Curso Prático da Calculadora HP-12C Marcos Carrard carrard@gmail.com Conteúdo do Curso 1. Conhecendo a HP-12C 2. Operações básicas 3. Operações financeiras 4. Análise de fluxo de caixa 5. Funções estatísticas 6. Introdução à programação M.Carrard - 2013 1
MÓDULO 1 CONHECENDO A HP-12C Conhecendo a HP-12C 1. Calculadora HP-12C e modelos; 2. Ligando e testando; 3. Notação polonesa inversa; 4. Conhecendo a HP-12C; 5. Configurando a calculadora; 6. Registros de memória; M.Carrard - 2013 2
Calculadora HP-12C e modelos Modelo Gold Modelo Platinum Modelo Prestige Modelos HP-12C Gold (1981): modelo clássico, dourado e preto, com teclas pretas. Trabalha apenas no modo RPN; Platinum (2003): modelo com mais memória (4x), mais velocidade (6x) e funções financeiras adicionais. Possuí também o modo algébrico; Prestige: é o mesmo modelo Platinum, mas com visual totalmente prateado e com teclas pretas; M.Carrard - 2013 3
Modelos HP-12C Ligando e Testando A calculadora HP-12C é ligada pressionando a tecla [On] : Pressionando novamente essa tecla, a calculadora desliga; A calculadora irá desligar automaticamente entre 8 e 17 minutos do seu último uso; M.Carrard - 2013 4
Ligando e Testando Após ligar a calculadora, caso apareça um asterísco (*) no canto superior esquerdo do mostrador (display), isso indica que a bateria está fraca e deve ser trocada; Cuidado na troca das baterias da calculadora para não perder os programas armazenados; Ligando e Testando Teste 1 1. Mantenha a calculadora desligada; 2. Pressione a tecla [X] e segure; 3. Pressione e solte a tecla [On]; 4. Solte a tecla [X]; Após o teste, aparecerá a running no visor e, após um tempo, aparecerão 0 (zeros) ou - 8.888.888.888. M.Carrard - 2013 5
Ligando e Testando Teste 2 1. Mantenha a calculadora desligada; 2. Pressione a tecla [+] e segure; 3. Pressione e solte a tecla [On]; 4. Solte a tecla [+]; Após o teste, aparecerá a running no visor, porém com duração indeterminada. Existem problemas se aparecer [ERRO]. Interromper com a tecla [On]; Ligando e Testando Teste 3 1. Mantenha a calculadora desligada; 2. Pressione a tecla [ ] e segure; 3. Pressione e solte a tecla [On]; 4. Solte a tecla [ ]; Após isso, você deve apertar todas as teclas da calculadora, iniciando com [n] e terminando com [+]. M.Carrard - 2013 6
Ligando e Testando Teste 3 Ao fazer isso, a tecla [Enter] deverá ser apertada em duas oportunidades: na terceira e quarta linha; Aperte, inclusive, a tecla [On]; Se a calculadora tiver problemas, aparecerá no visor o texto: ERRO 9 No site da HP (www.hp.com www.hp.com) tem uma solução para este problema. Tipos de Erro Error 0 - Operações Matemáticas -Divisão por zero, etc. Error 1 - Estouro da capacidade de armazenamento. Error 2 - Registradores Estatísticos - Componente estatístico errado. Error 3 - Registradores Financeiros - Várias taxas internas de retorno. Error 4 - Programa extenso ou erro de programação. M.Carrard - 2013 7
Tipos de Erro Error 5 - Registradores Financeiros - Excesso ou falta total de CHS no Registrador Financeiro. Error 6 - Registradores de Armazenamento - Registradores estourados, programas extenso. Error 7 - Registradores Financeiros - Excesso ou falta total de CHS nos Fluxos de Caixa Tipos de Erro Error 8 - Calendário - Entradas de datas indevidas Error 9 - Testes de Circuito, Visor e Teclado - Problemas com a eletrônica, visor ou teclado. Pr Error Memória - Perda irreparável da memória contínua. M.Carrard - 2013 8
Notação Polonesa Reversa RPN Reverse Polish Notation ; Método desenvolvido em 1920 por Jan Lukasiewicz como uma forma de escrever expressões matemáticas sem usar parêntesis e colchetes; Forma de entrada de operações matemática semelhante ao usual (algébrico), porém faz isso de forma invertida; Notação Polonesa Reversa Por que usar RPN? Economiza tempo e toques nas teclas; Podemos ver os resultados intermediários; Com os resultados intermediários, podemos verificar e corrigir erros com mais facilidade; Segue a lógica usual das pessoas apreenderem matemática fornecendo primeiros os números e depois dizendo o que fazer com eles. M.Carrard - 2013 9
Notação Polonesa Reversa Fórmula Notação Algébrica Notação Polonesa Notação Polonesa Reversa a+b + a b a b + (a+b)/c / + a b c a b + c / ((a*b)-(c*d))/(e*f) / - * a b * c d * e f a b * c d * - e f * / Notação Polonesa Reversa Como converter uma expressão? Por exemplo: 5 + ((1 + 2) * 4) 3 1. Entre com os valores na ordem que aparecem; No momento em que a operação deve ser realizada, entre com ela antes do próximo número. 2. No 5 1 2 + 4 * + 3 - M.Carrard - 2013 10
Notação Polonesa Reversa Veja alguns exemplos: Notação Algébrica Notação Polonesa Reversa 13 + 26 * 12 13 26 12 * + 12 - ((10 8 + 3) / 5) + 9 12 10 8 3 + 5 / - 9 + 2 + 8 * ( 5 + 8 4 ) 24 : 6 2 8 5 8 + 4 - * 24 6 : - + As calculadores Platinum e Prestige traba- lham nesse modelo e na forma algébrica; Esse curso será trabalhado na forma RPN; Conhecendo a HP-12C M.Carrard - 2013 11
Conhecendo a HP-12C Sua calculadora HP-12C tem um conjunto mínimo de 39 teclas; Todas as teclas tem uma função principal e duas auxiliares; Para acessar as funções auxiliares utilizam- se as teclas: Conhecendo a HP-12C Veja a tecla: Função Principal da tecla Função Auxiliar Superior Tecla [f] Função Auxiliar Inferior Tecla [g] M.Carrard - 2013 12
Configurando a Calculadora Separador de dígitos: A calculadora usa, por padrão, a apresentação americana para os valores: 1,500,000.00 Para alterar a apresentação para ter a vírgula para os centavos, execute: Com a calculadora desligada, pressione [.] Ligue a calculadora Solte a tecla [.] Configurando a Calculadora Número de casas decimais: Para ajustar as casas decimais pressione [f] e o número de casas desejado; Independente do número de casas utilizados, a HP-12C armazena todas as casas decimais possíveis; Teclado Visor Teclado Visor [f] [1] 3.1 [f] [5] 3.14159 [f] [2] 3.14 [f] [6] 3.141592 [f] [3] 3.141 [f] [7] 3.1415926 [f] [4] 3.1415 [f] [8] 3.14159265 M.Carrard - 2013 13
