Função Exponencial Função exponencial Gráfico da função exponencial Equações exponenciais Função exponencial de base e
Função Exponencial Suponha que atualmente a dívida de certo município seja de milhão de dólares e que, a partir de hoje, a cada década, a dívida dobre em relação ao valor devido na década anterior. Dessa forma, podemos construir a tabela ao lado, na qual o tempo zero indica o momento atual.
Função Exponencial TEMPO (EM DÉCAD AS) 0 3 4 5 X DÍVIDA (EM MILHÕES DE DÓLARES) 8 6 3 Y Note que, na segunda coluna, os valores são potências de, ou seja, 0,,, 3, 4, 5,... Assim, para cada tempo x, em décadas, a dívida y, em milhões de dólares, pode ser expressa pela função: y = x.
Função Exponencial Neste item, vamos estudar funções como a desse exemplo, isto é, funções do tipo y = a x, em que a é uma constante real positiva e diferente de. Chama-se de função exponencial toda função f: R R*+, tal que f(x) = a x, com a R * e a +
Comportamento gráfico da função exponencial. f(x) = x é uma função exponencial. Por meio de uma tabela, podemos obter alguns pontos da função e, a partir deles, esboçar o gráfico. x -3 - - 0 3 y y = = y y = x 3 = = 3 = = = = = 4 8 (x, y), 4 3, 8, y = 0 = ( 0,) y = = (, ) y = = 4 (,4) y = 3 = 8 ( 3,8)
Comportamento gráfico da função exponencial. D(f) = R Im (f) = R* + a =, a >, Portanto f é crescente em todo seu domínio
Comportamento gráfico da função exponencial. g( x) = x é uma função exponencial. Por meio de uma tabela, podemos obter alguns pontos da função e, a partir deles, esboçar o gráfico.
Comportamento gráfico da função exponencial. D(f) = R Im (f) = R* + a = /, 0 < a < Portanto g é decrescente em todo seu domínio
Equações exponenciais Na antiga União Soviética, uma explosão ocorrida em 986, na usina nuclear de Chernobyl, descarregou na atmosfera da região certa quantidade de césio-37 radioativo. A função f(n) = 000.(0,5) n/30 descreve a quantia f(n), em quilogramas, de césio-37 que permanece em Chernobyl, n anos a explosão de 986. Em que ano a quantidade de césio-37 na região será de 50kg?
f Equações exponenciais ( n) quantidade de césio 37( kg) n tempo ( anos) f ( n) 50 = 000. = 000. 50 = n 000 ( 0,5) n ( 0,5)30 ( 0,5)30 n 30 n ( ) 0,5 = ( 0,5)30 n = n = 30 60 0,5 = n ( 0,5)30 Por tan to 986 + 60 = 046
Equações exponenciais Conceito: Uma equação é denominada exponencial quando apresentar potência (s) com variável (eis) no (s) expoente (s). Na resolução de uma equação exponencial, procura-se encontrar o valor da variável, transformando a equação numa igualdade de potências de mesma base. b m n = b m = n, com b > 0 e b
Função exponencial de base e A população da Terra tem aumento a uma velocidade maior do que os recursos nela disponíveis apontam para um futuro difícil, com poucas oportunidades e muita competição. No ano de 000, a população mundial era de aproximadamente 6 bilhões de pessoas e o crescimento populacional,3% ano. De acordo com estudiosos em crescimento demográfico, a população futura pode ser estimada pela função exponencial. P t ( ) = 6. e 0,03t
Função exponencial de base e Na qual P(t) é a população em bilhões e t é o tempo em anos após o ano 000.
Função exponencial de base e O número e, base da função exponencial apresentada acima, é um número irracional cujo o valor aproximado é,788. Apesar de conhecido desde o início do século XVIII, foi apenas por volta do ano 77 que o matemático suíço Leonhard Euler (707-783) passou a utilizar o símbolo e para representar esse número.
Função exponencial de base e Conceito: Por estar associada a fenômenos naturais, a função f(x) = e x é chamada função exponencial natural. Observe, a seguir, o gráfico da função exponencial natural f(x) = e x. O domínio é o conjunto dos números reais A imagem é o conjunto dos números reais positivos
Aplicações da função exponencial de base e Não apenas os problemas relacionadas a crescimento demográfico são modelados por funções relacionadas ao número e. A taxa de decaimento de uma substância radioativa; A quantidade de radiação que ela emite; A troca de calor de um corpo com o meio no qual está inserido; A intensidade com que as ondas sonoras propagam pelo ar.
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