AMOSTRAGEM EM AUDITORIAS Cytia Matteucci Istituto de Pesquisas Tecológicas do Estado de São Paulo, São Paulo, Brasil, cytiamt@ipt.br RESUMO Este artigo discute e propõe um procedimeto de amostragem que adota o pricípio de abordagem baseada em evidêcias, coforme orma ABNT NBR ISO 19011. Na aplicação do método de amostragem foi realizada uma pesquisa exploratória simulado uma população e dez mil auditorias. Os seus resultados foram aalisados pela tabulação do ível de cofiaça, do erro amostral e da proporção esperada de ão coformidades e, por fim, comparados com o valor cohecido de proporção de ão coformidades a população usada a simulação, de modo a permitir uma avaliação das diversas possibilidades de resultados amostrais quato à sua capacidade de produzir iferêcias fidedigas. 1. INTRODUÇÃO Para se obter coclusões de auditoria que são pertietes e suficietes, e para permitir que auditores trabalhem idepedetemete etre si cheguem a coclusões semelhates em circustâcias semelhates, a orma NBR ISO 19011 da Associação Brasileira de Normas Técicas (01) [1], recomeda a aderêcia do pricípio abordagem baseada em evidêcia a seguir:. OBJETIVO Abordagem baseada em evidêcia: o método racioal para alcaçar coclusões de auditoria cofiáveis e reproduzíveis em um processo sistemático de auditoria. Covém que a evidêcia da auditoria seja verificável. Ela geralmete é baseada em amostras das iformações dispoíveis, uma vez que uma auditoria é realizada durate um período de tempo fiito e com recursos limitados. Covém que o uso apropriado de amostras seja aplicado, uma vez que esta situação esta itimamete relacioada com a cofiaça que pode ser depositada as coclusões da auditoria. (ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, 01, p.6) Apresetar técica de amostragem aplicável às auditorias estruturadas a orma ABNT NBR ISO 19011:01 de modo a permitir padrões homogêeos e cofiáveis de iferêcia populacioal. 3. MÉTODOS 3. 1 Método de amostragem Para defiir uma amostragem apropriada para uma auditoria que possa gerar dados suficietes e prover iformações cofiáveis, segudo Arago (005), algus passos devem ser seguidos para estabelecer o úmero de idivíduos a serem testados em uma população. Estes passos são: a) Idetificar o tipo de estudo a ser realizado; b) Selecioar a expressão correspodete a este estudo; c) Escolher as codições ou critérios de cofiaça e erro; d) Estimar as estatísticas prelimiares ecessárias; e) Efetuar os cálculos; f) Reelaborar os cálculos se os valores ecotrados são icoveietes (efetuado o relaxameto de critérios de cofiaça e erro); g) Determiar as uidades de habitação pertecetes a população em estudo que serão auditadas; h) Avaliar os resultados da amostragem. A determiação do tamaho míimo da amostra ecessária para a estimativa de uma proporção de ites ão coformes empregado itervalo de cofiaça com determiado ível de cofiaça e para uma margem de erro absoluta em uma população fiita pode ser calculada por meio de Amostragem Aleatória Simples pela Equação 1 coforme apresetado por Arago (005 p.347):
= Z p ( 1 N ( N 1) + Z p ( 1 Equação 1 Ode: = tamaho da amostra Z = abscissa da distribuição ormal para um dado ível de cofiaça ou fator de dispersão p = estimativa prelimiar da proporção máxima esperada de ão coformidades N = tamaho da população Ɛ = Erro amostral ou difereça aceitável etre a média populacioal e amostral Se a amostra for maior que a capacidade ecoômica do projeto de auditoria, é possível fixar um úmero de amostras ( ) que são recohecidamete ecoomicamete viáveis, mas é preciso redimesioar o valor de Ɛ ampliado, ecessariamete maior que a difereça etre a média amostral e populacioal origialmete proposta. Para proceder ao cálculo da ova difereça etre média populacioal e amostral, basta isolar o termo Ɛ a Equação 1, resultado a Equação ou isolar Z, coforme Equação 3. ( 1 p N ampliado = z Equação N 1 z reduzido = p ( 1 N N 1 Equação 3 Quado se coduz uma amostragem, o objetivo é sempre iferir os resultados da amostra para a população, cotudo, as estimativas iiciais (p, α e Ɛ) podem coter imprecisões que devem ser testadas ates que os resultados da auditoria amostral possam ser aplicados a iferêcia populacioal. Para avaliação dos resultados da amostragem, com os resultados obtidos a auditoria, calculou-se a proporção ecotrada de ão coformidades a amostra (γ), pela Equação 4. NC γ = R Ode: γ = proporção ecotrada