Configurando a Calculadora Existem casos onde o número é tão grande que excede o tamanho do visor; Para isso utilizamos a notação científica; A tecla para a notação científica é Para entrar com 1.781.400.000.000, digitamos 1,7814 [EEX] 12 Registros de Memória Pilha de memória interna; Registros estatísticos (6); Registros de programação; Registros financeiros; Registros de armazenamento (20); M.Carrard - 2013 14
Registros de Memória Para saber o número de registros de memória disponíveis, tecle em: Segurando [g] apertado, o visor mostrará p-08 r-20 que indica que existem 8 passo de programação (padrão) e 20 posições de memória disponíveis. Limpeza dos Registros Para limpar um (ou todos) os registros de memória utilizamos as teclas: M.Carrard - 2013 15
Limpeza dos Registros Tecla Ação [CLX] Limpa o mostrador (registro X); [f] Clear [ ] [f] Clear [PRGM] [f] Clear [FIN] Limpar os registros estatísticos R 1 a R 6, registros de pilha e mostrador Limpar a memória de programação (somente quando o modo de programação for acionado) Limpar os registros financeiros [f] Clear [REG] [f] Clear [PREFIX] Limpar os registros de armazamento de dados, financeiros, de pilha e mostrador; Limpar (anula) a tecla de prefixação [f] ou [g] selecionada Registros de Armazenamento A HP-12C possui 20 registros para armazenamento de dados dos seus cálculos; Os registros de amazenamento são identificados pelas siglas: R 0 a R 9 e R.0 a R.9 Os registros são mantidos quando desliga- mos a calculadora; M.Carrard - 2013 16
Registros de Armazenamento Para armazenar e recuperar valores nos e dos registros de armazenamento usamos as teclas: [STO] armazena um valor no registro; [RCL] recupera o valor de um registro; Registros de Armazenamento Com o valor desejado no visor da calculadora, para armazená-lo em um registro usamos: {valor} [STO] [tecla do registro] Por exemplo: 123 [STO] [2] salva 123 em R 2 3,45 [STO] [.0] salva 3,45 em R.0 M.Carrard - 2013 17
Registros de Armazenamento Mais tarde, mesmo após desligarmos a calculadora, se desejarmos um valor armazenado, digitamos: [RCL] [tecla do registro] Por exemplo (usando o exemplo anterior): [RCL] [2] Mostra 123 no visor [RCL] [.0] Mostra 3,45 no visor Registros de Armazenamento Para zerar os registros de armazenamento (todos), use [f] Clear [REG]; Para zerar um único registro, armaze 0 (zero) na sua posição; Para armazenar um valor em um determinado registro, não precisar zerá-lo antes; M.Carrard - 2013 18
Operações com os Registros Para alterar o valor de um registro através de uma operação usamos: {valor} [STO] [operação] [tecla de registro] Por exemplo: 40 [STO] [+] [1] soma 40 no valor R 1 18 [STO] [x] [.0] multiplica R.0 por 18 Pilha de Registradores Quando efetuamos cálculos a HP-12C vai armazenando os valores em registros transitórios. M.Carrard - 2013 19
Pilha de Registradores Quando inserimos um valor na calculadora, ele é armazenado no registrador X ao apertarmos [ENTER]; Nesse momento, o valor do registrador X é copiado para o registrador Y; O valor de Y é movido para Z, e assim por diante; Pilha de Registradores Ao inserirmos um novo valor, ele é movido para o registrador X; Ao escolhermos uma operação {+, -, *, }, a operação é realizado com X e Y; O resultado da operação é salvo então no registrador X; M.Carrard - 2013 20
Pilha de Registradores Executando 13 + 27: 13 [ENTER] 27 + Last X 0 0 0 27 T 0 0 0 0 Z 0 0 0 0 Y 0 13 13 0 X 13 13 27 40 Pilha de Registradores Executamos agora (25 7) / (2 + 4): 25 [ENTER] 7-2 [ENTER] Last X 0 0 0 7 7 7 T 0 0 0 0 0 0 Z 0 0 0 0 0 18 Y 0 25 25 0 18 2 X 25 25 7 18 2 2 M.Carrard - 2013 21
Pilha de Registradores Continuando. 4 + Last X 7 7 4 6 T 0 0 0 0 Z 18 18 0 0 Y 2 2 18 0 X 2 4 6 3 Pilha de Registradores M.Carrard - 2013 22
Pilha de Registradores Vamos a um exemplo: 10 [ENTER] 20 [ENTER] 30 [ENTER] Last X 0 0 0 0 0 0 T 0 0 0 0 0 10 Z 0 0 0 10 10 20 Y 0 10 10 20 20 30 X 10 10 20 20 30 30 Pilha de Registradores Continuando 40 Last X 0 0 0 0 0 0 T 10 10 40 30 20 10 Z 20 20 10 40 30 20 Y 30 30 20 10 40 30 X 30 40 30 20 10 40 M.Carrard - 2013 23
Pilha de Registradores Continuando Last X 0 0 30 30 30 0 T 10 10 0 10 10 0 Z 20 20 10 20 20 0 Y 30 40 20 70 70 0 X 40 30 70 30 0 0 MÓDULO 2 OPERAÇÕES BÁSICAS M.Carrard - 2013 24
Operações Básicas 1. Somando e subtraindo; 2. Multiplicando e dividindo; 3. Potências e raízes; 4. Parte Inteira e Fracionária; 5. Fatorial 6. Logaritmos 7. Porcentagem e variação; 8. Trabalhando com datas; Somando e Subtraindo As teclas utilizada para realizar somas e subtrações na HP-12C são: Ao utilizarmos uma destas teclas, realizare- mos a soma ou subtração com os registra- dores X e Y: Y + X Y X O resultado é colocado em X M.Carrard - 2013 25
Multiplicando e Dividindo As teclas utilizada para realizar multiplicação e divisão na HP-12C são: Ao utilizarmos uma destas teclas, realizare- mos a multiplicação ou divisão com os registradores X e Y: Y * X Y / X O resultado é colocado em X Exercitando as operações 1) 40 + 30 25 * 2 2) (45 / 20)+ 12 3) (100 50 ) / (25 / 2 ) 4) {(45 / 9 ) * 3 } / {(100 50 ) / (25 / 2 )} 5) (3,14 + 5,13) (4,36 x 0,5) 6) (3,5 x 1,8) + 5,64-2,1 x (3,72 12,5) M.Carrard - 2013 26
Exercitando as operações 1) 40 + 30 25 * 2 = 20 [f] [CLX] 40 [ENTER] 30 [ENTER] 25 [ENTER] 2 [x] [-] [+] Exercitando as operações 2) (45 / 20)+ 12 = 14,25 [f] [CLX] 45 [ENTER] 20 [ ] 12 [+] M.Carrard - 2013 27
