MATEMÁTICA - 2 o ANO MÓDULO 01 PONTO, RETA E PLANO
r s A E B D C F α G H
A B r
r s
r s α
r P s
s r α
A α B C
α P B r A
α r
α
P α r
P P α r
A B r α A B r r
r P α
A B α A B
F F α
α=β α β = α = β
α β α β = Ø
α P s r β
Fixação 1) Considere as afirmações: I) Três retas paralelas distintas podem determinar 1 ou 3 planos. II) Duas retas s e t distintas são paralelas a um plano α; então, elas podem ser reversas. III) Se uma reta é perpendicular a uma reta paralela a um plano, então, ela é perpendicular ao plano. Então: a) todas são verdadeiras; b) todas são falsas; c) somente I e II são verdadeiras; d) somente I e III são verdadeiras; e) somente II e III são verdadeiras.
Fixação F 2) Considere as afirmações abaixo. I) Duas retas distintas determinam um plano. II) Se duas retas distintas são paralelas a um plano, então elas são paralelas entre si. III) Se dois planos são paralelos, então, toda reta de um deles é paralela a alguma reta do outro. É correto afirmar que: a) apenas II é verdadeira; b) apenas III é verdadeira; c) apenas I e II são verdadeiras; d) apenas I e III são verdadeiras; e) I, II e III são verdadeiras. 3. a b c d e
ixação ) Num plano, se duas retas são..., então, toda a reta... a uma delas é...à outra. A alternativa que preenche corretamente as lacunas é: ) perpendiculares paralela perpendicular. ) paralelas paralela perpendicular. ) perpendiculares perpendicular perpendicular. ) perpendiculares paralela paralela. ) paralelas perpendicular paralela.
Fixação F 4) Considere um plano (α), uma reta (r) concorrente com (α), um ponto (P) que não pertença 5 a a (r), e as seguintes afirmações: I) A reta (s), que passa por (P), intercepta (r) e é paralela a (α), é única. II) O plano (β) que contém (P) e (r) intercepta (α) III) Qualquer reta que passe por (P) e seja paralela a (α) intercepta (r). Pode-se concluir que: a) as afirmações I e III são verdadeiras. b) as afirmações I e II são verdadeiras. c) as afirmações II e III são verdadeiras. d) todas as afirmações são verdadeiras. e) todas as afirmações são falsas. a b c d e
ixação ) Assinale a afirmação verdadeira. ) Por um ponto fora de um plano existe uma só reta paralela a este plano. ) Por um ponto fora de um plano existe uma só reta perpendicular a este plano. ) Se uma reta é paralela a dois planos, então, estes planos são paralelos. ) Se uma reta é perpendicular a uma reta do plano, então, ela é perpendicular a este plano. ) Três pontos distintos determinam um e um só plano.
Fixação F 6) Com base nos estudos de geometria, é correto afirmar que: 7 (01) Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são necessariamente paralelosi entre si. I (02) Se dois planos são paralelos entre si, então qualquer reta perpendicular a um desses I planos é perpendicular ao outro plano. (04) Se uma reta r é perpendicular ao plano α no ponto P, então qualquer reta de α que passa a por P é perpendicular a r. b (08) Se uma reta r é paralela ao plano α, então qualquer reta de α é paralela a r. c (16) Se o plano α é perpendicular ao plano β, então qualquer outro plano que seja perpendicular a α é paralelo a β. Soma: ( ) d e
ixação ) Considere a sequência de afirmações: ) A projeção ortogonal de uma reta sobre um plano é uma reta. I) Se duas retas são reversas, qualquer plano que contém uma, intercepta a outra. II) Quando uma reta está contida em um plano, eles tem um ponto comum. Associando-se V ou F a cada afirmação, conforme seja verdadeira ou falsa, tem-se: ) (F, F, V) ) (F, F, F) ) (V, V, V) ) (V, F, F) ) (F, V, V)
Fixação 8) (SANTA CASA) r e s são retas reversas. Então, a distância entre r e s: a) não se define. b) é igual àquela entre qualquer ponto de r e qualquer ponto de s. c) é igual aquela entre qualquer ponto de r e qualquer plano que contenha s. d) é igual aquela entre dois quaisquer planos que contenham r e s respectivamente. e) é igual aquela entre dois planos paralelos que contenham r e s respectivamente.
Proposto 1) (UFF) Considere os planos α e β, não perpendiculares, e o ponto P, não pertencente a α nem β, conforme a figura abaixo. P α β Pode-se afirmar que: a) toda reta que passa por P e é paralela a α também é paralela a β. b) toda reta que passa por P e intercepta α também intercepta β. c) se um plano contém P e intercepta α então ele intercepta β. d) existe um plano que contém P e é perpendicular a α e a β. e) existe um plano que passa por P e é paralelo a α e a β.
Proposto 2) (UFF) Marque a opção que indica quantos pares de retas reversas são formadas pelas retas suportes das arestas de um tetraedro. a) um par; b) dois pares; c) três pares; d) quatro pares; e) cinco pares.
Proposto 3) (UFF) Assinale a opção que apresenta a afirmativa incorreta. a) Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos. b) Duas retas que não possuem pontos em comum não são necessariamente paralelas. c) A reta interseção de dois planos perpendiculares a um terceiro é perpendicular a este. d) Dados uma reta e um ponto, existe apenas um plano que é perpendicular a reta que contém o ponto. e) Por uma reta não paralela e não pertence a um plano α passa um único plano perpendicular a α.
Proposto 4) (UFF) A figura abaixo representa um cubo que possui as faces RSTU e MRUQ paralelas, respectivamente aos planos α e β. β Q U α M P R T N S Sabendo-se que U equidista de α e β, o número de retas definidas pelos vértices do cubo, que são ortogonais a α β, é: a) 0 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10
Proposto 5) (UNIRIO) No cubo a seguir, cada aresta mede 6 cm. Os pontos x e y são pontos médios das arestas AB e GH. O polígono XCYE é um: a) quadrilátero, mas não é paralelogramo. b) paralelogramo, mas não é losango. c) losango mas não é quadrado. d) retângulo mas não é quadrado. e) quadrado. E A X D H F B Y G C
Proposto 6) (FUVEST) Uma formiga resolveu andar de um vértice a outro do prisma reto de bases triangulares ABC e DEG, seguindo um trajeto especial. Ela partiu do vértice G, percorreu toda a aresta perpendicular à base ABC, para em seguida caminhar toda a diagonal da face ADGC e, finalmente completou seu passeio percorrendo a aresta reversa a CG. A formiga chegou ao vértice: G D E C a) A b) B c) C d) D e) E A B