial cartesiano ortogonal. No instante em que o relógio marcar exatamente 3 h 10 min, a extremidade do ponteiro maior estará indicando o ponto cujas coordenadas são a) b) c) d) e) 28. A figura representa uma fileira de n livros idênticos, em uma estante de 2 metros e 20 centímetros de comprimento.
Nas condições dadas, n é igual a a) 32 b) 33 c) 34 d) 35 e) 36 29. Sabendo que x y = 60, assinale a alternativa que corresponde ao valor da expressão: (cos x + cos y) 2 + (sen x + sen y) 2 a) 1 b) 1/2 c) 2 d) 3 e) 3/2 30. Uma cobra (C), rastejando na planície, vê um leão (L) no topo de uma montanha, como mostra a figura abaixo. O leão está 200 m acima do nível da planície e a cobra o vê sob um ângulo de 30º A distância, em metros, entre a cobra e o leão é a) 186,66 b) 226,66 c) 250 d) 300 e) 400
31. O valor de é igual ao valor de: a) cos 60º b) sen 60º c) cos 30º d) sen 30º e) sen 45º 32. Um menino com altura de 1,50m empina um papagaio, em local apropriado, com um carretel de 150m de linha, conforme a figura abaixo. A altura do papagaio, em relação ao solo, quando ele der toda a linha do carretel é a) 106,5m b) 114,7m c) 117,0m d) 120,0m 33. Na figura abaixo, destacamos as medidas de BC = 10 m e SR = 2,3 m. Os valores de x e y são
a) x = 5,4 m e y = 3,2 m b) x = 4,6 m e y = 2,7 m c) x = 4,6 m e y = 3,0 m d) x = 4,5 m e y = 3,7 m 34. O valor de sen30 + cos (- 60º) + tg 135 + cot 225 é: a) 2 b) -2 c) 1 d) -1 e) 0 35. Se cos x = - 4/5, onde x é um arco do terceiro quadrante, então: a) sen x = 3/5 b) sen x = -3/5 c) sen x = 2/5 d) sen x = -2/5 e) sen x = 1/5 36. Ao aproximar-se de uma ilha, o Capitão de um navio avistou uma montanha e decidiu medir a sua altura. Ele mediu um ângulo de 30º na direção do seu cume, como indicado na figura. Depois de navegar mais 2km em direção à montanha, repetiu o procedimento, medindo um novo ângulo de 45º. Então, usando, o valor que mais se aproxima da altura dessa montanha, em quilômetros, é:
a) 2,1 b) 2,2 c) 2,5 d) 2,7 e) 3,0 37. Uma árvore foi partida pelo vento e agora forma um triângulo retângulo com o solo. Sabendo-se que a parte quebrada faz um ângulo de 45º com o solo e que o topo da árvore agora está a 10 m de sua base, a altura aproximada da árvore antes de ser partida era de: a) 10 m b) 14 m c) 24 m d) 28 m 38. 39.
40. 41. 42.
43. 44. 45. 46.
Respostas: 1. x = 24 e y = 12 2. r = 8 3 3. x 13,33 m 4. c 5. c 6. c 7. b 8. c 9. b 10. 4 6 11. 2 3 12. 8 13. x = 13 14. b 15. 2/3 16. c 17. a)2 b) - /2 18. 1806 19. e 20. c 21.e 22.e 23. d 24.c
25.e 26. d 27.d 28. d 29 d 30. e 31. c 32. a 33. b 34.c 35. b 36.d 37.c 38.b 39.e 40.a 41.c 42.c 43.c 44.c 45.d 46.a