Exercitando as operações 3) ( 100 50 ) / ( 25 / 2 ) = 4 [f] [CLX] 100 [ENTER] 50 [-] 25 [ENTER] 2 [ ] [ ] Exercitando as operações 4) {(45 / 9 ) * 3 } / {(100 50 ) / (25 / 2 )} = 3,75 [f] [CLX] 45 [ENTER] 50 [-] 100 [ENTER] 9 [ ] 25 [ENTER] 3 [x] 2 [ ] [ ] [ ] [ENTER] M.Carrard - 2013 28
Exercitando as operações 5) (3,14 + 5,13) (4,36 x 0,5) = 6,09 [f] [CLX] 3,14 [ENTER] 5,13 [+] 4,36 [ENTER] 0,5 [x] [-] Exercitando as operações 6) (3,5 x 1,8) + 5,64-2,1 x (3,72 12,5) = 30,378 [f] [CLX] 3,72 [ENTER] 3,5 [ENTER] 12,5 [-] 1,8 [x] [x] 5,64 [+] [-] 2,1 [ENTER] M.Carrard - 2013 29
Potências e Raízes A HP-12C dispõem de uma tecla capaz de calcular potências de qualquer expoente: Calcula-se a potência registrando a base, depois o expoente e, finalmente, a tecla da operação; Por exemplo: Potências e Raízes 5 2 5 [ENTER] 2 (-20,5) 8 20,5 [CHS] [ENTER] 8 M.Carrard - 2013 30
Potências e Raízes Além da tecla de potência genérica, a HP-12C dispõem da potência de base e (número de neper): Para calcular e 4 4 [g] Potências e Raízes A calculadora tem uma tecla destinada ao cálculo de raiz quadrada: Por exemplo, 49 49 [g] Ou, 280 280 [g] M.Carrard - 2013 31
Potência e Raízes A calculadora não tem tecla para raízes de ordem qualquer; Se precisarmos calcular uma raiz de ordem maior do que 2, devemos utilizar um recurso da matemática básica: n A m = m n A Potências e Raízes Assim, se desejarmos calcular raízes variadas podemos usar: 5 100 100 [ENTER] 5 7 15, 8 15,8 [ENTER] 7 M.Carrard - 2013 32
Potências e Raízes - Exercícios Calcular: 2 256 = 6 16 12,56 1, 524631 2 3 500 3 = 11.180,34 1,0404 2 1, 026755 Parte Inteira e Fracionária Podemos obter as partes inteira e fracionária do registrador X com as teclas: As teclas [g][frac] fornecem a parte decimal ou fracionária do número enquanto que [g][intg] fornece a parte inteira deste mesmo número. M.Carrard - 2013 33
Parte Inteira e Fracionária Por exemplo, se no registrador X estiver o valor 13,0865, podemos obter: [g][intg] 13 [g][frac] 0,0865 Fatorial Fatorial (!) é a operação matemática de multiplicações sucessivas até 1, por exemplo: 5! = 5. 4. 3. 2. 1 = 120 Para calcular o fatorial na HP-12C usamos as teclas M.Carrard - 2013 34
Fatorial Por exemplo: 7! 7 [g] [3] = 5.040 12! 12 [g] [3] = 479.001.600 Observe que somente existe fatorial de um número inteiro. Logaritmos A HP-12C dispõem de uma função para calcular o logaritmos natural (neperiano) de um número qualquer: ln A = x e x = A Para calcular o logaritmo usamos a tecla M.Carrard - 2013 35
Por exemplo, Logaritmos ln 5 5 [g] [%T] 1,6094 Ln 2,71828 2,71828 [g] [%T] 0,9999 Logaritmos Caso seja necessário calcular o logaritmo em base decimal (log) utilizamos: ln X log 10 X = ln10 Por exemplo, log 150 é dado por: 150 [g] [%T] 10 [g] [%T] [ ] = 2,17609 M.Carrard - 2013 36
Porcentagem e Variação As teclas da calculadora destinadas ao cálculo de porcentagem e variação são: [%] Calcula a porcentagem direta [ %] Calcula a diferença percentual [%T] Calcula a porcentagem total Porcentagem Direta Para calcularmos a porcentagem direta relativa a uma certa quantia devemos: Valor [ENTER] Percentual [%] M.Carrard - 2013 37
Porcentagem Direta Por exemplo, para calcular 15% de R$ 1.300,00, devemos: 1300 [ENTER] 15 [%] Resultado R$ 195,00 Porcentagem Direta Associando o cálculo da porcentagem direta com as operações + e podemos aumentar ou diminuir um certo percentual: Digitar Visor Digitar Visor 1500 [ENTER] 1.500 10 [%] 150 [-] 1.350 1500 [ENTER] 1.500 10 [%] 150 [+] 1.650 M.Carrard - 2013 38
Diferença Percentual A função de diferença percentual serve para calcular a porcentagem entre dois valores; Se o segundo valor for maior que o primeiro, a porcentagem será positiva. Caso contrário, será negativa. A tecla para a diferença percentual é Diferença Percentual Qual a diferença percentual entre R$ 1.000,00 e R$ 800,00? Digitar Visor 1000 [ENTER] 1.000 800 800 [ %] -20 Como o resultado é negativo, significa que houve uma redução no valor. M.Carrard - 2013 39
Diferença Percentual Alterando a ordem: Qual a diferença percentual entre R$ 800,00 e R$ 1.000,00? Digitar Visor 800 [ENTER] 800 1.000 1.000 [ %] 25 Como o resultado é positivo, houve um aumento de 25% no valor original. Porcentagem Total Essa porcentagem determina a porcentagem (participação) de um número em relação a um outro. Por exemplo, suponha que uma empresa vendeu: Jan: R$ 100.000,00 Fev: R$ 80.000,00 Mar: R$ 75.000,00 Abr: R$ 60.000,00 Qual a participação do mês de março no total de vendas? M.Carrard - 2013 40
Porcentagem Total Digitar Visor 100000 [ENTER] 100.000 80000 [+] 180.000 75000 [+] 255.000 60000 [+] 315.000 75000 [%T] 23,81 Após acumular as vendas mensais, solici- tamos que a HP calcule o percentual total do 75.000 do mês de março em relação ao total das vendas 23,81% Trabalhando com Datas Podemos configurar o formato das datas a serem trabalhadas na HP com as teclas: No formato D.MY DD.MMYYYY No formato M.DY MM.DDYYYY M.Carrard - 2013 41
Trabalhando com Datas Por exemplo, para entrarmos com o dia 18/06/2011 nos dois formatos teremos: Digitar Visor [g] [D.MY] 0 18 18 [.] 18. 062011 18.062011 Digitar Visor [g] [M.DY] 0 06 06 [.] 06. 182011 06.182011 Quando a data está no formato D.MY terá um indicador no visor; Trabalhando com Datas Para calcular datas futuras ou passadas usamos: 1. Digite a data (no formato desejado) e pressione [ENTER] 2. Digite o número de dias (se for no passado, usar a tecla [CHS]) 3. Pressionar [g] [CHS] para ver a data M.Carrard - 2013 42
Trabalhando com Datas Por exemplo, [g] [D.MY] 18.062011 [ENTER] 15 [g] [CHS] No visor irá aparecer: 3.07.2011 7 03/07/2011, domingo Trabalhando com Datas A tabela de dias da semana é: Dia da Semana Número no visor Segunda-feira 1 Terça-feira 2 Quarta-feira 3 Quinta-feira 4 Sexta-feira 5 Sábado 6 Domingo 7 M.Carrard - 2013 43