de ão coformidades a amostra NC R = úmero de coformidades ecotradas a amostra = tamaho da amostra de habitações Equação 4 Um teste possível para este tipo de situação é a cofrotação etre o úmero de coformidades ecotradas a amostra cotra resultados calculados a partir das estimativas iiciais. Se o úmero de ão coformidades for icompatível com os valores esperados a partir das estimativas iiciais de parâmetros, etão a iferêcia populacioal ão deve ser coduzida de maeira automática. Um dos parâmetros a ser comparado com os resultados da auditora é o úmero de ão coformidades máximo esperado a amostra (NC MAX ) e úmero de ão coformidades míimas esperados a amostra (NC MIN ) calculados coforme as equações 5 e 6. NC MAX p = Equação 5 NC MIN Z N = p 1 ( N 1) ( Equação 6 A projetação dos resultados da amostra a população é pela Equação 7. LI = γ Equação 7 LS = γ + Ode: LI = limite iferior de ão coformidades a população LS = limite superior de ão coformidades a população
3.. Pesquisa exploratória Na aplicação do método de amostragem foi realizada uma pesquisa exploratória, utilizado uma população simulada com geração de úmeros aleatórios de ão coformidades pelo software Visual Basic. Dez mil auditorias foram simuladas com o mesmo software, usado tamaho de amostra calculado. 4. RESULTADOS E DISCUSSÕES A Tabela 1 apreseta a simulação de população, Os valores 0 represetam a iexistêcia ão coformidades e o valor 1 a existêcia de ão coformidades. No fial da Tabela 1 observa-se o total de ão coformidades da população, iformação importate para comparação dos resultados das amostras, a Tabela apreseta os parâmetros de amostragem e tamaho de amostra, a Tabela 3 os resultados das 10.000 auditorias. Tabela 1 - Represetação esquemática da população de ão coformidade Tabela Parâmetros de amostragem e tamahos de amostras Tabela 3 Tabela com os resultados de total ão coformidades idetificadas a simulação de cada auditoria coforme Tabela.
Os resultados das dez mil auditorias simuladas foram de 0 a 15 de ão coformidades. O Quadro 1 exemplificará avaliação e validação das amostras e valores do LI e LS para algus valores possíveis das auditorias simuladas. Quadro 1 - Avaliação e validação das amostras e valores do Limite iferior de ão coformidades a população Limite superior de ão coformidades a população Observou-se que auditoria com resultado NC R = 5 é um valor etre NC MIN e NC MAX, para essa auditoria a operação de iferêcia populacioal pode ser executada com o valor de erro amostral () e com o ível de cofiaça (α) estabelecido durate a fase de determiação de. Com a Equação 7 calcula-se o limite iferior de ão coformidades a população (LI) e o limite superior de ão coformidades a população (LS). Se for de iteresse do processo de auditoria redimesioar o ível de cofiaça para um valor mais preciso, recalculado Z pela Equação 3 (alterado o valor de p por γ), é possível expressar os mesmos itervalos de iferêcia usado α = 97% para NC R = 5. Para os casos em que NC R foram meores que NC MIN (NC R = 1 e 4), observou-se que os valores de LI são egativos e portato impossíveis. Para torar possível a iferêcia da população a partir destas amostras, optou-se pela alterativa A4 e NC REAL recalculou-se o erro amostral (Ɛ``) usado a Equação '' = γ e redefiiu o ível de cofiaça (α``) a partir de Z N usado a Equação 3 (alterado p por γ e Ɛ por Ɛ``). Observou-se que, os casos em que o úmero de ão coformidades detectadas pelas auditorias simuladas foram meores que NC MIN, o ível de cofiaça para iferir a população foi fortemete reduzido quado NC R = 1 e um leve aumeto para NC R = 4. Observou-se que o impacto da detecção de ão coformidades, meores que as esperadas durate a fase de cálculo do tamaho da amostra resulta a ecessidade de reduzir fortemete o valor do Ɛ resultado em faixas mais estreitas de iferêcia populacioal, mas esta redução teve um impacto severo sobre o ível de cofiaça dos resultados e essa perda de cofiaça aumeta sigificativamete o risco de falha o processo de auditoria em ão idetificar etre os limites de iferêcia o valor real de ão coformidades a população. Observe que isto de fato ocorre o exemplo simulado, mostrado o Quadro 1, ode a amostragem, que ecotrou 1 ão coformidades foi icapazes de prever que a população cotiha 9,8% de NC s. Para os casos em que os valores de NC R foram maiores que NC MAX, observou-se que γ, era maior que a p e estes casos, o Quadro 1 apresetada três opções de soluções, que são: Alterativa A1: implica a realização de ova amostragem (usado a Equação 1 alterado o valor de p por γ e matedo Ɛ e Z), mas isto, evidetemete ão é aplicável a um estudo por simulação, cotudo as situações práticas, a codução ovas auditorias complemetares ou substitutivas pode ser ecessária, mas vale ressaltar que para a reamostragem complemetar, é