Trabalhando com Datas Para encontrarmos o número de dias entre duas datas usamos: DYS 1. Entre com a data mais antiga e tecle [ENTER] 2. Entre com a data mais atual e [g] [ DYS] Trabalhando com Datas Por exemplo, quantos dias se passaram entre 11/09/2001 e o dia 02/05/2011? Digitar Visor [g] [D.MY] 0 11.092001 [ENTER] 11,092001 02,052011 [g] [ DYS] 3.520 Passaram-se, se, portanto, 3.520 dias! M.Carrard - 2013 44
Exercícios 1. Calcule o número de dias transcorridos entre 10/01/2010 e 28/02/2011. 2. Se somarmos 45 dias a data de 09/05/2011, chegaremos a qual dia? (414 dias) (23/06/2011) 3. Subtraindo-se 155 dias de 01/06/2011, chegaremos a qual dia da semana? (28/12/2010 terça-feira) Exercícios 4. Em que dia da semana você nasceu? 5. Quantos dias você viveu até o dia de hoje? 6. Quantos dias faltam para os eu próximo aniversário? M.Carrard - 2013 45
MÓDULO 3 OPERAÇÕES FINANCEIRAS Funções Financeiras A HP-12C tem cinco registros para cálculos financeiros: Estes registro destinam-se se a armazenar os dados utilizados nas operações financeiras; Para recuperar ou ver um valor, use [RCL] {tecla desejada} M.Carrard - 2013 46
Fluxo de Caixa O princípio básico da matemática financeira é a representação da entrada e saída de recursos através de um fluxo de caixa : Fluxo de Caixa - Exemplos M.Carrard - 2013 47
Fluxo de Caixa A calculadora HP-12C diferencia as entradas e saída do fluxo de caixa através do sinal. Despesas são expressas com o sinal negativo. Por exemplo: 1000 receita de R$ 1.000,00-1000 despesa de R$ 1.000,00 Juros Simples Juros simples são aqueles onde a taxa é sempre aplicada sobre o capital (ou valor presente). O cálculo deste tipo de juros é baseado na fórmula: J = VP. i. n VF = VP ( 1 + i. n ) M.Carrard - 2013 48
Juros Simples Para calcular juros simples com a HP-12C devemos adotar o seguinte padrão: A taxa (i) deve sempre ser expressa ao ano ; O prazo (n) deve sempre ser medido em dias; Juros Simples - Exemplo O valor de R$ 900,00 foi empresado a juros simples de 7% ao ano. Se o valor será pago em 60 dias, qual será o valor devolvido? [f] [CLX] 900 [CHS] [PV] 60 [n] 7 [i] M.Carrard - 2013 49
Juros Simples - Exemplo Ao apertarmos as teclas [f] [INT], o visor mostrará os juros relativos ao período indicado: 10,5 Se desejarmos, podemos determinar o montante (valor total) apertando a tecla [+]: R$ 910,50 Juros Simples O cálculo dos juros simples é realizado usando o ano comercial (360 dias). Caso você precise calcular esses juros na modalidade exata (ano civil) usamos: [f] [INT] M.Carrard - 2013 50
Juros Simples Em nosso exemplo: [f] [CLX] 900 [CHS] [PV] 60 [n] 7 [i] [f] [INT] [+] R$ 910,35 Juros Simples O que fazer se temos a taxa mensal ou o tempo em meses? Para isso devemos converter proporcional- mente os valores. Por exemplo: 4 meses 120 dias 3.5 % a.m. 42 % a.a. Em juros simples, taxa e tempo são sempre proporcionais. M.Carrard - 2013 51
Juros Simples - Exemplo O capital de R$ 5.000,00 foi emprestado a juros simples de 5% a.m. durante 3 meses. Qual o valor do montante? 5000 [CHS] [PV] 5 [ENTER] 12 [x] [i] 3 [ENTER] 30 [x] [n] [f] [INT] R$ 750,00 Juros Compostos São os juros onde a taxa deve ser aplicada sempre sobre o montante atualizado; O cálculo de juros compostos usa a fórmula: FV = PV (1 + i) n M.Carrard - 2013 52
Juros Compostos Nessa fórmula: FV Valor futuro (Montante); PV Valor presente (Capital); n número de períodos de tempo; i taxa da capitalização; Atenção: : o período de tempo e a taxa da capitalização devem estar na mesma unidade de tempo. Juros Compostos Para o cálculo de juros compostos na calcu- ladora, três dos valores da fórmula devem ser preenchidos e o quarto pode ser ques- tionado. Por exemplo, para calcularmos o FV, devemos alimentar corretamente os registros PV, i e n. M.Carrard - 2013 53
Juros Compostos Exemplo 1 O valor de R$ 1.250,00 será emprestado a uma taxa de 4,8% a.m. durante 8 meses. Qual é o valor do montante? Juros Compostos Exemplo 1 1250 [CHS] [PV] 4.8 [i] 8 [n] [FV] R$ 1.818,86 M.Carrard - 2013 54
Juros Compostos Exemplo 2 Uma dívida de R$ 3.200,00 foi paga 5 me- ses após a sua contratação pelo valor de R$ 3.893,29. Qual foi a taxa de juros com- postos deste negócio? 3200 [CHS] [PV] 3892,29 [FV] 5 [n] [i] 4 % a.m. Juros Compostos Exemplo 3 Uma dívida foi quitada por R$ 5.250,00, 3 meses depois da contratação a uma taxa de juros compostos de 3,5% a.m. Qual era o valor do capital? 5250 [FV] 3 [n] 3,5 [i] [PV] - R$ 4.735,20 M.Carrard - 2013 55
Juros Compostos Exemplo 4 O valor de R$ 600,00 emprestado a uma taxa composta de 2%a.m. e liquidado por R$ 731,40. Quanto tempo após a contratação isso aconteceu? 600 [CHS] [PV] 731,40 [FV] 2 [i] [n] 10 meses Simples x Composto M.Carrard - 2013 56
Convenção Linear Modalidade onde, nos períodos fracionários de tempo, o cálculo da parte inteira acontece a juros compostos e a parte fracionária a juros simples. Chamamos isso de Convenção Linear ; Convenção Linear Se o visor da HP mostrar uma letra C no lado direito a calculadora não está trabalhando na convenção linear, ou seja, ela fará todo o cálculo a juros compostos. Para alterar o modo de cálculo, use as teclas: [STO] [EEX] M.Carrard - 2013 57
Convenção Linear - Exemplo O valor de R$ 10.000,00 foi emprestado a uma taxa de 6% a.a. pelo tempo de 30 meses. Qual o valor a ser devolvido? 30 meses 2,5 anos Na convenção linear, calculamos o juros de 2 anos segundo a capitalização composta. Com o resultado, calculados o restante a juros simples por 0,5 anos. Convenção Linear - Exemplo VF = VP ( 1 + i) n VF = 10000 ( 1 + 0,06) 2 VF = 11.236,00 VF = VP ( 1 + i.n ) VF = 11236 ( 1 + 0,06. 0,5 ) VF = 11.573,08 M.Carrard - 2013 58
Convenção Linear - Exemplo Com a HP-12C (no modo convenção ): 10000 [CHS] [PV] 2,5 [n] 6 [i] [FV] R$ 11.573,08 Convenção Linear - Exemplo Sem convenção linear: 10000 [CHS] [PV] 2,5 [n] 6 [i] [FV] R$ 11.568,17 M.Carrard - 2013 59
Rendas A série de pagamentos nada mais é do que uma sucessão de capitais exigíveis periodicamente, seja para amortizar uma dívida, seja para formar um fundo de reserva. As rendas podem ser: Antecipadas: os valores são pagos no inicio do período; Imediatas: os valores são pagos no final do período; Rendas Antecipadas Para fazer a HP trabalhar com renda antecipada devemos indicar o modo Begin: [g] [7] M.Carrard - 2013 60
Rendas Imediatas Para fazer a HP trabalhar com renda imediata devemos indicar o modo End: [g] [8] Calculando uma renda Para calcularmos uma renda utilizamos os mesmos registros financeiros (PV, FV, i e n); Além desses registro, utilizamos a tecla [PMT] para determinar o valor do pagamento periódico; A parcela será calculada de acordo com o modo (tipo de renda) indicado: begin ou end; M.Carrard - 2013 61
Calculando uma renda Um bem de R$ 2.500,00 foi adquirido em 8 parcelas mensais, iguais e consecutivas a uma taxa de 3,2% a.m. Qual o valor das parcelas? [g] [8] Modo end 2500 [CHS] [PV] 8 [n] 3,2 [i] Calculando uma renda Ao pressionarmos [PMT] determinamos que a parcela imediata será de R$ 359,15 Para encontrar a renda antecipada não é necessário entrar com os dados outra vez: [g] [7] modo begin [PMT] R$ 348,02 M.Carrard - 2013 62
Rendas - Exemplo Certo cliente financiou um veículo no valor de R$ 18.900,00 em 4 parcelas iguais e men- sais. Se a taxa de juros foi de 5% ao mês, qual o valor das parcelas no modo imediato? 18900 [CHS] [PV] 4 [n] 5 [i] [PMT] R$ 5.330,02 Rendas - Exemplo Uma televisão com valor à vista de R$ 2.200,00 está sendo oferecia em uma promoção por 1+11 parcelas de R$ 220,00. Qual a taxa deste negócio? [g] [7] 2200 [CHS] [PV] 220 [PMT] 12 [n] [i] 3,5% a.m. M.Carrard - 2013 63
Rendas - Exemplo Uma pessoa deseja viajar daqui a 18 meses e vai depositar R$ 450,00 todos os meses a partir de hoje. Se a taxa obtida é de 2% a.m., quanto ele vai poder levar? 18 [n] 450 [CHS] [PMT] 2 [i] [FV] R$ 9.828,25 Amortizar uma dívida Todas as parcelas de uma dívida são divi- didas em duas partes: Amortização do saldo devedor Pagamento de juros Após o pagamento de um certo número de parcelas, uma parte dos juros e do saldo devedor são liquidadas; M.Carrard - 2013 64
Amortizar uma dívida Um bem no valor de R$ 8.000,00 foi parce- lado em 6 vezes a uma taxa de 4%a.m. Calcular o valor da prestação e apresentar a evolução desta dívida. Valor da prestação: 8000 [CHS] [PV] 6 [n] 4 [i] [PMT] R$ 1.526,10 Evolução da dívida No. R$ Juros Amortização Saldo Devedor 0 8.000,00 1 1.526,10 320,00 1.206,09 6.793,90 2 1.526,10 271,76 1.254,34 5.539,56 3 1.526,10 221,58 1.304,52 4.235,04 4 1.526,10 169,40 1.356,70 2.878,35 5 1.526,10 115,13 1.410,97 1.467,37 6 1.526,10 58,69 1.467,41 0,04 M.Carrard - 2013 65
Evolução da dívida Para encontrarmos os juros totais pagos e o valor total amortizado em uma dívida até um certo número de parcelas pagas, usamos as teclas (após o cálculo do parcelamento): {num.parcelas} [f] [AMORT] Evolução da dívida O visor irá mostrar o total de juros acumulados até o momento; Para visualizar o total já amortizado, usamos a tecla Para atualizarmos o saldo devedor, usamos as teclas [RCL] [PV] M.Carrard - 2013 66
Evolução da dívida No exemplo anterior: 8000 [CHS][PV] 6 [n] 4 [i] [PMT] R$ 1.526,10 Evolução da dívida Faremos o pagamento (amortização) de uma parcela: 1 [f] [AMORT] R$ 320,00 R$ 1.206,10 [RCL] [PV] R$ 6.793,90 M.Carrard - 2013 67
Evolução da dívida Amortizaremos agora 3 parcelas consecu- tivas (após aquela já paga): 3 [f] [AMORT] R$ 662,74 R$ 3.915,56 [RCL] [PV] R$ 2.878,34 Exercícios 1. Um investidor aplicou R$ 518,00 por um prazo de 3 meses. Quanto receberá de juros simples, sabendo-se se que a taxa é de 4,28% a.m.? (R$ 66,51) 2. Qual o valor de resgate de uma aplicação de R$ 1.500,00, ao final de 7 meses, sabendo que a taxa é de 3,2% a.m. em juros compostos?(r$ 1.870,03) M.Carrard - 2013 68
Exercícios 3. Apliquei R$ 2.500,00 hoje e irei resgatar daqui a 2 meses, com taxa composta de 1,09% a.m. Qual o valor de resgate? (R$ 2.554,80) 4. Precisarei de R$ 5.000,00 para utilizar daqui a 6 meses. Quanto devo aplicar hoje, sabendo que a taxa composta para uma determinada aplicação está em 1,02% a.m.? (R$ 4.704,63) Exercícios 5. O Sr. Pedro deposita R$ 1.000,00, men- salmente, em um fundo de investimento, durante 4 meses, à taxa de 5% ao mês. Qual o montante a ser recebido pelo Sr. Pedro? (R$ 4.310,13) 6. O Sr. Pedro efetuou um empréstimo no valor de R$ 3.545,95, para pagamento em 4 vezes, a uma taxa de juros de 5% a.m. Qual o valor das prestações? (R$ 1.000,00) M.Carrard - 2013 69
Exercícios 7. Na compra de um carro, o valor de R$ 32.000,00 foi financiado a uma taxa efeti- va de 2,82%a.m. em 48 parcelas. Se o desejamos liquidar o saldo devedor após o pagamento da parcela de número 25, quando deveremos pagar? (R$ 20.521,55) MÓDULO 4 ANÁLISE DE FLUXO DE CAIXA M.Carrard - 2013 70
Análise de Fluxo de Caixa São as técnicas utilizadas para determinar o valor atualizado e a taxa interna de retorno de investimentos não uniformes ou periódicos. Análise de Fluxo de Caixa As teclas utilizadas são: [CF 0 ] Fluxo de caixa no momento inicial [CF j ] Fluxo de caixa nos momentos seguintes [N j ] Repete fluxos iguais e consecutivos [IRR] Taxa interna de retorno [NPV] Valor presente líquido M.Carrard - 2013 71
Taxa Interna de Retorno Um investidor recebeu a proposta para entrar de sócio em uma empresa. O investi- mento inicial era de R$ 20.000,00 e a expectativa de retorno nos próximos 4 períodos era de: 1º período: R$ 5.700,00 2º período: R$ 6.300,00 3º período: R$ 7.200,00 4º período: R$ 7.200,00 Qual a taxa de retorno desta proposta? Taxa Interna de Retorno M.Carrard - 2013 72