fudametal que todas as codições presetes a primeira amostragem, permaeçam idêticas a auditoria complemetar. Quaisquer alterações da população que teham se modificado resultam a ecessidade de uma auditoria substitutiva. Alterativa A: Os íveis de cofiaça (α) recalculados (usado a Equação 3 alterado o valor de p por γ e matedo Ɛ) era sempre iferiores aos valores iicialmete projetados durate a fase de defiição do tamaho da amostra. O resultado com 7 ão coformidades, expressou com ível de cofiaça de 94% e os limites de iferêcia cotem o valor real de ão coformidades da população (9,8% de NC). Vale a pea observar que o resultado com 1 ão coformidades, embora possa ser expressar com ível de cofiaça de 87%, ão foi capaz de icluir etre os limites de iferêcia, o valor real de ão coformidades da população. Neste caso em que o estudo foi feito sobre uma população simulada, foi possível cohecer o valor real populacioal, mas as auditorias reais, esta iformação ão estará presete e deste modo, esta solução poderá implicar em riscos para a auditoria e/ou para o auditado. Alterativa A3: Outra solução foi recálculo do erro amostral (Ɛ') (usado a Equação alterado o valor de p por γ e matedo Z). Observa-se o Quadro 1, que os limites de iferêcia são ampliados por este procedimeto, mas como o ível de cofiaça ão é alterado, as amostrages são sempre capazes de iferir a população detro do ível de cofiaça. Observe que a amostragem que obtive 1 ão coformidades era icapaz de icluir o valor real de NC s da população detro dos limites de iferêcia, passaram a icluí-los após o recálculo do erro amostral. Esta solução pode implicar em majoração da probabilidade de reprovação da população durate a fase de iferêcia. Para Camargo, Pepielli e Camacho (006) [3] é difícil a emissão de pareceres livres de riscos, pois a auditoria trabalha com amostras que podem ão refletir a realidade referete às populações auditadas, mas o método de amostragem cotida este artigo pode auxiliar obteção e avaliação das amostras. Kechel (013) [4] ão propõem "um camiho úico" para as auditorias. Para o autor as variações de métodos etre auditores são desejáveis e que a remoção de variações ão pode limitar o processo de auditoria de tal forma que impeça a iovação das auditorias. A metodologia proposta este artigo ão é iflexível, pelo cotrário o auditor e/ou auditado poderão propor parâmetros míimos (α, e de modo que as amostrages teham repetibilidade e reprodutibilidade garatidas, detro de realidades ecoômicas possíveis. 5. CONCLUSÃO Os testes de aceitação de amostragem são úteis, ão apeas como ferrametas de validação do processo, mas também como elemeto de modificações as formas de expressar iferêcias. Nas simulações coduzidas foi possível observar que as amostras coseguem icluir em sua faixa de iferêcia o úmero de ão coformidades da população, mas difereças existetes etre os resultados da amostragem e as expectativas de valores usadas o cálculo do tamaho da amostra podem gerar risco sigificativo de que o valor real da população ão se iclua a faixa de iferêcia. 6. RECOMENDAÇÃO Pesquisar por meio do acompahameto de auditorias e estudos de caso, a validação do método de amostragem ora proposto comparado os resultados teóricos com os resultados práticos. REFERÊNCIAS [1] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR ISO 19011: Diretrizes para auditoria de sistema de gestão. Rio de Jaeiro: ABNT, 01. [] ARANGO, H. G. Bioestatístita: teórica e computacioal.. ed. Rio de Jaeiro: Editora Guaabara Kooga S.A. 005. 43 p. [3] CAMARGO, R. V. W.; PEPINELLI, R. C. C.; CAMACHO, R. R. Uma abordagem sobre os riscos de auditoria a emissão do parecer. I: SEMANA DO CONTADOR, 006, Marigá. Aais... Marigá: Departameto de Ciêcias Cotábeis / Uiversidade Estadual de Marigá, 006. Dispoível em: <http://www.dcc.uem.br/semaa006/aais006/aais_006_arquivo_3.pdf>. Acesso em: 15 jul. 014. [4] KNECHEL, R. W. Do Auditig Stadards Matter? Curret Issues i Auditig, Florida, v. 7,., p. A1-A16, Dec. 013.