Taxa Interna de Retorno [f] [CLX] 20000 [CHS] [g] [CF 0 ] Lançamento inicial 5700 [g] [CF j ] Primeira entrada 6300 [g] [CF j ] Segunda entrada 7200 [g] [CF j ] Terceira entrada 2 [g] [N j ] Número de vezes que lançamento anterior acontece [f] [IRR] Taxa interna de retorno 11,57 % Taxa Interna de Retorno O lançamento das entrada e saídas do fluxo de caixa na HP devem respeitar uma entrada (mesmo que 0) para cada unidade de tempo; Ou seja, se o tempo for mensal e num dado mês não houverem lançamentos, devemos ocupar aquela posição com o valor zero (0). M.Carrard - 2013 73
Taxa Interna de Retorno Em outro investimento de R$ 30.000,00, os retornos previstos são de: R$ 8.500,00 em 60 dias; R$ 9.200,00 em 150 dias; e, de R$ 6.000,00 em 180, 210 e 270 dias. Qual a taxa interna de retorno. Taxa Interna de Retorno [f] [CLX] 30000 [CHS] [g] [CF 0 ] Lançamento inicial 0 [g] [CF j ] Primeira entrada 8500 [g] [CF j ] Segunda entrada 0 [g] [CF j ] Terceira entrada 2 [g] [N j ] Dois períodos em nada 9200 [g] [CF j ] Quinta entrada 6000 [g] [CF j ] Sexta entrada 2 [g] [N j ] Dois períodos iguais 0 [g] [CF j ] Oitava entrada vazia 6000 [g] [CF j ] Nona entrada M.Carrard - 2013 74
Taxa Interna de Retorno Agora, ao questionarmos sobre a taxa interna de retorno deste investimento teremos: 3,29 % a.m. Atenção: no caso de uma taxa negativa, devemos entender que o investimento não irá ser deficitário. Taxa Interna de Retorno Um investidor tem uma proposta de compra de um imóvel pelo valor de R$ 250.000,00. Após a compra, em 30 dias, ele gastará o valor de R$ 18.000,00 com reformas. Alugando o imóvel, logo após a reforma, pelo período de 4 meses, ele pode obter a média de R$ 2.400,00 ao mês. No final, ele poderá vender esse imóvel pelo valor de R$ 340.000,00. Se investir o seu dinheiro no mercado financeiro, ele podem obter um rendimento total de 6% nesse mesmo período. O negócio é bom para ele? M.Carrard - 2013 75
Taxa Interna de Retorno Taxa Interna de Retorno [f] [CLX] 250000 [CHS] [g] [CF 0 ] Lançamento inicial 18000 [CHS] [g] [CF j ] Reformas no imóvel 2400 [g] [CF j ] Segunda entrada 4 [g] [N j ] Repetir por 4 períodos 340000 [g] [CF j ] Sexta entrada [f] [IRR] Taxa de retorno Como a taxa de retorno (4,64%) é inferior ao que se obtém com a aplicação, o negócio não é indicado! M.Carrard - 2013 76
Valor Presente Líquido O valor presente líquido (VPL) é uma técnica de análise de fluxos de caixa que consiste em calcular o valor presente de uma série de pagamentos (ou recebimentos) iguais ou diferentes, a uma taxa conhecida. Valor Presente Líquido Se o valor presente for positivo, recomen- da-se o investimento. Caso contrário, ele deve ser rejeitado. Uma transportadora está analisando a com- pra de um caminhão por R$103.000,00. A utilização desse veículo nos próximos cinco anos deverá gerar receitas líquidas estimadas em R$30.000,00, R$35.000,00, R$32.000,00, R$28.000,00 e R$20.000,00. No final do 5º ano, espera-se se vender esse caminhão por R$ 17.000,00. Se a empresa espera uma taxa de retorno de 15% a.a., qual o valor presente líquido? M.Carrard - 2013 77
Valor Presente Líquido Vejamos o fluxo de caixa do investimento: Valor Presente Líquido [f] [CLX] 103000 [CHS] [g] [CF 0 ] Lançamento inicial 30000 [g] [CF j ] Primeira entrada 35000 [g] [CF j ] Segunda entrada 32000 [g] [CF j ] Terceira entrada 28000 [g] [CF j ] Quinta entrada 37000 [g] [CF j ] Sexta entrada 15 [i] Taxa do investimento [f] [NPV] Valor presente líquido M.Carrard - 2013 78
Valor Presente Líquido O valor presente calculado é de R$ 4.997,13 Como o valor presente líquido é positivo, a taxa efetiva de retorno é superior à taxa mínima de 15% a.a., portanto, o investimento é viável. Valor Presente Líquido Um investimento de R$ 12.000,00 sofrerá dois reforços de R$ 1.000,00 e R$ 1.200,00 em 120 e 150 dias. Se os retornos previstos são de R$ 5.000,00 (30 dias); R$ 7.500,00 (60 dias) e R$ 8.000,00 (180 dias); e a taxa de investimento é de 8%, qual o valor atualizado? M.Carrard - 2013 79
Valor Presente Líquido [f] [CLX] 12000 [CHS] [g] [CF 0 ] Lançamento inicial 5000 [g] [CF j ] Primeira entrada 7500 [g] [CF j ] Segunda entrada 0 [g] [CF j ] Terceira entrada 1000 [CHS] [g] [CF j ] Quinta entrada 1200 [CHS] [g] [CF j ] Sexta entrada 8000 [g] [CF j ] Sétima entrada 8 [i] Taxa do investimento [f] [NPV] Valor presente líquido VPL = R$ 2.549,30 Valor Presente Líquido Em alguns fluxos de caixa, a evolução dos períodos de tempo não é uniforme. Por exemplo: M.Carrard - 2013 80
Valor Presente Líquido Considerando um custo de oportunidade de 6% ao mês, vamos analisar o investimento; Para fazer isso, vamos necessitar entrar com as informações do fluxo de caixa no modo diário; Valor Presente Líquido [f] [CLX] 6000 [CHS] [g] [CF 0 ] Lançamento inicial 0 [g] [CF j ] Primeira entrada 34 [g] [N j ] Repetir a entrada 34x 1200 [g] [CF j ] 35º dia 0 [g] [CF j ] Próxima entrada 19 [g] [N j ] Repetir entrada 19x 2000 [g] [CF j ] Próxima entrada 0 [g] [CF j ] Próxima entrada 64 [g] [N j ] Repetir entrada 64x M.Carrard - 2013 81
Valor Presente Líquido 3700 [g] [CF j ] Último lançamento 0,1944184 [i] Taxa ao dia [f] [NPV] VPL = - R$ 150,76 Análise de Fluxo de Caixa A HP possuí apenas 20 registros de memó- ria destinados ao fluxo de caixa. Fluxos com mais do que 20 entradas deve- rão ser divididos para permitir a análise; M.Carrard - 2013 82
Análise de Fluxo de Caixa Apertando [RCL] [g] [CF j ] sucessivamente, a HP mostra todas as entradas do fluxo na ordem inversa da inserção. Para verificar uma entrada específica do fluxo, devemos salvar no registro [n] a posição desejada e, depois, teclarmos [RCL] [g] [CF j ] ; Ao mostrar uma certa entrada, se apertar- mos [RCL] [g] [N j ], veremos quantas vezes ele ocorre no fluxo. Análise de Fluxo de Caixa Entre com o seguinte fluxo na HP e tecle: Tecla Visor 0 [n] [RCL] [g] [CF j ] 4 [n] [RCL] [g] [CF j ] 2 [n] [RCL] [g] [CF j ] -12.000,00-1.000,00 7.500,00 M.Carrard - 2013 83
Análise de Fluxo de Caixa Entre com o seguinte fluxo na HP e tecle: Tecla Visor [RCL] [g] [CF j ] 8.000,00 [RCL] [g] [CF j ] -1.200,00 [RCL] [g] [CF j ] -1.000,00 [RCL] [g] [CF j ] 0,00 [RCL] [g] [CF j ] 7.500,00 [RCL] [g] [CF j ] 5.000,00 [RCL] [g] [CF j ] -12.000,00 Análise de Fluxo de Caixa Para alterar um certo valor no fluxo: Digite o valor no mostrador; Aperte [STO]; Digite o número do registro que contém o valor a ser alterado. Para alterar o número de ocorrências: Armazene o número do registro no registrador n; Digite o novo número de vezes da ocorrência; Aperte [g] [N j ]; M.Carrard - 2013 84
Análise de Fluxo de Caixa Por exemplo, no fluxo anterior, para alterar o valor de R$ 7.500,00 (segundo valor) para R$ 8.000,00, teclamos: 8000 [STO] 2 Para alterarmos o seu número de ocorrên- cias para 4, teclamos: 2 [n] 4 [g] [N j ] Exercícios 1. Um carro pode ser comprado à vista por R$ 28.000,00 ou pagando R$ 6.000,00 em 3 meses; R$ 12.000,00 em 5 meses e R$ 16.000,00 em 10 meses. Qual a taxa de juros do negócio? (2,86%) 2. Num financiamento, o preço à vista do bem é R$ 15.000,00. O lojista propôs a seguinte forma de parcelamento: R$ 1.500,00 no 1º mês; R$ 4.500,00 no 3º mês; R$ 9.000,00 no 4º mês; R$ 6.000,00 no 6º e último mês. Determine a taxa (IRR) cobrada no negócio. (8,64%) M.Carrard - 2013 85
Exercícios 3. Um cliente fez um financiamento em que as parcelas foram pagas da seguinte ma- neira: 1º mês R$ 5.000,00; 2º mês R$ 1.200,00; 3º mês R$ 3.500,00; e, 4º mês R$ 2.000,00. Sabendo que a taxa é de 6,5% a.m., calcule o Valor Presente Líquido (NPV). (R$ 10.204,94) Exercícios 4. Considerando uma taxa de investimento de 6%, determine o valor presente líquido e compare os resultados dos investimentos: VPL A = R$ 8.336,43 VPL A = R$ 10.311,35 M.Carrard - 2013 86
MÓDULO 5 FUNÇÕES ESTATÍSTICAS Funções Estatísticas A calculadora HP-12C pode realizar cálculos estatísticos baseados em dados de uma (univariados) ou duas dimensões (bi- variados). A entrada de dados estatísticos é realizada através da tecla Para limparmos esses dados usamos [f] CLEAR [ ] M.Carrard - 2013 87
Funções Estatísticas Após a entrada dos valores das séries, a calculadora mantém os resultados das análises nos registros R 1 à R 6 : R 1 e mostrador: número de valores entrados; R 2 : Soma dos valores x; R 3 : Soma dos quadrados dos valores x; R 4 : Soma dos valores y; R 5 : Soma dos quadrados dos valores y; R 6 : Soma dos produtos dos valores x e y; Funções Estatísticas Vamos entra com a série de valores: 5 8 9 3 7 10 13 1 6 4 9 11 15 Para isso, digite cada um dos valores e, logo depois tecla [ +] : 5 [ +] 8 [ +] 9 [ +] 3 [ +] 7 [ +]... M.Carrard - 2013 88
Funções Estatísticas Após a entrada deste valores, o mostrador deverá conter o número 13 (quantidade de valores entrados); Como essa série é univariada (um valor), vamos usar os registradores 1 a 3: [RCL] [1] 13 (número de valores); [RCL] [2] 101 (soma dos valores); [RCL] [3] 977 (soma dos quadrados); Funções Estatísticas Vamos analisar agora a tabela: Vendedor Horas/Semana Vendas/Mês 1 32 17.000 2 40 25.000 3 45 26.000 4 40 20.000 5 38 21.000 6 50 28.000 7 35 15.000 M.Carrard - 2013 89
Funções Estatísticas Para entrarmos com uma série bi-variada (horas e vendas), devemos digitar: {Valor1 (y)} [ENTER] {Valor2 (x)} [ +] Funções Estatísticas Entrando com os dados: [f] CLEAR [ ] 32 [ENTER] 17000 [ +] 40 [ENTER] 25000 [ +] 45 [ENTER] 26000 [ +] 40 [ENTER] 20000 [ +] 38 [ENTER] 21000 [ +] 50 [ENTER] 28000 [ +] 35 [ENTER] 15000 [ +] M.Carrard - 2013 90
Funções Estatísticas Uma vez os dados na calculadora, podemos verificar: [RCL] [1] 7 (número de valores) [RCL] [2] 152.000 (soma das vendas) [RCL] [3] 3.440.000.000 (quadrado vendas) [RCL] [4] 280 (total de horas) [RCL] [5] 11.418 (quadrado das horas) [RCL] [6] 6.237.000 (soma dos produtos) Funções Estatísticas A calculadora dispõem ainda de recursos de análise dos dados digitados: A tecla [g] informa a média dos valores digitados; A tecla [g] informa o seu desvio padrão amostral; Caso a série seja bi-variada, a tecla alterna entre os resultados para x e y; M.Carrard - 2013 91
Funções Estatísticas Assim, ainda com os dados da vendas na calculadora, podemos digitar: [g] 21.714,29 (média das vendas mensais; 40,00 (média de horas trabalhadas) Funções Estatísticas Continuando... [g] 4.820,59 (desvio padrão das vendas) 6.03 (desvio padrão das horas trabalhadas) M.Carrard - 2013 92
Funções Estatísticas Caso os 7 vendedores fossem toda a população, podemos encontrar o desvio padrão verdadeiro fazendo; [g] [ +] [g] Para mostrar a média de vendas Salva a média como um par Desvio de vendas verdadeiro Desvio de horas verdadeiro (R$ 4.463,00 e 5,58 horas) Funções Estatísticas Se desejarmos corrigir algum dado estatístico: Se o dado (ou dados) incorretos forem os que acabaram de ser informados e [ +] já foi digitado, aperte [g] [LST x] [g] [ -] Se o dado for mais antigo, digite-o novamente (errado) e aperte [g] [ -] M.Carrard - 2013 93
Funções Estatísticas Por exemplo, vamos entrar com a série: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Se digitarmos [g] [LST x] [g] [ -], iremos remover o 9 da série; Se entrarmos com 5 [g] [ -], retiraremos o 5; Estimação Linear Com os dados estatísticos bi-variados armazenados nos registros estatísticos, podemos estimar um novo valor partindo-se de um outro dado: Podemos fornecer x e estimar y, ou Podemos fornecer y e estimar x ; Entre com o valor desejado (x ou y) e aperte uma das teclas [g] (para x) e [g] (para y); M.Carrard - 2013 94
Estimação Linear Por exemplo, com os dados da tabela: Vendedor Horas/Semana Vendas/Mês 1 32 17.000 2 40 25.000 3 45 26.000 4 40 20.000 5 38 21.000 6 50 28.000 7 35 15.000 Estimação Linear Vamos agora estimar, com base nos dados fornecidos, qual seria a venda de um novo vendedor que trabalhasse 48 horas semanais: 48 [g] O mostrador indicará R$ 28.818,93 M.Carrard - 2013 95
Estimação Linear A estimativa de um valor pode ter precisão variável dependendo do coeficiente de correlação dos dados entrados. Se o coeficiente for próximo a 1 ou -1, indica que temos alto grau de correlação (precisão). Se ele for próxima a 0 (zero) acontece o contrário. Estimação Linear O coeficiente de correlação é automati- camente calculado quando fizemos a estimativa. Ele se encontra no registrador y após a estimação. Em nosso exemplo anterior, ainda com o valor de 28.818,93 no mostrador, aperte e veremos que o coeficiente é 0.90; M.Carrard - 2013 96
Média Ponderada A média ponderada é aquela calculada a partir do peso de cada um dos valores. Para entrar com valores ponderados, digite: {valor do item} [ENTER] {peso} [ +] Após a entrada, a tecla [g] média ponderada. para ver a Média Ponderada Por exemplo, sem uma avaliação, um aluno obteve as seguintes notas: 8,0 (peso 5) 9,5 (peso 8) 6,0 (peso 7) 7,5 (peso 8) Qual a sua média final? M.Carrard - 2013 97
Média Ponderada Para encontrar a média do aluno: [f] CLEAR [ ] 8 [ENTER] 5 [ +] 9,5 [ENTER] 8 [ +] 6 [ENTER] 7 [ +] 7,5 [ENTER] 8 [ +] [g] 7,79 Exercícios 1. Encontre a soma dos valores, a soma dos seus quadrados e o desvio padrão para a série 12, 14, 9, 24, 32, 65, 54, 33, 48, 1, 19, 27 e 41. ( 379, 15.327 e 18,88) 2. Um aluno tirou nota 9 em uma avaliação de peso 10; nota 7 em outra de peso 9 e nota 7 na avaliação de peso 8. Qual a sua média ponderada? Se fizermos uma avaliação com peso 7, qual seria a estimativa da sua nota? (7,74 e 8,33) M.Carrard - 2013 98
MÓDULO 6 INTRODUÇÃO À PROGRAMAÇÃO Introdução à Programação Os programas são recursos que podemos armazenar na calculadora para executar tarefas mais complexas e não previstas; Os programas são apenas uma sequência de teclas armazenadas na calculadora para executar a tarefa; Em lugar de pressionar todas as teclas, executamos o programa; M.Carrard - 2013 99
Criação de Programas 1. Escreva no papel a sequência de teclas que você usaria para realizar o cálculo; 2. Aperte [f] [P/R] para entrar no modo de programação (aparecerá o indicador PRGM no mostrador; 3. Aperte [f] CLEAR [PRGM] para apagar os programas anteriores; 4. Digite a sequência de teclas que você anotou pulando a entrada de dados; Criação de Programas Por exemplo, uma loja está vendendo itens com desconto de 25%. Vamos criar um programa que calcula o custo líquido de um item depois de subtraído o desconto e adicionada uma taxa de R$ 5,00 para envio. Primeiro vamos simular o cálculo para um produto de R$ 200,00. M.Carrard - 2013 100
Criação de Programas Calculando: 200 [ENTER] 25 [%] [-] 5 [+] O visor mostrará o valor final de R$ 155,00 Criação de Programas Vamos agora programar a calculadora: Teclas Mostrador Descrição [f] [P/R] 00- Entra no modo programação [f] CLEAR [PRGM] 00- Limpar os programas armazenados [ENTER] 01-36 Primeira instrução 2 02-2 Entrada do número 2 5 03-5 Entrada do número 5 [%] 04-25 Calcular a porcentagem M.Carrard - 2013 101
Criação de Programas Continuando... Teclas Mostrador Descrição [-] 05-30 Subtrair o resultado 5 06-5 Entrar com o valor 5 [+] 07-40 Somar os resultados [f] [P/R] Volta ao modo normal Criação de Programas Para usar um programa, devemos entrar com os dados normalmente como se estivéssemos fazendo o cálculo; Os programas utilizam os dados presentes no mostrador e nos registros de memória; Após entrar os dados, aperte [R/S] para executar o programa. M.Carrard - 2013 102
Criação de Programas Para executar o nosso programa, devemos digitar: Teclas Mostrador Descrição 625 Registramos o valor de R$ 625,00 para usar no cálculo [R/S] 473,75 Determina o custo do produto 325 Entramos com um novo preço [R/S] 248,75 Determinamos o seu valor Calcular Taxa Equivalente Vamos agora entrar com um programa que calcula a taxa de juros equivalente a outra na modalidade de capitalização composta. A fórmula a ser utilizada nesse processo é: i equiv i [( ) ] Ta 1+ 1 100 = Td Onde Ta é o tempo (em dias) atual da taxa i e Td é o tempo desejado para a taxa (em dias). M.Carrard - 2013 103
Calcular Taxa Equivalente Teclas Mostrador Teclas Mostrador [f] [P/R] 00- [+] 09-40 [f] CLEAR [PRGM] 00-10- 34 01-34 11-21 [ ] 02-10 1 12-1 03-34 [-] 13-30 1 04-1 1 14-1 0 05-0 0 15-0 0 06-0 0 16-0 [ ] 07-10 [x] 17-20 1 08-1 [f] [P/R] Calcular Taxa Equivalente Vamos usar nosso programa agora para calcular a taxa mensal equivalente a uma taxa anual de 27% em juros compostos: Teclas Descrição 27 [ENTER] Entramos com a taxa conhecida 360 [ENTER] Entramos com o período atual da taxa (sempre em dias) 30 Entramos com o período desejado para a taxa (em dias também) [R/S] Executamos o programa Encontramos a taxa equivalente de 2,01%a.m. M.Carrard - 2013 104
Exercícios 1. Um loja realiza vendas à prazo com um aumento de 4.5% no preço à vista. A loja ainda acrescenta o valor de R$ 8,00 ao preço final para a embalagem e 3% no total para entrega. Crie um programa que executa essa tarefa. ([f] [P/R] [ENTER]4.5 [%] [+] 8 [+] 3 [%] [+] [f] [P/R]) 2. Execute o seu programa e calcule o valor final de uma mercadoria de R$ 300,00 (R$ 331,15). Finalizando... Para entrar em contato carrard@gmail.com MUITO OBRIGADO! M.Carrard - 2013 105